teplomassoobmen_Grigoriev (520573), страница 18
Текст из файла (страница 18)
О икрцю! !жп зя ому сонэ ямииуп прп де»ию «иву к реи лви ушю системы жюрлюп [ пениса миме«и»ем, ! ппз лр) Кра е сю! тяже. ион. нюрни гу б н.ипру «кс и ие Вп» оаькс»- (а! ма снл с и)»лпвией !юлю вето» рвссмотр ии». Друг»ив силами, дейсзвуюн!нми в жидкости, «из»ются г ерн огзяиые силы, которые абюружим, если в жилкости вылепим кап!ропы ь «объем и будем сга рассматривать в аз дальности. Действие ос!аж,ной массы жклкосги на выделенный объем при этом за си»ется си»вин, непрерьвзю расаределсню !ми цо юей ещ новерхносзи (павархиоснгыми силами) В адепт о« жи.!кости силы вну!ренгкга трения отсугствукп и паюрхясстная пща — зто сила давления, независящая а! ориенщции элсменщр!юй площалки, иа юызрую она де«о!пуст.
В данной ~очке !юверхнас !и оы- а «а объема зпрак ризу - юктора п»пря 'ния а = — !па 1ле и — елииичный вектор енса!ией нормали к зементарной ила!палке о ге»СРХНопзи. Вюм рею!ыюм жидкосгям присуще с»ау!О!ю еюкасти Она проявлается срюу ве вхю того, щк жидкость приводится в движение. Тогда межлу з*" щ шюями ьоэнищют сшгы звеню, сбусловлеяные молекулярным шрегзосом количества движения (нмиульса) от одного слоя к другому. Рассмотрим свущв апщютого слвигюу, коша все своп жилкосш оеремсщзются паршлельно лр>г другу влоль оси Ох (рис.
4.5). Пусть а — «асательвсе нанряжеиве (еш >мзышнп шкже вязким напряженнем) на элементарной плащавкс, перпенликуляриой к осн Оу. Пл вако>О внугрениего трения Ньютазн дс, о,„= р — ', (4.7) тле р — дивлшгческая и ог ль, Па с. Зг!ачез>ия >ь щл некоторых жнлкостея н газов приведены в шбл. 4.!. С зювышением земпературы вязкость жидкостей уменьшается, а вязкость газов увеличивается. Вязкости жидкосзей и юзов практически неза- ' висят От лашения. Наряду с р в рас штах испсльзуетсл также с — киню а- з лим скле е икоаль, и >с: о —.
р)р. В общем случае поверхвос!ная силл дщышвуюп>ья на произвольной элементарной н.ющадке, выделенной в пшике вязкой ж>шьсспг, характеризуется ег ворам г оиряжелия и„, гве инпекс я н укюываез на единич- и,!о*О нсрмшь к шющалкс Для площадок, перпсншщулярных осям Ох, Оу и Ох, векторамн навряжения булут и„, и и и соответственно. ЫожиодокаУ щть супгеспюаание следующего векторного равенства: П„= а,! 4 а М -У Псш У гле ), гк и и — направляющие косин>сы, т е.
кссвнусьз упюв, абраюваинмх иал>мщением указанной нормали с ссложнтельными мвзраялсниями гней ксо>шинке. В п реакциях на оси шорливат укащ ивсе шкторнсе ршсшс гво имеет вид: П =П )го,жзокю О и„,— ~,)+ пю>я и р: о =о (уп.м ус Величины п„н п, о„. называют нормальными напряжевнями, а давле- УУ' пнем называют величину Р =.
->7> (ам У П, У О .). Ведичииы п„п, а и лр>тие, «мсюпгне азза!зошчвую запись, назыш*!" ' У. >отса касательными напряжениями. Первый индекс здесь указывает на ори. ешаиию площадки (налример, сг действует на площашм, иерпеилнкулярной к оси Оз), а второй индекс обозначает ось, на мжорую сгроектироввно эта напрлжение. Используя закон сохранения момента нови !истаа двиш иня, можно доказать,что и — а п = и, и. — и . Для идеальной жилу Ос!и «асатсльные напряжения равны нулю, в нормшьные напряжения о =-п,=он= — р Пс закон> Н о — Наем — Сп кю (сб б ннио > зашг;у Нью ! 2 а„,=-(РУ-НО! С) Згн — ', О, =.-~д ° -рд о! 2>ге,, д> ' пн= -'(уу-Нд)те)у2! —, 3 ! д ОЗ тг„,( и, и.
