1625913952-eb24d9660fd97b365f78091f0a818088 (532682), страница 38
Текст из файла (страница 38)
С другой стороны, волновая механика обладающего спнном электрона в форме, которую ей придал Дирак, приводит к полуцелым значениям спина автоматически вследствие только условий линейности н релятивистской ннварнантностн без ка» кнх-либо дополнительных предположений. Вращающийся вокруг ядра электрон обладает орбитальным моментом (; кроме того, он имеет спнновый момент з. Возникает вопрос: как должны складываться этн два момента г Теория Бора ответила бы, что это должно происходить по правилам сложения векторов.
То же самое правило сложения дает волновая механика, хотя доказательство этого (Внгнер, 1ВЗ Га. уд Сааи а.митрова и ариияи» Парии Нейман, 1927 г.) требует современных математических методов (теории групп). Таким образом, ! н з складываются векторно, образуя результирующий (нлн полный) момент / (в единицах Ь/2я), так что /= 1+з. Следуя Зоммерфельду, / иногда называют «внутреннии квантовым числом»; оно представляет полный механический момент атома. Допустймые значения / должны отличаться на целые числа.
Так как з 1/з, то едннственнымн возможностями будут / =~+~ /з=~ — 2.. 1 1. следовательно, в этом случае значение / — полуцелое. Каждому значению 1 соответствуют два возможных значения полного механического момента, так что соответствующие термы оказы ваются дублетами. Одни лишь а-термы (1 О) составляют исключение; онн всегда сннглетны, поскольку в этом случае допустимо только значение / а Ч~, нбо полный момент / всегда должен быть положительным. Двойная возможность ориентации спина электрона относительно его орбиты эквивалентна расщеплению уровней энергии вследствие магнитного взаимо. действия спина и орбиты.
Величина расщепления прямо равна энергии, необходимой для разворота спина в магнитном поле орбиты из одной орентации относительно 1 в другую. Возьмем в качестве примера случай Ю-линий натрия, с которого мы начали. Анализ термов показывает, что верхнее состояние представляет собой р-терм, а нижнее — з-терм. Первый из них — дублет, соответственно двум возможным значениям полного момента: / '/з и / з/з, нижний, как и полагается з-терму, является синглетом (/=1/з). Линия .0~ соответствует переходу с р-терма (внутреннее квантовое число /='/з), линия Юз — переходу с з-терма с / Чз. Правило векторного сложения можно применять ик случаю нескольких электронов; в этом случае орбитальные моменты 1ь Ц, ...
отдельных электронов и их спины зь аз,,. складываются, образуя полный момент /. Здесь / будет целым или лолуцелым, судя по тому, четно или нечетно число электронов. Аналогично и проекция т — полного момента в выбранном направлении может быть целой или полуцелой. В заключение упомянем еще тот факт, что по самому смыслу / как полного момента система как целое вращается с постоянной угловой скоростью вокруг направления /. Как мы подробно объяснили в предыдущей главе (5 2), это приводит .к правилам отбора Ь/ ~! для испускаемого излучения.
Од- у е. Аиомалеина эффект Зеемаие пако теория указывает в полном согласии с опытом, что имеются еще и переходы с Ь)=О. Они соответствуют такому изменению состояния, при котором полный момент не меняется. Что такие переходы разрешены, тогда как переходы с Ы О (или с Ьй=О, см.
гл. Ч, $2) запрещены, можно объяснить, опираясь на принцип соответствия. Однако мы не будем подробнее обсуждать этот вопрос. ф 2. Анолгальный эЯЯект Зеежана Здесь мы покажем, как собственный магнитный момент" электрона, тесно связанный с его механическим моментом, позволяет объяснить аномальный эффект Зеемана, заключающийся в том, что в (слабом) магнитном поле каждая спектральная линия расщепляется на значительное число линий (фото 17), в. то время как классическая теория, да и квантовая теория, пока она не учитывает спина, дают только нормальный эффект Зеемана, т.
е. расщепление каждой спектральной линии на лоренцев триплет. Напомним вкратце объяснение нормального зееман-эффекта. Обращение электрона вокруг ядра в атоме создает механический момент р~ орбитального движения, квантуемый по известному правилу й Рь ~ч С другой стороны, обращающийся вокруг ядра электрон действует как круговой ток с силой тока 1=е(ы/2н). где в — частота обращения электрона, порождая тем самым магнитное- поле.
Но магнитное поле кругового тока ! эквивалентно, как известно, полю магнитного диполя с моментом М АЦс, где. А — площадь, охватываемая током, и с — скорость света. Следовательно, магнитные свойства обращающегося по орбите- электрона будут такими же, что и у магнитного диполя с моментом иге(е~с)ю/2н: поскольку, с другой стороны, орбитальный момент равен р~= ргеэ=1(Ь!2н), то магнитный момент Ме при орбитальном движении оказывается равным еа е М~ — — — 1= и — р1. 4иие ве Поэтому величина еЬ! (4нрс) представляет собой наименьший магнитный момент, связанный с орбитальным движением в атоме; она названа магнегоном Бора.
В однородном магнитном поле, как уже было показано (гл. Ч, $2), атом будет црецесснровать вокруг направления Гл. И, Сяик электрола и щииа~кя Паули магнитного поля (фнг. 55). Поэтому компонента момента 1 вдоль этого направлення, равная гп, должна быть целым чнслом (пространственное квантование). Дополнительная энергня, которую приобретает атом, оказавшийся в магнитном поле, составляет Е„„= — М,Нсов 9, где 9 — угол между направлением магннтнго поля н магнитным моментом, т.
