Termeh (523129), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Их можно сформулировать следующим образом. 1. При стремлении сдвинуть одно тело относительно другого в плоскости их соприкосновения возникает сила трения Р, модуль которой может принимать любые значения от нуля до г', т. е. 0<У<У Сила трения приложена к телу и направлена в сторону, противоположную возможному направлению скорости точки приложения силы. 2. Максимальная сила трения равна произведению коэффициента трения~на силу нормального давления дг: Г„= ~М.
(10.1) Коэффициент трениями" — безразмерная величина, зависящая от материалов и состояния поверхностей соприкасающихся тел (шероховатость, температура, влажность и т. п.). Определяют его опытным путем. Различают коэффициенты трения покоя и трения скольжения, причем последний, как правило, зависит и от скорости 236 скольжения. Коэффициент трения покоя соответствует такой максимальной силе трения Г е„при которой имеется предельное состояние равновесия. Малейшее увеличение внешних сил может вызвать движение. Коэффициент трения покоя, как правило, немного больше коэффициента трения скольжения. С увеличением скорости скольжения значение коэффициента трения сколыкения сначала незначительно уменьшается, а затем остается практически неизменным.
Значения коэффициентов трения для некоторых пар трения следующие: дерево по дереву 0,4-0,7; металл по металлу 0,15-0,25; сталь по льду 0,027. 3. Максимальная сила трения в довольно широких пределах не зависит от площади соприкасающихся поверхностей. Силу трения скольжения иногда называют селей сухого трения. 10.2. Реакция шероховатой поверхности. Угол трения Реакция идеально гладкой поверхности, как уже говорилось вьппе, направлена по нормали к поверхности. На шероховатой поверхности могут возникать силы трения скольжения.
Поэтому реакцию шероховатой поверхности представим в виде двух составляющих: нормальной реакции У (равна по модулю силе нормального давления) и перпендикулярной ей силы трения Г (рис. 10.1). Полная реакция Х = У+ Г всегда отклонена от нормали к поверхности на некоторый угол а . На рис. 10.1 видно, что 1йа = Г/Ф. Если тело лежит на горизонтальной шероховатой поверхности и на него не действуют никакие внешние силы, кроме силы тяжести, то У=О, а полная реакция Я = Ф и перпендикулярна опорной поверхности. Приложив к телу силу К, мы стремимся вызвать его движение, но оно не происходит, так как возникает сила трения г = -Р;, причем Рве.
10.1 ГьГ . С увеличением силы 237 К будет возрастать и сила Г. Наконец, при Г, =Г наступит предельное состояние равновесия, при котором полная реакция К отклонится от вертикали на угол а, называемый угнам трения. Обозначив его через у, получим гй р= =У р Ф (10.2) Тангенс угла трения равняется коэффициенту трения.
Полная реакция неидеальной связи при равновесии имеет направление в пределах угла трения. 10З. Реакция связи при качении Абсолютно твердых тел, как и абсолютно гладких поверхностей, в природе не существует. Поэтому круглое тело (цилиндр, колесо), деформируясь, вдавливается в опорную поверхность. При качении цилиндр вдавливается в опорную плоскость и контактирует с ней по некоторой поверхности, которая в плоскости рисунка образует дугу СР, сдвинутую относительно вертикального диаметра цилиндра в направлении качения (рис.
10.2, а). Полная реакция Я опорной поверхности на цилиндр как сумма системы распределенных сил, вызванных деформацией поверхности, препятствует качению последнего. Это сопротивление, возникающее при качении одного тела по поверхности другого, условно называют трением качения. Рис. 10,2 238 Определение значений и направлений распределенных сил представляет сложную задачу механики деформируемого твердого тела.
В инженерных расчетах нас интересует момент сопротивления качению (рис. 10.2, б). Схематизируя явление, будем рассматривать качение по недеформируемой поверхности, а полную реакцию Я (см. рис. 10.2, а) представлять в виде двух составляющих, приложенных в точке В, смещенной от точки А в сторону возможного качения на некоторую величину Ь (рис. 10.2, в).
Сила Г— сила трения скольжения, а сила У вЂ” нормальная реакция, равная по модулю силе нормального давления. Из условия равновесия цилиндра (см.рис.10.2,е) будем иметь Ф=Р, Г=Д, Д г=ЬМ. (10.3) Произведение ЬФ =(М ) называется моменпюм сопротивления качению, или моментом трения качения. Если сила Д мала, то смещение силы У от вертикального диаметра цилиндра также незначительно; с увеличением Д зто смещение возрастает.
