1612045808-897604033167dc1177d2605a042c8fec (533738), страница 5
Текст из файла (страница 5)
(1.29) Из этих формул сразу следует свойство поперечности однородных плоских электромагнитных волн: из уравнений (1.26) и (1.28) видно, что векторы Е и В перпендикулярны направлению. волны (вектору й), а из уравнений (1.27) и (!.29) — что векторы Е и В ортогональны друг другу и образуют вместе с вектором й правую тройку векторов (рис, 1.1). Уравнения (1.26) и (1.28) — скалярные, а (1.27) и (!.29) — векторные, т. е. каждое из них эквивалентно трем скалярным.
Но в случае моно- хроматических полей (когда все величины зависят от в смени как ехр( — !ы!)! из восьми уравнений Максвелла независимы только шесть: г в „ь уравнение (1.26) является следствием (1.27), а (1.28) — следствием (!.29) В самом деле, подставляя Е из (1.27) в (1.26), получаем тождество й(йХ В) = О. Точно так же при подстановке В из (1.29) в (1.28) приходим к тождеству й(йХЕ) = О. Для определения фазовой скорости монохроматических волн о = ы/й [см. (1.23)] нужно найти связь между частотой ы и модулем волнового вектора й (волновым числом). Подставим в уравнение (1.27) В нз уравнения (1.29): с'й Х (й Х Е) = — 'Е.
Раскрывая двойное векторное произведение в левой части и учитывая, что, согласно (1.26), йЕ=О, получаем условие й'= ых/с', (1.30) при выполнении которого уравнения (1.26) — (1.29) имеют нетривиальное (ненулевое) решение. Это значит, что фазовая скорость о = ы/й для однородных монохроматических волн в вакууме равна входящей в уравнения Максвелла электродинамической постоянной с.
Современное значение с=2,9979246.10' м/с. В $2.! 1 рассмотрены оптические методы определения этой важнейшей константы. Подчеркнем, что скорость электромагнитных волн в вакууме не зависит от частоты. В электромагнитной волне модули векторов Е и В связаны между собой. Подставляя й из (1.30) в уравнение (1.27) или в (1.291, находим соотношение между Е и В: Е = сВ. (1.31) Отметим, что это соотношение, как и выражаемая рис. 1.1 связь между направлениями Е и В, выполняется в любой точке в каждый момент времени.
Здесь мы рассмотрели простейшее решение уравнений Максвелла в пустоте — бегущую плоскую монохроматическую волну. В дальнейшем будут рассмотрены и другие решения. Сферические моно- хроматические волны, у которых поверхности постоянной фазы представляют собой концентрические сферы, изучаются в $1.5. В отличие от плоской волны, амплитуда которой всюду одинакова, амплитуда сферической волны обратно пропорциональна расстоянию до центра. ст Контрольмые вопросы Задачи Другой важный частный случай — гс)уссовы волны (или гауссовы пучки, см.
$6.4), в которых распределение амплитуды по волновой поверхности описывается функцией Гаусса и имеет конечную ширину. Гауссовы волны могут служить математической моделью излучения оптических квантовых генераторов (лазеров). Небольшой участок сферической волны вдали от ее центра можно приближенно рассматривать как плоскую волну (размеры этого участка должны быть малы по сравнению с расстоянием до центра).
Поэтому рассмотренные здесь свойства плоских волн (фазовая скорость, поперечность, соотношение между Е и В) локально (т. е. в каждой точке) справедливы и для сферических волн. То же относится и к небольшим (по сравнению с шириной поперечного распределения амплитуды) участкам гауссовых волн. Подчеркнем, что упомянутые свойства характерны только для бегущих волн.
Стоячие волны (см. $1.3) обладают существенно иными свойствамии. Какие экспериментальные законы электромагиетнэма содержатся в каждом нэ уравнений Максвелла? ~-; Какой физический смысл имеет член с дв/дг в уравнении Максвелла (1.3) ? , Эквивалентны ли волновые уравнения (1.20) и (1.21) системе уравнений Максвелла (1.14) — (1.17), нз которой оии выведены? )1 Чта таксе однородная плоская волна? ,) В чем заключается аюйство поперечиости однородных плоских волн? 11 Как из уравнений Максвелла найти фазовую скоросп моиохроматических электромагнитных воли в вакууме? Показать, исходя из уравнений Максвелла (1.14) †(1.17), что индукния В магнитного поля удовлетворяет волновому уравнению (!.21). Показать, что выражение 11.22) описывает моиохроматическую волну, поверхности постоянной фазы которой представляют собой плоскости, перпендикулярные вектору Х и перемещающиеся вдоль й с а=ыВЬ 1.? папарнзачнв ппасии Оыше на основе уравнений Максвелмонохроматнчвсюж ванн й-эла было показано, что в бегущей 'плоской электромагнитной волне векторы Е и В в каждой точке и в каждый момент времени образуют с волновым вектором й правую тройку векторов (рис.
