Главная » Просмотр файлов » И.Е. Иродов 'Электромагнетизм. Основные законы'

И.Е. Иродов 'Электромагнетизм. Основные законы' (510777), страница 16

Файл №510777 И.Е. Иродов 'Электромагнетизм. Основные законы' (И.Е. Иродов 'Электромагнетизм. Основные законы') 16 страницаИ.Е. Иродов 'Электромагнетизм. Основные законы' (510777) страница 162013-08-18СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 16)

Энергия конденсатора. Пусть д и гр ь — заряд и потенциал положительно заряженной обкладки конденсатора. 91 Согласно формуле (4.4) интеграл можно разбить на две части — для одной н другой обкладок. Тогда )г= '/ (ч,ф„+ ч т ). Так как а = — д ч.,то /н) (т л я — ) /2ДК где а = а е — заряд конденсатора, (/ — разность потенциалов на его обкладках. Приняв во внимание, что С = = а/(/, получим следующие выражения для энергии конденсатора: (4.7) Здесь надо заметить, что эти формулы определяют п о л н у ю энергию взаимодействия: не только энергию взаимодействия зарядов одной обкладки с зарядами другой, но и энергию взаимодействия зарядов внутри каждой обкладки.

А если есть диэлектрик? Мы сейчас убедимся, что формулы (4.6) и (4.7) справедливы и при наличии диэлектрика. С этой целью рассмотрим процесс зарядки конденсатора как перенос заряда малыми порциями й~' с одной обкладки на другую. Элементарная работа, совершенная нами прн этом против сил поля, запишется как ЬА = Г/' ШР = (Ч'/С) ел', где (/' — разность потенциалов между обкладками в мо.

мент, когда переносится очередная порция заряда бд'. Проинтегрировав это выражение по д' от О до д, получим А = д'/2С, что совпадает с выражением для полной энергии конденсатора. Значит, совершаемая нами работа против сил электрического поля целиком идет на создание энергии йт заряженного конденсатора. Кроме того, полученное выражение для работы А справедливо и в том случае, когда между обкладками конденсатора имеется произвольный диэлектрик.

Этим самым мы доказали справедливость формул (4.7) и прн наличии диэлектрика. Все сказанное относится, очевидно, и к формулам (4.6) . 92 э 4.3. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ 0 локализации энергии. Формула (4.4) определяет электрическую энергию й7 любой системы через заряды и потекциалы. Но, оказывается, энергию Ге' можно выразить также и через величину, характеризующую само электрическое поле,— через напряженность Е.

Убедимся в этом сначала на простейшем примере плоского конденсатора, пренебрегая искажением поля у краев пластин (краевым эффектом). Подстановка в формулу йт=С(/'/2. выражения С = еее5/6 дает ССН ее 5СП ее т О~' Вг = — = — = — ~ — ) 56. 2 2 2 ~Н) А поскольку (//Ь = Е и 5п = )т (объем между обкладками конденсатора), то /но~я ) (4.3) Полученная формула справедлива дл я однородного поля, заполняющего объем Р. В обшей теории доказывается, что энергию йт можно выразить через Е (в случае если диэлектрик и з о т р о пи ы й) по формуле (4.9) плотностью ерЕ~ Ы = 2 2 (4л 0) 93 Подынтегральное выражение в этом уравнении имеет смысл энергии, заключенной в объеме а(т. Это подводит нас к весьма важной и плодотворной физической идее о локализации энергии в самом поле.

Данное предположение нашло опытное подтверждение в области переменных во времени полей. Только там встречаются явления, которые можно истолковать на основе идеи о локализации энергии в поле. Именно переменные поля могут существовать независимо от возбудивших их электрических зарядов и распространяться в пространстве в виде электромагнитных волн. И опыт показывает, что электромагнитные волны переносят энергию — уже это заставляет нас признать, что носителем энергии является само поле.

Из последних двух формул следует, что электрическая энергия распределена в пространстве с объемной Заметим, что эта формула справедлива только в случае бб изотропного диэлектрика, для которого выполняется соотношение Р = кззЕ. Лля анизотропных диэлектриков дело обстоит сложнее. Еще об обосновании формулы (4.9). Энергия уединенного заряженного проводника, как известно, есть Вг = ккгг2, Рнс. 4.2 Покажем, что это так, исходи из идеи о локализации энергии в поле.

Рассмотрим произвольный положи. тельно заряженный проводник. Выделим мысленно бесконечно малого сечения трубку, ограниченную линиями вектора Е (рнс. 4.2), и в ней возьмем элементарный объем бУ = бб б!. В этом объеме заключена энергия — Мб!= — Еба Е!) 0Ы 2 2 Теперь найдем энергию, локализованную во всей выделенной нами трубке. Для этого проинтегрируем последнее выражение, учитывая, что произведение (У 45 одинаково во всех сечениях трубки, и поэтому его можно вынестн за знак интеграла: б 97 = — ~ Е й! = ~р, Обб г (Убб 2 ~ 2 л где А — начало трубки.

Остается сделать последний щаг — проинтегрировать полученное выражение по всем трубкам, и ны найдем энергию, локализованную во всем поле. Принимая во внимание, что потенциал и одинаков у торцов всех трубок (они ведь начинаются на поверкности проводника), запишем где интегрирование проводится по замниутой поверхности, соипадающей с одной из эквипотенциальных поверхностей. По теореме Гаусса этот интеграл равен заряду д на проводнике, и мы получим окончательно 9' = кгг/2, что и требовалось доказать.

