teplomassoobmen_Grigoriev (520573), страница 15
Текст из файла (страница 15)
З.З). Шар. Псстимавка задачи ллс юара юыи ме, кок и длл лластииы и иилиидра. Характерным размерам при этом «сдастся радиус шар» с. В Осэзязмсриьзл лсзюмеиныл отыскание тсмисрюуриато вОля сеолопсл к рссзсиию задачи: те дВ дю 2 ай дга дЯ2 Я дЯ' 2 а,о аыЗЮ ОПШ4 4.4Ю4 7,7253 т,ыдс тзюх 7ЗЮ78 7 тюз т.тзо4 30,9С43 И,0662 14,0664 !7,2203 ПяПЮ В(Е,-0= 3 (З.ЗЦ 4,4945 ЗО.ЮМ е,!и! юяпа 37,72!3 о,о! о,изо — =О (Г.>0), дй! Я я-0 (3.52) юяпо изпть 14 0633 17.22!9 17.2ЫЗ 17,223 1 С,О! ВМЬУ 4,ИПЗ о,аз 0,2993 (3.53) — =.-В В~ (Га -О) 16=1 14,0690 ю,Уота 4,5ОЫ ЗО,ИП7 !72237 пггы 4 ЯМ 5 7,7317 о,заи сов 34Л705 За,ыаь тс юо ЗУЗБЗ оды В этих уравнениях п,тыв !72254 17,ЫЮ Юрты !4 9719 10,9105 О 4553 т — Г ВО Го пг'а В! = —.
л' г Бт Я= —; ус=- —; го' 2' го 7,7!И 30,9115 4.53Ю 0,4360 ! Б,ОЫЬ 10,9124 !Оизз ЮМ 79 аю о,ю О„7350 о,ию 0,4609 Б,ПИ 7,7369 7 7382 7,7447 7 75П и,отзз и,отю 14 6804 14.0875 14,094! 14, Ю17 изевв 14,И59 17 2266 П,2295 17 324 17 2382 172440 17„2498 172556 4,5157 [2.54) 10,%25 4,5379 4„5гюз 4,5822 0,7593 Ю.9!И 16,9ЮБ Ю,9499 10,9591 ю,ювг тлю! З.тма З,оыв т,тви твюа 7,8156 т,явь 1, 1656 ЗЗМ44 4.6261 В Збе =.— ВЗ- ! (3.55) 17,Ю14 !7.2672 П,2730 З,тиЗ Идюэа !4,1301 ил юг 14,1443 14,!ИЗ 34,1584 и,!ьи юути З,БЗЮ ю,9865 ююю 110047 4.6911 З,пг4 4,7335 4,7544 т,ы!г 7,8540 7,6667 7,В794 1,5ОИ юг!Ее 17.2Ы5 3,5 708 2(51пе, ° е соэес) О„= Š— 31С Е„СС5 Е, З,ьзго (3.56) п,опт 17 2903 17,?961 и всю 1,6887 При Га > 0,25 имеем Зз,агтз ЗУЫЕ 4,7751 и,аз!3 ЗЗЗМ09 1.7906 7 9046 2(51ЕБЗ вЂ” еЗ 005е!) 530(еЗЯ) -с!ю е! — псе! Оя ! с!Я 14,1 724 ! 4,1795 И.!865 14,ЮЗ5 И.2005 И,2075 ! 17,3С76 17,ЛИ т,й 71 4„8!И 1,8366 (З>П) т,юю 11,9496 !З,сзав 110677 н.отю ЗЗ.Ю56 И.!296 \1,1727 1,3793 17 3 192 17,3249 !75106 !7,1364 и ЗМ9 17,3932 И,.И90 З,юоз 4,ази 7,9419 4,8751 48ИЗ 4.9132 з,юи 7,9И2 1,9586 1ЯЬ5 7 9767 (2.5В) г,агав и,ыг! и 2764 14,3434 В,ОЗЮ 3,0962 в,юы 2,1746 (3.59) з,авю 2,Ю39 26557 И,2ЮС 5,? 329 Ю5 1ЬМ Решая зту эалсчу методом Фурье, пол! чаем зю(еиЯ),',с, В= Зк О„ =3 Значения ! являются корнями урависпия Первые шесть юрней уравнеии» (3.55) приаолеиы и юбл.
