Диссертация (531291), страница 24
Текст из файла (страница 24)
При удачном выборе исключаемых степеней свободы это позволяет существенно снизить порядок матрицсистемы при незначительном снижении точности расчета, однаконадежной методики выбора таких степеней свободы нет. Поэтому вряде случаев может потребоваться процедура уточнения форм и частот собственных колебаний [132].В работе Коротенко [108] описан метод решения систем алгебраических уравнений с полностью заполненными матрицами большихразмерностей.
При использовании данной методики рабочие матрицыпредставляются в блочном виде, и в память загружаются только необходимые блоки. Такой механизм более эффективен, чем использование файлов подкачки.Особый интерес представляют исследования в области применения трехмерных элементов со смешанной аппроксимацией перемещений [48; 50; 62; 182]. Методика разработки таких элементов хорошоизложена у Зенкевича [92].
В работе [42] приведены результаты исследования применения различных трехмерных КЭ и сделан сравнительный анализ точности расчетов. Отмечено, что для расчета оболочечныхконструкцийсприменениемтрехмерныхэлементовнедостаточно лишь уменьшить размер элемента в направлении толщины оболочки. Наличие трех степеней свободы в каждом узле приводит к большим коэффициентам жесткости для перемещений по толщине оболочки, что связано с появлением в матрице жесткостикомпонентов, характеризующих энергию деформации сдвига.
Это за-184трудняет проведение расчетов и может явиться причиной плохой обусловленности матриц системы.Удачный компромисс в борьбе за точность расчетов и экономиювычислительных ресурсов представляет собой использование КЭ сосмешанной аппроксимацией перемещений, когда искомые величиныаппроксимируются полиномами различной степени по разным направлениям. В этом свете интересна работа М.
Лаланнэ [217], где рассматривается расчет отдельной турбинной лопатки с помощью линейнокубического элемента, однако в работе отмечаются серьезные трудности при моделировании элементов хвостовика лопатки.Подобные конечные элементы положены в основу программногокомплекса, рассматриваемого в настоящей работе.5.2. Структура программного комплексаВ данной главе рассматривается создание узкоспециализированного ПО, адаптированного под конкретное производство еще на стадии разработки.Создание различных специализированных программных средствможно связать с учетом каких-либо специфических, присущих задачамодного класса, особенностей.
Например, системы для расчета динамики и прочности вращающихся оболочек с учетом геометрической нелинейности [236; 247; 259], расчета динамики механических систем сциклической поворотной симметрией [231], оптимального проектирования трехмерных тел [228; 290].В данной работе используется ограниченность номенклатурывыпускаемых изделий. Это позволяет отказаться от разработки универсальных генераторов конечноэлементной сетки и строить сетку попараметрам конкретных изделий. Таким образом, получается программный комплекс, способный рассчитывать динамические характеристики только конкретных изделий (в нашем случае рабочих колес185конкретного производителя), но с возможностью изменения различных конструктивных параметров.В основу комплекса легли разработки Иркутского политехнического института, дополненные подпрограммами, написанными на кафедре «Сопротивление материалов» Калужского филиала МГТУ им.Н.Э.
Баумана [41; 44; 45; 46; 47; 49; 51].Для обеспечения высокой точности используются КЭ высшихпорядков (с аппроксимирующими полиномами второй и третьей степени). Следует отметить, что в библиотеке таких комплексов, какANSYS и NASTRAN, нет конечных элементов со степенью аппроксимирующих полиномов выше второй. Это дает разработанному комплексу некоторое преимущество по точности.Программный комплекс состоит из пяти функциональных блоков(рис. 5.1). В первом блоке происходит либо считывание подготовленных внешним генератором исходных данных, либо непосредственнаягенерация координат узлов и топологии конечноэлементной сетки. Врамках данной работы были написаны самостоятельные генераторыисходных данных для некоторых стержневых конструкций, пластинразличной конфигурации, дисков, профильных частей турбинных лопаток и элементов замковых соединений лопаток с дисками.