Рассмотрим два примера, иллюстрирующих возможности и преимущества, которые дает использование идеи о локализации энергии в поле. Пример 1. Точечный заряд д находится в центре шарового слоя из однородного диэлектрика с яроницаемостью к. Внутренний и наружный радиусы слоя равны соответственно а и Ь. Найти электрическую энергию, заключенную в данном диэлектрическом слое. Мысленно выделим в диэлектрике очень тонкий концентрический сферический слой радиусом от г до г + бг. Энергия, локализованная в этом слое: еь*Е' бдг = 4пгг зг, 2 где Е = д~/4яеьег~. Проинтегрировав предыдущее выражение по г от а до Ь, получим Пример 2. Найти работу, которую надо совергиигь против электрических сил, чтобы удалить диэлектрическую плистинку из плоского заряженного конденсатора. Предполагается, что заряд у конденсатора остается неизменным и диэлектрик заполняет все пространство между обкладками.

Емкость конденсатора бгз диэлектрика равна С. Работа против электрических снл в этой системе пойдет на приращение ее электрической энергии: А = Л Ю = %7, — Вг,, где 77, — энергия поля между обкладками конденсатора прн наличии диэлектрика; 1че — то же, но прн отсутствии диэлектрика. Имея в виду, что модуль вектора П не изменится в результате извлечения пластины, т. е. Рг = Р, = о, запишем где Рех д'Г А= Вге — Вг,=~— 2еь 2еье) 2С т, е)' где 1г= 56 н С= ее5/й; Я н Д вЂ” плошадь каждой обкладки н расстояние между ними. Работа поля при поляризации диэлектрика.

Анализируя формулу (4.10) для объемной плотности энергии, мы замечаем, что при одном и том же значении Е величина щ прн наличии диэлектрика оказывается в е раз больше, чем при отсутствии диэлектрика. Иа первый взгляд это кажется странным: ведь напряженность поля в обоих случаях мы поддерживаем одной н той же. Как мы сейчас увидим, все дело в том, что при создании поля в диэлектрике оно совершает дополнительную работу, связанную с поляризацией. И под энергией поля в диэлектрике следует понимать всю энергию, которую нужно затратить на возбуждение электрического поля, а она склады- вается из собственной электрической энергии и той дополнительной работы, которая совершается при поляризации диэлектрика.

Чтобы в этом убедиться, подставим в (4.10) вместо 0 величину е„Е + Р, тогда Е,Е' ЕР в = — + —. 2 2 ' (4.11) Первое слагаемое здесь совпадает с плотностью энергии поля Е в вакууме. Остается проверить, что «дополнительная» энергия ЕР/2 связана И ! с поляризацией диэлектрика, Подсчитаем работу, кото!=1, -1- рую совершает электрическое поле на поляризацию единицы объема диэлектрика, т. е. на смещение зарядов р ь и р соответственно по и против поля — при возрастании напряженности от Е до Е + г)Е.

Пренебрегая членами второго порядка малости, запишем 6А=р „Еп! +р Ед! где б! „н г)1 — дополнительные смещения при увеличении поля на г)Е (рнс. 4.3). Учитывая, что р = — р получаем 6А=Р (41 — д! ) Е=р' Ш.Е, где д1 = Л.г — г)1 — дополнительное смещение положительных зарядов относительно отрицательных. Согласно (3.4) р г(1= !)Р, и ЬА = Едр. (4.12) Так как Р = ке,Е, то ЬЛ=Е хе 4Е=д( )=4( — ). Отсюда вся работа на поляризацию единицы объема диэлектрика А = ЕР!2, (4.13) что совпадает со вторым слагаемым формулы (4.1!). Таким образом, объемная плотность энергии ш = = Е0/2 включает в себя собственную энергию поля е,Е'/2 и энергию ЕР/2, связанную с поляризацией вещества.

4 4.4. СИСТЕМА ДВУХ ЗАРЯЖЕННЫХ ТЕЛ Представим себе систему из двух заряженных тел в вакууме. Пусть одно тело создает в окружающем пространстве поле Еь а другое — поле Е,. Результирующее поле Е = Е, + Е, и квадрат этой величины Е' = Е', + Е', + 2Е,Е,. Поэтому полная энергия Ж' данной системы согласно (4.9) равна сумме трех интегралов: е„Е', е ееЕее хе=~ д$ +) дУ+~ ееЕ ЕздУ (414) что совпадает с формулой (4.5) и раскрывает полевой смысл входящих в нее слагаемых.

Первые два интеграла в (4.14) представляют собой собственную энергию первого и второго заряженных тел ()р', и йге), последний интеграл — энергию их взаимодействия()р„). Отметим следующие важные обстоятельства в связи с формулой (4.!4). Е Собственная энергия каждого заряженного тела— величина существенно положительная. Положительной является всегда и полная энергия (4.9) — это сразу видно из того, что под интегралом находятся существенно положительные величины. Энергия же взаимодействия может быть как положительной, так и отрицательной. 2. При всех возможных перемещениях заряженных тел, не изменяющих конфигурации зарядов на каждом теле, собственная энергия тел остается постоянной, и поэтому ее можно считать аддитивной постоянной в выражении для полной энергии К.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
2,05 Mb
Тип материала
Предмет
Учебное заведение
Неизвестно

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6418
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее