teplomassoobmen_Grigoriev (520573), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Задача Влазиуса Рассмотрич обтенание оласгниы (рис. 5.3), расположенной в патоке несшпмгыой жиашспг параллеаьио нектару скорости п . Пропсссы теченнз н теплссбмена дулен счнипь сшпнонврныьги, а аюйсгва «шднютн— постлвниыми Двл гшастины др)бх =. О, и скорость виешншп потш ог - е В нашей ншаче компоишпы сьсростн в пограннчиаы сгюе будут зависал, толью от х и у Перелня» «роика п настины ьпгпшчствует г — О ну - О. Поток 156 5»пишсм уравнсии» Праидтля в размерном виде до„де — "+ — Д=О; г)х ду дс до„д и„ 2 *О злу (5.10) (5.
П) 157 !'Рвиичиые условия имеют вил: с„=-о =О нриу=б,х»О; г о =о приу=:оз Поста ле и я задача (нахождение см о, и ксэффипиента трения су) была шепа Влазиусом в 1505 с Уравнеии» Прандтля он преобразовал н одла реш а иа обыьжовениое дифференииальиго уравнение дш тлшй функпии О(П), что О'(О) = с,(о . Уравнение шатнула иьювг «ид 2ОР ьрр =О. При этом можно записать следуюигне грини 1име условия: гр'=О=О драй=О; гу'--1 при й = глсгз — бсзрш срна фнкн ят «, б/х = 52,(йс . (5.12) „,т г.а * с 1 2 3 158 159 ура с (5 Н1 у . с нш е абрюа пмяс а«у функшпа г «а Г(нг), о Псрекаля ср:монн й и, салу !асм го„ы ".-В.ч'(и), г)=-) — "' (пе'-е), 2т к бгг ч Пологая в аьлн мг гш г а (5 Ю), а уч (5.П) Регасвие ураписнна (5.11) — нсяииейиога уравиеии» третьею порядка нонна получить численным методом. В результате будем иметь табзипу значений 9, гр( гр" (таба.
52). График зависимости „)с =2(В) папазян н» рис 5.9, тле теоретические расчсгнмс значении сопоставлены с оньпнмми ванными. Нз тафг. 5.1 слслуст, что при В 5 9'(О) = о )о, = 9,99. Отсюда -122 Вилис, шо б — к в б - о . Теверь мозно рассчвшгь коэффициент трения 2п, с = — ' = 2-В-( — ~ =- (9 (О)(ч=с.
Воспользовавшись табл. 5 1, окон !ательио получим (5.13) -И2 Виана, что сг уменьшаетсл с ростом я п с аргсти о: су - к и -122 с — с . а . Н сражение ~рения и, с Шитом скор!оси увеличиваетая. 222 пс — о Полонения теории пагрлничного слоя и!равеяливы, если б . Птб«х.С внеаие с результшвни решения полных уравнаиий Павке .Стокса показывает, !то это условие выполняется, если йе з 15ОО. Осли йе„> йе „„ (и „- - критическое чвашо йс ), га решим и:ясина в пограагичном слое е„„ иарушаегея (ламинарное та'!сине переходит в !урбуяевтнае) и полученные зпесь формулы тервют силу.
5.4. Теоретический яившн теплавогс пограничного слом Преобразование урааиеии» энергии. Будем расськприв» ь плоский ~ограниченый слой (еьг. рвс. 5.3). Прслпалаиим, что температура поверх. ности (У' = сапы) оглнчшгсв ог Р . Пренебрегая тсп,отан трения и считая 1 = сспм, заоисышем уравнение энергии в безразмерном вине (сн. 9 4„7): Вяедем чиыю Нуссельта: гх!а Ип = —.
Ип = О1! В, Рг),/Ве. — ,Г,, (5.!6) !а где у" = ~ =у— б, Вч Произладные д В'/ах' и д В 2,,2 2 у ау, 2 ! (5 14 гасмы одно то при Ре -1 оа первая шсть суммь поридак единицы 1«ак н пру гне ека е) ис е (5.1 де„дог дх' ау' = 12.)ре 6 т)а Так «ак Ре = Керт, то *дх «ау Де о г21 а)г о'„— О, У =О приу'=О; с' ='1 при у' — ' г В,гб=)2% Длн теплокой задачи имеем ,дв',дв' 1 д О' *ах' гау' Влрг,2 ' ду' до' —:!.— В=о; дх' ду' „)О, )в' ! Л'В О" —,+о' —,= — —. дх' Эду' йе 1 .2' г)у' 16а 161 ао,ав,ов' 1(' )зо 6'о'1 (5.14) ак' оу' ) Здесь чиало Пекле Ре= а (авд за - (т- т,)дт„- т,). В качесцп масштаба изморе«ты по аси Оу выберем толи!пну тепло«его .::,.;; по!ран«чисто слоя бе Тогда прелая часть(5.!4) будет яыглялсть так (5.14л) го порядка. Так «ш!с» бо '::".;.!~ чезает, а кторая будет иметь ':",Й 4)1.
