Гидро-РП-Голубятников-Вариационные методы (1268388)
Текст из файла
Программа утверждена на заседании кафедры гидромеханики механико-математического факультета МГУ 20.11.2014
(протокол № 2)
Заведующий кафедрой гидромеханики
механико-математического факультета МГУ
д.ф.-м.н., профессор _____________________ Карликов В.П.
Рабочая программа дисциплины (модуля)
1. Код и наименование дисциплины (модуля) Вариационные методы, неравенства и модели механики сплошной среды
2. Уровень высшего образования – подготовка научно-педагогических кадров в аспирантуре.
3. Направление подготовки: 01.06.01 — «Математика и механика».
Направленность программы:
специальность 01.02.05 — «Механика жидкости, газа и плазмы»
4. Место дисциплины (модуля) в структуре ООП: вариативная часть ООП.
Тип дисциплины (модуля) по характеру ее освоения:
электив на любом периоде обучения
5. Планируемые результаты обучения по дисциплине (модулю), соотнесенные с планируемыми результатами освоения образовательной программы (компетенциями выпускников)
| Формируемые компетенции (код компетенции) | Планируемые результаты обучения по дисциплине (модулю) |
| УК-1 | З1 (УК-1) Знать методы критического анализа и оценки современных научных достижений, а также методы генерирования новых идей при решении исследовательских и практических задач, в том числе в междисциплинарных областях У1 (УК-1) Уметь анализировать альтернативные варианты решения исследовательских и практических задач и оценивать потенциальные выигрыши/проигрыши реализации этих вариантов |
| ОПК-1 | З1 (ОПК-1) Знать основные понятия, результаты и задачи фундаментальной математики и механики. У1 (ОПК-1) Уметь применять основные математические методы и алгоритмы для решения стандартных задач математики. В1 (ОПК-1) Владеть методами математического моделирования. |
| ПК-10 | З (ПК-10)-1 Знать основные и специальные разделы механики жидкостей газа и плазмы и механики многофазных сред, качественные и количественные методы исследования механических систем, современные тенденции в разработке моделей механики У (ПК-10)-1 Уметь физически корректно ставить задачи механики жидкостей газа и плазмы и механики многофазных сред, выбирать методы их анализа и решения, представлять и интерпретировать полученные результаты, давать качественные заключения о поведении сложных механических систем, анализировать протекающие процессы |
6. Объем дисциплины (модуля) в зачетных единицах с указанием количества академических или астрономических часов, выделенных на контактную работу обучающихся с преподавателем (по видам учебных занятий) и на самостоятельную работу обучающихся:
Объем дисциплины (модуля) составляет 4 зачетных единицы, всего 144 часа, из которых 72 часа составляет контактная работа аспиранта с преподавателем (66 часов занятия лекционного типа, 0 часов занятия семинарского типа (семинары, научно-практические занятия, лабораторные работы и т.п.), 2 часа групповые консультации, 2 часа индивидуальные консультации, 0 часов мероприятия текущего контроля успеваемости, 2 часа мероприятия промежуточной аттестации), 72 часа составляет самостоятельная работа аспиранта.
7. Входные требования для освоения дисциплины (модуля), предварительные условия:
Знание основ механики сплошной среды.
8. Формат обучения: аудиторные занятия.
