И.Е. Иродов 'Электромагнетизм. Основные законы' (510777), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Однако для дальнейшего существенно лишь то, что независимо от механизма поляризации в этом процессе все положительные заряды смещаются по полю, а отрицательные — против поля Заметим, что смешения зарядов в обычных условиях весьма малы даже по сравнению с размерами молекул, это связано с тем, что напряженность внешнего поля, действующего на диэлектрик, значительно меньше напряженности внутренних электрических полей в молекулах. Объемные и поверхностные связанные заряды. В результате поляризации на поверхности диэлектрика, а также, вообще говоря, и в его объеме появляются нескомпенсированные заряды. Чтобы понять, каким образом возникают эти заряды (особенно объемные), обратимся к следующей модели. Пусть имеется пластина из нейтрального неоднородного диэлектрика (рнс.
3.1, а), у которого, например, плотность как-то увеличивается с ростом координаты х. Обозначим р' и р' — модули объемной плотности положительного и отрицательного зарядов в веществе (эти заряды связаны с ядрами и электронами). При отсутствии внешнего поля в каждой точке диэлектрика р+ — — р, ибо диэлектрик электрически нейтрален, но в силу неоднородности диэлектрика как р', так и р' увеличиваются с ростом х (рис. 3.1, б). Из этого рисунка видно, что сслн внешнего поля нет, то оба распределения в точности накладываются друг на друга (распределение ре (х) показано сплошной линией, а распределение р (х) — пунктирной). Включение внешнего поля Е приведет к смешению положительных зарядов по полю, отрицательных — про- а Существуют ионные кристаллы, поляризованные даже при отсутствии внешнего поля. Этим же свойством обладают диэлектрики, называемые э л е к т р е т а и н (онн подобны постоннным магнитам). тив поля, и оба распределения сдвинутся относительно друг друга (рис.
3.1, в). В итоге появятся нескомпенсированные заряды на поверхности диэлектрика а) Рис. 3.! и в его объеме (на нашем рисунке в объеме появился отрицательный нескомпенсированный заряд) . Заметим, что изменение направления поля на обратное приведет к изменению знака всех этих зарядов. Нетрудно также видеть, что в случае пластины из однородного диэлектрика каждое распределение р (х) и р (х) имело бы П- образную форму, н при их относительном смещении в поле Е возникли бы только поверхностные нескомпенсированные заряды. Нескомпенсированные заряды, появляющиеся в результате поляризации диэлектрика, называют п о л я р изацнонными илн связанными.
Последним термином хотят подчеркнуть, что свобода перемещения таких зарядов ограничена. Они могут смещаться лишь внутри электрически нейтральных молекул. Связанные заряды мы будем отмечать штрихом (о', р', о'). Итак, прн поляризации диэлектрика в нем могут возникать в общем случае и объемные и поверхностные связанные заряды. Заряды, которые не входят в состав молекул диэлектрика, называют с т о р о н н и м и з. Эти заряды могут находиться как внутри, так и вне диэлектрика.
Поле в диэлектрике. Полем Е в диэлектрике мы будем называть величину, являющуюся суперпознцией ноля Е,сторонних зарядов и поля Е' связанных зарядов: Сторонние заряды часто называют с в о б о д н ы и и, но последнее название для ряда случаев является неудачным: сторонние за. ряды бывают и не свободнымн. б4 Е=Е,+Е', где Е, и Е' представляют собой макрополя, т.
е. усредненные по физически бесконечно малому объему микрополя соответственно сторонних и связанных зарядов. Ясно, что определенное таким образом поле Е в ди. электрике является также макрополем. $3.2. ООляРизОВАИИОсть Р Определение. Для количественного описания поляризации диэлектрика естественно взять дипольный момент единицы объема. Если внешнее поле или диэлектрик (или то и другое) неоднородны, степень поляризации оказывается различной в разных точках диэлектрика. Чтобы охарактерирозовать поляризацию в данной точке, мысленно выделяют физически бесконечно малый объем Л(г, содержащий эту точку, затем находят векторную сумму дипольных моментов молекул в этом объеме и составляют отношение Р=Ы Определенный таким образом вектор Р называют п оляризованностью диэлектрика.
Этот вектор равен дипольному моменту единицы объема иешества. Есть еше два полезных представления вектора Р. Пусть в объеме Л(г содержится ЛУ диполей. Умномгим и разделим правую часть выражения (3.2) на ЛЛ'. Тогда можно записать Р=п (р), (3.3) где п = ЛМ/Л(г — концентрация молекул (их число в единице объема); (р) = (~р,)/ЛМ вЂ” средний дипольный момент одной молекулы. Другое выражение для Р соответствует модели диэлектрика как совокупности положительной и отрицательной «жидкостей». Выделим очень малый объем Л(г внутри диэлектрика. При возникновении поляризации входящий в этот объем положительный заряд р+Л'г' сместится относительно отрицательного заряда на величину !, и эти заряды приобретуг дипольный момент Лр=р+ЛУ Е Разделив обе части этого равенства на ЛГ, получим выражение для дипольного момента единицы объема, т.
