Termeh (523129), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Метод определения внутренних сил в телах аналогичен методу определения неизвестных реакций связей. Рассмотрим его на примере балки (рис. 9.8, а). Балка АВ заделана левым концом и нагружена силами К;, Рз и парой сил с моментом Мв. Все силы находятся в одной плоскости. Определить внутренние силы в поперечном сечении С балки, находящемся от заделки на расстоянии а!. Определим реакции связи в сечении А: Ав О) Ух 4! Ра Мд =Мв+Р!!! Из Мысленно рассечем балку на две части и действие одной части на другую заменим силами.
Так как направления и модули сил в поперечном сечении С неизвестны, то нх можно представить в виде произвольно направленных векторов Вс и Мс. Для рассматриваемой плоской системы сил Я„. = Х . + Ус; М, = М, . 225 Мсл На рис. 9.8, б изображены две части балки с действующими на них силами. Согласно закону действия и противодействия, силы, приложенные в сечении С к одной части балки, равны по модулю н противоположны по направлению силам, приложенным в том же сечении к другой части балки. Теперь для любой части балки можно написать уравнения равновесия и определить неизвестные внутренние силы Х,, гс и момент М, в сечении С. Например, из условий равновесия правой части балки получим Хг =б ~с =г1 Ри Мс Ми+~~из гз(62 п~) ' Таким образом, в сечении С действует поперечная сила К и изгибающий момент М,, Аналогично можно найти Х, 1', М, „рассматривая левую часть балки. В данном примере на правом конце балки нет неизвестных реакций.
Позтому внутренние силы в поперечном сечении С можно найти и без предварительного определения реакций связи в заделке. 226 9.4. Статически определимые и статически неопределимые системы При решении задач статики реакции связей являются неизвестными и их определяют из уравнений равновесия. Если число неизвестных составляющих реакций связей равно числу независимых уравнений равновесия, то рассматриваемая система называется статически олределимой. Системы, в которых число неизвестных составляющих реакций связей больше числа уравнений равновесия, называются статически неопределимыми. На рис.9.9,а,в показаны статически определимые, а на рис.
9.9, б, г — статически неопределимые системы, поскольку в последних число неизвестных составляющих реакций больше числа уравнений равновесия. Связи, реакции которых не могут быть определены с помощью уравнений равновесия, условно называют лишними, хотя для прочности конструкции они необходимы. Например, если двух крайних тросов недостаточно, чтобы удержать груз, устанавливают третий трос, который обеспечивает надежную подвеску груза.
Рне. 9.9 227 В инженерной практике нередко приходится встречаться со статически неопределимыми системами. Определить реакции в них методами, изложенными в зтом разделе для абсолютно твердого тела, невозможно. Для решения статически неопределимых задач необходимо считать тела деформируемыми и дополнительно составлять уравнения деформаций, известные из курса сопротивления материалов. 9.5. Расчет плоских ферм Фермой называется жесткая конструкция, состоящая из прямолинейных стержней, соединенных на концах шарнирами. Места соединения концов стержней называют узлами. Все внешние силы, действующие на ферму, прикладываются только в узлах. Силами трения в узлах пренебрегают; веса стержней нли не учитывают, если они малы по сравнению с действующими внешними силами„или их распределяют по узлам. Таким образом, внешние силы, приложенные в узлах фермы, будут вызывать сжатие или растяжение стержней.
Как правило, фермы являются статически определимыми. Расчет фермы сводится к определению опорных реакций связей н сил в ее стержнях. Метод решения основан на рассмотрении условий равновесия систем сил. Разберем его на примере фермы, представленной на рис. 9.10, а. Из условий равновесия найдем реакции Х „гА, Г„ опор. Далее воспользуемся методом вырезания узлов. Узлы будем вырезать в такой последовательности, чтобы в каждом из них было не более двух неизвестных сил, поскольку для системы сходящихся в узле сил можно составить только два аналитических условия равновесия. Для рассматриваемой фермы последовательность вырезания узлов может быть следующей: 1, 111, 11, П~, Г, Р1, РТ1 или 7111, Р11, Р7, Л; Р, 111, 11. Узлы вырезают мысленно, разрезая стержни 1 — 13 и прикладывая силы от узла вдоль стержня (стержень считать растянутым).
На рис. 9.10, б показаны системы сил в вырезанных узлах 1, 111, 11. Так как Х„и Уя уже найдены из условий равновесия фермы, то из условий равновесия узла 1 определяем силы Т, и Т;, узла 111 — Т, и Т, узла 11 — Т, 228 и Т, и т. д. В результате решения получаем, что Т, =О и 7н = О, т. е. для рассматриваемой конструкции стержни 3 и 11 лишние, поскольку без них ферма такжесохраняет своюжесткость. Рве 9ЛО 9.6.
Распределенные силы В инженерных расчетах часто приходится встречаться с силами, распределенными по поверхности или объему тела. Наиболее распространенными из них являются силы тяжести, давление воды или газа на какую-либо поверхность, электромагнитные силы. При рассмотрении равновесия тел распределенные на каком- либо участке силы заменяют их равнодействующей. Приведем некоторые простейшие примеры распределенных сил, лежащих в одной плоскости. В этом случае распределенные силы характерн- 229 зуются интенсивностью 9, т. е.
силой, приходящейся на единицу длины. Единица измерения интенсивности силы — ньютон на метр (Н/м). На рис. 9.11 изображены примеры распределенных на отрезке ОА = а параллельных сил. Для распределенных сил, изображенных на рис. 9.11, равнодействующая Х' будет соответственно равна 9 а 4 Ф~~ Вз 1 Вз 19(х)ох. о О О О в Рис. 9л1 Линию действия равнодействующей (точку В на этой линии) согласно теореме Вариньона находим из условия, что момент равнодействующей относительно какой-либо точки равен сумме моментов распределенных сил относительно той же точки.
