1612045808-897604033167dc1177d2605a042c8fec (533738), страница 8
Текст из файла (страница 8)
На каком расстоянии друг от друга находятся соседние узлы стоячей ионны? Какой частотный спектр имеют иормааьиые колебания электромагнитного поля и резонаторе, обраэонанном плоскими параааеаьными идеааьнымн зеркалами, находящимися на расстоянии 1 друг от друга? Каким образом опыт Винера дакззынает, что фотохимическое дейсгине света обусловлено электрическим полем саетоиой ионны? Г!ачему зо ззанмодейстаии света с веществом осиоиную роль играег электрическое поле световой полны? Как это объясняе»ся электронной теорией? Задача Найти занисимость векторов электрического и магнитного полей от координат и аремеии н стоячей волне круговой поляризации, иозникающей при наложении распространяющихся наисгречу циркуаярио полярнзоаан.
иых воли с одииакоиым иапраиаением иращеиия векторов электрического паля. 0 Пусть полна, распространяющаяся вдоль оси г, имеег правую поляризацию: Е~ (з, 0 = (Е»ехы ы». — »Е»ееы ы( О), В~(х, 0=(»В»е""* ы>. В»е"ы ~', О). ( нзэ) в том же на- Чтобы врашение вектора Ет встречной волны происходило правлении, она лолмиа иметь левую полнриаапмю: Еч(л, 0=(Еое ™~). — )Еюе л~+"и, 0], Длн реаультнруюшей волны на 11.391 и 1!.40) получаем Е(х, 0=(2Еое 'соайх, — 2Е«)е '~со«эх, 0). В (х, 0=( — 2В«е '"'п)пах, 2Вме 'ыпкк 0), илн в вешественной форме Е (х, Г)=(2Е«сохйасовмп — 2Е«ынйх мпм), О), В(х, 0=( — 2Впа)пйссохм!, 2В«ипйхипмй О).
Описываемое формулами (1.41) поведение векторои Е и В сн рисунком 1.!2 (1.40! (1.411 иллюстрирует- 0 !А. Энартмв электромагнитное поле обладает «пан«Роман)немых воин энергией. При распространении электромагнитных волн происходит перенос энергии поля в пространстве. Вопрос о переносимой световой волной энергии можно рассмотреть на основе уравнений Максвелла (1.14) — (1.17), описывающих электромагнитное поле в вакууме. Напомним известные из курса электричества и магнетизма выражения для объемной плотности энергии электрического поля и). = '7теоЕ (1.42) 1 ~„)=ео(ЕЕ+с ВВ).
ш П ую часть (1.44) можно с помощью уравнений Максвелла раву (1.15, преобразовать следующим образом. Обе части уравнения ( . ), содержащего Е, умножим скалярно на Е, а обе части уравнения (1.17), содержащего В, умножим скалярно на Всх: Ест(17 ХВ)=ЕЕ, (1.45) Всх(т7 Х Е)= — с«ВВ. Теперь вычтем почленно уравнение (1.4б) из (!.45). Тогда в правой части мы получим интересующее нас выражение (1,44) для скорости изменения плотности энергии электромагнитного паля: еос! (Е(су Х В) — В (т7 Х Е))= — (ш, + тви ! и плотности энергии магнитного поля и),„=1((2ро)В'='(твпс«В«.
Отсюда для скорости изменения плотности энергии электромагнит- ного поля и=щ+цн в данной точке можем получить )путем дифференцирования (1.42) и (1.43) по времени! следующее выра- жение: Легко показать, что выражение в квадратных скобках в левой части (1.47) представляет собой дивергенцию векторного произведения ВХЕ. В самом деле, применим к ВХЕ дифференциальный оператор т7.
Чтобы воспользоваться правилом дифференцирования произведения, можно в смешанном векторно-скалярном произведении С~(В Х Е) выполнить циклические перестановки сомножителей так, чтобы оператор )7 действовал только на один из сомножителей. Это дает Е(ч7 Х В) и — В()7 Х Е) (во втором случае пришлось в векторном произведении переставить самножители, чтобы вператор ч7 стоял перед Е, и одновременно изменить знак). Таким образом, "7 (ВХ Е)=Е((7 Х В) — В(т7 Х Е).