Профильные части лопаток строятся непосредственно по результатам газодинамического анализа.Во втором блоке происходит контроль исходных данных и расчет матриц жесткости и масс всех КЭ конструкции. К этому блоку были написаны модули для работы с КЭ 3D72 (трехмерный элемент 72степени свободы) на базе линейно-кубических аппроксимирующихполиномов.В третьем блоке из матриц элементов собираются матрицы жесткости и масс всей системы. Способ хранения этих матриц зависит отметода определения собственных значений и собственных векторов.1861началоСчитывание и контрольисходных данныхГенерация исходныхданных2Контрольисходных данныхВывод сообщения обошибке и остановпрограммыРасчет матрицжесткости и массэлементовПостроение матриц всей системы3Дополнительные преобразованияматриц системыРешение задачи на собственныезначения и вывод результатовГрафическое представлениеполученных результатов.45Рис.5.1.
Структурная схема программы расчета собственныхколебаний рабочих колесЕсли рассчитывается несложный механический объект, то возможно применение метода итераций в подпространстве. В этом случаеиспользуется компактная форма хранения, при которой в памяти сохраняется лишь верхняя половина ленты матрицы. Если рассчитывается сложный объект и используются дополнительные преобразования,например, для реализации суперэлементного подхода, то матрицы187утрачивают свой ленточный характер и в памяти они сохраняются ужецеликом.Блок 4 представляет собой реализацию одного из вариантов решения задачи на собственные значения с использованием метода итераций в подпространстве или Q-R алгоритма.
Результаты могут бытьпредставлены в табличном виде.Блок 5 полностью создан в рамках данной работы и предназначен для графического представления результатов расчётов, например,изолиний деформаций или напряжений внутри объекта или прорисовки деформированного объекта для отображения форм собственных колебаний. Графические приложения могут быть использованы для визуального контроля корректности исходных данных, в этом случае ониподключаются к блоку 1.Для более реалистичного изображения используется графическаябиблиотека OPEN GL.
Кроме того, были разработаны модули дляотображенияконечноэлементноймоделисредствамиКОМПАС-ГРАФИК.Математическое ядро (блоки 2, 3, 4) написано на алгоритмическом языке FORTRAN. Блоки генерации исходных данных и визуализации результатов расчетов написаны на языке С/С++.Наиболее ответственной частью при разработке конечноэлементных программ является блок построения матриц жесткости имасс.Механизм определения матриц жесткости и масс для всех используемых элементов однотипен и реализован в подпрограммеSAVE(), структурная схема которой и алгоритм вычислений показанына рис. 5.2.
Основные соотношения теории упругости, используемые вработе, взяты у Зенкевича и приведены в приложении 1.188a)Save()б)iqt()isoq()nfor()dedqq()minv()ztxy()nfor()SaveОпределение локальных координат элементаОпределение естественных координат точки интегрированияОпределение матриц B, D, N в точке интегрирования, контролькорректности исходных данных (de|J|>0)Определение подынтегральных функций в точкеинтегрирования с учетом весовых коэффициентовСуммирование полученных результатов для нахожденияобъемных интеграловЦикл по всем точкам интегрированияЦикл по всем элементамРис.
5.2. Расчет матриц жесткости и масс элементова) структурная схема подпрограммы save; б)– блок-схема189Непосредственно расчет матриц элемента происходит в подпрограмме iqt(), которая, в свою очередь, вызывает подпрограмму isoq()для определения матриц дифференцирования [B] и матрицы Якоби [J]и подпрограмму ztxy() для определения произведения [N]T[N].
Функции формы определяются в подпрограмме nfor(). Для вычислениядвойного матричного произведения [B]T[D][B] вызывается подпрограмма dedqq().Для вычисления объемных интегралов (П.1), (П.2) (приложение 1) производится численное интегрирование в локальных координатах с помощью квадратурных формул Гаусса–Лежандра.
В этомслучае матрицы жесткости и масс вычисляются как суммы значенийподынтегральных функций f(ξ,η,ζ), вычисленных в определенныхточках, умноженных на соответствующие весовые коэффициенты h.При реализации суперэлементного подхода в блоке 3 (рис.5.1)происходит исключение части степеней свободы – статическая конденсация. Отрицательным эффектом этого алгоритма является то, чтопри его реализации матрицы теряют свою ленточную форму, следовательно, требуются процедуры, работающие уже с полными, а не ленточными матрицами.При расчете небольших конструкций такой подход не эффективен.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
