И.Е. Иродов 'Электромагнетизм. Основные законы' (510777), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Это число, кстати, равно числу областей, ограниченных проводниками, если схему удастся, изобразить на плоскости без пересечений. Например, для цепи (рис. 5.7), содержащей четыре узла, надо составить три уравнения типа (5.17) и три уравнения типа (5.18), ибо минимальное число разрывов (они помечены крестиками), нарушающее все контуры, равно трем (трем равно и число областей). Если неизвестными являются токи, то их число равно шести — по числу отдельных участков между узлами, что соответствует числу независимых уравнений.
При составлении уравнений типа (5.17) и (5.18) необходимо поступать так. 1. Обозначить стрелками предположительные направления токов, не задумываясь над тем, куда эти стрелки направить. Если в результате вычисления окажется, что такой-то ток положителен, то это значит, что его направление выбрано правильно. Если же ток окажется отрицательным, то его истинное направление противоположно направлению стрелки. 2. Выбрав произвольно замкнутый контур, все его участки следует обойти в одном направлении, например по ча- 7 совой стрелке. Если предположитель- Я( ное направление некоторого тока совпадает с выбранным направлением об- е хода, то соответствующее слагаемое И в уравнении (5.18) надо брать со знаком плюс, если же эти направления противоположны, то со знаком минус. Аналогично следует поступать и с У; если какая-то э.
д. с, У повышает потенциал в направлении обхода, ее надо брать со знаком плюс, в противном случае — со знаком минус. Пример. Найти силу тока и его направление через сопротивление Я в схеме (рнс. 5.8). Все сопротивленин и э. д. с. предполагаются известными, Здесь три участка, следовательно, три неизвестных тока 1, 1, и 1, Обозначим стрелками (не задумываясь) нх предположительные направления (у правого узла).
Цепь содержит М = 2 узла. Значит, независимых уравнений типа (5.17) только одно; !+1 +/,=0. Теперь составим уравнения типа (5.!8) — их должно быть два (по числу областей). Возьмем контур, содержащий 11 и 11о и контур с )1 и )(э. Выбрав направление обхода каждого контура по часовой стрелке, запишем — и+1,я,= — я,, — и+1,й,=у2.
Полезно убедиться, что соответствующее уравнение для контура, содержащего )(, и )ам является следствием этих двух. Решив систему написанных трех уравнений, получим — л, У, + к.„.с, кк,+ли, +Щ' Если после подстановки числовых значений окажется, что I)0, то это значит, что в действительности ток течет так, как мы предположили на рис. 5.8, если же 1(О, то в противоположном направлении. $ З.З. ЗАКОН ДЖОУЛЯ вЂ” ЛЕНЦА С прохождением тока через проводник, обладающий сопротивлением, неразрывно связано выделение теплоты (нагревание проводников). Наша задача — найти количество теплоты, выделяющееся за единицу времени на определенном участке цепи.
Здесь возможны два случая, которые мы и рассмотрим последовательно,— однородный н неоднородный участки цепи. В основу решения этого вопроса мы возьмем закон сохранения энергии и закон Ома. Однородный участок цепи. Пусть интересующий иас участок заключен между сечениями 1 и 2 проводника (рис. 5,9).
Найдем работу, которую совершают силы поля над носителями тока на участке 12 за время 51. Если сила тока в проводнике равна 1, то за время б1 через каждое сечение проводника пройРг дет заряд бд 1б1. В частности, такой заряд дд войдет внутрь Рис. 5.9 участка через сечение 1 н такой же заряд выйдет из этого участка через сечение 2. Так как распределение зарядов в проводнике остается при этом неизменным (ток постоянный), то весь процесс эквивалентен непосредственному переносу заряда дд от сечения 1 к сечению 2, имеющих потенциалы гр, и Поэтому совершаемая при таком переносе работа сил поля ьА = дд (|р, — т,) = /(т, — т,) ш.
Согласно закону сохранения энергии эквивалентная этой работе энергия должна выделяться в иной форме. Если проводник неподвижен и в нем не происходят химические превращения, то эта энергия должна выделяться в форме внутренней (тепловой) энергии, в результате чего проводник нагревается. Механизм этого превращения достаточно прост: носители тока (например, электроны в металлах) в результате работы сил поля приобретают дополнительную кинетическую энергию и затем расходуют ее на возбуждение колебаний решетки при столкновении с ее узлами-атомами. Итак, согласно закону сохранения энергии элементарная работа 6А = 1,1 б1, где ф — теплота, выделяемая в единицу времени (тепловая мощность).