1.1). В этом заключается свойство поперечности электромагнитных волн. Выберем ось з системы координат вдоль волнового вектора й. Тогда у векторов Е и В могут быть отличны от нуля только проекции на оси х и у. Уравнения Максвелла допускают, в частности, такое решение, когда у вектора Е во всех точках и во все моменты времени отлична от нуля только одна проекция, например ЕЯг, 1). Вследствие упомянутого выше свойства поперечности у вектора В отлична от нуля только проекция иа ось у, т.
е. Ве(з,1). Эти проек- Линейно поляризованная электромагнитная волна ции связаны между собой соотношением (1.31). Мгновенный «снимокэ такой волны, показывающий векторы Е н В в разных точках оси г в один момент времени, приведен на рис. 1.2, а. В этом случае говорят, что волна имеет линейную, илн плоскую, поляризаишо. Плоскость, в которой лежит вектор напряженности электрического поля волны и волновой вектор )с, называют плоскостью поляризи)(ии или плоскостью колебаний*.
Чтобы представить себе изменение электрического и магнитного полей с течением времени, можно считать, что вся система векторов на рис. 1.2, а движется как целое вдоль осн а со скоростью с. На рнс. 1.2, б электрическое поле такой линейно поляризованной плоской волны изображено с помощью силовых линий. Линейную полиризанию электромагнитных волн легко продемонстрировать простыми опытами в микроволновом диапазоне. Источник (клистранный генератор) через волновал прямоугольнога сечения с присоединенным к нему пирамидальным упором (рис.
1.3) излучает электромагнитную волну линейной поляриэании. риемник состоит нз такого же рупора и волновала, внутри которога первенди- * Такая терминология не вполне общепринята. В некоторых книгах (особенна старых) плоскостью поляризации называют плоскость, содержащую магнитный вектор В. установка для демонстрации свойств электромагнитных волн в СВЧ-диапазоне о х 21 кулярио продольной оси помегден линейный вибратор с кристаллическим детектором.
Снимаемый с детектора сигнал усиливается и регистрируется оспиллографом. При одинаковой ориентапии рупором излучателя и приемника регистрируемый сигнал максимален. При повороте приемника (илн излучателя) на некоторый угол вокруг продольной оси сигнал уменыиается и исчезает совсем, когда этот угол достигает 90'. Ьсеэектор воспринимает только такие колебания, при которых вектор Е имеет составляюпгую вдоль оси вибратора. Поэтому исчезновение сигнала при повороте приемника свидетельствует о линейной поляризации регистрируемой волны. И чение обычных источников света не поляризована. Это так называемый естественнош свет, в котором представлены все напр ления колебаний вектора Е в плоскости, перпендикулярной направлению распространения.
Физические процессы в источниках, приводящие к испусканию естественного света, рассмотрены в $1.8. Линейно поляризованный свет получают, пропуская естественный через оптические поляризаторы. Существует много типов таких . Их действие основано на различных физических принципах. Некоторые типы поляризаторов описаны ниже (см. э $4.4). С их помощью можно не только получить линейно поляризованный свет, но и выяснить, имеет ли исследуемое излучение линейную поляризацию.
Выполняющее такую роль поляризационное устройство называют анализатором. Интенсивность пропускаемого через анализатор линейно поляризованного света при повороте затора изменяется от максимального значения, когда направанали р ление поляризации совпадает с направлением пропуска ния анализатора, до нуля, когда эти направления перпендикулярны. Схема таких опытов показана на рис. 1.4, а, б. Если свет не обладает линейной поляризацией, то при пропускании через анализатор его ! Схема опыта для наблюдения поляризапин света интенсивность не обращается в нуль ни при какой ориентации анализатора.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
