Фролов С.А. Начертательная геометрия 1983 (507837), страница 14
Текст из файла (страница 14)
го положения о оказалась фронтально проецирующей относительно плоскости л,. Известно, что горизонтальный след фронтально проецирующей плоскости перпендикулярен к оси х, следовательно, чтобы плоскость а заняла фронтально проецирующее положение, необходимо новую ось х, провести перпендикулярно к ло .
Через точку Хо,, в которой Во о О х,, пройдет фронтальный след ус о, . Для определения его направления достаточно найти одну точку. В качестве такой точки можно взлть пРоизвольнУю точкУ 1о Е Уоо и Указать ее фРонтальнУю пРоекцию 1о' на новой плоскости н,, ЧеРез Хо, и 1" пРоводим 1о а, . з 14, ЗАМЕНА ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИИ Часто прн определении действительной величины какой-либо геометрической фигуры нли для получения более полного (наглядного) ее иэображения замены одной плоскости проекций бывает недостаточно.
В таких случаях приходится осуществлять замену двух плоскостей проекций, Рассмотрим, как определяются новые ортогональные проекции точ- 'тз ки в новой системе плоскостей проекций х, —, если известны ее про- не екции в старой системе плоскостей х — ' . Пусть А' и А" — проекции точки А на исходных плоскостях проекций х — „' (рис. 78) . Для того чтобы определить положение новых проекций Асо и А оп в системе х, заменяем вначале плоскость и, новой плоскостью л,. Точку, через которую проводится новая ось, и направление оси можно выбирать произвольно. Следует следить лишь за тем, чтобы не происходило накладывания новых проекций на старые и чтобы геометрические фигуры, расположенные в первой четверти пространства, оставались в нем и после замены плоскости проекции. Новая горизонтальная проекция А'" точки А будет принадлежать од- ной линии связи, проходящей через старую фронтальную проекцию А" 62 Слоеобы лреобразовалиа ореоголааьлык лроекиий А„, 4'" з'С,, С'"' О"" Ь"" .
о Рл .та Рис. 79 и перпендикулярную к новой оси х,, и будет удалена от новой оси на такое жс расстояние, на какое старая горизонтальная проекция точки была удалена от старой оси х. Поэтому для определения положения проекции А'" достаточно от точки Аа на продолжении перпендикуляра А "А отложить [А„А"'), равный отрезку [А„А'[. Положение новой фронтальной проекции точки в системе плоскосз тей проекций х, — „определяется аналогично только что рассмотренному случаю с той лишь разницей, что теперь за исходную (старую) лз систему будем принимать систему х, — и от нее переходить к систел лз ме х, — „— .
В этом случае плоскость л, не меняет своего положения в з пространстве, следовательно, не изменится положение и горизонтальной проекции А"'. Фронтальная проекция А'"' будет определена, если из А" восставить перпендикуляр к осн х, и отложить на нем от точки А„, [А А""], равный расстоянию от точки А" до оси х, — [А А"). Зная правила построения проекций одной точки в новой системе плоскостей проекций, можно построить новые проекции любого числа точек, а следовательно, и любой геометрической фигуры. На рис. 79 показан пример перевода отрезка [СР) прямой общего положения Ь в положение [О""П""[ отрезка фронтально проецирующей прямой Ь (Ь"', Ь"") .
Вначале заменой плоскости л, плоскостью л, переводим отрезок [СР[ в положение ~~ лз, затем, заменив л, плоскостью и„, ставим отрезок по отношению к плоскости ла в проецирующее положение ([С' "Э'"'), [С"'(з"'[). з 15. СОЧЕТАНИЕ СПОСОБА ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕЩЕНИЯ СО СПОСОБОМ ЗАМЕНЫ ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИИ Пользуясь только одним способом плоскопараллельного перемещения или только одним способом замены плоскостей проекций, всегда можно перейти от произвольного расположения геометрической Сочетиие еплеоба плиекоплраллельиоео перемещеиил бЗ са способом замены плоекоегеа проекции ЗАДАЧА Ц Точку А повернуть цроткн чвеовой етрвпкя вокруг фроктвпн Г' кв 1 ~р (ряс.
80), Решение этой эвдвчк способом врвшвякя црвдегвяляег определенные трудности, гвк квк прк врвщвкяк вокруг фрон- тапи траектория перемещения тонки проецируется нв горизонтальную цпос- кость проекции е искажением, в виде эплкцев, с искажением будет щюецироввтьея я l чг . Рвшвяяв можно значительно уцрос.