н му е 2а2 27 >,2> щ ~ гщ Где„дсу) (д* Ь!' (д дс> (д ду) Обо ячя«» — »,у —:«, «,, — о,, = Оз н г,д. 1 «и !мюл ыше ' ис ьф рмш крало а юлно гь г к. 4.5. Уравнения динжении »ШННШСМ ураянеиая динжеияя (урааисинз НаяЬŠ— СЮКСа) В дети фОРЬШХ! й Р— =ай, --~+РР де ' дк, (4.8) дро О «41"РО,О=РО ьрр ",. дт ' ' дх, (4.Я) Эти урданеиик справедливы штя несжимаемой жидкости при Р— солж. Вннх =1,2,3,л» вЂ” к,лз.
у!»з л;ог енот=с из — о Трисьвлярных уравнения (4.8) «квивалшпны одному векторвоь»уг де Р = Рй — Ребр «р~ "* дт (ОНО) гш»7 о — символические вштор с компонец жми В Ои В О. Р 2 — 2 2 Пусты — 1. те л, = х Та да будем ииюь уравнение движения в п)юекции на ас», Оз. В (4.8) и (4.9) Оо„(бт и ОЬ Р»„о в умзвсриугом внлс запи- нгутсл так: дцл до до„до„ое до„ вЂ” ' = — ' . о . Огабп .= — + о„— ь о — Ор — Д*; »Н д» ' г>т "дк «ду 'дт ' дрп„о дро„еро о, Йтрп„о = — — « — 2 »в дх ду дг Уравнение(4.)О) выршкаст второй закон ньютона д, я дьижуо»ейся шс.п»цы жидкости Имея в вид!.
па все ыены уравнения (4.П)) отнесены к окнш»не»бъема, можно скаш»ь, что сю левая 'юсть - произвел нне массы на ускорение частицы, первое слагаемое в правой часы» — сила глжеши, лсйс»вуюн!ля»пласты(заторов — -шша давления,тре»ш . сила яз- 114 шс - 1,2,2, «.-1,2„»,абл 1,со*.и г.иба О,ыл С ю:чини»» гн «я р»- НИЕПМССК й Р1 а„, П Н О, РСЛСЛжог м лшу р ый персис км З ~ «сто и рю юшчюш, ер»ы кул р.
'1»«й иьс О, О«н Оз Всм В а,д!«Лт ирслсляш мо оку рный пр ок ° Ш'задт .ъ « ° ем ншулыа, ымч а -Ш олдйт — арко»«-ко ш с по, а ю панне -л»о,лг'лт — рпюкп и о ен»ы кости. Левую часть (4 8) иногда называю» инерционной силой (отнесенной к единице сбьема).
днмобр»п .Вошо»а уемш р мшо Ьюшбкцмаи ( 74.2) В оияи и»прп »об снсннн пу. азалншс д(РЛУО,) — 'лт=- ш р рл!л» ш О,лул»+ р дт снз(оно ш редею «мысы яр ыйопс м у. саю,-., ' ре ,-.,смел!'с о ел и Лкйт н жсыю Ш о„, ош|учым — *+дыро,» =.Рк,ь — '* е«зь« — ННнаопа, П Л И С вЂ” Сюаса[см.б44) Исыжюуя отю шнпг зр= Огм,ю — О, »осле »рссбра яаний юлу нс 2 2 2 При изо»ермюгсском шлепни жидкости в отсутствии соебодныл поверхностей сила»яжести исключается из уравиенмй Навье — Стокса»амер! Р— Ро Пг Рс й г - — г„где — ги" гата еское давление, Опредсляемое уравнением рй- йгадН, — О Заменяя в (4 1й) рй иа йзабде„полу аеы дв ! — = — -йгабрг «ОР о ( 4.Н) Р Напустим, гго в правпи части (4.10) р -Рз(! -Р(7'-за, (4.12) пж уо — щшизволыю взятая темпера»ура жидкости; ро — плагнгжгь рп 7 — 7,(3 — козффицие»п объемного рюширснвя; О Соотношение (4.12) справедливо пра (3 — сопы.
