Kolesnikov K.S. Sbornik zadach po teoreticheskoj mehanike (523125), страница 53
Текст из файла (страница 53)
21Л8. Внутрь прят|оугольной в плане цистерны пз наклоненной иод углов и трубы вытекает жидкость плотности р со скоростью т. 111|гдкость выгекает из емкости, которая имеет достатоиио большой объем. 11айти зависимость скорости цистерны и от времени, если масса цистерны М, площадь поперечного сечения трубы Я. В печальный момент времени цистерна покоилась. Считать, что поверхность жидкости остаотся плоской и горизог|тальпой, массой колес пренебречь. а дуг ге, и| Ответ: и =-- 'г,'.е,.
21.10. !Ра цистерны, стоящей неподвижно иа горизонтальном участке пути, в некоторьш момент времени начинает вытекагь жидкость плотности р через наклоненную под углом и трубку. Найти, как иепяется скорость цистерны и иа малом проме- жутке времени, если плои1адь поперечного сечегшя трубки Я, масса цистерны с жидкостью М. Трепнем и изменением высоты уровня |кидкости П в цистерне пренебречь. 1)УН Ответ; и —.- 21 — ' я созга, .17 К зада ге 2!.20, К зада ге 2!.19, 21.20. 11олесо 1 радиуса Л с каиаламп 2 может вращаться вокруг вертикальной оги, проходящей через точку О. Момент а о евшие 'Г!тонкмы динамик!! н гндоомкхлпн!си 31! инерции колеса с учето» массы >ккдкости относительно оси вращения ранен 1м расстояние от оси капала до оси колеса г. Найти величину угловой скорости ы вращения колеса, если массовый расход жидкости в подводящем трубопроводе е постоянен и равен !>, каналы взаимно перпендикулярны.
В начальный момент система находилась в покое. Укааанис. Массовый расход равен (> = рсб', где р — плотность жидкости, о — скорое~а жидкости, Я вЂ” площадь сечении трубопровода. Ответ: о> =. Ог ~Л~ — га/Х . 2К21. Жидкость вытекает из резервуара по трубке 1, длина горизонтальной части которой г. Трубка вращается вокруг верзпнальной оси с постоянной угловой скоростью о>. Пренебрегая изменением уровня жидкости Н в резервуаре, найти величину скорости ч истечения жидкости из трубки.
Ответ; ь = Уо>>гт+ ЬдИ, Е задаче 21.2!. К задаче 2!.22. 2$.22. Нти>чкость вытокает нз резервуара по трубке 1. Трубка, соединенная муфтой с резервуаром, может вращаться вокруг вертикальной осн. Площадь поперечного сечения трубки Я, расстояние от центра выходного сечения трубки до оси вращения г, угол мо>кду касательной к оси трубки в выходном сечении и радиусом р, плотность ясидкости р, Какой момент надо прилонсить к трубке, чтобы она оставалась в покое. Измекештем уровня жидкости Н в резервуаре пренебречь. Ответ: Лl 2!>ЯгдН в>п р. гл аь Гидгомкхьникл 312 21.23.
В активной ковшовой гидротурбп/т не струи воды диаметра 6= 60 мм симметрично натекает па ковш со скоростью и 50 м/с. Найти величину силы давления струи на и' неподвижный ковш, если выходной угол ковша (1 = 9', трением пренебречь. Ответ: Л = рр'ясР(1+ соз ())/4- 14,05 кН. 21.24. В условиях задачи 21.23 найти величину силы, действующей на ковш активной гндротурбины, если ковш движется вираво поступательно с постоянной скоростью и = 25 м/с. 1ь Ответ: /)=р(р — и)'(1+совр)"— =3,5 кН. 21.25. В активной гидротурбине струн воды натекает иа лопасти рабочего колеса под углом а= 30' по отношению к его боновой плоскости. Нанти величину угла наклона у входной кромки лопасти, при которой будет иметь место безударное натекание струи на лопасть, если скорость струи н = 50 м/с, а средняя (но высоте) окружнан скорость лопасти постоянна и равна и = 30 и/с. Укееаиие Безударным иаемваетси такое иетекаиие струк иа лонаоть, нри котором относительиаи скорость жидкой частицы будет направлена по касательной к кромке лопасти.