(1.48) С помощью этого тождества выражению (1.47) можно придать вид уравнения непрерывности для плотности энергии электромагнитного поля се=и),+и)и (подобно уравнению непрерывности (1.7) для плотности заряда, выражающему закон сохранения заряда): ди)/дг= — ч)!кЗ, (1.49 ) где вектор $ имеет смысл плотности потока энергии электромагнитного поля и'называется вектором Пайнтинги) Я=кос ЕХВ. (1.50 ) Уравнение (1.49), полученное как следствие уравнений Максвелла, выражает закон сохранения энергии для электромагнитного поля. Проинтегрируем обе части (!.49) по некоторому объему У, ограниченному замкнутой поверхностью о.
Интеграл по объему от 4))у$ в правой части преобразуем с помощью математической теоремы Остроградского в Гаусса в интеграл по поверхности а, ограничивающей этот объем: — ) )вч)У= — у Вба. (1.5!) т Уравнение (1.5! ), представляющее собой интегральную форму уравнения непрерывности (1.49), говорит о том, что изменение энергии электромагнитного паля в каком-то объеме У, не содержащем зарядов и токов (так как при его выводе предполагалось, что 0=0 н 1=0), равно потоку энергии в этот объем через охватывающую его замкнутую поверхность а.
8 бегущей' электромагнитной волне происходит направленный перенос энергии электромагнитного поля в пространстве. Направление и интенсивность переноса энергии характеризуются вектором Пойнтинга (1.50). Для рассмотренных в $1.1 плоских волн в вакууме векторы Е и В в любой точке и в любой момент времени ортогонвльны друг другу и образуют вместе с вектором й правую тройку векторов (см.
рис. 1.1). Поэтому направление вектора Пойнтинга Ь в таких волнах совпадает с направлением волнового вектора )а энергия переносится в направлении, перпендикулярном поверхно- 31 стям постоянной фазы. Учитывая ортогональность векторов Е и В, а также соотношение (1.31) между их модулями, для модуля плотности потока энергии из (1.50) получаем следующее выражение: 5 = сеоЕ = сооссВ . (1.52) Из соотношения (!.31) следует также, что объемная плотность энергии электрического поля иь (1.42) в бегущей электромагнитной волне в каждой точке и в любой момент времени равна плотности энергии магнитного поля в„(1.43).
Поэтому выражаемую формулой (1.52) плотность потока энергии можно записать как произведение полной плотности энергии ш=гв, +ш„ электромагнитного поля бегущей волны на скорость волны с: 5=с(гв, +ос„) =сю. (1.53) В монохроматической волне зависимость напряженности электрического поля от координат и времени выражается формулой (1.22). Подставляя Е(г, !) из (1.22) в (1.52) и используя тождество созга=(1+ сов 2а)/2, для 5(г, !) получаем 5 (г, !)='/осеоЕо [1+ сов 2((ог — ы!)!.
(1.54) При характерных для оптического диапазона высоких частотах ы (=!Ож с ') колебания потока энергии волны в каждой точке, происходящие в соответствии с (1.54) на частоте 2ы, ненаблюдаемы и физический интерес представляет лишь среднее ~а времени значение 5, называемое обычно интенсивностью света. Производя в (1.54) усреднение по времени, находим, что в монохроматической волне средняя плотность потока энергии (5) во всех точках одинакова: (5) ='/, Е' (1.55) (угловые скобки обозначают усреднение по времени). Совершенно аналогично в монохроматической волне в каждой точке осциллируют на частоте 2ы плотность энергии иь электрического поля [см.
