Гидро-РП-Аксенов-Асимптотические методы в механике (1268380)
Текст из файла
Программа утверждена на заседании кафедры гидромеханики механико-математического факультета МГУ 20.11.2014
(протокол № 2)
Заведующий кафедрой гидромеханики
механико-математического факультета МГУ
д.ф.-м.н., профессор _____________________ Карликов В.П.
Рабочая программа дисциплины (модуля)
1. Код и наименование дисциплины (модуля) Асимптотические методы в механике
2. Уровень высшего образования – подготовка научно-педагогических кадров в аспирантуре.
3. Направление подготовки: 01.06.01 — «Математика и механика».
Направленность программы:
специальность 01.02.05 — «Механика жидкости, газа и плазмы»
4. Место дисциплины (модуля) в структуре ООП: вариативная часть ООП.
Тип дисциплины (модуля) по характеру ее освоения:
электив на любом периоде обучения
5. Планируемые результаты обучения по дисциплине (модулю), соотнесенные с планируемыми результатами освоения образовательной программы (компетенциями выпускников)
| Формируемые компетенции (код компетенции) | Планируемые результаты обучения по дисциплине (модулю) |
| УК-1 | З1 (УК-1) Знать методы критического анализа и оценки современных научных достижений, а также методы генерирования новых идей при решении исследовательских и практических задач, в том числе в междисциплинарных областях У1 (УК-1) Уметь анализировать альтернативные варианты решения исследовательских и практических задач и оценивать потенциальные выигрыши/проигрыши реализации этих вариантов |
| ОПК-1 | З1 (ОПК-1) Знать основные понятия, результаты и задачи фундаментальной математики и механики. У1 (ОПК-1) Уметь применять основные математические методы и алгоритмы для решения стандартных задач математики. В1 (ОПК-1) Владеть методами математического моделирования. |
| ПК-10 | З (ПК-10)-1 Знать основные и специальные разделы механики жидкостей газа и плазмы и механики многофазных сред, качественные и количественные методы исследования механических систем, современные тенденции в разработке моделей механики У (ПК-10)-1 Уметь физически корректно ставить задачи механики жидкостей газа и плазмы и механики многофазных сред, выбирать методы их анализа и решения, представлять и интерпретировать полученные результаты, давать качественные заключения о поведении сложных механических систем, анализировать протекающие процессы |
6. Объем дисциплины (модуля) в зачетных единицах с указанием количества академических или астрономических часов, выделенных на контактную работу обучающихся с преподавателем (по видам учебных занятий) и на самостоятельную работу обучающихся:
Объем дисциплины (модуля) составляет 4 зачетных единицы, всего 144 часа, из которых 72 часа составляет контактная работа аспиранта с преподавателем (66 часов занятия лекционного типа, 0 часов занятия семинарского типа (семинары, научно-практические занятия, лабораторные работы и т.п.), 2 часа групповые консультации, 2 часа индивидуальные консультации, 0 часов мероприятия текущего контроля успеваемости, 2 часа мероприятия промежуточной аттестации), 72 часа составляет самостоятельная работа аспиранта.
7. Входные требования для освоения дисциплины (модуля), предварительные условия:
Знание основ механики сплошной среды.
8. Формат обучения: аудиторные занятия.