ЗА Коэффициенты О„ апрслелюатся по формуле При В! -3 О (праьтически В! с 0,1) приближеииак формула лля темпе. ратуры имеет аип -Засы При В! — ! с (прыппчески Ве > !ОО) ° 1 1 29 В = ~", 2(-3) †(ллЯ)4 т!Я' аю о,га о,зо о,ю С.зо 0.60 С,70 о,ю а,ю 1,0 1,1 1,2 1.3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 г,о 25 З,о 4,0 с зе Зач с с ! \с мс.--еяю-т) 5„3540 а,гош «39Н 3»7Ш а нсь 8,603 ! 8,6537 11,33 39 м шва Н,5034 17,5Н2 17,Ы72 17,6567 ПД032 17,748! 17,7908 !75П42 1«,Ц36 18,30 !В 13,4130 18,4953 5,4544 Н.4086 ы,мы 7,0 5,7378 11,4772 14,5288 Н,5847 Нштг Н.И70 14.7335 14.925! 15.С625 5.6078 и ДЮВ ! 1,59'.Н Н,6532 9,О ша 57!72 ца а,юаз Н.7027 36,0 5.9ша П.8959 ы,о 5,992! 9 1Ю ! 9 9,!294 3«Ш50 !2.1807 н.о ЬОВЦ 15„2380 !5,3437 12,ШВВ З.ашг 6,1ЭН 3,080! 6,3606 3.090! ~ 6 1805 3,1028 1 16,2158 1,!Ш5 О.шп 3,Н!б 62Ш2 п,о ! 9,3987 9.2420 9,2715 51,О бпо 12.3247 Н 3632 !5,4090 .
559 18.5497 9!аль ~ 124124 !551Н 188209 93317 ( 124426 155537 1«бше 94248, !25МН 157060 18,8496 15 4 «10 101.а 3.4. .. В«стационарное темвературиае поле в палуаграиичениом массиве Нвчвльнын ттап оклаждснна или ил!Ревени» тел. Расом,†,.гнм ,—,.и . бенности процесса нссгационлриой юплопроаодностн ш валины (см б 3 2) на начальном »тлае ее схлахшсния или нагревания. Рсвжнис 1юй 1«двчн Р моголом Фурье, юк нам н««ссгпо, предстаеляетая «викс бесюнигнога яла частных решений. При очень малых числ«х Ро н балыпит числах В! Рял сходите» настшнка медленно, что нахождение темпера ур ного пол» с! аноенгал праьпгчески не реализуемой гада сй.
Физичесьи «то объясняется тем, что толо1ииа пластины (или ес половины), которая исполыуется «о всех частим» р ш н лх, ю м ашле алла д и нс лил т на изменение температуры в поверх«согнан слое. Можно было бь! Рассмотреть частный случай решения лля лавер»наст«оп!(погранвчнога) алак малой галпгииь3, однаю меюлом Фурье жаю сгю3шь нюьж. Получить фюичсски обсе«о«анисе решение можно„сали вместо нластнны Рассмагриють палушрани шаны« мааснв.
Рассмотрим решение задачи аб пхлажюнии !»ката масси«л. Пусть имеется гшлуогрлничениый массив, тсмоерагура 7' которого 0 ео всех танах поатояннв. В начальный момент времени «а счет интснсил- 106 гюго ахлллшення температура его оаверкиасти скачкообразно уменьшается цо '!', «старая е лыжней «см сохраняется постоянной. Дифференциальное уравнение теплопроволнос1«, начельное и Пжничиые условия в нашем случив при условии, что физические сяойстеа материюа масси«а О., р, !' ) гшсювнны, будут иметь «ил: де де Дт 2' дк Е~ =Ем О< с ,с= а Е!,=О, т>О; е) „=еш "о. (3.60) Здесь  — 7'- Г„ Ео †. 70 — 7е Математнчссшш формулировка нашей тала»и не содержит ни одного характернага размере.
Если е качестве него в53пь ароизвально нежнорый отрезок длины 10 и ввести бе«размерные юмпервтуру Н = Е1ЕО, «аординату Х- хПО н время Га = ат73Ф то решение задачи сю«сто» х функциональной таеисимпати В -. Р(Х Го). (3 61) Однако фгпичсски температурное пале не юлжиа та«исеть ог произвольна выбираемых величин.
Следы агсльно, в решение (361) Х и Го дошкны входить в ви«е такай комбинации, пабы размер сокр«гиле». Такай юмбинацией булат безразмерная переменная 1р Х л В=2 .%,И (3 62) где дюйлв введена рад« удабшва ари дюьнейвнн п)жабр«шва«и»к матсмшнчесхога описания Задачи. Нетруино получить, что аб ! ц ОЕ д 7 дц 40 дб — + 2ц — =- О.