Ответ: 162 =, у ж 62'. К задаче 21.25. К еадаче 21.2б. 21.26. В рабочее колесо 2 реактивной гндротурбины поток воды поступает из неподвижного направляющего аппарата 1 со скоростью е 25 и/с под углом а *19' по отношению к его боковой плоскости. Шаг лопастей рабочего колеса й = 60 мм, высота лопасти Ь 40 мви выходной угол лопасти () 25', плотность жидкости р. $ 3 СМЕШАННЫГ ЗАДАЧИ 313 Найти (в расчете на один капал рабочего колеса) окружну>о силу Л, развиваемую потоком нй рабочем колесе, если последнее имеет срединно (по высоте лопасти колеса 2) окружную скорость и 20 и/с. Трением пренебречь. Укавакие.
Отвосятельязя скорость выхода чзствн жидкости к> определяется из угловая яерззрывяостя течзвия ясидяости з иаязле, т. е. лрздпоз лягается, что жидкость сплошным образ>>м запояияет пространство между лопатками турбияы и что зо время движения яе происходит яя нотеря вещества, яи его возвикяовевия. Ответ: Л = ров(п пЬЬ(осоеп — и+ и> соей) 404 11, 21.27. Рабочее колесо центробежного насоса радиуса Л = 0,2 м имеет суммарную площадь выходных сечений каналов (по окружности радиуса Л) 8=0,063 и', а выходнои и угол лопастей сз = 19'. Угловая скорость вращения колеса со = 22 рад/с, пронаводнтельпость насоса ь а О = 0,23 м'/с, плотность жидкости (вода) р. Определить момент пары сил М, действующей па колесо.
Указаяие. 1. Воспользоваться теоремой об изменении кинетического чомеитз. 2. Радиальную проекцисо абсолютной скорости считать равкой а„ И. Ответ: М =- РОЛ(Ло> — ~ с1дсз)=1573Ньп б й 3. Смешанные задачи 21.28. Крышка массы яч расположена на поверхности ясидкостн плотности о, налитой в прямоугольный бассейн длины а к ширины Ь. Толщиной крышки н кинетической внергиеи жидкости пренебречь. Найти частоту малых угловых колебаний плоской крышки вокруг горизонтальной оси О, перпендикулярной плоское> и рнсупка.
Укавакие Для решении задачи воспользоваться методом 1'элзя. Краткяе сведения о методе Рзлея см. з указании к задаче 1411. - Ответ: ю' рбаЬ/т. 21.29. Дифференциальный манометр состоит из открытой 1)- образной трубки постоянного поперечного сечения, заполненном жидкостью на длину 1. 314 ГЛ 2!, ГИДРОМЕХАИИКА К задаче 2!.28. К задаче 2),29. Определить частоту колебаний уровня жидкости. Ответ: е» = У2ф1. 21.30. Вьгчислпть частоту вертикальных колебаний евоздупгной пробки» в горле колбы рочонатора Гельмгольца. )норгню с>патия воздуха в колбе учесть, полагая, что давление и объем связаны адиабатическим законом рр' = сове!, где р — давление газа, !с — показатель адиабаты.
Плотность воздуха о, площадь сечения горла », длина горла 1, объем колбы Р. 11ипетической энергией воздуха в колбе и потенциальной зпергией в горле колбы пренебречь. / Арл Ответ: е! —... у р)ч . )! »адаче 2)21, )! задаче 2!.ЗО. 21.21. Жесткая вертикальная трубка с площадью поперечного сечения Я заполпепа жидкостью плотности р до высоты Н. Нижним концом она прикреплена к упругой сферической оболочке радиуса Л. Найти частоту малых колебаний столба жидкости в трубке, считая, что прогиб в любой точке сферической оболочки равен и!!), т.
е. она представляет собой (в дефор»2ированном состоянии) сферу, концентричную с оболочкой в положении равновесия. По- а з смкшлппыг. злдлчи теиптгальяуиз энергию П (растижеипе — сжатие) оболочки вычислять по формуле: П = с„из'/2. Здесь с, — приведенный коэффк циопт жесткости оболочки.
