Диссертация (531291), страница 26

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 26)

Из уравнений (5.15),(5.13) и (5.14) видно , что матрица [ KL] содержит элементы высшегопорядка малости и может быть опущена.Используя такой подход, можно записать уравнение свободныхколебаний системы без демпфирования:([ K 0 ] + [ Kσ ]){δ } + [ M 0 ]{δ&&} = 0 ,(5.15)где [K σ] – матрица геометрической жесткости, полученная итерационным путем в результате решения задачи[ KT ]{δ } = {F }с учетом всех действующих сил .При вращении исследуемого объекта возникают две дополнительные системы сил, связанные с центростремительным и кориолисовым ускорениями.

В этом случае уравнение движения (5.15) приметвид :202([ K 0 ] + [ Kσ ]){δ } + [ M 0 ]{δ&&} + {FΩ } = 0 ,(5.16){FΩ} = ∫ [ N ]T ρ {aΩ } dV .гдеvПри вращении объекта в правосторонней системе координат во круг оси 0 Х с угловой скоростью Ω ускорение {aΩ } имеет вид :000 0 0 0 0 0 {aΩ } = 2Ω  u&  − Ω2  u  = 2Ω 1 0 0  [ N ] δ& − Ω2 0 1 0 [ N ]{ δ } . w&  w  0 0 −10 0 1 { }0 0 0 0 0 0[ E ] = 1 0 0  ,  E  = 0 1 0 ,0 0 −10 0 1 Обозначим{aΩ } = 2Ω [ E ][ N ]{δ&} − Ω2  E  [ N ]{δ } ,тогдаа выражение {FΩ } примет вид :{FΩ} = 2Ωρ ∫ [ N ]T [ E ][ N ]{δ&} dV − Ω2 ρ ∫ [ N ]T  E  [ N ]{δ } dV .v(5.17)vПодставив (5.17) в (5.16), получим уравнение движения в виде:([ K ] + [ Kσ ] − Ω02){}{} M  {δ } + [ M 0 ] δ&& + 2Ω [ S ] δ& = 0 ,(5.18)где [M ] и [S ] – матрицы псевдомасс и скольжения, определенные в(5.17).В соответствии с исследованиями, выполненными в работе [43],влиянием кориолисова ускорения на колебания, т.е.

последним членомв уравнении (5.18), можно пренебречь.Для учета поля центробежных сил нужно откорректировать матрицу жесткости . Для этого в классической литературе, например, уЗенкевича [92], предлагается метод Ньютона.Однако, как показали численные исследования, после 5-8 итераций процесс перестает быть сходящимся, по крайней мере, при использовании элементов второго и третьего порядка.

Использование203модифицированного метода Ньютона, при котором касательная матрица [ KT ] не вычисляется на каждом шаге 2, не улучшает ситуации.Таким образом, встает проблема выбора между принудительнымостановом процесса после, например, трех итераций или тщательныманализом нормы вектора невязок в итерационном процессе, позволяющим вовремя распознать начало « расхождения» и, остановив про цесс, оставить в качестве решения результаты последней удачной итерации. Оба подхода имеют свои плюсы и минусы , но в процессеисследований сходимости был интуитивно предложен третий, как по казали тестовые расчеты, действительно сходящийся процесс на осно ве метода простых итераций [142].

Суть его заключается в следующем:1. Начальное приближение {δ }0 определяется, исходя из линейнойматрицы жесткости системы: [ K 0 ]{δ }0 − { R} = 0 → {δ }0 .2. Исходя из достигнутого уровня деформаций, определяетсяматрица жесткости  K  = [ K 0 ] + [ K L ] для точки {δ }0 .3.

Решается система  K  {δ }1 − {R} = 0 относительно {δ }1 .Шаги 2 и 3 повторяются до тех пор, пока изменение {δ i } − {δ i −1} нестанет достаточно малым.При исследовании динамики рабочих колес в составе всего рото ра и учете его дисбаланса можно учесть нелинейный характер действующих на лопаточный аппарат центробежных сил, связанный спрогибом ротора. В этом случае в процессе вычисления достигнутогоуровня деформации ротора корректируется составляющая внешнихсил в уравнении (5.1). Но этот вопрос не рассматривался в рамкахданной работы.2045.3. Тестирование, верификация, результаты расчетовВажным шагом в разработке любого ПО является этап тестирования.Для оценки точности расчетов и проверки корректности использования элементов высшего порядка были проведены несколько серийтестовых расчетов.Расчеты собственных частот стержневых объектов сравнивалисьс аналитическим решением согласно технической теории стержней[34; 196]. Полученные результаты позволили сделать вывод, что применение объемных элементов высшего порядка при расчете стержневых конструкций вполне корректно, хотя по сравнению со специализированными стержневыми и балочными элементами, имеющимися вкоммерческих продуктах, весьма расточительно с вычислительнойточки зрения.Расчеты собственных частот консольно закрепленных стальныхпластин сравнивались с известными аналитическими решениями и срасчетами, проведенными в ПК «ANSYS».Кроме расчетов прямоугольной пластины постоянной толщины,для которой имеется аналитическое решение, проводились расчетыцилиндрической консоли типа лопасти винта и цилиндрической консоли трапецеидальной формы в плане.