е. направлением 1. Но соз9, очевидно, ранен ла/1, поэтому ея Е„„, = — -ч — — Нги. яре Вследствие этого термы в магнитном поле расщепляются, прячем расстояние между уровнями становится равным еа йтквгк = -4„-— Н= йоса вс где тс = -~ — — Н= 1,4 10аН оятс ~, а это н есть уже введенная нами (гл. 'Ч, $2) ларморовская частота, т. е, величина, на которую по классической теории нзменяется в магнитном поле частота колеблющейся электрнческой системы. Ф и г.
бб. Процессия орбитального момеита вокруг направлеиия магнитного поля (беа учета спика при атом получался бы только иормальвый аффект Зеемаиа). Несмотря на то, что каждый терм расщепляется нв 21+1 равноотстоящих терма соответственно 21+1 возможным орнен тацням, каждая линия может расщепиться только на трн ком. поненты.
Дело в том, что прецессня является чисто пернодн ческнм движением, н поэтому начинают действовать правила отбора Ьпа=О, -ь 1. Следовательно, мы получаем только лорлсааеный эффект Зеемана (см. фнг. 46, стр. 149). Даже учитывая спин электрона, мы не смогли бы ничего изменить в этих соотношениях, приписав электрону магнитный момент, связанный с его механическим спнновым моментом р,=э(Ь!2тс) тем же соотношением, какое связывает орбнталь- Э д АмомавьньиЗ эффвег Зввмама ные магнитный н механический моменты, т. е.
приняв М, Ив в Рв Рь %!с В самом деле, полный механический момент прн этом равнялся бы /, а полный магнитный момент М~=(ей/4а)ьс)/. Тогда ! и М~ были бы одинаково направлены н, помещенные в магнитное поле, прецесснровалн бы вместе вокруг направления поля в соответствии с правилами пространственного квантования. Единственное отличие, возникающее прн учете спина, свелось бы к тому, что число возможных ориентаций составляло бы не 2!+1, а 2!+1, н поэтому каждый невозмущенный терм расщеплялся бы в магнитном поле на 2!+1 уровней.
Но это расщепление происходило бы таким образом, что его величина осталась бы прежней н в спектрах вообще не появилось бы никакого отличия. Однако оказывается возможным полностью объяснить аломалькьвд эффект Зеемама, предположив, что магнитный спннозый момент получается нз механического умножением не на е/21ьс, как для орбитальных моментов, а на е/1ьс, так что М =2 — э. еа 4пзв Поскольку механический сливовый момент всегда равен е '/з, магнитный момент электрона оказывается в точности равным магнетону Бора ей/4а1ьс.
Это отличие в поведении спиновых моментов по сравнению с орбитальнымй' может быть обосновано теоретически, как показал сначала Томас (1926 г.), а затем, более просто, Крамерс (1935 г.). Оно с необходимостью следует нз теории относительности. Более того, соотношение между механическим н спнновым моментами в той форме, з какой оно было только что принято, строго выводится нз релятивистского уравнения Днрака.
Именно этому отличию между орбитальным и спиновым моментами обязан своим происхождением аномальный эффект Зеемана. Оно йрнводнт к тому, что направление векторной суммы магнитных моментов, т. е. направление полного магнитного момента М, обычно не совпадает с направлением полного механического момента !. На фнг. 56 это изображено в общем случае произвольных векторов ! н е, направления которых различны. Для наглядности орбитальный магнитный момент Мв взят вдвое большнм, чем орбитальный механический момент 1. Тогда, как следует нз сказанного выше, спнновый магнитный момент М, должен быть взят вчетверо большим, чем спнновый Гл У1. Слил улвктрома и принцип Паули механический момент з.
Поэтому направления результирующих векторов М и 1 оказываются различными. В соответствии со смыслом вектора 1 — полного углового момента мы должны считать, что атом, а вместе с ним вся векторная диаграмма вращаются вокруг направления вектора 1, / / / / / / / / / чр и г. об. Векторивя модель, демеыстрпрувщая аиемаиьямй эффект Зеемаиэ. Напрьелеиие полного механического помоста ие совпадает с равиодеяствуюыев магивтиыа моментов. заикине мапвмиого пола соакаетсв только компоневтоп МН параллельное 1; компонента ые М1 исчеелет при усреднении ве-ва врангеник векторное йнгуры вокруг направлении полного момента 1.
в силу чего любой вектор, направленный ие вдоль вектора 1, прецесснрует вокруг него. Частота таких прецессиоиных движений велика (можно показать, что соответствующая ей величина Ьт имеет тот же порядок, что и «тонкое расщепление» термов, которое определяется связью векторов 1 и а с вектором 1). Например, для д/-линий натрия порядок этой величины лт равен порядку величины расщепления р-термов, т. е. приблизительно ы 5 ° 10Н сел-'. В связи с этим для величин, медленно меняющихся по сравнению с указанной частотой, достаточно знать средние по времени.
Так, например, во внешнем поле атом ведет себя так, как если бы он имел магнитный момент М, где черта означает усреднение по времени. Но среднее от М равно проекции М на ось вращения, иначе говоря, компоненте Мь тогда как компонента М1, перпендикулярная к оси, при усреднении выпадает. Поэтому в (слабом) внешнем поле атом обладает эффективным магнитным моментом Мр, направленным вдоль 1. Имея механический момент, атом будет прецесснровать вокруг направления поля, так что й 2. Апемплапмв афФвпу Зввмапа проведенные выше рассуждения будут справедлнвы н в этом случае: прецессня ведет к тому, что ! может орнентнроваться по отношению к полю 21+! способамн, причем этн орнентацнн характеризуются компонентой ла вектора / в направлении поля.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