бй (3 63) 107 де ! Ое ,! 2 4ат 2' Подсглвляя поалелние соотношения в (3.60), получаем абьжиовенное дифференциальное уравнение второго норад«а: гч г,с (3.64) « т «0) — ~)гт — ~ = -гц «0'( «дз о,т Откуда следует, что Граничные успения для функции 0(0) будут слеиующнмвз ((ч -. е ог 0(ч, = йо. Уравнение (3.63) можно юписать в вюю «Е.= С" «т) Интегрируя последнее равенство на отрезке (О, т)) и учитыща перасе гунничнсе условие в (3.64), гюлучзсм з 0=С)еч «0. а ч 3 Х„' ч О.со о,оз о,ю ощ о гс одз с,ю о,зз а,еО 0,45 050 С,55 огю О Е5 с,тс 0,55 с,ю 0,55 с,яо С 55 108 Е,5 05 е,з о,з е,з о,т аз г,з г,з О з,т гл „ Г,55 Гз Ф «Фз Ь НЧ Постоянную С накопим из втсрого граничного условна (3.64): С=ос~/ " «0~ о Ивтсзрич в (3.65) онредезмется цс таблице. Он раасн,(п52.
Следова- тельно, — — ) ° «0 = егтд, 0 2 -ч (3.66) 00 си с где м(0 —. та«ливне» функции (тайм 3.5)„называющаяся иитвгрююм вероятности (рис. 3.5). Пусть б(т) — область поаеркностного (щирапичного) слоя, в прелелак кщород температура 0 изменяется от 0 лс 0,996г. Так как му и - 0,99 при 3) = ),85, тс с учетом (3.66) получаем б = 3,7 (пт. (3.67) (мспредсленис температуры в пограничном слое для рпличных моменюв времени показано на рис. 3 б. 509 г э Ъ тг л Вюкным является тот факт, чю рассмотренный нами анализ начального 2 яана окщждения (нагревания) пластины можно распространить иа тела ггюбой формы при условии, что толщана теплового пограннчного слоя много меныгю радиуса кривизны поверхности этого теле.
Рели прн т —. о скопим ишеняется плотность теплового пото!а на поверхности тела, а прн г ' б с сопи, то б = 3,2,/ст. при юсы расщюделение темперюуры буде~ имсгь вид. поюзанный на рис. 3.7. Прн скачкообразном изменении тсмнературы жидкости температура соверкносгн То как пакаэыяаег теоретический расчет, буцет полчнняться заюну Т 7 = (То Т„)(1 — егГ рту)ет (3.63) ше То' = лт '!с ! злесь )о — Л га. 3.5. Охлаждение (ннгреванне) тел, нмеющнк форму парачлелепнпеда э или цилиндра конечной длины Чтобы найти темпсрагуру н прсилю жной точксщ(ее координаты х у з) пвраллелелнпелс (рис. 3.3) в произвольный момент времени, оостунают .
сяуюпгии обраюм. Сначала рассмагривают бюгрвннчвую пластюп толщиной 25„. Вычисвягот В1„= аб„!Л и Го„= ту блы Пригщмаиж Л=- хтбм где х -- юординэта заданной точки Д(, н прн цолучеиных значениях Го„н В(„находят безрюмервую температуру В„в ягой точке по формулам, привелснным выше (см 3' 3.2). Затем рассматривают безграничную пластину тслщнной2бкВычнслвютб! -.пб Я, Гс = атЯ ну=уй,димо но предыдущему случаю натопят В„. Наконец, рассмщрнаают безгра- 110 .г инчаую плщ гнву толщиной 2бс Нычясаякп В! б!Л,ус = Уб,, 2 = эЯ„и Вс Исюмую безразьгерную юмпьратуру О а точке М ннхощт «ак щюнзледенис О = О„ВтВс Темпернгура, нмеквцая размсриосп, апределястся пс формущ Пх, у, т) = Т„т В(та — г;,), гле То — - шмпература параллелепипеда в начальный момен~ времени, Т вЂ” температура жнлкости, в шторой пронсхолит процесс охлажлсння нлн нагрсюния.
Ещи тело инес! ферму цилиндре «снечнсй длнпы (рис. 3 9), тс сначала рассматривают безграничную гщастину слюнной " ( = — 1 »л, (25, = ! — длина!м- лр ), ы «тй~ =об 1Л, Го = т/б,. Пояашкн 2.: Ясгдс"— коорлннага знланной точки, и вы шслянп В, пс формулам, приведенным в б 3.2.
