markeev_book (522779), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Акснома независимости действия снл (закон сложения снл). Опыт показывает, чта силы взаимодействия двух материальных точек не могут быть изменены возможными действиями на них других митериальных точек, если полажение, скорости и физическое состояние (злектрическае, магнитное и т. д.) этих тачек остаются неизменными. Когда точки Р; (! = 1. 2, .... 1) действуют на одну и ту же точку Р с силами Рз, то ускорении во которые они вызвали бы у нге., действуя калгдая отдельно, складываютсм. В этом состоит аксиома независимости действия сил.
Глава П Если т — масса точки Р, то согласно формуле (1), ю; = —,Ко По- 1 и, зтому ускорение ю точки Р в соответствии с аксиомой независимости действия сил вычисляется по формуле ~ юз+' +юь т(~'+ з+'''+ 1 откуда видно, что ускорение ю точки Р таково, каким оно было бы, если бы к ней было приложено не й отдельных сил, а одна сила Р, равная сумме сил Х,: Это и есть закон сложения сил. Он являетсн зквивалентной формулировкой аксиомы независимости действия сил. Упомянутая сила, действие которой заменяет действие всех а сил Ро пвзываетсо равнодействующей сил Ры ..., Хь, приложенных к точке Р. 45. Активные силы н реакции связей. Рассмотрим движение системы Х материальных точек Р (и = 1,2,..., Л) относительно некоторой инерциальной системы отсчета.
Пусть т, — — масса точки Р, а г„ ее радиус-вектор относительно начала координат. Если система свободная, то ускорения г„ образующих ее точек определяются из второго закона Ньютона т,г, = Р,, где Ха — равнодейству1ощая сил, приложенных к точке Р . Если же система не является свободной, то на ускорения ое точек наложены вполне определенные ограничения. Эти ограничения мы рассмотрели в и.
11. Величины —,„Х (г = 1,2,...,%) не будут, вообще говоря, удовлетворять уравнениям (4) и (5) п. 11 для ускорений, т. е. ускорения ю, точек Р несвободной системы будут отличаться от их ускорений г, в случае свободной системы. Таким образом, наличие связей приводит к возникновению у точек системы дополнительного ускорения ю„ †.
и„. Но, согласно второму закону Ньютона, всякое ускорение точки возникает за счет действия на нее некоторых сил. В рассмотренном случае зти силы обусловлены наличием связей. Их называют реакциями связей. Чтобы пе смешивать реакции связей с остальными силами, приложенными к точкам несвободной системы, назовем зги остальные силы активиььаи силами. Замотим, что здесь Х равнодействующая активных сил. Активные силы моя~по также условно назвать заданными силами; зто те из сил, приложенных к механической системе, которые сохраняются, если связи мгновенно исчезнут. Реакции связей называют иногда 89 з С Законы (ансиол«ы) Ньютона.
Задачи динамики пассивными силами; они заранее неизвестны и зависят не только от тех материальных приспособлений, которые реализуют связи, по и от активных сил и от движения системы. Обозначив Л„равнодействующую реакций связей, приложенных к точке Р„, согласно второму закону Ньютона получим т,(ш, — г,) = Л„ (и = 1, 2, ..., )ч'). Отсюда и из равенствпъаг = К следуют уравнения движения точек системы (2) тот = Ро+ Лн (и = 1, 2, ..., Х).
Эти уравнения показывают, что с точки зрения динамики несвободную систему можно рассматривать как свободную, движущуюся под действием активных сил и реакций связей. В дальнейшем при изучении движении несвободных систем мы часто будем пользоваться этим положением. В механике считается справедливым принцип детерминированности Ньютона-Лаплиси. Согласно этому принципу движение системы материальных точек является вполне детерминированным: задание начальных положений г о и скоростей п,о точек единственным образом определяет их дальнейшее движение, т.
е. функции г (1) (и = 1, 2, ..., )ч'). 46. Силы внешние и внутренние. Совокупность всех сил, приложенных к точкам Р материальной системы (иногда говорят «систему силь), можно разделить на внутренние и внешние силы. Внутренними силами пазываютсн силы взаимодействия между точками Р„ образующими материальную систему. Силы, возникающие благодаря воздействию на точки Р материальной системы других материальных точек, не входящих в эту систему, называют внешними. Отметим, что деления системы сил на внутренние и внешние силы и на активные силы и реакции связей не взаимосвязаны.
47. Задачи динамики. Равновесие. Статика. Рассматривая движение систем в связи с силами, приложенными к образующим их материальным точкам, динамика ставит целью решение следующих двух основных зада с 1) по заданным силам найти движение системы; 2) по известному движению системы найти неизвестные силы, приложенные к точкам системы.