е. вектор Р: (3.4) Единицей поляризованности Р является кулон н а к в а д р а т н ы й м е т р (Кл/м'). Связь между Р и Е. Как показывает опыт, для обширного класса диэлектриков и широкого круга явлений поляризованность Р зависит линейно от напряженности Е поля в диэлектрике. Если диэлектрик изотропный и Е не слишком велико, то Р=ее Е, (3.5) где х — безразмерная величина, называемая д и эл е ктрической восприимчивостью вещества.
Эта величина не зависит от Е, она характеризует свойства самого диэлектрика. Всегда х) О. В дальнейшем, если специально не оговорено, мы будем иметь в виду только изотропные диэлектрики, для которых справедливо соотношение (3.5). Существуют, однако, и диэлектрики, для которых (3.5) не применимо. Это некоторые ионные кристаллы и электреты (см. сноску на с. б3), а также с е г н от оэ л е кт р и к и.
У сегнетоэлектриков связь между Р и Е нелинейная и зависит, кроме того, от предыстории диэлектрика, т. е. от предшествующих значений Е (это явление называют г и с т е р е з и с о м). 3 З.З. СВОЙСТВА ПОЛЯ ВЕКТОРА Р Теорема Гаусса для поля вектора Р. Как мы сейчас покажем, поле вектора Р обладает следующим замечательным и важным свойством, Оказывается, поток вектора Р сквозь произвольную замкнутую поверхность 5 равен взятому с обратным знаком избыточному связанному заряду диэлектрика в объеме, охватываемом поверхностью 5, т.
е. 1РЕЗ= — е.„„, (3.6) Это уравнение и выражает теорему Гаусса для вектора Р. Доказательство теоремы. Пусть произвольная замкнутая поверхность 5 охватывает часть диэлектрика (рис. 3.2, а, где диэлектрик заштрихован). При включении внешнего электрического поля диэлектрик поляризуется — положительные заряды сместятся относительно отрицательных. Найдем заряд, который проходит через элемент д5 замкнутой поверхности 5 наружу (рис. 3.2, б). Пусть )ч и 1 — векторы, характеризующие смешения положительного и отрица- я тельного связанных зарядов в результате поляризации. Тогда ясно, что через элемент поверхности г)5 наружу поверх- у) а) ности 5 выйдет положительный заряд р ! г)5 Х Рис. 3.2 Х соз а, заключенный во «внутренней» части косого цилиндра (рис. 3.2, б).
Кроме того, через элемент 35 войдет внутрь поверхности 5 отрицательный заряд р ! Ю соз а, заключенный во «внешней» части косого цилиндра. Но мы знаем, что перенос отрицательного заряда в некотором направлении эквивалентен переносу положительного заряда в противоположном направлении. Учитывая это, можно записать суммарный связанный заряд, выходящий наружу поверхности 5 через элемент г(5, как г)д'= р+ (+ д5 сов а+)р ! 45 сова. Поскольку)р ~ = р де'=р'+ (( „+( ) 35соза= р' (д5еоза, (35', где (= (, + ! — расстояние, на которое сместились относительно друг друга положительные и отрицательные связанные заряды диэлектрика при поляризации.
Далее, согласно (3.4) р' ! = Р и дд' = Р б5 соз а, или дд' = Р„35 Р 33. (3.8', Проинтегрировав это выражение по всей замкнутой поверхности 5, мы найдем весь заряд, который вышел при поляризации из объема, охватываемого поверхностью 5, он равен ()) Р д$. В результате внутри поверхности 5 останется некоторый избыточный связанный заряд г)'. Ясно, что вышедший заряд должен быть равен с обратным знаком оставшемуся внутри поверхности 5 избыточному связанному заряду, и мы приходим к (3.6). дифференциальная форма уравнения (3.6). В дифференциальной форме ураипение (З.б) — теорема Гаусса для поля вектора Р— имев~ следующий вид: (3.9) т. е.
дивергенция поля вектора Р равна с обратным знаком объемной плотности избыточного связанного заряда в той же точке, Это уравнение можно получить из (З.б) точно таким же путем, как и аналогичное уравнение ддя вектора Е (см. с. х!). Достаточно в проводимых там рассуждениях заменить Е на Р н р на р'. Когда в диэлектрике р' = О? Как мы сейчас покажем, объемная плотность избыточных связанных зарядов внутри диэлектрика будет равна нулю при одновременном выполнении двух условий: 1) диэлектрик должен быть однородным; 2) внутри него не должно быть сторонних зарядов (р = О). Действительно, из основного свойства поля вектора Р (3.6) следует, что в случае однородного диэлектрика можно, заменив Р на хеоЕ согласно (3.5), вынести х из-под знака интеграла и записать н$ еаЕ оз = — Ч'.
Оставшийся интеграл есть нс что иное, как алгебраическая сумма всех зарядов — сторонних и связанных— внутри рассматриваемой замкнутой поверхности 5, т. е. д+ т)'. Поэтому х (д+ д') = — д', откуда (3.)0) Это соотношение между избыточным связанным зарядом д' и сторонним зарядом д справедливо для любого объема внутри диэлектрика, в частности и для физически бесконечно малого, когда д'- с)д'=р' с)'г' и д- дд=р д)т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