Таким образом, получаем ОВ1 = —, ОВз = —., ОВз = —,~д(х)хсй. а 2а 1 2 3 р' 230 Рассмотрим систему сходящихся равномерно распределенных по дуге окружности сил (рис. 9.12). Такие силы возникают, например, от гидростатического давления на боковые стенки цилиндрического бака. Рис.
9Л2 Для этой системы равнодействующая сила Я направлена по оси симметрии Ох, причем Я„' = Я'. Для определения Я" выделим на дуге элемент Ж=гИа, положение которого определяется углом а, отсчитываемым от оси симметрии Ох. Тогда аао =огИа, а модуль равнодействующей будет равен сумме проекций всех элементарных сил аао только на ось Ох: а„ К = ~дг сова гйх = 2дг з1п и О . Таккак 2гз1пае =й,то Я' =уй. Следовательно, равнодействующая системы сходящихся равномерно распределенных по дуге окруэкиости сил равна произведению интенсивности сил на длину хорды, стягивающей дугу: линия действия равнодействующей перпендикулярна хорде и проходит через ее середину.
231 Пример 9.6. Балка АС (рис. 9.13. а) жестко залелана в основание и образует с горизонтам угол а . К ней в точке С шарнирно прикреплена горизонтальная балка СВ. которая также с помощью шарнира соединена с вертикальной балкой ВВ. Определить реакпию заделки и силу в шарнире С, если АС= ВР=1: СВ= 21: ВЕ= ВЕ: АА'=(2/3)1: 1=3м; а=60'; (3=45'; Е =1ОкН; Еэ = 40 кН: .14 = 6 кН м; ГЗ.АС . <' М Рис.9.13 Решение. Система находится в равновесии, поэтому в равновесии находится каждая из балок. Для балки СВ (рис. 9.! 3, б) и Ч~' Мо(Е',) = М вЂ” 1', 21=0, откуда 1', =М/(2!); 1', =1кН.
Из условий равновесия балки СВ Х, найти нельза Поэтому рассмотрим равновесие части СВВ системы (рис. 9.13, е). Для нес 1 ;г'Мл(Е,) = Х,А — 1', 21+ М вЂ” Ез — (созб = 0; гы 2 232 Хс =14,14 кН; Вс =З~Хс+Ус ' Яс =14,18 кН. Теперь можно определить реакцию заделки. Дви этого составим уравнения равновесия балки АС (рис. 9.13, г): Рви = Х„-Хс+Р!япа =0; и 1 и Х"= ° Рь = ӄ— Ус — Р! сова = 0; ь=! 2 ~ М„(рь) =М„--Р!!+Хс!япа-Ус!сова =О.
3 Решив эти уравнения, найдем Х„= 5,48 кН; У = б кН; Ме = =-15,24 кН м. Пример 9.7. К кривошнпу ОА кулисного механизма (рнс. 9.14, а) приложена пера сил с моментом М Определить вертикальную силу Г, необходимую для уравновешивания механизма при а = 30', а также силу взаимодействия меж!у ползуном и кулисой О,В, если ОА 21; АВ=1; 1=0,2м; М=100Н м. Трением между ползуаом н кулисой, а также в шарнирах пренебречь.
Решениа Посколысу трение макду ползуном и кулисой не учитывается, то силы взаимодействия между ними перпендикулярны кулисе. Составим уравнение равновесия кривошипа ОА с прикрепленным к нему ползуном (рис. 9.14, 6) и ~Мо(Рь)=М-Вявша 2! 0 ь-! и вычислим —; В! 500Н.
М 2!в(па Приравнивав к нулю сумму моментов сил, приложенных к кулисе О,В (рис. 9.14„е) относительно точки О„получаем н Мо,(Р!)=И~41-Р ° 5!вша О, ш! откуда находим Г= —."; Р=800Н. 5 в(па Пример 98. Трехшарнирная полукруглая арка (рис. 9.15, а) нагружена парой сил с моментом М и системой сходюцвхсл распределенных на участке сил с постоянной интенсивностью 9. Найти опорные реакции, если М =20кН и; 9 4кН/м; г 1м.
Решение Распределенные силы заменим их равнодействуюшей, модуль коорой В' оВС о Й. 233 Рнс. 9.14 Запишем два уравнения равновесия всей арки (рис. 9.15, О) и ~Ч~~Мв(К) =-1д 2г+ К гьйп45'-М = О; ы! ~Р~ = У„+Ул — Я'з(п45'=О ь=! и найлем 1 ...1М Ул = — й'з1п45'- —; Ул =-8кН, 2 2 г Ул = Я'з1п45' Ул' Ув =12'гН. ( и Так как нз третьего уравнения равновесия всей арки ~Ч~~ Р~, = О силы Х„ ь=! и Хл вычислить нельзя, то запишем уравнение равновесия левой половины арки (рис.
9.15, в) 234 л ~ М„(Г„) = Х„г — У„г — М = О и определим Хв.' Хв = )л+ М Рис. 9.15 После этого лернемсл к расчетной схеме (см. рис. 9.15, 6), длл которой и ~Ч' Р» =Хя+Хв Я'сол45'=О. в ! Отсюда Хв Я'сов45'-Хв, Хв=-8кН. Глава 1О тркник 10.1. Законы трения скольжения Между движущимися телами в плоскости их соприкосновения возникает снла трения скольжения. Обусловлено это прежде всего шероховатостью соприкасающихся поверхностей и наличием сцепления у прижатых тел. В инженерных расчетах обычно пользуются установленными опытным путем закономерностями„которые с некоторой степенью точности отражают действие силы трения. Эти закономерности называют законами трения скольжения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
