Kolesnikov K.S. Sbornik zadach po teoreticheskoj mehanike (523125), страница 52
Текст из файла (страница 52)
осз н го оттянутся пружиной 2 вншз, умепьпштся сопротивление г, увеличится ток возбуждения 1 и в результате ликвидируется падение напра;кения О. Подложащее регулировашцо напршкепие Ь' задается реостатом с сопроз нелеп~ем 77,. 1) 1!олучпть лппеарпзованпоо уравнение динамики регулятора, вырюьакзщее зависимость отклонения Лг от озклонеппя ЛГ; отклонение Лг принять пропорциональным отклонению Лв, т. Р. Лг = )с,Лв.
Тяговую силу электромаппста припять пропорциональной квадрату гплы тока Е"„и =- с,1еы жесткость пружины раннон с„ силу трения, пропорциональной скороссн сердечника электромагнита 1'.,„=.= лй Масса подвижной часпп сопротивление н индуктивность обмотки электромагнита ' соответственно равны ги,во1, 2) Определить стационарное отклонение Лг„, если напряжение изменится на постоянную величину ЛОс. Усазаиис. !1рн выводе уранвовнй коэффициенты арк вековых переменных ирнвесзи и единице.
гл зь гпдгомвхлникх постыл Ь и сопротивления т. Сопротивлением и индуктивностью якоря пренебречь и считать, что генератор вырабатывает напряжение, пропорциональное силе тока в обмотке возбуждения, т. е. (з' )с з. Массой подвижных частей элект(юмагнита пренебречь. Пользуясь критерием Рауса — Гурвица, получить условия асимпотической устойчивости замкнутой системы. Указание. Прн выводе ураененнй коэффнцненты прн искомых переменных привести к единице. Ответ: Т,Т,Т,Лз+ (Т„Т, + Т,(Т, + Т,)1Л'+ (Т, + Т, + Тз)Л+ ((+ + й,)с М,) = О, где Т„= —, „Ре = е,. Условия асимптотической устойчивости )сз ~ О, (Т,Т, + Тз(Тз+ Т,И(Т, + + Т,+ Т,) — Т,ТТ,(1+ ИИ,Ий) .О, Глава 21 ГИДРОМЕХАНИКА Во всех задачах настоящей главы, если это особо пе оговаривается, жидкость считается идеальной (повязкой), однородной, несжимаемой (плотность жидкости постоянна), нзотермичнои (нагреванием, охлаждением пренебрегается).
Течение зкидкостц считается безвнхревым н безотрывным, потерями на гидросопротивление пренебрегается, давление газа над свободной поверхностью жидкости полагается равным нулю. Сама жидкость рассматривается как совокупность материальных частиц, сплошным образом заполняющих некоторый движущийся объем, Для идеальной жидкости считается, что поверхностные силы, приложенные к элементам поверхности некоторого объема, представляют собой нормальные давления, направленные внутрь этого об~сна (по внутренней нормали к элементу поверхности).
ф Е Статика. Относительное равновесие 2$.Е Иайти равнодействующую г"' и координаты центра С системы параллельных сил давления ясидпости,на прямоугольную крьппиу, если ее верхний край находится на глубине В. Высота крышки равна а, ширина Ь, плотность жидкости р. Ответ: Р руай(П+ а/2), хз О, ус а(2а+ оВ)!(о(а+ 2Н)1, 2$.2. Прямоугольный щнт АВ ирригационного канала, наклоненный под углом се к горизонту, мозкет вращаться вокруг го- $ ! стАтнкл Относительпои РАВИОВзсие 305 ркзоптальпон оси О, проходящей через его центр масс. Если уровень воды мал, то щит прнлкат нижней кромкой к выступу дна канала А.
Расстояние от осп до нижней кромки щита равно и. Определить, при какой высоте уровня Х щпт будет поворачиваться ы пропускать воду в канал. Трением па осп пренебречь, Ответ: Н ~ ЗЬ зли а. К зада зе 2!А. К задаче 2!.2, 2$.3, Судно имеет вертикальные боковые стенки. Площадь горизонтального сечепия судна иа уровне поверхности воды равна Р, плотность воды р, масса судна с учетом присоединенной массы жидкости т.
Определить период малых вертикальных поступательных колебаний судна. / то Ответ: Т = 2п 1l о 1т,р' К задаче 2$А. К задаче 2! 3. 2!.4. Нз рисунке показано поперечное сечение морского судна длины з, высоты 2з!. Масса судна равномерно распределена по сто объему, а его центр масс лежит в плоскости симметрии на уровне поверхности воды (плотность воды равна р). Полагая отклонения малыми, найти величину восстанавливаю щего момента и частоту колебаний судна прп бортовой качке, 20 под род к с !Кодеоддкооа Рл. 2г. Гндгомлхлпийа 606 характеризующейся углом гр поворота корпуса, если )г = 6 м, с)-2 м.
Ответ: Мз брус1г, ю = 1,06 радггс. 21.5. Поперечное сечение корабля представляет собой квадрат со стороной 2а, а его центр масс расположен па высоте у пад дном, гсоторое погружено в воду >га глубину и. Найти велигипу у, прп которой равновесие безразлично. 7 Ответ: у = — а. 6 К задаче 2).,я 21.6. В условиях задачи 21.5 вычислип период колебаний корабля при бортовой качке.
Принять, что центр масс корпуса С располозкен на вертпкальной осп симметрии, на расстоянии а от дна, момент ипорцпп корпуса относительно продольной оси, проходящей через центр масс, с учетом присоединенной массы жидкости равен э'. Считать метацентрпческую высоту МС' равной а/6, а массу корабли равной т. Уеаэакве.