Опсюлз Тогла у", =. у,ГРг. Учгпьпшя кое эти преабразазания, получаем уракиение энергии для пограничного слон: ОВ,ОО' .ОВ ! 21'О 6' *а' гг)1 =Ргв.з (5.15) ау" !рани ~ные ушюлгш будут июль «шь В'=.О приу'=О,О« '1; О' = 1 приз" -+ оа При решении иссшшгонзрных зклач тепэоабмеаа необходимо задмь аш иж успп«и лл те серлтэры Дч ст и р х ал ч (5 15) с учетом (5 7) и (5 В) следует, что В'--- Г(х',у", Рг). для юэффипнеита теплсютпзчи инеем с учюам того, что В = Т- т. О л 601 л дв'! л дв'1 д" ц= Х, Л = гу,(х( Рг)-)йе.
а Для ясах ламин«рных пограничных гласа спраяелчкеа заяисиыасть Из (5.16) киюю, по козфдрггииеит теплсотдачи и пропорционален ~г Эгат аплод мы получияи, ие сбраншясь «решению ура«пения эиерпш. Функцию О1(х; Рг), а также еяеденпую ранее функцию п(У) можно получить при рсп~сгг«и ураянсиий нотр«пичного слоя (изн эхо!«риме«галана). Аналогии пронсссое теплоабменл и ышролинамиии. Рассмотрим частные скучал дииачическаго и теплоааиг поз !жиичиых слое« при пралаяьном стационарном потею!гик иэстсрмн гескай «юстины (т, = сопя!).
В безрюмйэиом киле ыаэамюичес«ае огшсаннс гидродинамической запыл (см. б 5.2) их!ест лид. О'-О пРаУ=О! О' '. 1 ориу':- Далее положим Р = 1 и О' = го Тогда угженение иеразрмииостн и урлеиение энергии запишутся так Грани гвьш ус:месм будут имшь виш 8'-О,;, - О ри!г-О; 8'= 1 приут —" Послелняя »апач» отличается пг гпдродитмми пекой только обптгмчевиями (яме«го 0' в гилродииачичесюй будет о„'). Ясгш, ч о решения ших двух плач томлественны. Птсшда следует, что при обтекании иштсрмической ояяспшы е случао Рг — 1 бетратмериые профили температуры а скорости совпадая~: 2а, — О,=п(7;-г' ); рю Ис — — А, юх (5.17) исгруд ш получить 51 = су/2, шс число Стаитоиа (5.17а) и 51 =— ро г„ 5.5.
Тепловой ногрвиичныа слой при обтекаиии ил»стивы. Задач» По.гьпяузеиа Темперпуриое пош в пограиичюои слое гшходи-,сн в ретулшвге Г:шения уравнения энергии. ЛВ де до ю — + о — =- о —, *о . Оу л г' у где 8 — (У Т )1(à — Г ). Грапмчиые условия будут иметь юил: ((г=о ' !' Йг. Поста»лепная задача была решена Е. Польгаузеюом (!Ж1 г). Уравиение энергии прсобрагуегся в обыкиаяеггггое лиффсреипиальиос уравнение, сети прои!водные, вход»и!ив к него„выразить через провтяол- 162 ю à — 7 (5.! 7):(:,.";, 4г Другими слова»ох в ьтоьг случае имеет мелО агмлогия пропесспв перь нос» импульса и те!шоты. Имея в виду, что п,=р( — „*1,; О,=-ЛЯ юые по ьсремешшй Ч и учесть выл»к»киппс ит реишивя гидродинамической задачи соогиошсиия для ю„и о: т„.-.
