Kolesnikov K.S. Sbornik zadach po teoreticheskoj mehanike (523125), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Датчик 8 измеряет отклонение груза от положения равновесия и подает на катушку е электромагнита напряже- у иие б; пропорциональное скорости груза, О Й,у, где )то -сопз1. Масса груза маятника равна т, длина нитей подвеса 1, индуктивность катушки Ь. Пренебрегая сопротивлением катушки и полагая, что сила действия магнитного поля па / груз маятника пропорциональна К задаче 19.23. а 2 элкктгомехзпнческие системы 293 току 1 в катушке г"' = Й,1, где 19 = сопз$, определить собственную частоту акселерометра. ее Ответ: оо =- г — +— о о =" г 49.24.
В акселерометре, рассмотренцом в предыдущей задаче, регистрируется ток 1 в цепи катушки. Показать, что для установившегося положения маятника при движении акселерометра с постоянным ускорением а ток пропорционален ускорению, и найти величину 1„„, тока. з Ответ: 1тст = —" 1 ь 2 о $9.25. Маятник Байкова состоит из электродвигателя постоянного тока с независимым возбуждением, статор 1 которого может ц задача !9.25. вращаться вокруг горизонтальной оси О, груза 2, жестко связанного со статором, и датчика 3. Датчик измеряет отклонение груза 2 от вертикали и выдает в цепь якоря в' напряжение, пропор= циопальное угловой скорости маятника, 0 1е,ор.
Индуктивность цепи якоря равна Ь, масса груза т, расстоякяе от оси вращения статора до центра масс груза ОС =1, момент инерции якоря относительно оси вращения 1, момент на якоре М„=1ео1, где й, — сопзц 1 — ток в обмотке якоря. Пренебрегая сопротивлением цепи якоря и трепнем в осях, показать, что маятник, установленный на подвижном объекте, работает как измеритель пройденного пути, т. е. угол поворота ф якоря пропорционален в. Влиянием собственных колебаний пренебречь, м~ Ответ: 1=ее 1о,ь у 'з96 гл 20 лзтомлтн'зссззос хпглзчзпик н гзгшпгэОВ ып!к 19.26. Логарифмический декремент колебаний математического маятника длины 1 равен д. Прп электрическом моделировании процесва его свободных колебаний катушку с нпдуктиапостыо Ь включплп последовательно з цепь с конденсатором к резистором. Прп каких значениях емкости С конденсатора н сопротивления Л резистора затухающие колебания тока в контуре будут иметь такую же 'застоту п декремепт, что я колебаш!я маятпикау зс Ответ; С:.—.
—, Л - — Ь ~,!те, Ф4л+с 19.27. Индуктивность Ь и активное сопротивление Л кату!ики ипдуктивностп можно определить методом резонансных шпытапяй, подклкзчпв ее последовательно с конденсатором, емкость С которого известна, к генератору напряжения ЕО) =Ьз,з(ярд Плавно меняя частоту р колебании напряжения П, регистрируют частоту ре„, п амплитуду тока 1„, прп резонансе. Найти характеристики катузпкп пидуктпвпогти по указанным даппьы!. о Ответ: Ь -= —,, Л = —" в!аз' Ст„„кае„ 19.28.
Электрическим аналогом сцепки пз двух вагонов, рассмотренной в задаче 14.68, является идеальньш контур пз двух одинаковых катушек нпдуктгншостп, соединенных параллельно с конденсатором. 11 задаче 19 ЗЗ, При каких нндуктивностп 1 катушек п емкости С конденсатора собственные частоты колебаний систем будут одипаковымир Ответ: ЬС = тlс. Гт!ава 20 АВХОМАТИх1ЕСКОЕ УПРАВ.ЧЕНИЕ И РЕГУЛИРОВАНИЕ Методы теоретической механики широко используются з теории автоматического управления и регулирования, В главе пред-. лагается ряд задач, в которых методамп теоретической механики (илв электромеханики) требуется составить дифференциальные уравнения движения, провестп их. анализ и получить ответы в формулировках теории автоматического регулирования. Выбраны лшпь две группы задач, наиболее блязко примыкающие к вузовскому курсу теоретической хзехапнки, — задачи па получение частотных характеристик и задачи па оценку устойчивости движе- гл.
"о. лвтомхтнчкско>> тгп"золкина н вкгхлиговхппк 295 ппя и переходных процессов линейных систем. Частотные характеристики систем управления да>от полное представление о динамических свойствах систем прп внешнем гармоническом воздействии. Допустим, что к ли ейной системе приложено впешпее воздействие. пзмеияющееся по гар>п>пкческому закону ус' ', Через какой-то промежуток времени в системе установятся вынул~денные колебания с постоянной амплитудой, характеризуемые частным решением дифференциального уравнения, которое может быть представлено в виде )о( )с >мои» Завися>цая от частоты о> комплексная фуакция называется амплитудно-фазосой частотной характеристикой систены. Функция А(о>) называется азчилитуднои частотной характеристикой системы (в теории колебаний график А(о>) называется резонансно>л кривой), а функция ф(о>) — фазосой частотной харантсристиной ситтсль>.
