Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

,

где и – соответственно максимальное и минимальное возможные значения сигнала (напряжения или тока). Произведение этих трех величин называется объемом сигнала

.

1. Системы и каналы связи

Системы связи подразделяются в соответствии с их назначением на системы телефонии, телеграфии, фототелеграфии, телевидения, телеметрии, телеуправления и передачи данных.

Системы телефонной связи предназначены для передачи речевых, а также других звуковых сообщений (например, музыки). Системы телефонной связи подразделяются на профессиональные и вещательные. Таким образом, обычный радиоприемник представляет собой часть вещательной системы телефонной связи.

Системы телеграфной связи предназначены для передачи символьных (цифробуквенных) сообщений. В настоящее время в таких системах применяются главным образом печатающие аппараты (телетайпы), хотя изредка используют манипуляцию ключом на основе азбуки Морзе.

Системы фототелеграфной (факсимильной) связи применяют для передачи неподвижных изображений. Изображение (сообщение) путем построчного сканирования «развертывается» в одномерный временнóй (первичный) сигнал, который после передачи по каналу связи используется для обратного преобразования в двумерное изображение.

Телевизионные системы также передают изображения, но развертка осуществляется многократно (периодически), благодаря чему последовательно сменяющие друг друга изображения (кадры) создают у наблюдателя (получателя) иллюзию движения. Как и телефонные системы, системы телевидения подразделяются на профессиональные и вещательные.

Системы телеметрии предназначены для передачи измерительной информации, системы телеуправления – для передачи команд (управляющих воздействий).

Для передачи точных цифровых данных (например, для связи между компьютерами в локальных и глобальных сетях) используют системы, которые называются системами передачи данных.

Совокупность устройств и линий связи, которые сигнал проходит последовательно между любыми двумя точками системы связи, называется каналом связи.

Если сигнал рассматривается как объект транспортировки, то канал связи можно уподобить транспортному средству, которое характеризуется параметрами, аналогичными параметрам сигнала:

– время действия канала, измеряемое в секундах;

– полоса пропускания канала, измеряемая в герцах;

– динамический диапазон канала в децибелах, определяемый максимальным и минимальным значениями сигнала, которые могут передаваться по данному каналу⁵.

Произведение указанных характеристик известно, как емкость канала

.

Для передачи информации без потерь необходимо выполнение условия

.

Отметим, что при этом возможен «обмен» одних параметров сигнала на другие: например, если время действия канала меньше длительности сигнала, можно «сжать» сигнал во времени путем его записи на магнитную ленту и воспроизведения при передаче с повышенной скоростью. При этом полоса частот сигнала станет во столько же раз шире, во сколько раз сократится время передачи. Вторым примером «обмена» может служить передача информации на сверхбольшие расстояния: например, изображения поверхности Венеры, полученные космической станцией, передавались на Землю по каналу с малым динамическим диапазоном в течение длительного времени. Также можно «обменять» динамический диапазон на полосу частот, применяя для передачи в условиях сильного шума помехоустойчивый код с короткими широкополосными элементарными сигналами.

Каналы связи делятся на проводные (воздушные, кабельные, световодные) и радиоканалы (радиорелейные, ионосферные, тропосферные, метеорные, спутниковые).

1. Корреляционно-спектральные характеристики
   детерминированных сигналов

Согласно обобщенной формуле Рэлея скалярное произведение двух детерминированных сигналов

.

Подынтегральное выражение в правой части выражения называется взаимной спектральной плотностью сигналов и

В частном случае – при взаимная спектральная плотность превращается в энергетический спектр сигнала

.

Смысл энергетического спектра выясняется, если выразить энергию сигнала через скалярное произведение

.

Таким образом, функция описывает распределение энергии сигнала по частотной оси (поэтому правильнее было бы называть ее спектральной плотностью энергии). Заметим, что в общем случае спектральная плотность сигнала является комплексной функцией, аргумент которой теряется при переходе от к , поэтому сигнал нельзя восстановить по его энергетическому спектру.⁶

Взаимная спектральная плотность характеризует сходство сигналов в том смысле, что интеграл от нее равен их скалярному произведению. В частности, для ортогональных сигналов взаимная спектральная плотность такова, что при интегрировании исчезает.

Для энергетического спектра и взаимной спектральной плотности, как функций частоты, можно определить при помощи обратного преобразования Фурье (если оно существует) соответствующие временные функции. Запишем вначале обратное преобразование Фурье для взаимной спектральной плотности

.

Обозначим , где – спектральная плотность сигнала , равного сигналу , задержанному на величину . Тогда

.

Полученная функция характеризует сходство сигнала и сигнала в зависимости от значения сдвига, и называется взаимно корреляционной функцией (ВКФ) детерминированных сигналов и .