9. Содержание дисциплины (модуля), структурированное по темам (разделам) с указанием отведенного на них количества академических или астрономических часов и виды учебных занятий
| Наименование и краткое содержание разделов и тем дисциплины (модуля), форма промежуточной аттестации по дисциплине (модулю) | Всего (часы) | В том числе | ||||||||
| Контактная работа (работа во взаимодействии с преподавателем), часы из них | Самостоятельная работа обучающегося, часы из них | |||||||||
| Занятия лекционного типа | Занятия семинарского типа | Групповые консультации | Индивидуальные консультации | Учебные занятия, направленные на проведение текущего контроля успеваемости коллоквиумы, практические контрольные занятия и др. | Всего | Выполне-ние домашних заданий | Подготовка рефератови т.п.. | Всего | ||
| Часть 1. История вопроса. Вариационные принципы теоретической механики. Уравнения Эйлера. Условия на разрывах. Преобразования Галилея. Диссипация энергии. Связи. Вариационные формы механики сплошной среды. Варьирование многомерных функционалов. Сильные и слабые разрывы, характеристики. Симметрии. Модели идеального газа и несжимаемой жидкости. Принципы термодинамики. Вязкий теплопроводный газ. Пребразование Лежандра, термодинамические потенциалы. Неголономные вариационные уравнения. Базовое вариационное уравнение Л.И. Седова для необратимых процессов. Уравнение энергии в интегральной форме. Элементы теории конечных и непрерывных групп. Операторы бесконечно малых преобразований, коммутаторы, алгебры Ли. Инвариантность функций и тензорных полей. Правильные многогранники, решетки и тела вращения. Преобразования производных. Инвариантность дифференциальных уравнений. Симметрии уравнений газовой динамики. Инвариантные и частично-инвариантные решения. Основные классы инвариантных решений в гидромеханике. Потенциальность. Инвариантность функционалов. Теорема Нетер. Автомодельные задачи газовой динамики, интеграл Л.И.Седова. Симметрии неголономных вариационных задач. Общая методика построения простых моделей сплошных сред. Группы эйлеровых и лагранжевых симметрий. Классификация групп аффинной симметрии. Примеры идеального газа, нелинейной теории упругости и жидкокристаллических сред с вмороженной ориентацией. | 72 | 36 | 0 | 0 | 0 | 0 | 36 | 0 | 0 | 36 |
| Часть 2. Термодинамическая устойчивость как гиперболичность уравнений при отсутствии диссипативных процессов. Форма Грина и слабые разрывы. Связь с лагранжевой симметрией среды. Устойчивые типы ориентируемых жидкостей. Введение ориентации молекул как внутренней степени свободы. Уточненные модели жидких кристаллов. Классические интегральные неравенства, выпуклые функции. Связь с вариационными задачами. Оценки закона движения ударной волны в одномерных задачах газовой динамики. Задача о взрыве с противодавлением. Гравитационное поле в ньютоновской механике. Интеграл действия. Уравнение Пуассона. Разрывы гравитационного поля. Тензор напряжений и плотность энергии. Элементы электродинамики. Уравнения Максвелла. Силы Кулона и Лоренца. Напряжения Максвелла. Уравнение энергии поля. Идеальная магнитная гидродинамика, вмороженность магнитного поля. Электрогидродинамика. Поляризующиеся и намагничивающиеся жидкости. Преобразования Лоренца. Специальная теория относительности. Динамика материальной точки. Кинематика сплошной среды. Релятивистская гидродинамика. Тензор энергии-импульса идеального газа. Условия на разрыве. Релятивистская форма электродинамики. Вариационный принцип, тензор энергии-импульса поля. Гравитационное поле как геометрия пространства-времени. Общая теория относительности. Модель гравитирующего газа. Проблема определения тензора энергии-импульса гравитационного поля. | 72 | 30 | 0 | 2 | 2 | 0 | 34 | 0 | 0 | 36 |
| Промежуточная аттестация: экзамен | ХХХ | Х | 2 | ХХ | ||||||
| Итого | 144 | 66 | 0 | 2 | 2 | 2 | 72 | 0 | 0 | 72 |
10. Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы аспирантов по дисциплине (модулю):
Научная библиотека МГУ им. А.М.Горького
Электронная библиотека попечительского совета механико-математического факультета МГУ (lib.mexmat.ru)
11. Фонд оценочных средств для промежуточной аттестации по дисциплине (модулю).
