Диссертация (531291), страница 28

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 28)

5.17). Порядок циклической симметрии равен 60. Внутренний и наружный диаметры диска100 мм и 300 мм соответственно , внешний диаметр по лопастям –500 мм, толщина диска и лопастей – 1 мм, материал – сталь.f Гц6000500040003000200010000n0306190T122153180 кр21244527301T6Рис. 5.16.

Спектр собственных частот модели диска с лопастямиРис. 5.17. Сектор модели циклически симметричного диска слопастями (порядок циклической симметрии N=60)На самом деле картина намного сложнее, поскольку в спектресобственных колебаний присутствуют колебания различных видов.Это аксиальные, тангенциальные и радиальные колебания, а при наличии лопаток еще и крутильные колебания лопаток относительно их219(лопаток) осей. Имеются и другие особенности, связанные с периодичностью граничных условий.Показанные на рисунке частотные функции помечены в легендецифрой, обозначающей число узловых окружностей. По оси абсциссоткладывается число узловых диаметров n.

Буква «Т» в легенде обозначает тангенциальную форму колебаний, «кр» – кручение лопастейотносительно их осей.Однако из-за интерференции частот такая классификация представляется не вполне корректной. Из общего спектра частот целесообразно формировать семейства колебаний не по их порядковому номеру, а по строгой принадлежности к некоторой группе форм. Логичнеевсего формировать семейства колебаний по числу узловых окружностей.Действительно, визуальный анализ показал, что на рис. 5.16 указанным в легенде формам соответствуют только первые (левые) точкиграфиков, т.е.

колебания без узловых диаметров. Каждой последующей точке должно соответствовать только увеличение числа узловыхдиаметров. Однако на самом деле это не так. Например, линия «5» всвоем начале (левая часть) соответствует форме аксиальных колебаний с пятью узловыми окружностями, в правой части – форме с четырьмя узловыми окружностями, а в средней части это вообще колебания лопастей в плоскости диска, т.е. тангенциальные.Тем не менее, несомненным достоинством частотной диаграммы,показанной на рис. 5.16, является то, что она легко строится в автоматическом режиме и дает наглядное представление о возможных пересечениях частотных функций и интерференциях форм колебаний.На рис.

5.18 показаны частотные функции той же модели, построенные после визуального анализа форм колебаний.220f Гц600050004000300020001000000,0360,20,191215181,00,33,00,4210,5241,1270,630n3,1Рис. 5.18. Спектр собственных частот модели диска с лопастямипосле перегруппировки частотТеперь это вполне корректные частотные функции, представляющие собой дискретные зависимости Fk , m, n = f k ,m ( n ) , гдеn – число узловых диаметров,m – число узловых окружностей,k – форм-фактор, указывающий на принадлежность данных формколебаний определенному виду: аксиальные (k=0), тангенциальные(k=1), радиальные (k=2), вращение лопастей относительно собственных осей (k=3).В легенде на рис.

5.18 частотные функции обозначены двумя индексами: первый – форм-фактор, второй – число узловых окружностей.Граничные условия, накладываемые на расчетную модель приповышении числа узловых диаметров, делают эту модель, если такможно выразиться, более жесткой. При этом следует ожидать повышения значений собственных частот, что, как правило, мы и наблюдаем.

Об этом свидетельствует монотонно возрастающий характер ча221стотных функций. Однако для некоторых форм колебаний ужесточение граничных условий не приводит к заметному росту собственнойчастоты. Это говорит о не зависимости (или слабой зависимости) данной формы колебаний от данного вида граничных условий. Инымисловами, для этих форм колебаний связь между секторами слабая илиотсутствует. О циклически симметричном характере формы колебанийвсей системы в этом случае говорить не корректно.

Система можетраспадаться на N независимых или слабо зависимых систем.Ряд горизонтальных или почти горизонтальных частотных функций (рис. 5.18) говорит о наличии у модели форм колебаний, не зависящих или слабо зависящих от граничных условий на краях сектора,что не свойственно дисковым формам колебаний.Частотная функция, соответствующая аксиальным формам безузловых окружностей «0,0», представляет изгибные колебания лопасти, хотя при малых значениях n (<7) наблюдается некоторое (до 7%)снижение частот, что объясняется влиянием дисковых форм колебаний. Влияние дисковых форм более заметно на следующей, соответствующей одной узловой окружности, частотной функции. Падениечастоты составляет примерно 47% и происходит при числе узловыхдиаметров также менее 7.Частотные функции, соответствующие тангенциальным колебаниям «1,0» и «1,1», представляют первую и вторую форму колебанийлопасти в направлении её максимальной жесткости и практически независят от n.

