1625913952-eb24d9660fd97b365f78091f0a818088 (532682), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Оиа добавляет более точный расчет интенсивности 1 в отдельном элементарном акте излучения, вычисляя интегралы, входящие в матричные элементы, в то время как теория Бора, используя принцип соответствия, может сделать в этом пункте лишь немногочисленные приближенные утверждения. Как показано в приложении 21, в случае атома водорода вычисление матричных элементов приводит к правилам отбора Ы= й1 и Ьт=О, ~1, т. е. все матричные элементы, которые не соответствуют какому-либо из перечисленных переходов, обращаются в нуль„а вместе с ними исчезает и излучение соответствующих частот.
Применение этого подхода к водородоподобным атомам (таким, как атомы галогенов) дает теоретическое обоснование тем фактам, что, например, происходят переходы только между зи р-термами илн между р- н и'-термами, ио не между в- и е(- термами нли между р- н 1-термами. Кроме дискретных состояний, существуют еще состояния, принадлежащие к непрерывной области (положительных) энергий; они соответствуют гиперболическим орбитам теории Бора (5 4 этой главы). Перескоки с одной гиперболы на другую или в стационарное состояние приводят к излучению рентгеновских лучей с непрерывным спектром, испускаемых, когда ядро рассеивает электрон илн захватывает его иа стационарную орбиту. Крамерс (1923 х.) вычислил интенсивность в таком спектре с позиций теории Бора, очень остроумно применив принцип соответствия.
Теперь его результаты можно подтвердить и проверить, вычислив матричные элементы между двумя состояниями, одно из которых нли оба принадлежат непрерывному спектру энергий (Оппенгеймер, 1925 г.). Только что описанный метод расчета испускаемого (или поглощаемого) атомом излучения может быть поставлен на строгую основу. В сущности, он представляет собой частный случай весьма общей теории переходов между стационарными 12 м. вора Г в.
К Структура атом« и еи««г»аль«ы«линии состояниями данной системы, индупированных внешними силами, или, вернее, связью с другой сястемой, имеющей очень плотное распределение стационарных состояний. Для вероятности перехода в единицу времени между состояниями а и т данной системы, когда переход происходит под влиянием дру гой системы с плотностью состояний р(в) (функцией энер гии в), мы получаем выражение Р = — "~Н „~ р(е), где Н' — матричный элемент энергии взаимодействия, соответствующий двум состояниям (приложение 27).
Дирак показал, как эту формулу можно применить к случаю испускания, поглощения и рассеяния излучения атомом (он разложил электромагнитное поле на большое число оспилляторов различных энергий). Результат подтверждает приведенную выше формулу для излучаемой энергии. Формула переходов нашла много других применений; позднее (гл.
ЧИ, 2 7) мы применим ее к 6-распаду атомных ядер. В этих основанных на волновой механике расчетах матричные влементы появляются самым естественным образом. В действительности общий математический формализм квантовой механики (прнложение 25) показывает, что кратко обрисованная выше «матричная механика» и «волновая механик໠— совершенно эквивалентны, в двух формах выражая одну н ту же сущность. Первая подчеркивает сходство законов новой механики и классической механики частиц, в то время как вторая оперирует волибвйми представлениями. Совместимы они одна с другой только в связи со статистической интерпретацией, философское значение которой уже обсуждалось в гл. 1Ч, й 7. Последнее заключается в признании того факта, что дуализм волновой и корпускулярной картины приводит к взаимно исключающим и дополнительным описаниям экспериментальных ситуаций, причем связь между этими описаниями количественно задана принципом неопределенности.
Здесь мы должны упомянуть еще один важный момент. Соотношения неопределенностей, полученные нами путем простого взаимного противопоставления описаний процесса на языке волн н языке корпускул, могут быть и строго выведены из формализма квантовой механики, в сущности, как строгие неравенства. Например, между координатой а и импульсом р мы имеем соотношение МбИЪ ~„° Ь если Лр и Ьд определены как корни из средних квадратичных флуктуаций соответствующих величин (приложение 26).
СПИН ЭЛЕКТРОНА И ПРИНЦИП ПАУЛИ 8) 1. Дублеты ще*очиых метшхлов а сии» электрогмз Огромные успехи теории Бора, н особенно волновой механики, показывают, что в деле интерпретации атомных процессов мы находимся на правильном пути, Однако, как мы неоднократно подчеркивали в предыдущей главе, теория остается еще не завершенной. В частности, мы еще не дали объяснения аномальному эффекту Зеемана, структуре оболочек в атоме н т. д. В том виде, как мы ее обрисовали к настоящему моменту, волновая механйка атома еще нуждается в глубоком обобщении. Оно осуществляется путем привлечения новых идей н гипотез, которые н составят тему настоящей главы.