(1.42)[, пропорциональная Ео(г, !), и равная ей плотность энергии ш„ магнитного поля [см. (1.43)]. Их средние по времени значения во всех точках одинаковы и пропорциональны квадрату амплитуды: (юо ) = (ш„) = '/,воЕо, (1.56) (ш) = (гв,) -1- (гв„) ='/оеоЕо. Поэтому в формуле (1.55) правую часть можно выразить с помощью (1.56) через среднюю плотность энергии поля волны: (5) =с(иу). (1.57) Это соотношение можно получить и непосредственно из (1.53), усредняя его за промежуток времени, равный периоду осцилляций 5 и и. Таким образом, в световой волне энергия, переносимая в 1 с через площадку 1м' перпенди улярную направлению распространения волны, равна произведению скорости света с на объемную плотность ов энергии электромагнитного поля волны.
В стоячей электромагнитной волне никакого направленного переноса энергии в среднем не происходит. Рассмотрим, например, стоячую волну линейной поляризации, электрическое и магнитное поля которой даются выражениями (1.37) . У соответствующего такой волне вектора Пойнтинга $ (1.50) отлична от нуля только з-проекция: 5,=еос'(ЕхВо — ЕоВ.)=еос Еоз(п 2ы! з1п 2йз. (1.58) При усреднении выражения (1.58) по времени получаем (5,)=0. — делаем замечание о пространствен' ной локализации потока энергии, поверхностная плотность которого выражается формулой (1.50). Поток вектора Пойнтинга 5 через замкнутую поверхность, как видно из (1.51), дает энергию электромагнитного поля, выходящую в 1 с из объема, ограниченного этой поверхностью.
Можно ли утверждать, что и в случае незамкнутой поверхности поток вектора Пойнтинга дает энергию, проходящую через поверхность в 1 с? Такая локализация потока энергии в пространстве отнюдь не вытекает из полученного для замкнутой поверхности соотношения (1.51). Поэтому применение вектора Пойнтинга к вычислению потока энергии через незамкнутую поверхность иногда приводит к парадоксам. Известный пример такого парадокса — непараллельные статические электрическое и магнитное паля, для которых Е~( ВчьО и, следовательно, 5эьО, хотя поток вектора 5 через замкнутую поверхность конечно же равен нулю. В отличие от статических полей в оптике иногда имеет смысл говорить о потоке энергии (т.
е. потоке вектора $) через незамкнутую поверхность. Подробный анализ показывает, что такая локализация потока энергии допустима, если размеры площадки велики па сравнению с длиной волны. С помощью непрозрачного экрана с большим (по сравнению с длиной волны) отверстием можно выделить и измерить энергию, переносимую излучением через отверстие. Можно утверждать, что в падающей волне и при отсутствии непрозрачного экрана через площадку, совпадающую с отверстием, будет проходить та же энергия. !о'пособы регистрации электромагнит' ных волн оптического диапазона основаны на измерении потока переносимой волной энергии. Всем существуюоцим приемникам света присуща большая или меньшая инерционность, характеризуемая некоторой постоянной времени т. Колебания интенсивности регистрируемого излучения, происходящие за времена, меньшие т, приемник разрешить не в состоянии.
Чтобы измерить мгновенное значение напряженности электрического поля в световой волне, приемник должен был бы иметь время разрешения, которое мало по сравнению с периодом световых колебаний. Для видимого света этот период составляет примерно 3 — 1205 эз 10 'з с. Наименее инерционные приемники оптического излучения основаны на фотоэлектрическом эффекте (см. $9.5). Они могут азрешения до 1О 'э с.
Это время много больше периотв ю ие п иемники да оптических колебаний. Поэтому все сушествующи р излучения оптического д иапазона могут измерять только величины, ква рагичные д по напряженности поля и усредненные за времена, не меньшие времени разрешения приемника. Чтооы п д р у это, их иногда н а называют квадратичными детекторами. связанный с измерением световых и отоков, Раздел оптики, называется фотометрией (см. $1.!О). Д змерения интенсивности излучения с любой длиной волны ля и можно использовать т ать тепловое действие излучения. Поглощ у чувствительным элемент ентом такого приемника мощность падаюп!его го излучения можно измерить по превышению температуры на него излуч чувствительного элемента над температур ру (которая мож может быть довольно низкой, если в качестве среды взять, , жидкий гелий).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
