И.Е. Иродов 'Электромагнетизм. Основные законы' (510777), страница 23
Текст из файла (страница 23)
° 5.7. Закон Ома для неоднородного участка цепи. В схеме (рис. 5.14) известны э. д. с. и и Мь источников, сопротивления В и Вы а также Рис. 5А4 емкость С конденсатора. Внутренние сопротивления источников пренебрежимо мальь Найти заряд на обкладке 1 конденсатора. Р е ш е н и е. В соответствии с законом Ома для замкнутой цепи, содержащей сопротивления В и Яьч запишем (В+ ~~о) / ~ Вь где положительное направление выбрано по часовой стрелке.
С другой стороны, для неоднородного участка аИЬ цепи ть+ ~ а для участка аСЬ 'е+Р Ч,=ф Решив совместно эти три уравнения, получим Л р — в = — (з" — и). 2 у+Я О Заряд на обкладке 1 определяется формулой д! = С(гр! — ч!з). Поэтому окончательный результат д, = (зг — и;). йС о Видно, что пРи зг) 'ее заРЯд д! ) О, и наобоРот. ° 5.8. Работа источника э.
д. с. Стеклянная пластина целиком заполняет зазор между обкладками плоского конденсатора, емкость которого при отсутствии пластины равна С . Конденсатор подключен к источнику постоянного напряжения К Найти механическую работу, которую необходимо совершить против электрических сил, чтобы извлечь пластину из конденсатора. Р е ш е н и е. Согласно закону сохранения энергии А„,„+ А„„= Л!т', (!) де А„,„— совершенная внешними силами механическая работа против электрических сил; А„„— работа источника в этом процессе; бйт — соответствующее приращение энергии конденсатора (мы считаем, что участие других видов энергии в изме- ненни энергии системы пренебрежимо мало). Найдем Ь)Р и А„„.
Из формулы для энергии конденсатора ( Ят = С(/ /2 = д()/2) следует, что прн (/ = сопз1 Ь Цг = ЬС (Р/2 = Ьд У/2. (2) Так как емкость конденсатора при извлечении пластины уменьшается (ЬС(0), то уменьшается и заряд конденсатора (Ьдк О). Последнее означает, что заряд прошел через источник против направления действия сторонних сил и источник совершил отрицательную работу: (3) Из сравнения формул (3) и (2) следует А = 2ЬЯт После подстановки последнего выражения в (1) получим А„,„= — ЬГЕ', али А„,„= '/т(е — 1) Сьсд. Таким образом, извлекая пластину из конденсатора, мы (внец~ние силы) совершаем положительную работу (против электрических сил), при этом источник э.
д. с. совершает отрицательную работу и энергия конденсатора уменьшается: А„„„> О, А„„с О, ьвт ( О. ° 5.9. Переходные процессы. 1(епь состоит из источника постоянной з. д. с. 9' и последовательно подключенных к нему сопротивления Я и конденсатора С. Внутреннее сопротивление источника пренебрежимо мало. В момент 1 0 емкость конденсатори быстро (скачком) уменьшили в ч) раз.
Найти ток в цепи как функцию времени. Рис. 5.15 Рис. 5.16 Р е ш е н и е. Запишем закон Ома для неоднородного участ. ка цепи 1вй2 (рис. 5.15). йг = т, — р, — Зг = и — Зг. Учтем, что (/ = д/С', где С' = С/з), тогда йт' = чу/С вЂ” м. Продифференцируем это равенство по времени, принимая во 131 внимание, что в нашем случае (у уменьшается) ду/01= — 1: д/ ч й/ » й — = — — 1. — = — — йй йг С ' 1 КС Интегрирование последнего уравнения дает 1п — — —, 1= /е-" »1 няс о где 1ь определяется условием (! ) .
Действительно, й1, = ЧС(,/С вЂ” В; причем дь = УС вЂ” заряд конденсатора до изменения его емкости. Поэтому 1, = (ч — 1) У/й. С)=~ ЯРВ1, ь откуда видно, что прежде всего надо найти зависимость 1(1). Воспользуемся с этой целью законом Ома для участка цепи 1112 (рис. 5.!6): или й/ е/С. Продифференцируем (2) по времени: В/ 1 й/ Й У вЂ” = — 1, д! С 1 РС' (2) Проинтегрировав последнее уравнение, получим 1п — = —, 1- /ье-о, 1 -г .тс 1 йС' где 1, определяется условием (2) при у = дь, т. е. 1ь — — уь/)тС. После подстановки (3) в (!) и соответствующего интегрирования получим е-тиас) 2С 132 ° 5.10.
Конденсатору емкостью С сообщили заряд уь и затем в момент 1= 0 его замкнули на сопротивление 11. Найти зависимость от времени 1 количества теплоты, выделившегося на сопротивлении. Р е ш е н и е. Искомое количество теплоты Глава 6 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ з вл. силл ловвнцл. полк в Сила Лоренца. Опыт показывает, что сила Г, действующая на точечный заряд д, зависит в общем случае не только от положения этого заряда, но и от его скорости т. Соответственно этому силу Г разделяют на две составляющие — электрическую Г, (она не зависит от движения заряда) и магнитную Г„ (она зависит от скорости заряда).