тить, если применить способ сложных первмешвянк. Ход решеякя задачи в этом случае состоит э следующем: внвчвлв е помощью епоеобв замены плое- *Исключение еоетвяпявт только способ врвщеякя вокруг линий уровня, црк котором строится топько одна вспомогательная проекция. *чКвк вариант второго вкдв сложных перемещений можно рекомендовать нв втором этапе преобразования вместо совмещения е первоначальной цпаекоетью выполнять совмещение с плоскостью, цврвлпелькой вй. фигуры к частному, обеспечивающему получение удобного вида проекций. Однако яногда бывает целесообразно применять не один какой-либо способ, а использовать сочетание двух способов — плоскопараллельное перемещение и замену плоскостей проекций.
Существенным преимуществом способа замены плоскостей проекций является построение только одной вспомогательной проекции (при замене одной плоскости проекции), в то время как способ плоско- параллельного перемещения требует построения двух вспомогательных проекций (при перемещении параллельно одной плоскости) *, В то же время способ замены плоскостей проекций обладает недостатком, эаключаннцимся в том, что при замене плоскостей проекций трудно заранее предусмотреть на чертеже место расположения вспомогательных проекций. Применяя способ параллельного перемещения, всегда можно выбрать наиболее удобное положение вспомогательных проекций на поле чертежа.
Решение задач этим способом значительно облегчается при использовании кальки. В этом случае одну из двух дополнительных (вспомогательных) проекций не строят, а перечерчивают на кальку, которую затем прикладывают в наиболее удобном месте чертежа. Следующую вспомогательную проекцию строят с помощью проекции, изображенной на кальке, и одной из предшествующих проекций. Естественно, возникает вопрос, каким путем можно сочетать достоинства обоих способов: удобное расположение вспомогательных проекций (характерное для способа плоскопараллельного перемещения) и построение при каждом последовательном преобразовании только одной проекции (как в способе замены плоскостей проекций) .
Возможность совместного применения способов плоскопараллельного перемещения и замены плоскостей проекций была указана еще В. И. Курдюмовым в 1893 г. Сочетание этих способов известно под названием способа сложных перемещений, причем сложные перемещения подразделяют на два вида. Первый вид сложных перемещений состоит в том, что построение новых проекций достигается путем последовательного применения сначала способа замены плоскостей проекций, затем способа вращения вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекции. Второй вид сложных перемещений заключается в замене плоскости проекции с последующим совмещением новой плоскости с той из первоначальных плоскостей, которую она заменила*:э.
Рассмотрим решение задач с использованием первого (задача 1) и второго (задача 2) видов сложных перемещений. 64 Сиосибы ирагбраюааиии оргоганааьных ираекнин х г А, Рнс. ЗО Рис. 81 Из приведенных примеров видно, что для получения ответа с помощью со гетания двух способов потребовалось построить только одну вспомогательную проекцию вместо двух, необходимых при решении этих задач способами плоскопарвллельного перемещения или замены плоскостей проекции. Используя сочетание двух способов, можно существенно упростить решение целого ряда задач, особенно в тех случаях, когда в ходе решения необходлмо повернуть плоскую фигуру или пространственное тело вокруг прямой общего положения.
Следует иметь в виду, что количество графических построений будет уменьшаться только в том случае, когда мы заменяем плоскопараллельное перемещение (в частности, вращение) заменой плоскостей проекций, а не наоборот. кости проекции переводим фронталь в положение, перпендикулярное плоскости из, затем, используя способ вращения вокруг оси, перпендикулярной плоскоспг ти и), поворачиваем точку А вокруг осн г' " на заданный С |р . Отмеченный ход решения задачи определяет перечисленную ниже после. довательносъь геометрических построений: 1) провздим новую ось хг 11"; 2) определяем новые горизонтальные Ф Г проекции фронтаии г' ' н точки А "; 3) поворачиваем точку А'" вокруг фронтали г"н~ (точки г""' и Он~) на р н определяем положение точки А г '., ' 4) пост эоениями, выполненными в об- ратной последовательности, определяем новые ортогональные проекции точки А'г' и А г .
ЗАДАЧА 2. Определить высоту четырехгранной пирамиды ЯАВС (рнс. Я1). Для решения этой задачи заменяем плоскость проекции ит на ггз с последующим совмещением ее с плоскостью ит. Чтобы определить направление новой оси х,, в плоскости основания пирамиды АВС про. водим горизонталь Л (ось х, 1 Л ) . Совмещаем новую плоскость из с плоскостью ит н строим на ней совмещенную проекцию пирамиды Я'г'А г"Вг'"Сг".
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