»З» (4.16) (4.П) чЬ. рс ( — + е бгабТ )= 6!е(Лбгаб~). гбу к(лч , „. Пнб 7 и аб 7, ЬТ ат Л о=— рс (4.33) 4.6. Уравнение эиергна ьт=-63 р! ь!'ьг-лнчь'дт. Ьг Ыгь! дт — "+Щ.рва=-аг Ч д Ь дт (ела] 66 Р =-аюч. бт (4. 3 5) Уразгки е (4.38) запнгаем в вале -Щз (г! + РЬо) . шл Ьт Прн р сопи ЬЬ 67 ат лат Тоша пиес а (4,15) будем кнезь (а.18в) 336 137 Преоб!жзуем первые ава слагаемых в правой части (4.10): Гй 8 бр =рб- рай — 8 ЬГ' 8 бра=(р-Пг)8-8 лр -' Г! ' = -бро(7'- 73])8- бша 7, Злесь рз — гнлростатнчссксе цшленне в шотермнческой (Т = 7' ) жилкостя. — жилкостя. Выражение Орфу Т) ол Йрф 'г!)8 гредслясг отнесенную к ели!иле абьеьга «ер огра к «аккоккую ппу — рзвнолейсгьующпа снз тязкешн н Архимеда Паланга в левай части (4.! О) р .—.
ро — сопя!, получаем в векторной форме уравнен не лвюкення с уче~ом вействня шрмагравнтацианзюй силы: Ье, 1 — = -(3(7- 7' ) 8 — -бгабр, + ор о. Дла относшельна медленныь тсгеннй жидкости н а г за г. ° аоспгзленни трения н счнуравнеинязнергнн можнопренебречь.шпаной внуцжннешт нн тап, р -- сапы. 'Пина ва основании первого закона термодинамики лля вылоленвой в потоке !асти ы ж т ц нлшспг,масса которой рь];мшкно записать -(Д вЂ” ! = - Щ цьрьт.
бт Леван часть этого вн у!и ения определяет изменение энтдльшш часштщ аашкастн за элемента ный от е. р тр юк времени М, правая — подведенное к исшце за Ьт количество теплоты (ат окруяиющей жндкошн) . Массу частицы в (4.!4) вы Ь ' ( . ) несем за знак производной Сокращая ГЬт, получаем уравнение энергии в анле щая на 67' рс — = — щгц ллт Распишем субсгвнцноншьную нраизво 67гб ру ° аную т н гегам, па Ч = При Л = сапа! Уравнсюге (4.16) прнобратвет внд где а — тсмператураправодность жвакостп; В декартовой системе координат в развернутом виве (4.17) записывается так ЬТ 67 67' ЬТ дТ дТ 67] 2 2 2 ] — + о — + о — + о — = а~ — + — + — ~. (4.17а) ат Ьк Гьу сбк "~ бхз ]уз лз21 уравнение эаер в дру зй форма м г шз учн ь пра испальи анни а аро о апесгбе наб, юлсннк (см.
6 4 2). Н еподвижиам эяемппзр аи объеме ЬГ еззгснс. к е э аль нн за врем Ьт и! нахов эа сит ее притаив через позер н ать ЬГ к подюлнмоп ш сстза теалотмг Ззса ЬГ сспм. Сокращая в Ы'Ьт, гюзучасм Ураз ение (4 18] «и шшияураои на Фугас — Осмр Ггдгш Ураввемн» (4.15) н (4.18) преабрюуются друг в прута с помощью уравненн» неразрывности.
Из (4.3 В) мо «но получить уравнение баланса энплвпии (нлн уравнение гегшового баланса) длв контралыюго сбьема 3( ограниченного неполвнжнон поверхностью Гг 36РЬ6Г+(6(кРЬ 6Г= — ')6!гбгй. ьт г г Лля швциозириых проыссов первый шпеграл в левой чаши (46 ба) рааса вулю Преобразуя по фор уле Острогралскопз (аусса оставшиеся интегралы в поверхиосп ькт повучаеи - г)у„дГ = )Грбо„ОГ. (4.39) я Здесь у„и „вЂ” прзекнил векторов ц и на шар»»ление ввсшией к поеерхиосги (: иормаяи Лсшя часть (439) ппрсделяет палвовиьгьгй к объему У зеплсвпй поток,:(В п)ювая — изьгеиеиие зизвлзпии вгскаюшсй и вы»екающей из неге жидкости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