Кшгетпческой зпергией жидкости и оболочке и инерцией самой оболочки пренебречь. Узеззяие Для решения задачи еоспользоеазься методом Рзлея, краткое гведеипя о котором дани в указаиия и аадаче Пдй с„у Ответ: со- --.- 1арггл Ит 21.32. По упругой тоикостеииой трубе,шарнирно закрепленной па конца:, протекает нидкость плотности р с постоянной скоростью ч.
Площадь попереч- в ного сечения трубы постоям- о ' — — -- — — —" — — =-. — — -- л па ио длшп и равна 5. !'посматривая трубу по схеме балки с постоянными по депп~в негибкой жесткостью Езз гг погонной мас- Н задаче 2В32. сой рм составить дифференциальное уравнение поперечного движения трубы (для малых откзгояегтп6 от положения равновесия) с учетом жидкости. Считать, что в по.гожепии равновесия труба горизонтальна. ив 4 зи л а дв 2 Ответ: ЕУо — з+ ров' —, = — (р, + РЯ) —.. 24.33. В условиях задачи 2!.32 для упругой тоикостениои трубы длины с, закрепленной шарнирно по концам, определить минимальную величину скорости течения жидкости и, при которой прямолинейная форма равновесия грубы становится неустойчивой. Укзззпия. й В дпффереицпальиом ураеиеиии двиизешш трусбгз поло исить погонную массу раииои оулю.
2, Решать полученное уракиеипе методом Фурье. 3. Неуссойчивость прямолииейиой формы раеиоеесяя кадо понимать так, чго при пекотороч (крнт~гческоч) акачеиип скорости жидкости сущоствуют другие (ири сьоль угодно малых отклопеияях), оглкчкые от прямо лииейкои, формы равновесия трубы с протекюощей по иеи жидкогтыо. о Ответ: и .--. — ' 1/ г~/ Рл 21.34. В условиях задачи 21.32 для упругои, тонкостенной.
прямолинейной трубы длины 1, заполпешгой жидкостью и закрепленной шариирио по концам, найти собственные частоты малых поперечпыт колебаний. Определить также частоты колебаний системы с учетом протекания жидкости ио трубе (и = сопв0. Улазакиз. Для решения задачи воспольаоааться методом Фурье. Ответ; при и = О оз„' .=- (р т Рл) "-:= " ('-'Ф'и)'-' — "'1 Гл. 3!.
гидромкхлни!ся 316 21.35. По гориаонтальному участку упругого трубопровода иротекает жидкость плотности р с постоянной скоростью т. В некоторый лломент времени труба па правом конце мгновенно перекрывается задвижкой А, 4 при этом происходит гидравлнческии удар. Полагая трубу тонкостенной безмоментной (раоотающей только на растяжение) (( задаче 2!.35. ' цилиндрической оболочкой радиуса г, найти окружное напряжение, возникающее в стенке трубопровода при гидроударе.
Модуль упругости трубы Е, толщина стенки Ь. Указалие. Осевыми дефермациямк трубы, вследствие наличия кечкеясатсрса В к О, к пстенциааькси энергией жидкости пренебречь. 2Ерг Ответ: о = — —, 2 Ь 21.36. Жидкость плотности р в равновесном положении за- полняет абсолютную жесткую вертикальную трубу па высоту 1, Найти приближенное значение частоты ю первого тона вертикальных колебаний жидкости в трубе, если коэффициент объемного сжатия последней равен (г[Н/и'), а труба имеет круговое поперечное сечение площадью Я. Считать, что амплитуды перемещений частиц жидкости по вертикали и изменяются по линейному закону (смотри эпюру), растеканием жид- кости в радиальном направлении пренебречь.
Е задаче 2!.36. дгаазаяие. Для ращения задачи применить метод !'злая (см. указание к задаче (бЛ!), изменением знутреиней энергии жидкости пренебречь, иетенциальиую энергию жидкестк вычислять пе формуле: П вЂ” — — Л' Ых, 2ди е дд( а )у — из уравнения д -- — ы р5и. дх 2 5)з Ответ: ю~ = — ' р! 21.37.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