9. Содержание дисциплины (модуля), структурированное по темам (разделам) с указанием отведенного на них количества академических или астрономических часов и виды учебных занятий
| Наименование и краткое содержание разделов и тем дисциплины (модуля), форма промежуточной аттестации по дисциплине (модулю) | Всего (часы) | В том числе | ||||||||
| Контактная работа (работа во взаимодействии с преподавателем), часы из них | Самостоятельная работа обучающегося, часы из них | |||||||||
| Занятия лекционного типа | Занятия семинарского типа | Групповые консультации | Индивидуальные консультации | Учебные занятия, направленные на проведение текущего контроля успеваемости коллоквиумы, практические контрольные занятия и др. | Всего | Выполне-ние домашних заданий | Подготовка рефератови т.п.. | Всего | ||
| Часть 1. Асимптотические ряды. Определение. Свойства асимптотических рядов. Сравнение сходящегося и асимптотического рядов. Неравномерные разложения. Сингулярные и регулярные разложения. Решение алгебраических уравнений с малыми параметрами. Асимптотическое разложение интегралов. Разложение подынтегральной функции в ряд. Асимптотическое разложение интегралов. Интегрирование по частям. Асимптотическое разложение интегралов. Метод Лапласа. Асимптотическое разложение интегралов. Метод стационарной фазы. Дифференциальные уравнения с малым параметром. Метод Паункаре–Линдштедта. Дифференциальные уравнения с малым параметром. Метод перенормировки. Дифференциальные уравнения с малым параметром. Метод многих масштабов. Дифференциальные уравнения с малым параметром. Метод вариации произвольных постоянных. Дифференциальные уравнения с малым параметром. Метод усреднения. | 72 | 36 | 0 | 0 | 0 | 0 | 36 | 0 | 0 | 36 |
| Часть 2. Уравнение Дюффинга. Линейный осциллятор с затуханием. Системы с квадратичной и кубической нелинейностью. Вынужденные колебания для уравнения Дюффинга. Релаксационные колебания осциллятора Ван дер Поля. Работа А.А. Дородницына. Основные результаты. Задачи с пограничным слоем. Метод сращивания асимптотических разложений. Нелинейные периодические волны малой амплитуды в газе. Установившиеся ветровые течения в двухслойном океане на экваторе. Вычисление интегралов с быстро меняющейся подынтегральной функцией. Группа растяжений дифференциального уравнения. Построение автомодельных решений. | 72 | 30 | 0 | 2 | 2 | 0 | 34 | 0 | 0 | 36 |
| Промежуточная аттестация: экзамен | ХХХ | Х | 2 | ХХ | ||||||
| Итого | 144 | 66 | 0 | 2 | 2 | 2 | 72 | 0 | 0 | 72 |
10. Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы аспирантов по дисциплине (модулю):
Научная библиотека МГУ им. А.М.Горького
Электронная библиотека попечительского совета механико-математического факультета МГУ (lib.mexmat.ru)
11. Фонд оценочных средств для промежуточной аттестации по дисциплине (модулю).
| РЕЗУЛЬТАТ ОБУЧЕНИЯ по дисциплине (модулю) | КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ РЕЗУЛЬТАТА ОБУЧЕНИЯ по дисциплине (модулю) и ШКАЛА оценивания | ПРОЦЕДУРЫ ОЦЕНИВАНИЯ | ||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| З1 (УК-1) Знать методы критического анализа и оценки современных научных достижений, а также методы генерирования новых идей при решении исследовательских и практических задач, в том числе в междисциплинарных областях | Отсутствие знаний | Фрагментарные знания методов критического анализа и оценки современных научных достижений, а также методов генерирования новых идей при решении исследовательских и практических задач | Общие, но не структурированные знания методов критического анализа и оценки современных научных достижений, а также методов генерирования новых идей при решении исследовательских и практических задач | Сформированные, но содержащие отдельные пробелы знания основных методов критического анализа и оценки современных научных достижений, а также методов генерирования новых идей при решении исследовательских и практических задач, в том числе междисциплинарных | Сформированные систематические знания методов критического анализа и оценки современных научных достижений, а также методов генерирования новых идей при решении исследовательских и практических задач, в том числе междисциплинарных | Индивидуальное собеседование |
| У1 (УК-1) Уметь анализировать альтернативные варианты решения исследовательских и практических задач и оценивать потенциальные выигрыши/проигрыши реализации этих вариантов | Отсутствие умений | Частично освоенное умение анализировать альтернативные варианты решения исследовательских и практических задач и оценивать потенциальные выигрыши/проигрыши реализации этих вариантов | В целом успешно, но не систематически осуществляемые анализ альтернативных вариантов решения исследовательских и практических задач и оценка потенциальных выигрышей/проигрышей реализации этих вариантов | В целом успешно, но содержащие отдельные пробелы анализ альтернативных вариантов решения исследовательских задач и оценка потенциальных выигрышей/проигрышей реализации этих вариантов | Сформированное умение анализировать альтернативные варианты решения исследовательских и практических задач и оценивать потенциальные выигрыши/проигрыши реализации этих вариантов | Практические контрольные задания |