Затем рассматрнвыог бесконечно длинный нющндр радиусом го вмчислянл В(, = пг )Л и Ро, = ат 'гв. Полагают Х = г)го н ыо форму!гам в 3 3,3 вычнслают О . Искомую безразмерную температуру В в ланной точке я лапник момент времени находят «ак щюнэаелевис В О,В,. Раэмерн) иг темсжрагуру 7(г, с, т) определяют так же, как и в случае параллеяепицсда. 111 с») яй. Вз Π— ехр(-с, „Ро )скр(-г! э з ш = [Я ч.[йэ — ) ~а. Обозначим ! К= 2 (и/!) э (2,405/га) э э с,а т,ра= — т. „, бэ а — Км )»О, . Цзб, г», т — т э 3 /язэ (Зб/ », с!Ос! ПЗ З.б.
Рсг лн пый У Р (южны ншэ~анргзи зд! Если а процессе ах всех к д з р е",Р О=Т- точках тюа с течением врем и е е",эра = Т-Т во ен изменяется по одном и е",э„— Т- юпу, режим нсстапнонар И нарна ~тпз!аппо»одного на, пав случая, когда мшкетпаблюаап. я г гя г сонм и п '= сонме жом случж, наги» ' »г; г~в'гпн»«с «емтгоропэ згомепсо временем пшанясшя по занан э со в смсп . зу э»слон»ни». Во »тсср»гура сыр»стас» Оып убыл»аз) по линейном р"=.-,,а ею»депп»Опярною с..
Р"=;га: Р Р дим» шкив«змеи»им«по !- ьгэ' закону. р' .. ' ' . эи- Рас смозрим известную н»м задач сб ох, . Прм Га > О,З дачу охлаждении п.пстнны (см. 4 3.2). пля темпе а ыб р тур О сор»всю нво выражение 2бсялг. э. -т(г' гч+Я(, . ! <б/ соз е - с Показатель эксповесты запишем в «иле Величина ю = . = к!и/б шыываезся «зсчпаи Пг . г аи ров»яр о/о рсэгк а (\сипом оклеждения иан нагревания) Таким о а 3»в«с«мое~аз сг пня аким образом, в шшсм случве О - с ~ь таюго пт тиса харвктсрнв в се час г пиг другой ф мы (бес стуча» регулярного режима и лзя срмы ( «она~ного цилиндра, ша а. цил« ны, сараллелепдпела и .). ла и др.). , лара.
цил«ндра кане»ной ллиТемп г л ре у »рното режима нс за«псих ог пю и пенн, а зависит ог цюрлинш точек тела и ат врезт ю ниппон»насти охлажден«я « пвя «ли нвгревангш (от значения ц), фпзп'!вских свайст«, формы и ме ы и размеров тела Дд» пластины к = ./В! приВ(-зонг = 22 ! '. "ма ! чпн» «и Г у максимальное значение лспиз» к приобретает прн В! — э Гслп число Вз мала (В О) м=»В(гб.С неэ~ —, ъ мал и темп ршулярного режим»: м = а О . С увеличением числа В! зинченко г во ас аозрасгасттакж г, возрасшег, » связи с чем кже н», аснмптопзчсски ибл пр ижаясь к ш П2 вмршксние лля и в случае нагреаани» или охлаж. или пилнндра юнечной длины. Рассмотрим «тозюй , что в стадии регулярного ршкима ше Роек и Гаа, — числа Фурье лле безграничной пластины галшниой ! н бесконечно длинного зшлиндра далиусом гс.
Величина спи = п(2, а кпи, -2405. Так кап Ро„„= 4ат!)т, а 2 Ео, „= ат/го, то « Таю« получим формулу, с помашью которой можно экслсримсипшьио «айти темнср»эуроправоанссгь матсришш: Метод опускав»ни» а праоюй. Пса»еду»мому образцу нз пан«оп! материала г!Рпд»ют форму цнлинлра конечной !шины, внутрь цилиндра помещают датчик темперпуры (термопреабразавагсль) и в процессе нагревания (илн охлаждения) образца (я условиях В! -! о) регистрируют изменение О ао «ремснем. В стаЛин регулярнога ршкпмс !л О юиеняетс» сс аременем по вннсйному замну. Отскша следует, что, зафиксировав лва момента времени т! и т и измерив в эзи моменты времени температуры О, и Оз, значение м г можно найти по формуле Методом Гивулярнаго рмкима оппеле»»кп п»кжс тенаапроводнасгь материла».
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
