Васюков В.Н. - Теория электрическо связи - Часть 1. Теория сигналов (1275347), страница 11

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 11)

Таким образом, постоянная составляющая выходного напряжения транзисторного детектора равна

.

Детекторы характеризуются коэффициентом детектирования

,

где и – амплитуды переменной составляющей выходного напряжения и несущего колебания соответственно. В данном случае

.

Переменная составляющая выходного напряжения прямо пропорциональна модулирующему колебанию, т.е. нелинейные искажения отсутствуют (если пренебречь отличиями реальной характеристики от кусочно-линейной). Отметим, что если , угол отсечки будет зависеть от времени и появятся нелинейные искажения.

Наиболее простое устройство для детектирования АМ-колебаний – диодный детектор (Рис. 43).

В этой схеме в отличие от транзисторного детектора угол отсечки определяется не внешним источником напряжения смещения, а выходным постоянным¹⁶ напряжением, приложенным к диоду в обратном направлении. В самом деле, ток, протекающий через диод в прямом направлении, заряжает конденсатор до некоторого напряжения, полярность которого такова, что оно стремится «запереть» диод. В результате открытое или запертое состояние диода в каждый момент времени определяется разностью входного напряжения и выходного напряжения , показанной сплошной линией на графике Рис. 44. Медленно меняющееся выходное напряжение показано пунктирной линией.

Согласно формуле

,

а параметр аппроксимации равен нулю, поэтому , но смещение в данном случае – это напряжение на нагрузке детектора, равное , поэтому

.

Учитывая это уравнение и выражая через функцию Берга, запишем

.

Раскрывая функцию и сокращая , получим

;

откуда, поделив обе части уравнения на , имеем уравнение

.

Заметим, что в это уравнение не входит . Это означает, что в линейном детекторе угол отсечки есть величина постоянная, зависящая только от параметров схемы. Используем разложение тангенса в степенной ряд, ограниченное двумя слагаемыми

.

Тогда из получается уравнение , откуда .

Полезная составляющая тока нагрузки, как следует из ,

,

пропорциональна , что и означает линейность детекторной характеристики¹⁷.

Практическое применение диодного детектора предполагает правильный выбор параметров ФНЧ. Необходимо, во-первых, чтобы сопротивление нагрузки было много меньше внутреннего сопротивления диода. Это обеспечивает при быстром заряде конденсатора сравнительно медленный его разряд, что приводит к выделению огибающей АМ-сигнала. Во-вторых, емкость конденсатора должна выбираться из условия, чтобы граничная частота ФНЧ была больше верхней частоты полезного сигнала и в то же время меньше несущей частоты. Поскольку используемый ФНЧ имеет очень пологую АЧХ, то постоянная времени -цепи должна удовлетворять двойному неравенству

.

Нарушение левой части неравенства приводит к слишком быстрому разряду конденсатора (напряжение на нагрузке пульсирует с частотой ), нарушение правой части – к слишком медленному разряду, вследствие чего напряжение на нагрузке может «не успевать» за более быстрыми изменениями огибающей АМ-сигнала.

1. Угловая модуляция

При угловой модуляции гармонического колебания результирующий сигнал имеет постоянную амплитуду, поэтому его можно записать в общем виде, как

,

где – фаза колебания, а – его начальная фаза.

Для описания УМ-колебаний полезно ввести понятие мгновенной частоты

.

Очевидно, при неизменной начальной фазе мгновенная частота равна частоте несущего колебания, однако изменение начальной фазы приводит к изменению мгновенной частоты. При фазовой модуляции (ФМ) начальная фаза меняется по закону первичного сигнала, следовательно, мгновенная частота меняется по закону его производной. При частотной модуляции (ЧМ) в соответствии с первичным сигналом меняется мгновенная частота, значит, начальная фаза меняется, как интеграл первичного сигнала. В любом случае при фазовой модуляции по виду модулированного сигнала невозможно определить вид модуляции (ЧМ или ФМ), если не известен закон модуляции.

Пусть частота модулируется по гармоническому закону

(максимальное отклонение мгновенной частоты от среднего значения называется девиацией частоты ). Тогда фаза

состоит из линейно меняющегося слагаемого , постоянной и гармонического слагаемого, амплитудное значение которого называется индексом модуляции (или девиацией фазы)

.