Из сравнения последнего равенства с предыдущим получаем 0= 9(т, — 9,). Атак как по закону Ома гр, — га,= Н, то (зл 9) Эта формула выражает известный з а ко н Д ж о ул я — Л е н ц а. Получим выражение этого закона в локальной форме, характеризующей выделение теплоты в различных местах проводящей среды. Для этой цели выделим в данной среде элементарный объем в виде цилиндрика с образующими, параллельными вектору ) — плотности тока в данном месте. Пусть поперечное сечение цилиндрика о5, а его длина о1. Тогда на основании закона Джоуля— Ленца в этом объеме за время г(1 выделяется количество теплоты яр ш (1 вя)-' ш,р зк ш рш д5 где 4)г= д5 б1 — объем цилиндрика.
Разделив последнее уравнение на д(г б1, получим формулу, которая определя- ет количество теплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объема проводящей среды,-- у д е л ь н у ю тепловую мощность тока; Ф„= ер цьхо1 Эта формула выражает з а к о н Д ж о у л я — Л е нца в локальной форме: удельнаятепловаямощность тока пропорциональна квадрату плотности электрического тока и удельному сопротивлению среды в данной точке. Уравнение (5 20) представляет собой наиболее общую форму закона Джоуля — Ленца, применимую к любым проводникам вне зависимости от их формы, однородности и от природы сил, возбуждающих электрический ток. Если на носители тока действуют только электрические силы, то на основании закона Ома (5.10) 1), = 1Е = еЕ~.
Таким образом, последнее уравнение имеет менее общий характер, нежели (5.20). Неоднородный участок цепи. Если участок цепи содержит источник э. д. с., то на носители тока будут действовать не только электрические силы, но и сторонние. В этом случае выделяемое в неподвижном проводнике тепло будет равно по закону сохранения энергии алгебраической сумме работ электрических и сторонних сил. Это же относится и к соответствующим мощностям: тепловая мощность должна быть равна алгебраической сумме мощностей электрических и сторонних сил. Проще всего в этом можно убедиться, умножив выражение (5.15) на Л яр = (ч) — ч.,) ! + вт.
(5.22) Здесь слева стоит выделяющаяся на участке тепловая мощность СЕ; при наличии сторонних сил величина ьг определяется той же формулой (5.19), что и для однородного участка цепи. Последнее же слагаемое справа представляет собой мощность, развиваемую сторонними силами на данном участке. Заметим еще, что последняя величина (И) является алгебраической: в отличие от И' она изменяет знак при изменении направления тока Е Таким образом, уравнение (5.22) означает, что тепловая мощность, выделяемая на участке цепи между точками ! и 2, равна алгебраической сумме мощностей электрических и сторонних сил.
Сумму этих мощностей, т. е. правую часть (5.22), называют мощностью тока на рассматриваемом участке цепи. Тогда можно сказать, что в случае неподвижного участка цепи мощность выделяемой на этом участке теплоты равна мощности тока, Применив (5,22) ко всей неразветвленной цепи (тогда <р, = (р,), получим (5.23) т. е. общее количество выделяемой за единицу времени во всей цепи джоулевой теплоты равно мощности только сторонних сил.
Значит, теплота производится только стороннимн силами. Роль же электрического поля сводится к тому, что оно перераспределяет эту теплоту по различным участкам цепи. Получим теперь уравнение (5.22) в локальной форме. Для этого умножим обе части уравнения (5.11) на 1, а также учтем, что о= 1/р и р)'= Ям [см. (5.20)).
Тогда удельная тепловая мощность тока в неоднородной проводящей среде (5.24) 4 5.6. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПН С КОНДЕНСАТОРОМ О переходных процессах. Так называют процессы при переходе от одного установившегося в цепи режима к другому. Примером таких процессов является зарядка и разрядка конденсатора, на них мы и остановимся более подробно в этом параграфе. До сих пор мы рассматривали только постоянные токи.
Оказывается, однако, что полученные законы во многих случаях можно применять и к изменяющимся токам. Это касается всех тех случаев, когда изменение тока происходит не слишком быстро. В этих случаях мгновенное значение тока будет практически одно и то же во всех поперечных сечениях цепи. Такие токи и соответствующие им поля называют к в а з и с т а ц и о н а рн ы м и (более точный критерий квазистационарности дан в э 11.1) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
