Kolesnikov K.S. Sbornik zadach po teoreticheskoj mehanike (523125), страница 51
Текст из файла (страница 51)
г 20.6. Получить выражение фаэовой траектории длясистемы, переходный процесс которой описывается дифференциальным уравгп:пиен l х+ сох —.- О. Построить график фазооой траектории и по его виду сделать ааклгочсппе оо устойчивости движения системы. 2 о у Ответ: —,+ „=- 1 (у —. х, А — проиавольпая постояи- А (и А)о ная); система устойчива. 20.7. Тело массы ж, входящее в состав вамкпутой автоматическои системы, может двигаться по прямолинейной направлялоплсй. Дглффереллциальллое ураввериге движения тела имеет впд х+ 2ел+ олох=- О (с(ого) В состоянии покоя по телу проиэведен удар, импульс которого вдоль иаправлялощей равен 1.
Определить переходный процесс в системе. Ответ: хвор (1) — е ыв олл1, олг = 1' лоо — е'. 1 20,8. Плоское движение летательного аппарата ИА) вокруг его центра масс может быть выражено дифференциальным уравнением Ллр+ с ° Ллр+ слтЛлр — — — — ~ 1рЛВр (1р ~ О), 1 где ЛВ„Й„Лб — отклопенве управляющей силы, гг — коэффициент пропорциональности, Лб — отклонение угла поворота руля, Лл)л — малое отклонение ог курса, Х вЂ” момент иллерции,г1А относительно поперечной оси, проходялцей череа центр масс. Обычно с .
) О, а коэффициент соо моокет быть положительным, равным чо нулю нлк отрнцательпыи, В последнеи случае ЛА наэывсиот аэро- динамически неустойчивым. а 2 устоичивссгь и псггтходньтп пгоцкссы сээстгээ 299 Дгэя обеспечения устойчивости движепия автопилот в простейшем случае обеспечивает поворот руля по закону Лб = /г,Лэ)г.
и задние 208. 1эакв долгкоп быть коэффициент усиленна й„чтобы прн со,"~ ) О азродппампческн неустойпгвый гтА (сон с О) с автопилотом в результате возмущений совершал затухающие колебаг альпы е диигьепня? ( е оФ Г2гвег: /гг > — ~ — — сти гегго ( 4 20.9. В условия' предыдущей задачи определить козффпциепт усиления антоээгэгэота при регулировании по углоной скорости ио :юкоиу Лб = /с,Лэр, чтобы прп гон) О максимальное отклопоипе угла Лф, вызванное внешними ьраткоээремепно депствующиии силами /(Г), уменьшилось в е раз череа период колобапнй Т = — 1 с.
Х Г, Ответ: /ге — — Г 2 — с . ) . иги 'э 20.10; Дипампчесьпе свойства замкнутой гисгемы иээтггмгэзическоэо рогугшроващэя харантеризуютсн дифференциальным уравнением г + 2ег + ос — — /(Г) (е« нэо), где /(Г) — стационарное впавшее возмущение. В каком стационарном режиме будет работать система, если 1) /В) = — /,=солнц 2) /(Г) =/,н)прт? /оаэи эрг ис эт) Лго(") = (эо" „— гг-')'г 4е р" ' Ответ: 1) Лг (2) — / Iю~~; 2) ле ф =- аггэд е г ыо — г / унагпние Стационарный режим н системе установится черен бальптои пронежутен нречонн. ч00 гл 20 АВтоматическое упРАВление и РегулиРОВАпис 20.11.
Прн равноыерпом прямолинеййом движении автомобиля со скоростью гв мощность двигателя расходуется на преодоление всех видов сопротивлений. 1) Составить лннеаризованное уравнение возмущенного двпжепня автомобиля приведенной массы т по горизонтальной прстмой дороге, принимая отклонение мощности двпгателя ЛЛ' пропорциональным отклонению Лу подачи топлпва, т. е. ЛЛ'= Му, обобщенную силу г', сопротивления двнженисо автомобиля пропорциональной квадрату скорости, т. е. ге = сит. 2) Определить отклонение скорости автомобиля в зависимости от мгновенного отклонения подачп топлива на постояпкукт величину Лу, сопз1. 3) Найти переходную динамическую ошибку з установлении скорости автомобиля.