Еще две формы, практически не зависящие от n, это кручение лопастей относительно их осей – «3,0» и «3,1».Наличие горизонтальных или почти горизонтальных участков участотной функции f k ,m в правой части диаграммы говорит о разрывеили ослаблении связи колебаний отдельных секторов на частотах, соответствующих k-му виду колебаний с m узловыми окружностями итем количествам узловых диаметров, которым соответствует данный222горизонтальный участок.

В этом случае дисковая форма колебанийвырождается в одну из независимых форм колебаний сектора, например, в изгибную форму колебаний лопасти.Таким образом, взяв за основу понятие связанности, можноопределить область применения методики расчета систем с учетомсвойств циклической симметрии.Очевидно, что для системы с разорванными связями нет смысластроить формы собственных колебаний, учитывая их периодичность вокружном направлении, так как каждый сектор будет представлять собой независимую механическую систему.

Расчет всей системы целиком также нецелесообразен. Достаточно определить динамические характеристики одного сектора. Общая картина динамики всей системыбудет представлять собой произвольное сочетание собственных колебаний отдельных секторов и определяться 2N начальными условиямидля каждой серии кратных собственных частот.С целью анализа корректности использования свойств циклической симметрии для систем с жесткой или незначительно ослабленнойсвязью была проведена серия численных расчетов жестко закрепленного на ступице идеального диска с искусственно заниженным порядком циклической симметрии и диска с физически пониженным порядком циклической симметрии путем размещения точечных масс на егопериферии [145].

После сравнения результатов, полученных с использованием свойств циклической симметрии, и результатов расчета полной модели был сделан вывод, что при эквивалентной конечноэлементнойсеткерасчетсиспользованиемсвойствциклическойсимметрии дает более точные результаты (дополнительные граничныеусловия играют роль некоторого стабилизирующего фактора), чтоподтверждает корректность применения подобных методик.Говоря о динамике слабо связанных систем, уместно вспомнить,что расчет собственных колебаний интересует конструкторов в основ223ном с целью недопущения работы системы на резонансных частотах,т.е.

в конечном счете, речь идет о вынужденных колебаниях вблизирезонансных частот. Здесь и далее необходимо подчеркнуть разницумежду собственными и резонансными колебаниями. Поэтому особоевнимание следует уделить возмущающим силовым факторам. Еслинагрузка имеет циклический в окружном направлении характер, тоформы колебаний тоже будут цикличными. Наличие связи будет способствовать циклическому распределению амплитуд резонансных колебаний.

Следовательно, расчет собственных (резонансных) форм колебаний с учетом свойств циклической симметрии при граничныхусловиях, обеспечивающих кратность числа узловых диаметров порядку циклической симметрии, корректен и вполне оправдан. Случайс числом узловых диаметров, не кратным порядку циклической симметрии системы, особый, и рассмотрен чуть ниже.Если имеются возмущающие силы, распределение которых вокружном направлении не подчиняется периодическому закону, а амплитуда выше некоторого порога, то они способны преодолеть стабилизирующее влияние связей между секторами и «раскачать» отдельные сектора, нарушая циклический характер колебаний системы.Пороговая величина таких возмущений, очевидно, зависит отстепени связанности системы.

Исследование колебательных процессовв таких случаях и количественная оценка степени связанности системы выходит за рамки данной работы. Применение методики расчетовсобственных колебаний для оценки резонансных форм с использованием свойств циклической симметрии, как впрочем, и расчет полноймодели без учета указанных свойств в подобных ситуациях можетоказаться некорректным.В силу наличия возмущающих факторов (отклоняющийся отциклической симметрии характер распределения возбуждающих сил)формы резонансных колебаний реальной системы могут существенно224отличаться от форм собственных колебаний, которые в силу пусть даже очень слабых связей будут подчиняться периодическому характеру.При расчете собственных колебаний с помощью полной модели,без учета свойств циклической симметрии роль возмущающего воздействия могут (и начинают!) играть погрешности построения сетки(если ее структура не подчиняется циклической симметрии) и погрешности вычислений.

Поэтому формы собственных колебаний могут отличаться при расчете полной модели и при расчете с использованиемсвойств циклической симметрии. И если говорить именно о собственных колебаниях, то с точки зрения точности предпочтительнее использовать указанные свойства по причине стабилизирующего действия дополнительных граничных условий.Случай с числом узловых диаметров, не кратным порядку циклической симметрии следует рассмотреть отдельно.На рисунке 5.19 показана форма колебаний f0,5,14 , согласно введенной классификации в соответствии с диаграммой рисунка 5.18.Установить принадлежность изображенной формы к аксиальным относительно оси диска или к крутильным колебаниям лопастей относительно их осей достаточно трудно, т.к.

Характеристики

Список файлов диссертации