teplomassoobmen_Grigoriev (520573), страница 21
Текст из файла (страница 21)
наггги либо теорет«чески„ъ ~бь зксгюрнментальио и внешним потокам ие су '-'-Ч" значение копра«нюы у, прн ике и иснользуетсн закон при (5.3) 1дТ', „,,= л( — ' ( д>'1>=о зг« о т, т„ у, > б> 15г нилу. Само же распрелеленне давления можно решаз более простые уршнсннн Эйлера, либо Резкой гранины между дограиичныьг слоем ществует.
Обьшио в «ачсстве 6 принимагот то «стороьг е, - 0,99сг Втн назон>тенг>я ланраженн» трения на сте Ньютона. Тепле«од нограннчныд слой. Предположим, что темперюура набе- '.Йз тающего потока Т болыне температуры лонер«ности тела У (1 — сошт) Температура внешне~о нотона будет равна Т, а в об:мсти толщвнои 6 зсмгсрагура будет нзмсюпься ат '1' до Т,„. (Рис.
5.3) Эта обласп, юпьпю- 'фС езся шиловым паграничимм с«оем. В теории пограничного слоя приииме. стев, что 6, с 1о. Можно показать (см. 9 5.4), по сзношенне б,бс щюпор- .~(( пиоиазьио Ре ', гле число Пекле , -ьз Ре - о >ь>о. Огсзода следует, что понятие тепло«опт пограничною слоя справелливо тогда, ьзгда при сбгшкании геля «ыполияется ус>юане Ре -з ш Резкой границы между тегшовыы догранячным слоем и «и«швам потоком, в котором Т = Т ие сушеспзует.
Обычно за толшвну 6, принимают:~'--*О; то значение>з при кагором Т . Т, — 0,99(У Т,.). !;ф! С увеличением координаты х колзгчеспю тепвоты, отданное телу, увеличивает си, в сааза с чем растет толщина бг Венку малости 6, в направлении сев Оу наблюдаю и я бояылие грелке н-:фм ты температуры, н в пограничном юию 9„«9, (9, и 9 — нрсекпин век« > тора г) на оси Ог н Оу). Перенос тмшшы в пограничнаьг слое происьолзгг так, нак будто все слои перемещаются параллельно стенке и мыперазурз кюклого слоя «поль координаты не юмеинегся. Доугггьги словамн, пер:нас теыоты осуществляется голым в лепр«еленин, перпендикулярном стелле.
В юн р«и лоерии и го стоя иерем г же гогаы (д г)зч)угпег) те ломы> елродныю, налрса «релсбре/аюю. Вл» ианожаенна плопюсти теп юеош потока на стенке 9, (9« = 9 >.- О) используется закон Фурье: При уюсте 6, иргиз«олива в (56) с увеличением к умсньпысюн, а 9, пе лает. При атом уменьпшегся и а (рис. 5.4), так «вк и = 9,>а; — Т.). Распределение температуры и скорости в пш раничном слгс показано на рнс. 5.5.
ии имвульса), тем Гюльше ' ":.~~ ссгь а (коэффициент лиффузввиаит аг отношения о/а, прирг>1 6>биагри 'о , 'а о" = -д — = о'— с 6 гб ,гг 6//, - 1/,%. а о' — иарлдкз 6Пе. Сле- бо< - -В = е рдх г дг 153 Чем больше вязкость т (коэффициент диффуз толщина 6; чем больше тсмпературоправоди зии теплоты), тем балыле Ьг Отношение 6,/6 т.е. ат числа Пранлтля. Из риа. 5.5 виана, по Ргс! 6,>6. 5.2.
Теаретнчеакий анализ динамического погрвннчнога слов Рассмотрим алучвй обтекания плаакой пощрхиостн (см. Рис. 5.2). Полученные результаты булут справедливы н лля искривленной поверхности теерлопэ юла, если ради)с кривизны много больше толщины погранично- /!:,„,'В го слоя. Вывод уравнений Првилтлн. бунам считать жидкщть несжимаемой, се ааойатаа па«тониными (р сонэ!, р = шюы) и патагать, что вылелевие теплым вследствие трения практичаски ие сказывается ма щыаиемии эи- ..",гй';,' шльпии жидкости. Компоненты «юростн а о„и давление р уловлетнориют урваненюо исразрывиошн и урввиеииям Навье — Стокса.
