И.Е. Иродов 'Электромагнетизм. Основные законы' (510777), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Иными словами, прн наличии лишь кулоновских сил стационарное поле должно быть полем статическим. Чтобы этого не произошло, в цепи постоянного тока наряду с участками, где положительные носители тока движутся в сторону уменьшения потенциала ~р, должны иметься участки, на которых перенос положительных носителей происходит в сторону возрастания ~р, т. е против сил электрического поля.
Перенос носителей на этих участках возможен лишь с помощью сил не электростатического происхождения. Это так называемые с т о р о н н и е с и л ы. Таким образом, для поддержания постоянного тока необходимы сторонние силы, действующие либо на отдельных участках цепи, либо во всей цепи. Физическая природа сторонних сил может быть весьма различной. Они могут быть обусловлены, например, химической и физической неоднородностью проводника — таковы силы, возникающие при соприкосновении разнородных проводников (гальванические элементы, аккумуляторы) или проводников различной температуры (термоэлементы) и др.
Обобщенный закон Ома. Для количественной характеристики сторонних сил вводят понятие поля сторонних 114 сил и его напряженность Е*. Этот вектор численно равен сторонней силе, действующей на единичный положительный заряд. Теперь обратимся к плотности тока. Если под действием электрического поля Е в проводнике возникает ток плотности 1 = оЕ, то очевидно, что под совместным действием поля Е и поля сторонних сил Е* плотность тока Б=::::Л 1= а(е+ Е") (5.11) Это уравнение обобщает закон (5.!О) на случай неоднородных участков проводящей среды.
Оно выражает о б о б щ е н н ы й з а к о н О м а в локальной форме. Закон Ома для неоднородного участка цепи. Неоднородным называют участок цепи, на котором действуют сторонние силы. Рассмотрим частный, но практически важный случай, когда электрический ток течет вдоль тонких проводов. В этом случае направление тока будет совпадать с направлением оси провода и плотность тока ! может считаться одинаковой во всех точках сечения провода.
Пусть площадь сечения провода равна 5, причем 5 может быть и не одинаковой по длине провода, Разделим уравнение (5.11) на а, полученное выражение умножим скалярно на элемент оси провода д), взятый по направлению от сечения ! к сечению 2 (его мы примем за положительное), и затем проинтегрируем по длине провода от сечения 1 до сечения 2: 2 2 2 ~ 1 = ~ ц 51 + ~ в 51. ! ! (5.12) (влз) Преобразуем подынтегральное выражение у первого интеграла: заменим о на 1/р и )б) на !об!, где !',— проекция вектора 1 на направление вектора б).
Далее учтем, что 1, — величина алгебраическая; она зависит от того, как направлен вектор ! па отношению к д1: если 1)( г(1, то ),) О, если же 1(( с$1, то )л(0. И последнее, заменим ), на !/3, где ! — сила тока, величина тоже алгебраическая (как и ),). Поскольку для постоянного тока ! одинаково во всех сечениях цепи, эту величину можно вынести за знак интеграла. В результате получим Выражение р д!/5 определяет не что иное, как сопротивление участка цепи длиной д1, а интеграл от этого выражения — полное сопротивление !! участка цепи между сечениями 1 и 2.
~ Теперь обратимся к правой части (5.12). Первый интеграл здесь — это разность потенциалов р, — фг, а второй интеграл представляет собой э л е к т р о д в и ж ущ у ю с и л у (э. д. с.) ат, действующую на данном участке цепи: Ва=$ Е вп (5.! 4) Эта величина, как и сила тока 1, является алгебраической: если э.
д. с. способствует движению положительных носителей тока в выбранном направлении, то У,т) О, если же препятствует, то Уш ( О. После всех указанных преобразований уравнение (5.12) будет иметь следующий вид: (5л 5) Это уравнение выражает и н т е г р а л ь н у ю ф о рму закона Ома — для неоднородного участка цепи в отличие от уравнения (5.1!), представляющего тот же закон в локальной форме. Пример. рассмотрим участок цепи, показанный на рис. 5.2.
Сопротивление отлична от нуля только ни отрезке й. На нижней части рисунка представлен ход потенциала ф вдоль данного участка. Выясним, что здесь происходит. Из того факта, что потенциал на отрезке !! уменьшается слева направо, следует, что 1) О, т.
е. ток течет в положительном направлении (от 1 к 2). В данном случае чь ( ут, но ток течет от точки 1 к точке 2 — в сторону большего значения потенциала. Это возможно лишь потому, что на данном участке имеется э, д. с. У, действующая в положительном направлении (от 1 к 2). Вернемся к (5.15). Из этого уравнения следует, что для замкнутой цепи точки ! и 2 совпадают, ф, = фе и оно приобретает более простой вид: Я1= У, (5лв) где !с представляет собой уже полное сопротивление замкнутой цепи, а У вЂ” алгебраическую сумму отдельных э. д. с. в данной цепи. Далее представим себе участок цепи, содержащий 116 сам источник э.