Отправным моментом нам послужит то наблюдение, что линни главных серий щелочных металлов являются дублетнымн, Хорошо известен пример .0-линни натрия, дублетную природу которой обнаруживают даже простейшие спектроскопические приборы, Расщепление линни довольно значительно — оно составляет 6 А; две компоненты ее обозначаются как 1)~ н,Рь и длины волн нх равны 1=5896 А и ь 6890 А соответственно. Анализ термов в спектрах щелочных металлов, к которым принадлежит н спектр натрия, совершенно определенно показывает, что в этих спектрах з-термы (1=0) сннглетны, р-, Ю-, ... -термы (1=1, 2, ...) дублетны. Этот экспериментальный факт невозможно объяснить нн с точки зрения теории Бора, нн с точки зрения наложенной до снх пор волновой механики.
Выше (гл. Ч, $4) мы рассмотрели самое общее движение электрона в атоме, исходя нз его трех степеней свободы, н пришли к заключению, что движение полностью определяется и описывается тремя квантовымн чнсламн и, ), т. Поэтому любое дальнейшее расщепление термов, помимо обусловленного этими квантовыми чнсламн, необъяснимо до тех пор. пока мы придерживаемся представления, что движение электрона не более чем трояко периодично. Гм 1ГП Саин электрона и иримчиа паули Под давлением экспериментальных фактов Уленбек и Гаудсмнт (1925 г.) выдвннулн следующую смелую гипотезу.
Если бы можно было рассматривать электрон как тело конечной протяженности, то, подобно всякому протяженному телу, он обладал бы, помимо трех поступательных, тремя вращательными степенямн свободы. Соответственно он имел бы механический момент н, кроме того, как всякое вращающееся заряженное тело, магнитный момент.
Но идея конечной протяженности электрона была к тому времени сильно дискредитирована, как мы уже знаем иэ предыдущего изложения (гл. 111, $2). Несмотря на это, авторы гипотезы предположнлн, что экспериментальные факты можно понять, приписав электрону механический момент и магнитный момент столь же формальным образом, как приписываются ему масса ш и заряд г. Что же касается величины магнитного н механического моментов, тон первую очередь решать должен, конечно, эксперимент; впослед ствнн можно попытаться вывести зтн величины теоретически.
То свойство электрона, вследствие которого он обладает механическим н магнитным моментами, называется его саином. Величина механического момента следует непосредственно нз фактов, известных о спектрах щелочных металлов. Подобно всякому моменту, момент электрона должен, конечно, быть квантованным, причем то же самое справедливо для его компоненты в выделенном направлении (внешнее магнитное поле). Поэтому, если величина механического спинового момента равна г (в единицах Ь|2и), то по правилам пространственного квантования для него должны быть возможны 2э+1 ориентаций (нлн наклонов) относительно выделенного направления, в которых значения выбранной компоненты, обозначаемые через о, отличаются друг от друга на единицу. Чтобы понять это, вспомним аналогичные соотношения в атоме Бора, где плоскость орбиты, отвечающей моменту 1, имеет в точности 2!+1 возможных ориентаций относительно выделенного направления, причем этн ориентации характеризуются компонентами ш момента в выбранном направлении (см.
фнг. 45, стр. 148). Такая экстраполяция представлений об орбитальном моменте на спнновый момент не только оправдывается тем, что выведенные нз нее следствия полностью согласуются с опытом, но н может быть обоснована теоретически. Тут мы снова можем сослаться на то, что говорилось в $5 гл. 'Ч о применимости классической векторной модели к описанию состояний атома в волновой механике. В этой главе мы будем интересоваться только принципиальным положением вещей, н поэтому пользоваться наглядной векторной моделью, отложив обсуждение спина электрона с точки зрения волновой механики до конца главы Я 8), й Х даролатаа вааловиаад металлов и сипи рлаитроиа 1В1 Как только что было выяснено, спин з электрона должен иметь 2з+1 возможных ориентаций относительно выбранного направления. Но опыт показывает, что, за исключением и-термов, все термы натрия дублетны. Это понуждает заключить, что спин имеет только две возможные ориентации (фнг.
64), бар д '1 Фиг. б4. Ортюитаииа снипа по отиоптеиию и выиедеипоиу направлению. Вааиаиии два орвевтаиии-иаралделаяая и автвааралладаиаа адову ваираилаииаа если только предположение, что спин определяет расщепление термов, вообще верно, Следовательно, должно быть 2э+1 2, нлн 1 3=— 2 (в единицах Ь|2да). Две возможные ориентации характеризуются компонентамн 1 1 а, +-д, от = — —.
На первый взгляд, появление полуцелых «квантовых чисел» противоречит нашим представлениям о квантовании момента. Однако необходимо отметить, что представление о вращающемся протяженном электроне имеет лишь эвристическое значение, н мы должны быть готовы к трудностям на пути дальнейшего развития этого представления. (Например, точка на поверхности электрона должна двигаться со сверхсветовой скоростью, чтобы вычисленные по классической теории значения механического н магнитного момента согласовалнсь с экспериментально найденными значениями.) Но использование полубелых компонент для спина последовательно ведет к результатам, находящимся в полном согласии с экспернментальнымн даннымн.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