В динамике изучается также частный случай движения — состояние равновесия механической системы. Под состоянием равновесия системы понимается такое ее состояние, когда скорость п, каждой точки системы равна нулю на протяжении некоторого промежутка времени, т. е. и,:— О при 1а < 1 < 1О если при 1 = 1о п = О, то это условие эквивалентно условию ш = О при 1о < 1 < 1,. В частности, если бе 90 Глава П В 2. Главный вектор и главный момент системы СИЛ 48. Главны й вектор системы снл.
Обозначим Х'„равнодействующую всех сил (активных и реакций связей), приложенных к точке Р . Сумма называется главным лектором этой системы сил. Пусть Е р, Е „, Ер,— компоненты силы Уа в декартовой системе координат Окуз. Тогда ком- поненты В„ Йр, Н, главного вектора и его направление определл1отся в соответствии с формулами рг М )ар = ~~~ Р р; Пр = Х~~ Е"ил) р=1 Лр й, соз(Л,,т') = —, соа(Л,Й) = — ', В' -Ь Лз + Вз, р р х' (2) соа(В, 4) =— Я, Здесь р,,), 1р орты осей Озь Оу, Ош Сила Х„является суммой равнодействующих всех внешних Х„Р и й) всех внутренних сил Р, т. е. и) Х = РО) + К~~в (и = 12...., дг).
(4) Согласно третьему закону Ньютона силы, с которыми взаимодействуют две точки системы, равны по величине и направлены вдоль одной примой в противоположные стороны. Поэтому когда мы подставим выражения (4) в (1), то в получившейсл сумме внутренние силы взаимно равняется нулю, а 1р беснонечности, то материальная система в начальный момент времени находитсн в состоянии равновесия и остается в нем все время. Состояние равновесия механической системы изучается в разделе динамики, называемом статикой.
В статике решаютсн две задачи: 1) найти условия равновесия механической системы; 2) решить вопрос о приведении системы сил, т. е. о замене данной системы сил другой, в частности, более простой, оказывающей то же воздействие на движение механической системы, что и исходная система сил. З 2. Главный вектор а главный момент системы сил уничтожаются. Таким образом, главный вектор внутренних сил обра- тится в нуль и Л ~~, Г() о=» (6) т. е. главный вектор лс системы сил равен главному вектору лспо~ внешних сил. 49. Момент силы относительно точки и оси.
Моментом силы Г относительно точки 0 называетсн вектор н»г»(Г) = г х Г, (6) где г радиус-вектор точки приложения силы Г от- носительно точки О. Из свойств векторного произве- дения следует, что модуль момента силы относитель- но точки равен произведению модуля силы на ее пле- О., г, чо, т. е. на расстояние от точки 0 до линии дейст- вии силы Г. Направлен момент по нормали к плос- кости, проходящей через точку 0 и линию действия 3 силы Г, в ту сторону, откуда ввр»ащениеь, вызванное ! силой, происходило бы против часовой стрелки.
Лини- ей действия силы Г мы называем прямую, на которой е лежит вектор Г. Моментом силы Г относительно аси и называет- Рис 46 ся проекции на эту ось момента силы Г относительно точки, взятой на втой оси.Момент силы Г относительно оси и обозна- чается гна(Г). Пусть е — единичный вектор оси и (рис. 46).
Возьмем на атой оси точки 0» и Оз. Тогда, согласно определению, т„(Г) = (г» х Г).е, а так- же т,„(Г) = (гз х Г) е. Составим разность (г» х Г) е — (гг х Г) е. Опа равна нулю, так как (г» х Г) ° е — (гг х Г) е = ((㻠— гз)х хГ) ° е = (0»0» х Г) ° е, а векторы 0»Оз х Г и е ортогональны. Тем самым показана независимость величины т (Г) от выбора точки на оси. Пусть Гв, Гв, Р, и х, у, г — компоненты силы Г и радиуса- вектора г точки ее приложения соответственно в декартовой прямоугольной системе координат Оиуг с началом в точке О. Тогда из (6) следует, что момент силы Г относительно точки 0 задаетсн в етой системе координат компонентами т, (Г) = уГв — гГ„., тв(Г) = вХв — шР;, га,(Г) = хГв — уГв (7) 92 Глава 11 Мо»» ~ ~ньо(»' ) = ~~' г х»'.
(8) «=1 «=1 Так же,как н для главного вектора. можно показать, что главный момент внутренних сил равен нулю и Мо = ~ то(»'„' ), т. е. главный (») «=1 момент всех сил системы равен главному моменту М ее внешних (») сил. Главным моментом ЛХ» системы сил относительно оси и называется проекция на зту ось главного момента Мо, вычисленного для какой-либо точки оси.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