о га'(т)); 1(ю ю ,=-5( — (ЧО' 0). г 20 х Е реяультше пол! чается лиф) ереипиальисе уравнение Е"+-Р РЕ вО ! 2 (5!8) Ит (5,П) кайлом 0 Подставляя посжднсе сооткошепие в (5.10), пол)шеи Е" 0"' (5.18»1 е р" ' 1)осле интегрирования (5.(ба) с учетом граиичиых условий найлом ~(0")ш бч 0=1 — о ) (О")~ ОЧ о При Рг -- 1 О'(ч),,(„ гр"( ') откупа слеиуюг (5.17). При атом б .— Ог Результаты вычислени» 0 по (5.19) в графической форме приведены ва рис 5.10. Ит решения рвачи вытекает, чтоб, 'б прв Рг ь 1 и б„' б при Р! .1. Дтя ломшьнаго числа Нуссельта Ио„псгрулно полу гить Ию„= Р(рг),(й „. Здесь Р(рг) ' - О'! о. При Рг = 1 в Ч вЂ” 0 (У = — р .= — 0,332 и Ню„= 0,332ч! е„. Дх» чисел Рг — 0,6. 500 оолучеп» формул», аппроьеимкррошая ревультшы вычислеггш Р(Рг) 163 е 1,0 В,а о,г е а,г с,я !д Рд г,е э,а гд эд э,а ео„ нр а Нп = 0332 /Ке 3% (520) В этом случае б,уб=)23%.
(5.21) Коэффициент теплгютпа и прям~ нропорцнонален /о и обратно пропорционален,/л Уменьшение и с увеличением я сбьясгметсл ростом толшииы бе предположим, что 1 —. длина пластина! (1» 6, !» 6 ). Найдем срелннл коэффициент теплоотдачн а. При 6Т = сопи 1 — 1 ц = ~/па = ОП322 / — 3%/6", откупа получаем Г« =. О,ббл.% ',%, (522) где Йн = а)УЛ ! Кс .= о ) Рю Пр Р'. -г ж ° у авлитнческо рнлеинс эыю .
В это случм 6 6„( у«юниь1Ш сюювой н нрагмчнып й). Ею р сгь цмлю тг .я вор мг .ег Оу и сй Е (10 = 91"(Цй, е. ° 0332. Ишсгр ру л л (5.22а), л о = -О.эин ! 1 г' 164 Эюсо ю сине юдстав м (5.Ш),врсуг та ешину н ураан ю: О".1006)ргц В'-. Ц (5 226) Пр и егриро юв н (5.226) шука ~/ -сднм/и „) сяюэ1нчи»1 0,02767ц Рг, уда э !П 1 002767 Рг !М 1Гг (523) -1 11 3 О,ОП67 трг т гда нити рм! в (5.23) буа. горелом» ссб л мбуянр ш ую 1в афушпюо' Т(я)=/с Т '61 В нт с слу вся = 1П.
Иэ табаиц г мма фу инй Про) -- 2 6601 Так как Но, — Йе„й'( °, окмгчв. ююеч Ин, =0,339,! е„фг Ванно подчеркнуть, что приведенные а этом парацыфе формулы лля числа Нуссс:а!я справедливы для жилкссти с пгатоянными свойствамн прн температуре пластины Т, = сопи. Крпме тато, опи теряют сиду, если Ке„> Ке„„= 5.! О .
Р Если псрепалы температуры в шираничиом слое гюшлики, го в первом приближении свойства жидкости мгогно считшь осмеянными н о!гноить нх к температуре, равной срелней шмпературе пограничного стоя Т, причем Т, = 0,5(7'„г Т ). Р Теоретическое решение калачи о тснлообмсне ври продольном обтекании пластины в случае 9, †со приводи!к формуле Нгг„= О,лб,/Кс, 3%. (5.24) 5.6. Антомодельные решснвя уравнений пограничного слоя Рассмотрим плоскую лаге!чу гндродинамики и гсплгюбмепа прн с!ащю- нариом шгешием сб сьаиин тела несжимасмгф жидкостью ь пгютолиныьн! СелйетяаМН. Запева фОРМа гада, СГО Ка(юатеРНЫй Р1ЭМЕР 70 Н СаОРОСтЬ !65 пабщвющег о пшока ос. Пуси требуется шсреппески !инты коэффициенты зрения и теплоогд:и Этгг коэффгщиекты гпйдеы. если будут взвеси»1 щшя скорпспг о„(х, у) и темперазуры 7(, у).
)Пт» пахожаеаия поля скорости лри мальм числат Ее — со) го ивой»ос димо численно решить систем>' трех уравнений с частнымн пронзвонными: уравнение гге(япрьшностн и деа уравнения Навш — Стоков. После »топ> можно пайп! поле темнерятуры прн рвюичиых !!в»опиях числа Рг, В цепом рви!ение этой зддачи »властев сложным н дсропнтоялгпм. )О!» Гюлылиь чисел Ке можно всспольюпшься более просп»ми уравнениями пограничного слоя. 1аслеююе решение задачи упцюшвегс», так кек цри эгон »места четырех переменных ае:гнчак ( Пя у)!„Ке, Рг) имеем с ' с грк (хП11, уцс /Ке, Рг), а зависимости юэффнциента трепи» и числа Но ог Ке известны (см 9 5.2): г ° .и. Оя гт- Ее; Нп - Р.е -10 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