Укааакис. Активную силу, вывывающутс двиясеиие автомобиля, привять равной иощиестя двигателя, деленной иа скорость автомобиля, Неретедиеи двиамяческсй сшибкси считать отклонение фактического зяачеиия регулируемой величины йе в вереьедием иродессе ст устаиевивсиегеся ес аиачеккя. Ответ: 1) ТЛР + Ли =- —, Лу, Т = —; в ю Зссв ' Зсс ' е 2) ЛР— (1 — е "т) Лу,; "а 3) Левее — е ' Луе. — ьт Зссе 20.12.
Автоматическая свстема, состоит из теплового двигателя 1, нагрузки 2 и центробежного регулятора подачи топлива в двигатель 8. Мощность дины гателя пропорциональна величине отюрытия $ зас.юнкн %а — ЙД. В стационарном режиме двигатель нагружен постояне Вым крутящим моментом нагрузки М, и имеет постоянную угсговусо скорость вращения юе заслонка прп етом открыта на — тгеесде величину $ь К задаче 20 22. 1) Составить лннеаризовасс- иые уравнения возмущенного двиягепня автоматической системы, полагая приведенный момент инерции вала двигателя равным а и пренебрегая массон зас.шкни, стержней н муфты регулятора.
2) Определить устойчив лн стационарный реяснм работы системы, 3) Найти стационарное отклонение угловой скорости Люы ес лн внешняя нагрузка увеличилась на постоянную величину ЛМ„. $2 УСТОЙЧИВОСТЬ И ПКРКХОДКЫК ПРОЦКССЫ СИСТИМ ЯЯ Геоаоетряческие размеРы регулятора указаны на рисунке, Ответ; 1) т Лоо + Лы — ЬЛйун, 422 „зо а 46К 4о 2) стационарный Мрекоим устойчив асимптоткчески; 442 + о 20АЗ.
На рисунке показана схема одноосного гиростабилкзатора, назначение которого — удерживать внешнюю рамку ! карданового подвеса в определенном положении, Ротор гироскопа вра- ' 1К 4 щается с большой угловой ско- л ростью оо в корпусе 2, на верти- 1 кальной оси которого (оси прецессяп) установлен датчик 3, измеряющии угол прецессии р.
Снгнал с датчика поступает в усили- г тель-преобразователь 4, затем в исполнительное устройство б, которое прикладывает момент М, К задаче гОАЗ. относительно осп стабилизации внешней рамки. Вокруг оси прецессии гироскопа действует воамущающяй момент Мо.
Отклонение стабилизирующего момента ЛМ пропорционально отклонению силы тока в якоре двигателя, т. е. ЛМ вЂ” й,Л!. Изменение тока в якоре двигателя описывается дифференциальным уравнением !Л!+ КЛ! — сЛЫ. аоЛ1), где уи тг — индуктивность и омическое сопротивление обмотки якоря, Лоо. — отклонение угловой скорости якоря,,йаЛ)) — отклонение напряжения, поступающего с датчика угла на обмотку возбуждения двигателя, с — козффициент противозлектродвижущей силы.
Исполнительное устройство 5, кроме двигателя; имеет редуктор с передаточным числом п так, что Лы„иЛИ. !о1омент инерции' корпуса 2 с гироскопом относительно огп прецессии равен В, момент инерции системы относительно оск стабилизации равен А, кинетический момент гироскопа Т! =сопзц 4) Составить линеаризованные уравнения движения замкнутой системы, полагая углы и, р и угловые скорости а, р малыми. 2) Определить стационарную ошибку замкнутой системы по угловой скорости и,„, если Мо = сопз1, 502 гл 20 хзтоз>лтичяскоп упРАВленпк и Ркгулнговлнип 3) Определить, каким должен быть коэффициент усиления )с,, чтобы прп Ме = 0 замкнутая система по отпощепи>о к угловой скорости сс была устойчивой аспмптоткческп.