| З1 (ОПК1) | Отсутствие знаний | Фрагментарные представления о результатах, проблемах, методах научных исследований в области математики и смежных областях | Неполные представления о результатах, проблемах, методах научных исследований в области математики и смежных областях | Сформированные, но содержащие отдельные пробелы представления о результатах, проблемах, методах научных исследований в области математики и смежных областях | Сформированные систематические представления о результатах, проблемах, методах научных исследований в области математики и смежных областях | Индивидуальное собеседование |
| У1 (ОПК1) | Отсутствие умений | Фрагментарное умение разработки и применения методов и алгоритмов научных исследований | В целом успешное, но не систематическое умение разработки и применения методов и алгоритмов научных исследований | В целом успешное, но содержащее отдельные пробелы умение разработки и применения методов и алгоритмов научных исследований | Сформированное умение разработки и применения методов и алгоритмов научных исследований | Практические контрольные задания |
| З (ПК-10)-1 Знать основные и специальные разделы механики жидкостей газа и плазмы и механики многофазных сред, качественные и количественные методы исследования механических систем, современные тенденции в разработке моделей механики | Отсутствие знаний | Фрагментарные представления об основных и специальных разделах механики жидкостей газа и плазмы и механики многофазных сред, методах исследования механических систем, современных тенденциях в механике | Неполные представления об основных и специальных разделах механики жидкостей газа и плазмы и механики многофазных сред, методах исследования механических систем, современных тенденциях в механике | Сформированные, но содержащие отдельные пробелы представления об основных и специальных разделах механики жидкостей газа и плазмы и механики многофазных сред, методах исследования механических систем, современных тенденциях в механике | Сформированные систематические представления об основных и специальных разделах механики жидкостей газа и плазмы и механики многофазных сред, методах исследования механических систем, современных тенденциях в разработке моделей механики | Индивидуальное собеседование |
| У (ПК-10)-1 Уметь физически корректно ставить задачи механики жидкостей газа и плазмы и механики многофазных сред, выбирать методы их анализа и решения, представлять и интерпретировать полученные результаты, давать качественные заключения о поведении сложных механических систем, анализировать протекающие процессы | Отсутствие умений | Фрагментарное умение физически корректно ставить задачи механики жидкостей газа и плазмы и механики многофазных сред, выбирать методы их анализа и решения, представлять и интерпретировать полученные результаты, давать качественные заключения о поведении сложных механических систем, анализировать протекающие процессы | В целом успешное, но не систематическое умение физически корректно ставить задачи механики жидкостей газа и плазмы и механики многофазных сред, выбирать методы их анализа и решения, представлять и интерпретировать полученные результаты, давать качественные заключения о поведении сложных механических систем, анализировать протекающие процессы | В целом успешное, но содержащее отдельные пробелы умение физически корректно ставить задачи механики жидкостей газа и плазмы и механики многофазных сред, выбирать методы их анализа и решения, представлять и интерпретировать полученные результаты, давать качественные заключения о поведении сложных механических систем, анализировать протекающие процессы | Сформированное умение физически корректно ставить задачи механики жидкостей газа и плазмы и механики многофазных сред, выбирать методы их анализа и решения, представлять и интерпретировать полученные результаты, давать качественные заключения о поведении сложных механических систем, анализировать протекающие процессы | Практические контрольные задания |
-
Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки результатов обучения, характеризующих этапы формирования компетенций:
-
Сформулировать замкнутую механическую модель для описания указанного явления
-
Указать, применима ли указанная механическая модель для описания заданного класса природных процессов
-
-
Методические материалы, определяющие процедуры оценивания результатов обучения:
Вопросы к экзамену
-
Асимптотические ряды. Определение. Свойства асимптотических рядов.
-
Сравнение сходящегося и асимптотического рядов. Неравномерные разложения. Сингулярные и регулярные разложения.