На Рис. 45 показана векторная диаграмма УМ-колебания. Вектор, изображающий колебание, не изменяет своей длины, но с течением времени он изменяет свое положение между двумя штриховыми линиями, отстоящими от среднего положения на величину индекса модуляции, при этом конец вектора перемещается по окружности.

Рассмотрим спектр колебания с угловой модуляцией по гармоническому закону.. Для простоты будем считать . Примем, что фаза модулируется по синусоидальному закону:

.

Заметим, что закон модуляции подвергается нелинейным преобразованиям (косинус и синус), что должно приводить к обогащению спектра.

Вначале рассмотрим частный случай малого индекса модуляции . Тогда

;

.

С учетом этих приближенных равенств перепишем в виде

.

Полученное выражение похоже на выражение для АМ-колебания. Однако существенное отличие в знаке последнего слагаемого приводит к тому, что суммарный вектор колебания с течением времени изменяет свое угловое положение (см. Рис. 46). При этом, очевидно, конец вектора суммарного колебания движется по прямой. Это является следствием использования приближенных выражений – . Если , то прямая мало отличается от окружности (тем меньше, чем меньше ).

Рассмотренный пример представляет лишь иллюстративный интерес, т.к. на практике используются УМ-колебания с большим индексом. Запишем УМ-колебание в виде

.

Известна формула

,

где – функция Бесселя первого рода -го порядка. С учетом этого равенства

.

Таким образом, даже при тональной модуляции спектр УМ-колебания имеет бесконечно много составляющих, амплитуды которых определяются значениями , как функцией от номера гармоники при заданном значении .

На Рис. 47 изображены значения при . Видно, что при они быстро убывают. Благодаря такому поведению функции Бесселя можно считать, что УМ-колебание имеет спектр с эффективной шириной, равной

.

Таким образом, можно в первом приближении считать, что ширина спектра УМ-сигнала равна диапазону изменения частоты при модуляции, равному удвоенной девиации частоты.

Для получения колебаний с угловой модуляцией можно использовать изменение в соответствии с первичным сигналом параметров частотно-задающей цепи генератора. Чаще всего в этом качестве используют полупроводниковый диод, называемый варикапом или варактором, включенный в обратном направлении. При этом -переход диода функционирует, как конденсатор, емкость которого зависит от приложенного напряжения. Тогда, подавая на диод первичный сигнал, можно управлять частотой колебаний, т.е. осуществлять частотную модуляцию.

Фазовая модуляция может быть выполнена аналогично, если варактор включить в контур, являющийся нагрузкой резонансного усилителя, на вход которого подается несущее колебание. В этом случае изменение напряжения на варакторе не может изменить частоту колебания, но изменяет резонансную частоту контура, и, следовательно, приводит к его расстройке относительно частоты колебания. Поэтому в соответствии с изменениями первичного сигнала будут изменяться амплитуда и начальная фаза напряжения на выходе усилителя. Нежелательную («паразитную») амплитудную модуляцию можно устранить при помощи усилителя-ограничителя. Качество фазовой модуляции будет тем выше, чем ближе ФЧХ контура к линейной в диапазоне изменения частоты настройки контура при воздействии первичного сигнала на варактор. Допущение о линейности ФЧХ справедливо при небольших индексах модуляции (20…30).

Другой способ, реализуемый в модуляторе Армстронга¹⁸, заключается в суммировании балансно-модулированного АМ-колебания и несущего колебания, повернутого по фазе на 90, что соответствует Рис. 46 .

В самом деле, на выходе перемножителя имеет место напряжение БМ-сигнала, который превратился бы в обычный АМ-сигнал, если бы на сумматор подавалось то же несущее колебание, что и на перемножитель. Поскольку косинусоида отстает от синусоиды на 90, то результат совпадает с колебанием, векторная диаграмма которого показана на Рис. 46 . В этом случае индекс модуляции также невелик. Приближенно можно считать, что

,

что соответствует фазовой модуляции. В самом деле,

.

Учитывая, что при малом индексе и , получаем

,

Характеристики

Список файлов книги