Наконец, при Д,„цилиндр достигнет предельного состояния равновесия и нормальная реакция У будет бтстоять от вертикального диаметра на предельном расстоянии Ь, которое называется коэффициентом трения качения. Выражают Ь обычно в сантиметрах. Коэффициент Ь зависит от свойств материалов и состояния поверхностей соприкасающихся тел, определяют его опытным путем. Например, при качении колеса по рельсу Ь = 0,005 см, закаленного шарика по закаленной канавке (шариковый подшипник) Ь = 0,001 см . 10.4. Равновесие тела при наличии трении.
Конус трения Равновесие тел с учетом сил трения скольжения рассматривают обычно для предельного состояния, когда сила трения достигает максимального значения. Реакция неидеальной связи представляется двумя составляющими: нормальной реакцией У и максимальной силой трения Г . В зависимости от поставленной задачи результат решения может быль выражен в виде равенства или в виде неравенства. 239 Равновесие тела на наклонной шероховатой плоскости Рассмотрим вначале предельный случай равновесия тела на наклонной шероховатой плоскости, когда Г =Р„(рис.!0.3).
Проецируя все силы, которые действуют на тело, на ось Ох, получим Р ейп а,„= Г,„= ~Р соя и,„ или 1яа,„=~. Но тело может находиться в покое на наклонной плоскости и при меньших углах ее наклона. Поэтому условие равновесия тела на наклонной плоскости выразим в виде неравенства гйа<~. Равенство ~ = 1яа,„,„можно использовать для опытного определения коэффициента трения скольжения. Рис.
10З Рассмотрим равновесие тела на наклонной шероховатой плоскости, когда кроме силы тяжести на тело действует внешняя сила Р; (рис. ! 0.4). Здесь возможны две ситуации: 1) если Г, < Ряп а, то тело может начать скользить вниз, а сила трения Р' будет препятствовать этому скольжению (см.рис.10.4); 2) если Р; > Рв1п а, то тело будет стремиться перемещаться по наклонной плоскости вверх, сила трения Р,„в этом случае будет направлена в противоположную сторону и будет это движе- 24О ние тормозить. Следовательно, чтобы тело не скользило вниз н не начало двигаться вверх, необходимо выполнить следующие условия: Р; >Ряпа — уРсоза; Р; < Ряп а+ 1Рсози. Рис. 10.4 Таким образом, условие равновесия тела на наклонной шероховатой плоскости выражается двойным неравенством Р(япа — у сова) <Е, < Р(япа+ ~сова).
Конус трении Рассмотрим равновесие невесомого тела на горизонтальной шероховатой плоскости под действием наклонной силы Р;, стремящейся его сдвинуть (рис. 10.5). Тело будет сдвинуто только тогда, когда Р; япа>Г,„=У; сова у". Предельному случаю равновесия соответствует такой угол наклона а, при котором выполняется равенство Р;япа = =~У; сова, или 1йа=~. Если 1да<~, то как бы не возрастала сила Г,, тело сдвинуть с места невозможно. Возрастающей сдвигающей силе Р; яп а будет противостоять пропорционально ей увеличивающаяся силатрения Р;~сова. 12 за . и 241 Поворачивая вокруг вертикали вектор силы г", и сохраняя при этом предельное равновесие, опишем конус, называемый конусом трения. Если свойства соприкасающихся поверхностей во всех направлениях одинаковы, то угол а будет постоянным, а конус трения круговым.
Конус трения обладает тем замечательным свойством, что если действующая на тело сила находится внутри него, то тело всегда будет находиться в равновесии. Этим обаясняются известные явления заклинивания, или самоторможения тел. Рис. 10.5 Раеновесие тела с учетом трения качения Рассмотрим две схемы, широко встречающиеся на практике: ведомого и ведущего колес. Схема нагружения ведомого колеса изображена на рис. 10.2. Если, согласно (10.3), Д< — У, Ь (10.4) г то колесо не сможет катиться„если же Д~Г=~Ф, то колесо не будет скользить (без качения) н будет находиться в равновесии. Как правило, 5/г «у, поэтому определяющим является неравенство (10.4).
Чтобы вызвать качение, требуется значительно меньшая сила Д, чем для скольжения. Поэтому в технике, везде где возможно, сколыкение стремятся заменить качением. Ведущее 'колесо от ведомого отличается тем, что к нему прикладывается пара сил с моментом М (рис. 10.6). Сила Д характеризует сопротивление транспортного средства, напри- 242 мер автомобиля, которому ведущее колесо стремится сообщить движение вправо. Из условия равновесия колеса получаем Р =Д; Ф = Р; М=Дг+М В предельном состоянии равновесия О„=ТР; М. =Уг+б)1У.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