Мегацеггтрн гееной высотой называется расстояние от центра тяжести до метацеягра — точка пересечения лилии действия равнодействующей К полного давленая води (поддержпвающей свлы), действугощей аа корпус корабля, с осью у. Ответ: Т = 2л)'Ыг'(ату). 21.7. Цистерна движется по прямолинейному горизонтальному учаСтку с постоянным ускорением а. Определгпь, под каким углом гх и горизонту установится сво- бодная поверхность жидкости в И п„истерие. Ответ: и = агой (а/у), 21.8. ))1идкостный акселерометр состоит из изогнутой трубки, наполненной ыаслом и расположенной в вертикальной плоскости. !1 задаче й!,7 %!.
статика. Относнтяльпое РАВнОВесие 307 Определить величину ускорения а поступагельио Лв»»жущегося по горизонтальной плоскости вагона, вели уровень жидкости в канале трубки по направлению движения понижается до величппы Ь„а в про»пвоположиом конце повы- 2 ьчается ло величины Ь„углы, образуемые трубкой с горпзоптальнои плоскостью„ равны соответственно с», и сс . 2 ! Ответ; а — », Ь с»ля + 6, с»а сс, ' К задаче 21тх К зааача 21УЬ 21.9.
Цилиндрический сосуд, наполненный жидкостью, вращается вокруг вертикальпой оси Е с постоянной уг.юной скоростью ы. Найти уравнение свободной поверхности жидкости в равновесном состоянии в сввзанноп с сосулол» цилиндрической гОз системе координат. Высота уровня я»пакости в покоящемся сосуде равна Н, радиус цилиндра В. Ответ: Е = .— ( га — — ) + В. 2е(, 2) 21.10. Прймоугольпый сосуд, заполненный жидкостью на высоту Н, сое)П»»»е»» тягой АС с колесом, которое вращается вокруг горизонтальной оси О с по- . стоянной угловой скоростью »о. Раялус колеса В, п»прина со! суда Ь. Полагая, что тяга во все врел чя движения сосуда сохраняет вертикальное положение, найти величину угловой скорости колея са, прп которой жидкость ие бу- С лет выливаться пз сосуда.
Колебания свободной поверхности жвдкости пренебречь. Кроме того, считать, что д»'(а»'В) л' 1. Ответ: ы' и 2д(Ь вЂ” НУ (ВЬ). 1( зека »с 2!.!П 20» Гл. зь гндгомехььника 308 2 2. Общие теоремы динамики'в гидромехапике 21Л1. По трубе, изогнутой по дуге окружности, протекает жидкость плотности р. Площадь 'поперечного сечения трубьл равна Я, величина скорости частиц кьидкостн в каждом сечения одинакова н равна и.
Определить силу давления жидкости ььь на стенки трубы вследствие поворота потока, считая, что размеры поперечного сечения трубы малы по сравнению с радиусом закругления. Ответ: У рЯиь72. К задаче 2ь.ьь, К задаче 21Л2. 21Л2. Определить величину горизонтальной составляющей силы давления на опору колена трубы диаметра ь2 300 мм, по которой протекает вода со скоростью и = 2 и!с. Ответ; ььЬ 282,7 Н. 21ЛЗ.
Г-образная пустая трубка вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ььь. Какой будет угловая скорость трубки, если из нее будет вытекать жидкость плотности р с постоянной скоростью и. Момент инерции сухой трубки относительно оси вращения равен У, длина горизонтального колена 1„ площадь поперечного сечения Я. Зум и Ответ; «ь =- 31+ ььЯ вр 21Лбь. Изогнутая трубка, как это пока° ь вано на рисунке, заполнена жидкостью я вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр окрульности О перпенди- 1 куляряо плоскости трубки. Момент инерции трубки с жидкостью относительно оси вращения равен У„плотность жидкости р, К езда ье 2(22.
площадь поперечного сечения трубки посто- 5 з Озшик ткоРемы линАмики В ГндРомкхАннки Зоб яика и равна Я, угловая скорость вращения трубки при неподвнжкои жидкости юь Определить величину угловои скорости вращения трубки, если жидкость протекает внутри нео с постоянной относительной скоростьто и в направлении, указанном на рисунке стрелками, Прк какой величине скорости жидкости угловая скорость вращения трубкн станет равной нулю? 2лаяна уаа'а Ответ: ю=ю — а — к, и= а И задаче 2К!$. Б аахаче 2!Л5. 21.15.
Изогнутая, как показано на рисунке, трубка заполнена водой, опущена одним концом в ткидкость и вращается вокруг вертикальной осп. Другой конец трубки находится выше свободной поверхности на расстоянии Й. Прп какой угловой скорости вращения вода будет заполнять труоку доверху, если длина горизонтального колена равна г. Ответ: вз' ~ 2бйlта, 21.16. В условиях задачи 21.15 определить, при какой. угло- вой скорости вращения жидкость будет вытекать из трубки спостояпной скоростью ю Ответ: юа Ьа+ 2дй11та. 21Л7.
Г-образная трубка может вращаться вокруг вертикальной осп, проходящей через точку О перпендикулярно плоскоетн рисунка. Найти величину угловой скорости трубки, если иа нее вытекает жидкость со скоростью н = сепах. В начальный момент времени система находилась в покое. Плотность жидкости р погонная масса трубки р, длина колена 1, площадь поперечного сечения трубки Я. 3 Ь'л С 5 (р+ РЯБ' Е'Л. 21. ГИДРОМКХЛНИИЛ Н задаче 21.17. К задаче 2118.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