Влипшем зти уравнения в безразмерном виде (см. б 4.7): до'„до' дх' ду (56) .(ср[', '-'а Здесь Ке — число Рейююьдаа [см. (5 Ц);з' кЛе у'=уПа, т' = о т///щ е' = а„/а, о'„= о /о, р' = р/(ра ) — б«зразмсриые переманггыс.:*Ф следуя пранлтлю, принимаем условие: ке -г оа. /огда дяя енеынего мююко слагаемые, учитывающие действие сил вязкости в (5.5) н (5.6), о>г-;.)ш ратятоя в нуль, а уравнения Наеье — Стокса превратятся в уравнения Эйлера. Во внешнем патоке заеитреннссть отаутствуст; ои называется потенциальным потоком, так как вектор скорости выралюется как гралиент некотщюго потенциала аналогично вектору напрюксннасти в электростатике.
Рассмотрим уравнение (5.5) для пограничного слоя. Чтобы проицюлные в алагаемом, учитывающем силы мпкастп, были одного порядка (порядка елиннцы), координату у булем измерял в масштабе, равном толщине б: 152 !о у" Ь Из (5А) следует, что мапл~габон измерения а булет о Ьша, а базраз. мерная юмлоиеита скорости В (5.5) последнее слагаемое засыпем в виде суммы: Произюдлые д о'Удх' и д о'„Уд)д одного парилка. Твк как по олрслелению / » 6, то прн Кс -г первая часть предатавленнай ауммы нас чешет, а вторал будет нарядив единицы [как и другие сгмшемые (5.5)).
Отсюаа получаем -/ГГ Таким образом, 6 - /о и 6 — о Рассыстрвм ураанеияе (5.6). Прэизвадиая др'/ду' имеет тот же гюрндок, что и псааедиее слагаемое н левой части (5.6): да' до" г ду' г ду" Но да /ду" — яеяичииа порядка щипипы говательно. дВ' 1 ду' ,[Ке Прн Ке — г 'можно приныь др/ду -- П: давление в пограничном слое ра о ла ению нвг » зимин й границе, а его в первом приближении можно принять таким, какое получится в результю с решения залачи аб обг славин теда илеадьиой жидкостмо. Таким образом, давление исключается нз оюза неизвестных функций е уравнениях гилродинамики,занисаниык лля пограничного сная.
РВя стационарного оттока с учетам того, ~тс на внсюией границе пограничного слоя до,/ду .= П, из уравнения Эйлера получи» 1 (5.6а) (5.66) о'„=у~(хг, ь ), (5.7) а) (5.й) уа, у ри г су= р(-)йе (5.9) !55 В часпюм случае щ =. и = соим (случай топкой пяас челном потоке жидкости) бр )дх —. О В результащ проведенного «ихэищ прнкодям н тону, по прн йе — г со систем уразненлй (54) — (5.6) упращветсл и приобретает вид: гги'„ди" — ",ь — Г=О; дх' ду" Ли'„ди'„ди'„б д и' 2 ау" Граничными условиями являются: й„-. О; и"у =Оприу" — -О; й„= иг)о — у(э') прил — ь с .
~ри щучении иесгациоиарных течений должна быть задано начальное ушювие дли и, и и . Вд» стационарных потоков до'„l дщ = О, при этом наг чальное условие отпалает. Ураанеии» (5.ба) и (5 бб) называюю» )рея»синями При»люля [обычно анн записываощя в размерном лиле (см. б 52)). Уравнения Лранлтля (уравнения ламииарпого пограничлогс слоя) спрввеллнеы ие пшько дэя нмюкой, на и дли искривленной поверхности тела. Зависимссть коэффициента трепи» от числа Рейнольлса.