На комплексной плоскости амплитудно-фазовую характеристику обычно строят в прямоугольных (С~, >И) влп полярных (Л, ф) координатах И'()ю) = (Пю) + Е1'(ю), И'((о>) =- А(о>)с"'">, где ~3(о>) = А(о>) «аз ф (о>), )т(о>) А (ю) з(п ф (ю)„ А(ю) = )т(Уз(о>) + уо(о>), (оф (ю) == и (и) Сястемы автома>пчсского регулирования и управления дол>кпы быть устойчивыми и обладать хорошплш качествами пероходпого процесса: быстрым за>уха>шеи собственных колебании, малым перерегулировапиеп и т. д.
Переходный процесс — зто процесс перехода системы из одного стационарного режима О> частном случае положении) к другому. Оп воз>тикает при л>обои воздепствпп па систему. О точки з)>ения теоретической механики переходный процесс есть движение системы от момента воздействия па нее до момента, когда установится новый стационарный режим.
Наиболее просто его характеристику можно получить па решении однородного дифференциального уравпеяпя или уравнения с постоянной правой частью. Например, для уравнения системы Ту т у = уо (у, = сот>зО, переходный процесс при нулевых начальных условиях будет выражаться формулой у = у,(1 — с '"). 200 гл зе дзтометичксков гпгдвлзпик н гкгглнговдпнк Так как реальные системы обладают нелинейнымн свойствами, то оценку устойчивости прп малых отклонениях системы от певозмущенного движения во многих случаях проивзодят на основании анализа свойств линеаризовакпых уравнений возмущенного движения для отклонений переменных величин.
Для оценки устойчивости беа определения корней характеристического уравнения системы разработан ряд критериев, в частности алгебраический критерий Рауса — Гурвица, частотный критерий и др. Заключение об устойчивости системы можно сделать также из апалиаа фазовых траекторий. В простейшем случае для однон переменной фазовая траектория может быть построена па плоскости в прямоугольных координатах (у =в, х), которые называются фазовыми. Если фазовые траектории линейной системы при неограниченном возрастании 'времени асимптотически приближаются к началу координат, то такая система устойчива асимптотически. з Е Частотные характеристики 20Л.
На устойчивую линейную механическую колебательнуго систему с однои степенью свободы действует внешняя сила, взук меняющаяся по гармоническому закону с частотой е. Дифференциальное уравнение двнягепия давкой колебательной системы имеет вид х+ 2~е+ в„" з о в Получить выражение амклитудпо-фа- зозой характеристики системы и построить К ответу задачи 20Л. ее график, Ответ; Ит(ио) =, = О(в)+1)т(в), О(ог) =- ег [(вг айвз) + г2ев] г з во в — 2ев ог г1(вд — в ) + 4е в ] в ](ва в ) т 4е'в*] ' 20.2. В условиях предыдущей задачи получить выражения амплитудной частотной А(в) и фазовой частотной )р(в) характеристик системы и построить нх графики. Определить максимальный сдвиг по фазе между выходными и входными колебаниями.
1 2ев Ответ: А (в), 1к гр (в) = — ' — -4-, ег],/(в — в )о+ 4е в ого — в яиог(в = оо) — — и. 5! ЧАСТОТНЫВ ХАРАКТГРНСТИКИ 20.3. Уравнение вращения вала двигателя как объекта регулирования при отклонениях от стационарного режима имеет вид ТЛоз+ ЬЛю Лза'„„ где 1 сопят, Ь=сопз()О, ЛМ„, Лю — отклонения момента на валу двигателя и угловой ско- АМ ! рости от их стационарных значений. Получить выражение амплитудно-фазовой характеристижи двигателя и построить ее график.
К ответу задачи 20.3. К ответу задачи 20 2. Определить макспмальйый сдвиг по фазе между выходными и згтодными колебаниями. А т у Ответ; И'((ю) = Т, .Т, й = —, Т = —, гр~вах(ю=со)= — Ы2. 2О.4. Динамические свойства объекта регулирования выралзаготся следующим дифференциальным уравнением: Тя,(т) + хт(г) - )гт, П вЂ” т), где Т) Π— постоянная времени, й) Π— козффициент усиления, т) Π— время запаздывания начала изменения выходной величины и,(1) после начала изменения входной величины хз(г — г). Получить выражение амплитудно-фазовой характеристики ТР~, е объекта регулировании и построить ее график. Получить выражения фавовой частотной характеристики для случаев т О н т зь О. увавание. При решении дифферевни- ю ввьного уравнения правую часть его превбрааовать тан: а~(à — т) Х,Е'"" 0 Е,(т)а-~а.
и ответу вада ~и 20.4. Ь -ззе Ответ; И'(гш)= т, 1бгр)з=.а — Тю, зр)тае - з()з=е — тех 200 гл эо лвтомлтичкскок впрлвлхиис и рвлчолировхнин й 2. Устойчивость и переходные процессы линейных систем 20.5. Получить выражение фааовой траектории для системы, переходпыи процесс которой описывается дифференциальным уравнением Тх + х = О. Построить график фазовой траектории н по ого виллу сделать ваключен1ге об устойчивости движения системы. 1 Ответ: у — -- — —, х; система устойчива аснмитотически.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