-
Решение алгебраических уравнений с малыми параметрами.
-
Асимптотическое разложение интегралов. Разложение подынтегральной функции в ряд.
-
Асимптотическое разложение интегралов. Интегрирование по частям.
-
Асимптотическое разложение интегралов. Метод Лапласа.
-
Асимптотическое разложение интегралов. Метод стационарной фазы.
-
Дифференциальные уравнения с малым параметром. Метод Паункаре–Линдштедта.
-
Дифференциальные уравнения с малым параметром. Метод перенормировки.
-
Дифференциальные уравнения с малым параметром. Метод многих масштабов.
-
Дифференциальные уравнения с малым параметром. Метод вариации произвольных постоянных.
-
Дифференциальные уравнения с малым параметром. Метод усреднения
-
Уравнение Дюффинга.
-
Линейный осциллятор с затуханием.
-
Системы с квадратичной и кубической нелинейностью.
-
Вынужденные колебания для уравнения Дюффинга.
-
Релаксационные колебания осциллятора Ван дер Поля. Работа А.А. Дородницына. Основные результаты.
-
Задачи с пограничным слоем. Метод сращивания асимптотических разложений.
-
Нелинейные периодические волны малой амплитуды в газе.
-
Установившиеся ветровые течения в двухслойном океане на экваторе.
-
Вычисление интегралов с быстро меняющейся подынтегральной функцией.
-
Группа растяжений дифференциального уравнения. Построение автомодельных решений
12. Ресурсное обеспечение:
-
Перечень основной и дополнительной учебной литературы
-
Крылов Н.М., Боголюбов Н.Н. Введение в нелинейную механику. Киев: Изд-во АН УССР. 1937. Репринтное издание: Москва–Ижевск: НИЦ «РХД». 2004.
-
Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука. 1974.
-
Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. М.: Мир. 1972.
-
Найфэ А.Х. Методы возмущений. М.: Мир. 1978.
-
Найфэ А.Х. Введение в методы возмущений. М.: Мир. 1984.
-
Ван-Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости. М.: Мир. 1967.
-
Дородницын А.А. Асимптотическое решение уравнения Ван дер Поля // Прикладная математика и механика. 1947. Т. 11. Вып. 3. C. 313–328.
-
Федорюк М.В. Метод перевала. М.: Наука. 1983.
-
Федорюк М.В. Асимптотика: Интегралы и ряды. М.: Наука. 1987.
-
Олвер Ф. Введение в асимптотические методы и специальные функции. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1978.
-
Олвер Ф. Асимптотика и специальные функции. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1990.
-
Копсон Э.Т. Асимптотические разложения. М.: Мир. 1966.
-
Эрдейи А. Асимптотические разложения. М.: Физматгиз. 1962.
-
де Брейн Н.Г. Асимптотические методы в анализе. М.: ИЛ. 1961.
-
Ильин А.М., Данилин А.Р. Асимптотические методы в анализе. М.: Физматлит. 2009.
-
Аксенов А.В. Нелинейные периодические волны в газе // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2012. № 5. С. 88–98.
-
Аксенов А.В., Музылев С.В., Фельзенбаум А.И. К теории выхода экваториального глубинного противотечения на поверхность океана // Доклады АН СССР. 1979. Т. 245. № 3. С. 559–562.
-
-
Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети «Интернет»:
Электронная библиотека попечительского совета механико-математического факультета МГУ (lib.mexmat.ru)
-
Перечень используемых информационных технологий, используемых при осуществлении образовательного процесса, включая программное обеспечение, информационные справочные системы (при необходимости):
Мультимедийные средства представления информации (мультимедиа-проектор)
-
Описание материально-технической базы:
-
Мультимедийные средства представления информации (персональный компьютер, мультимедиа-проектор)
-
Традиционные средства представления информации (доска меловая; доска пластиковая)
13. Язык преподавания.
Русский
14. Преподаватель (преподаватели).
А.В.Аксенов, д.ф.-м.н., профессор
Характеристики
Тип файла документ
Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.
Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.
Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