Аналогично функция

,

характеризующая сходство сигнала и его задержанной копии

,

называется автокорреляционной функцией (АКФ) детерминированного сигнала.

Автокорреляционная функция обладает некоторыми свойствами, которые важно знать для ее правильного использования.

1. Автокорреляционная функция достигает максимума при и равна при этом значении аргумента энергии сигнала:

.

Доказать это свойство легко при помощи неравенства Шварца.

1. Автокорреляционная функция обладает свойством симметрии:

.

В частности, АКФ вещественного сигнала – четная функция.

Взаимно корреляционная функция указанными свойствами не обладает; в частности, при нулевом сдвиге она может быть равна нулю, если сигналы ортогональны.

Введенные функции играют очень важную роль, в частности, при выборе сигналов для синхронизации систем связи, поясняемой следующим примером.

Пример 21. Многие системы связи нуждаются в синхронизации, т.е. в одновременном начале (с точки зрения устройств передачи и приема) интервалов времени, в течение которых передаются и принимаются сигналы.⁷ Для того, чтобы синхронизировать приемник, необходимо время от времени передавать некоторый специальный сигнал, играющий роль временнóй метки, временнóе положение которого приемник должен измерить, чтобы «сверить часы». Измерение временнóго положения синхронизирующего сигнала производится при помощи многоканальной схемы, показанной на Рис. 8.

В каждом канале вырабатывается значение взаимно корреляционной функции входного сигнала и одного из опорных сигналов; каждый из опорных сигналов представляет собой копию входного сигнала, задержанную на величину, кратную некоторому шагу . Шаг выбирается исходя из требуемой точности измерения задержки, при этом для большей точности шаг необходимо уменьшать. Число каналов определяется диапазоном измеряемых задержек и величиной шага .

С учетом 1 свойства АКФ, если задержка входного сигнала составляет , то на выходе -го канала значение ВКФ достигнет максимума и будет равно энергии сигнала. Устройство выбора максимума УВМ вырабатывает оценку как номер канала, на выходе которого имеет место максимальное значение интеграла

◄

Пример 22. Автокорреляционная функция прямоугольного импульса имеет вид треугольника, Рис. 9.

Максимальное значение АКФ равно , где – амплитудное (максимальное) значение импульса. ◄

Пример 23. С точки зрения точности синхронизации выгодно использовать сигнал, который имеет «острую» (игольчатую) АКФ, близкую по форме к -функции. Реальные сигналы с конечной шириной спектра к этому идеалу могут только приближаться. Одним из таких приближений является сигнал Баркера, состоящий из разнополярных прямоугольных элементарных импульсов Рис. 10.

Отличительное свойство сигнала Баркера состоит в том, что его АКФ имеет лепестковый вид, причем ширина каждого лепестка равна удвоенной длительности элементарного импульса, а уровни боковых лепестков в раз меньше, чем уровень главного лепестка (равный, очевидно, ). К сожалению, сигналы Баркера существуют только при . Таким образом, максимальное превышение главного лепестка над боковыми, которое определяет эффективность (помехоустойчивость) синхронизации не может быть для сигналов Баркера больше, чем 13. Большее превышение достигается для длинных последовательностей разнополярных прямоугольных импульсов, называемых -последовательностями (для них, однако, уровни боковых лепестков могут быть лишь в раз меньше главного). ◄

1. Случайные процессы

Как уже отмечалось, все сигналы и помехи являются случайными, то есть непредсказуемыми. Математическими моделями случайных сигналов и помех служат случайные процессы. В современной теории вероятностей всякий случайный процесс (СП) связан с некоторым воображаемым множеством или пространством элементарных событий . Выбор одного из элементарных событий происходит некоторым способом, который наблюдателю неизвестен, поэтому исход такого случайного эксперимента заранее предсказать нельзя. Выбор конкретного элемента приводит к осуществлению вполне определенной реализации СП. Важно подчеркнуть, что в основе теории вероятностей лежит допущение о возможности многократного повторения случайного эксперимента в одинаковых условиях и получения длинной серии реализаций случайного события, случайной величины или случайного процесса. С пространством связана функция , называемая вероятностной мерой, в соответствии с которой элементарные события имеют большие или меньшие шансы быть выбранными в конкретном случайном опыте. Более точно, мера ставит в соответствие любому подмножеству неотрицательное вещественное число, не превышающее единицы, называемое вероятностью случайного события. При этом , то есть вероятность достоверного события равна 1. Невозможное событие, обозначаемое , имеет вероятность . Строго говоря, в современной теории вероятностей для полного задания вероятностного описания необходимо также определить систему измеримых подмножеств (подмножеств множества , для которых определена мера), замкнутую относительно операций объединения и пересечения и называемую -алгеброй или -полем.

Характеристики

Список файлов книги