Длл стзцнинариых течений из (5.ба) и (5.66) и соответсщующих грани гных усиоввй сне»уст, 'по и -уэ(ДЛ. Введем коэффиииент трения; ще и — кьсатеэьнсе напряжение (иаир»пеппе трения) ги тюзе(лиостн гела. Гии.. Ло„ау; ОИмея а нилу, что пс = р) — ( и — =. — „-~-, из (5.7) легко па- Р(х луг(»=о ау ду" ду ' лучить зависимость сгот гисьв рейнольжщ спрааелливую для всех вамииарньщ пограничных слоев.
Фуньдня гр зависит аг формы об ещемог о тел» Г54 ие атрыяв пограничного слои. Нв участках поверхности тела с замедленным лвипеиием жидкости (бр)бх ' О) монет ниэиикиуть отрыв пощвиичного слои (рис. 5.6). Слои жилщютн, примыкающие к стенке, облалают небольшой кинегпчссюй энергией„н эта энергия умеиьшаетс» по мере прадвнпсния иидкости в область более высокого давления. В неко~ором сечении погщннчною своя (рис. 5.6, татка Л) шюрссть жилкости вблизи стеакл стаиовитсн рваной пулю.
Датеа нсл лействием перепада давления пвююсп, вблизи стенки лвипетсл в сторону, противоположную внешнему течению. Точка А, рюграннчивающая ибвасти примою и вез»миног о течений„назьаюется и ич ои олгрьа:и пограничюго ело». Огораквшггйс» пищмипчный шюй оттесиясг поток гп поверхности тела. '!о»глина слоя при этом резко возрастаск в слюн с ~ем по»опения теории пот(иничного свая теряют силу. Следовательно, теория поцмиичного слоя сираасдлива юльки ли точки отрыва. Отрыв що влияет щ распределение давления вверх но потоку, оно нногтв не ссотеегспгует случаю обтекания теда идеальной жп»косым.
То~да дш решения уравнений пограничною слоя обычно привзекакгг данине эксперимента. П(юфнвь скорости в пшраиичиом снос в случае замслленных течений имеет «ид, показанный иа рис. 5.7. Во внешней части поцниичнош слон иапряжьигш трения (и „=- р до„)ду) с ростом коорлнивты у уменьшаюгсн, поэтому злесь д е,гду < О. Оливье во внутренней части при бр!Ох > О 2 2 Ото„(ду > О, что легко доказать, записав ураннеиис двюкеииз для точки 2 у =.
О. П = х- = ~ (йе„, .)х :"а: Ке„= о г)н. где Де„— местное число Рейисльдса ьаправлен адоль оси Од Примем, что в зшм шшравлеиии длине ил«шины (о-+ . Та«как в таории поз рангшшн.о слон проне«с першкма импульс» в продольном нвпршлении ис учгпь1вается, то распределение скорости в павлом се гении х ие будет зависеть ст состояния жидкости нмиз по потоку (за пределами лэиного ошения) Длина (с не должна входить в решение вин.- чи. Это возмсзжо тогда, «огда переменные х' и у" (см. б 52) образуют такую безразмерную перемени)ю г! (переменную Бвазиусв), что В результлю тако~о анализ« приходим к тому, что в области замедленного внешнего тсчеии» щюфиль сюросги е пограничном слое имеет точку перегиба (рис.
5.7, гочка Р), в которой д с П)у = О. 2 2 В точке ° трын» (до„гду)„с .—. О Из (5.7) следует, что шшожение этой точки на поверхности шлв ис зависит гп числа Рейиольлса. Отрыв пограничного сгюя привод!и к увеличению гидравлическою сопротивление.Дтя прсшпврашенин отрыва иногда применяют отсасывание погргничнаш слои внутрь гела Турбулизапин этого слоя приводит к сиеШению тачки отрыва вниз по потоку н к уиеныееиию сила сопротивления. 5З. Ламннариый псграинчньй слой при обтекании пластины.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