Ответ: 1) ЛЛсе — НЛр = — )г/, ВЛ(>+ НЛи = Мм ТЛ1+ВЛ1— — с>гЛи = )>2Лр, где 1= А + пЧ„1. — момент пперцки якоря двп- Л >„Ма га>слз; 2) Ла~ = — Н>>Л1' "- > > Лу' а Л)» >3) 0 >ге 20.10. Самолет совершает прямолинейный горизонтальный полет с пос>оянной скоростью Прп малых отклонениях от прямолинейного поле>а малые отклонения боковой азродипаипческо» силь> Я, момента аэродинамических сил М„и момента управля>ощпх спл рулей М, относительно вертикальной осп, проходящей через центр масс С, пропорциональны соответственно малъ>м отклонениям угла скольжения Лб, угловой скорости рыскания Л>(>, угла поворота руля, т. е. Л2 2>с>Л)) ЛМ .
»1>с>Лк+ М(ч)Л' 11 .. 01>ь>Лб где е' ">, й>>З>, М 4 — постоянные положительные величины. За певозмущеппое двп;кение принять полет, при котором >Р=О, р=О, 5=0, М,=О, 7=0, М„=О, »=-соней Масса и момент инерции самолета относительно вертикальной осп, проходнщей через центр масс С, равны >и и У. 1) Составить линеаризованное уравнение возмущенного движения самолета в горизонтальной плоскости, полагая величину скорости полета » неизменной. 2) Определить стационарное о>клопенпе угловой скорости Л>(>„ в зависимости от мгновенного отклонения руля па постоянный угол Лб,. Ответ: 1) Т,Т,Л >р +(т >+Те) Л>(>+(1+ТтТз) Л~ = м>а> м>в> = — й ~Т Лб .-- Л51, Т, = —., т =..
— ' т =. —. а~ 4 ~ ~ > ( ° ) а=- >з> з=- М М М(4) Л 2) Л>(>" = 1-(-"т Т 2 3 20А5. Получить характеристическое уравнение липеаризоманной системы уравнений возмущенного движения аамкпутой автоматической системы регулирования курса самолета. Харак- з 3 кстосгчнвосгь и пнгнходпык пРОЦессы систем Т) Л'+Лг= П г-Л' в 1) ТзТсзЛ г + (1',Тз+ Тт) Лг + (Тг+ гсе Т с !1 -ГВ' а с,' в с Т' =- — Т ! и в т 2) Лгчу)= 1сс)ст)свЛОы Ответ: =- )с,l:,,)с,ЛГ, 2с,Е,„ 7с, == с, 20.17. Получить хараътерпстическое уравнение липеаризоваизюй системы уравнений возмущенного движении замкнутой системы в условиях предыдущей задачи, считая, что цепь возбуждения состоит из обмотки с сопротивлением 11 н с индуктнв- зерисгики самолета н допствующнх сил указаны в предыдутцей задаче. Уравнение автопилота приннть в виде Лб=1с,Лф, где )с, .== соне! ) О.
Оцепить устойчивое ы двилсепия замкнутой системы. Ответ; Т 7'.;в'+ (Т, + Т)Х."-+ !! + ТсТ,+ )с)с,Тс)2+ 1с)с, О. Движение устончиво агимптотпческн. 20.16. 1!а рисунке изобрагкена простейшая система автоматического регулирования напряженкя генератора постоянного тока с параллельным возбуясденнем. Напра;кепке Ь' регулируется пу- )) тем изменения величины сопро- л ! / тнвлеппя г и цепи возбуждения. Гели, например, напряжение в,п по какой-то причине начало ь' л падвзч умеш шихся ток 1, а зпа- .г чит, н тяговая сила электромагнита д Сердечник электромагнита и связанный с нпм двилсок 8 ре- К задаче 20.10.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
