07-12-2020-Лекции_8_9__моделирование_при_проектировании_ (1277054), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

5) и выражается через значенияфункции в узловых точках T1, T2, T3, T4, T5:f1 = f1(T1, T2)f2 = f2(T2, T3)f3 = f3(T3, T4)f4 = f4(T4, T5)15Рис. 5. Кусочно-непрерывная линейная аппроксимация функции вобласти определенияДля примера на рис. 6 представлена линейная аппроксимацияфункции T(x) на отрезке длиной L.Рис. 6.

Линейная аппроксимация функции на отрезке L17Граничные условия:значение функции T = Ti при x = xiзначение функции T = Tj при x = xjПримем линейную функцию формы элемента на отрезке:T = α1 + α2∙xС учетом граничных условий получаем систему из 2-х уравнений сдвумя неизвестными α1 и α2:Ti = α1 + α2∙xiTj = α1 + α2∙xjоткуда получаем:α1 = (Ti∙xj - Tj∙xi)/Lα2 = (Tj – Ti)/LТогда окончательно функция формы элемента выражается черезузловые координаты xi и xj и длину отрезка L:На рис.

7 изображена функция 2-х переменных f(x,y) и ееаппроксимация треугольными элементами.Рис. 7. Аппроксимация функции треугольными элементами19Уравнения метода конечных элементовРазрешающие уравнения МКЭ связывают неизвестные узловыезначения искомой функции f(x,y), граничные условия и физическиепараметры задачи (конструкции).Для определения узловых значений функции f(x,y)необходимо минимизировать некоторую величину (функцию)П [f(x,y)], связанную с физической сущностью задачи.Например, в задачах теории упругости:(1)где- общая потенциальная энергия деформации, как функцияот вектора узловых перемещений конструкции:= [x1, y1, x2, y2, x3, y3, …, xn, yn]T.2021Основные этапы решения задач МКЭ1.

Разделение (дискретизация) конструкции на конечныеэлементы (КЭ)2. Выбор вида (типа) функций формы элемента3. Вывод уравнений для всей системы в целом с учетомграничных и начальных условий4. Решение системы линейных алгебраических уравнений«ленточного» типа5. Вычисление значений других вспомогательных величин(например, напряжений)22Пример. Определить стационарное температурное поле впластине с отверстием (рис. 8). На правой и левой сторонепластины теплоотдача отсутствует, а температура на верхней инижней сторонах равна 600 0С. На краю отверстия заданатемпература 500 0С.Рис. 8. Пластина с центральным отверстием(а)(б)Рис. 9.

Конечноэлементная сетка (а) и расчетное температурноеполе пластины (б), полученные в системе MATLAB.

Характеристики

Список файлов лекций