В любой точке пространства направление и модуль магнитной силы зависят от скорости т заряда, причем эта сила всегда перпендикулярна вектору т; кроме того, в любом месте магнитная сила перпендикулярна определенному в данном месте направлению и, наконец, ее модуль пропорционален той составляющей скорости, которая перпендикулярна этому выделенному направлению. Все эти свойства магнитной силы можно описать, если ввести понятие м а г н и т н о г о и о л я, Характеризуя это поле вектором В, определяющим выделенное в каждой точке пространства направление, запишем выражение для магнитной силы в виде (в.Н Тогда полная электромагнитная сила, действующая на заряд д: Ее называют с и л о й Л о р е н ц а.
Последнее выражение является универсальным: оно справедливо как для постоянных, так и для переменных электрических магнитных полей, причем при любых значениях скорости ч заряда. По действию силы Лоренца на заряд можно в принципе определить модули и направления векторов Е и В. Поэтому выражение для силы Лоренца можно рассматривать как определение электрического и магнитного полей (в случае электрического поля мы так и ~зз поступили)*, Следует подчеркнуть, что на покоящийся элекгричес. кий заряд магнитное поле не действует. В этом сущест. венное отличие магнитного поля от электрического. Маг.
нитное поле действует только на движущийся заряд. Вектор В характеризует силовое действие магнитногс поля на движущийся заряд и, следовательно, является в этом отношении аналогом вектора Е, характеризующего силовое действие электрического поля.
Важной особенностью магнитной силы является то, что она всегда перпендикулярна вектору скорости заряда, поэтому работы над зарядом яе совершает. Это значит, что в постоянном магнитном поле энергия движу. щейся заряженной частицы всегда остается неизменной, как бы частица ни двигалась. В нерелятивистском приближсннн сила Лоренца (6.2), как и любая другая сила, не зависит от выбора системы отсчета (ннерциальной).
Вместе с тем магнитная составляющая силы Лоренца меняется при переходе от одной систелзы отсчета к другой (из-за у). Поэтому должна меняться и электрическая составляющая г)Е. Отсюда следует, что разделение полной силы à — силы Лоренца — на электрическую н магнитную зависит от выбора системы отсчета.
Без указания системы отсчета такое разделение не имеет смысла. Магнитное поле равномерно движущегося заряда. Опыт показывает, что само магнитное поле порождается движущимися зарядами (токами). В результате обобщения экспериментальных данных был получен элементарный закон, определяющий поле В точечного заряда г), движущегося с постоянной нерелятнвистской скоростью н. Этот закон записывается в видев* рп 4 (тг) в=— 4п гз (бга) где )ьо магнитная постоянная; коэффициент и,/4л = )О ' Гн!м; " Разработан ряд способов нзмерення поля В, но все онн, в ко. вечном счете, базируются на явлениях, в основе которых лежат уравнение (6.2).
ьв Формула (6.3) справедлнва н в случае, когда заряд движется с ускореннем, однако только на достаточно малых расстояниях г от заряда (малых настолько, что за время г/с скорость ч заряда заметно не меняется). г — радиус-вектор, проведенный от заряда д к точке наблюдения. Конец радиуса-вектора г неподвижен в данной системе отсчета, а его начало движется со скоростью ч (рис.
6.1), поэтому вектор В в данной системе отсчета зависит не только от положения точки наблюдения, но и от времени. В соответствии с формулой (6.3) вектор В направлен перпендикулярно плоскости, в которой расположены векторы ч и г, причем вращение вокруг вектора ч в направлении вектора В образует с направлением и правовинтовую систему (рнс.
6.!). Отметим, что вектор В является аксиальным (пссвдовектором) . Величину В называю~ магнитной индукцией. Единицей магнитной индукции служит т е сл а (Тл). Электрическое поле точечного заряда а, движущегося с нерелятнвистской скоростью, описывается тем же законом (!.2). Поэтому выражение (6.3) можно представить как В = ь сил ) чЕ) = ) чЕ)/ст, (ал) где с — электродинамическая постоянн а я (с = 1/ь~ ль)сь), она равна скорости света в вакууме (совпадение, как потом выяснилось, не случайное).
Пример. Сравнение сил магнитного и электрического взаимодействий движущихся зарядов. Пусть два достаточно массивньях точечных эиряда с) движутся параллельно друг другу с одинаковой нерелятивистской скоростью ч, как показано на рис. 6.2. Пойти отношенье магнитной Еч и электрической Р, сил, действуюи)их, например, со стороны заряда ! на заряд 2. Ркс. ц! Ркс. 6.2 Согласно (6.2) Е„= дсВ и Г., = у!.', гле о — скорость заряда 2, а В и Š— индукция магнитного и напряженность электрического полей, создаваемых зарядом ! в месте нахождения заряда 2. Отношение Г„/Г, = иВ/Е. В нашем случае согласно (6.4) В = »Е/с~, поэтому Р„/Р, = (и/с) .
(6.6) Даже для достаточно больших скоростей, например с = = 300 км/с, это отношение равно 1О ~, т, е, магнитная часть силы в миллион раз меньше электрической и составляет ничтожную поправку к электрической силе. Рассмотренный пример может вызвать естественный вопрос — стоит ли такие силы изучать? Оказывается, стоит, и на это есть две веские причины. Во-первых, нам приходится встречаться с пучками частиц, движущихся почти со световыми скоростями, н там эта «поправка» к электрической силе становится сравнимой с последней (заметим, что отношение (6.5) справедливо н при релятивистских скоростях). Во-вторых, при движении, например, электронов вдоль проводов их направленная скорость при обычных плотностях составляет несколько десятых миллиметров э в секунду, и отношение (о/с) ж 1О ".
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