д. с.,— между его клеммами ! и г. Тогда в уравнении (5.15) для выбранного нами участка В— это внутреннее сопротивление источника, а разность потенциалов на его клеммах. Если источник разомкнут, то Т = О и У= !р, — ~р и т. е. э. д. с.
источника можно определить как разность потенциалов на его клеммах в разомкнутом состоянии. Разность потенциалов на клеммах данного источника э. д. с., замкнутого на внешнее сопротивление, всегда меньше его э. д. с. Она зависит от внешней нагрузки.
Пример. Внешнее сопротивление цепи в Ч раз больше внутреннего сопротивления источника. Найти отношение разности потенциалов на клеммах источника к его э. д. с. Пусть В; — внутреннее сопротивление источника, а Н,— внешнее сопротивление цепи. Согласно (5.15) ц~е — ц~, = У вЂ” Н/, согласно же (5.16) (Н, + Я,) 1 = !Г. Из этих двух уравнений получим % Ч! нт и и. Ч и я,+я. р,+я. !+ч' †! †! Отсюда видно, что чем больше тн тем больше приближается разность потенциалов иа клеммах источника к его э. д.
с., и наоборот. В заключение полезно привести наглядную картину, позволяюшую лучше уяснить, что происходит в замкнутой цепи постоянного тока. На рис. 5.3 показано 2 А 8 Рис. 5.2 Рис 5.3 распределение потенциала р вдоль замкнутой цепи, содержащей источник э. д. с. на участке АВ. Потенциал цз для наглядности отложен вдоль образующих цилиндрической поверхности, которая опирается на контур с током. Точки А и В соответствуют положительной и отрицательной клеммам источника Из рисунка видно, что процесс протекания тока можно представить себе так: положительные заряды-носители «соскальзывают» по наклонному «желобу» от точки я!д к точке сэи — по внешнему участку цепи, внутри же источника «подняться» от точки срэ к точке с(!л им помогают сторонние силы, обозначенные стрелкой.
5 54. РАЗВЕТВЛЕННЫЕ ЦЕПИ. ПРАВИЛА КИРХГОФА Расчет разветвленных цепей, например нахождение токов в отдельных ее ветвях, значительно упрощается, если пользоваться двумя правилами Кирхгофа. Первое правило Кирхгофа — оно относится к узлам цепи, т. е. к точкам ее разветвления: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю: ~ А=о. При этом токи, идущие к узлу, и токи, исходящие из узла, следует считать величинами разных знаков, например: первые — положительными, вторые — отрицательными (или наоборот — зто не существенно). Применительно к рис. 5.4 уравнение (5.17) запишется так: 7,-7,+7»=О. (5.17) т л' 7 Рис. 5.4 Рис. 5.5 Уравнение (5.!7) является следствием условия стационарности (5.7); если бы это было не так, в узле изменялся бы заряд и токи не были бы стационарными.
Второе правило Кирхгофа — оно относится к любому выделенному в разветвленной цепи замкнутому контуру: алгебраическая сумма произведений сил токов в отдельных участках произвольного замкнутого контура на их сопротивления равна алгебраической сумме э. д. с., действующих в этом контуре: Для доказательства этого правила достаточно рас.
смотреть случай, когда выделенный контур состоит из трех участков (рис. 5.5). Зададим направление обхода, например, по часовой стрелке, как показано на рисунке. Затем применим к каждому из трех участков закон Ома (5.15): 7я,=т,— ч,+и. ся2 = Ч:3 — %+ 7зяи = % % + ®и Сложив эти равенства, приходим после сокращения всех потенциалов к формуле (5.18), т. е. ко второму правилу Кирхгофа. Таким образом, уравнение (5.18) является следствием закона Ома для неоднородных участков цепи.
Составление системы уравнений. Правила Кирхгофа в каждом конкретном случае позволяют написать полную систему алгебраических уравнений, из которой могут быть найдены, например, все неизвестные токи. Уравнений (5.17) и (5.18) надо составлять столько, чтобы их число было равно числу искомых величин. При этом надо следить, чтобы одни уравнения не являлись следствием других: 1) если в разветвленной цепи имеется Л/ узлов, то независимые уравнения типа (5.17) можно составить лишь для И вЂ” 1 узлов; уравнение для последнего узла будет следствием предыдущих; Рис.
5.7 Рис. 5.6 2) если в разветвленной цепи можно выделить несколько замкнутых контуров, то независимые уравнения типа (5.18) можно составить только для тех контуров, которые не получаются в результате наложения уже рассмотренных. Например, для цепи (рис. 5.6) такие уравнения для контуров !24 и 234 будут независимыми. Уравнение же для контура 7234 является следствием двух 119 предыдущих. Можно составить независимые уравнения для двух других контуров, например для контуров 124 и 1234, но тогда уравнение для контура 234 будет следствием двух первых. Число независимых уравнений типа (5.!8) оказывается равным наименьшему числу разрывов, которые следует сделать в цепи, чтобы нарушить все контуры.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