Данные объекты хорошо изучены и неоднократно использовались другими авторами для тестирования различных типов конечных элементов [126; 127; 216; 222; 238;256; 257; 286].Тестовые расчеты пластин и цилиндрических консолей показалисущественное превосходство элементов 3-го порядка по сравнению сэлементами 1-го и 2-го порядков.Важнейшими объектами динамических исследований являютсялопасти рабочих колес различных турбоагрегатов. Анализ публикацийпо регистрации колебаний в турбоустановках [54; 55; 112; 240; 254;205268] позволяет сделать вывод, что частота колебаний, в том числе исобственных, экспериментальным путем определяется очень точно.Сложнее обстоят дела с определением форм колебаний.

Поэтому критерием точности расчетов таких объектов, как элементы турбомашинможно считать экспериментально полученные значения собственныхчастот.В качестве тестовых моделей лопаток взяты турбинная и компрессорная лопатки, описанные в работе [239]. Эти объекты хорошоизучены и использовалась для апробации и тестирования различныхметодик и программного обеспечения другими авторами [242; 264;270].Анализ полученных результатов и опубликованных исследований позволяет дать следующие рекомендации.

Для расчета таких элементов, как компрессорная лопатка, треугольные элементы с изгибномембранной жесткостью следует применять с большой осторожностью. Применение таких элементов обусловлено тем, что они присутствуют практически во всех коммерческих пакетах прикладных программ, что, в свою очередь, объясняется простотой их использования.Для расчета турбинной лопатки, более сложной, плоские элементы вообще не приемлемы, в этом случае следует использовать объемныеэлементы.

В связи со сложной геометрической формой применениетеории пластин, безмоментных оболочек, теории закрученных стержней становится также затруднительным. Хорошие результаты даетприменение элементов 3D48, 3 D72,3D96, используемых в разработанном комплексе.В качестве примера реального объекта для исследования собственных колебаний и для верификации ПО можно рассмотреть рабочее колесо паровой турбины К-6-30П производства Калужского турбинного завода (рис 5.7). Номинальная мощность турбины 6200 кВт,206частота вращения ротора n ном=130 с-1 , рабочий диапазон измененияоборотов 113 ÷ 143 с-1 .Данная турбина подвергалась тщательным заводским расчетными экспериментальным исследованиям, результаты которых опубликованы в [23].

Это обусловило ее выбор для апробации рассматриваемойметодики расчета.Рис. 5.7. Фрагмент рабочего колеса восьмой ступени паровойтурбины К6-30П с закрепленными на лопатках тензодатчикамиРабочие лопатки исследуемой ступени – переменного сечения, сдвумя круговыми рядами демпферной проволоки. Крепление лопатокосуществляется елочным хвостовиком с осевой установкой.На рис.

5.8 изображен схематический чертеж рабочего колеса иосновные механико-геометрические параметры. Материал лопатки –сталь ЭИ-80. Ротор данной турбины представляет собой цельнокова-207ный вал с дисками и установленными на них лопатками. В математи-Модуль упругостиЕ ГПаПлотность материалаρ кг/м3 7900Коэффициент Пуассона ν2100,3∅ 105∅ 228L= 165ческой модели диск считается жестко закрепленным на ступице.Рис. 5.8. Схематический чертеж и характеристикидиска с лопаткамиВ расчетах использовалась циклическая симметрия пятьдесятчетвертого порядка (по числу установленных на диске лопаток). Конечноэлементная модель сектора диска с лопаткой представлена нарис.

5.9, 5,10. Исходные данные для пера лопатки и сектора дискаподготавливались с помощью специально написанных генераторов исходных данных. Расчетный сектор рассматривался как один суперэлемент, который, в свою очередь, состоит из четырех связанных компонентов:1) рабочая лопатка с елочным хвостовиком,2) сектор диска,3) два элемента проволочных связей.208Рис. 5.9. Расчетная модель сектора диска с лопаткой209а)б)в)Рис. 5.10.

Характеристики

Список файлов диссертации