| РЕЗУЛЬТАТ ОБУЧЕНИЯ по дисциплине (модулю) | КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ РЕЗУЛЬТАТА ОБУЧЕНИЯ по дисциплине (модулю) и ШКАЛА оценивания | ПРОЦЕДУРЫ ОЦЕНИВАНИЯ | ||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| З1 (УК-1) Знать методы критического анализа и оценки современных научных достижений, а также методы генерирования новых идей при решении исследовательских и практических задач, в том числе в междисциплинарных областях | Отсутствие знаний | Фрагментарные знания методов критического анализа и оценки современных научных достижений, а также методов генерирования новых идей при решении исследовательских и практических задач | Общие, но не структурированные знания методов критического анализа и оценки современных научных достижений, а также методов генерирования новых идей при решении исследовательских и практических задач | Сформированные, но содержащие отдельные пробелы знания основных методов критического анализа и оценки современных научных достижений, а также методов генерирования новых идей при решении исследовательских и практических задач, в том числе междисциплинарных | Сформированные систематические знания методов критического анализа и оценки современных научных достижений, а также методов генерирования новых идей при решении исследовательских и практических задач, в том числе междисциплинарных | Индивидуальное собеседование |
| У1 (УК-1) Уметь анализировать альтернативные варианты решения исследовательских и практических задач и оценивать потенциальные выигрыши/проигрыши реализации этих вариантов | Отсутствие умений | Частично освоенное умение анализировать альтернативные варианты решения исследовательских и практических задач и оценивать потенциальные выигрыши/проигрыши реализации этих вариантов | В целом успешно, но не систематически осуществляемые анализ альтернативных вариантов решения исследовательских и практических задач и оценка потенциальных выигрышей/проигрышей реализации этих вариантов | В целом успешно, но содержащие отдельные пробелы анализ альтернативных вариантов решения исследовательских задач и оценка потенциальных выигрышей/проигрышей реализации этих вариантов | Сформированное умение анализировать альтернативные варианты решения исследовательских и практических задач и оценивать потенциальные выигрыши/проигрыши реализации этих вариантов | Практические контрольные задания |
| З1 (ОПК1) | Отсутствие знаний | Фрагментарные представления о результатах, проблемах, методах научных исследований в области математики и смежных областях | Неполные представления о результатах, проблемах, методах научных исследований в области математики и смежных областях | Сформированные, но содержащие отдельные пробелы представления о результатах, проблемах, методах научных исследований в области математики и смежных областях | Сформированные систематические представления о результатах, проблемах, методах научных исследований в области математики и смежных областях | Индивидуальное собеседование |
| У1 (ОПК1) | Отсутствие умений | Фрагментарное умение разработки и применения методов и алгоритмов научных исследований | В целом успешное, но не систематическое умение разработки и применения методов и алгоритмов научных исследований | В целом успешное, но содержащее отдельные пробелы умение разработки и применения методов и алгоритмов научных исследований | Сформированное умение разработки и применения методов и алгоритмов научных исследований | Практические контрольные задания |
| З (ПК-10)-1 Знать основные и специальные разделы механики жидкостей газа и плазмы и механики многофазных сред, качественные и количественные методы исследования механических систем, современные тенденции в разработке моделей механики | Отсутствие знаний | Фрагментарные представления об основных и специальных разделах механики жидкостей газа и плазмы и механики многофазных сред, методах исследования механических систем, современных тенденциях в механике | Неполные представления об основных и специальных разделах механики жидкостей газа и плазмы и механики многофазных сред, методах исследования механических систем, современных тенденциях в механике | Сформированные, но содержащие отдельные пробелы представления об основных и специальных разделах механики жидкостей газа и плазмы и механики многофазных сред, методах исследования механических систем, современных тенденциях в механике | Сформированные систематические представления об основных и специальных разделах механики жидкостей газа и плазмы и механики многофазных сред, методах исследования механических систем, современных тенденциях в разработке моделей механики | Индивидуальное собеседование |
| У (ПК-10)-1 Уметь физически корректно ставить задачи механики жидкостей газа и плазмы и механики многофазных сред, выбирать методы их анализа и решения, представлять и интерпретировать полученные результаты, давать качественные заключения о поведении сложных механических систем, анализировать протекающие процессы | Отсутствие умений | Фрагментарное умение физически корректно ставить задачи механики жидкостей газа и плазмы и механики многофазных сред, выбирать методы их анализа и решения, представлять и интерпретировать полученные результаты, давать качественные заключения о поведении сложных механических систем, анализировать протекающие процессы | В целом успешное, но не систематическое умение физически корректно ставить задачи механики жидкостей газа и плазмы и механики многофазных сред, выбирать методы их анализа и решения, представлять и интерпретировать полученные результаты, давать качественные заключения о поведении сложных механических систем, анализировать протекающие процессы | В целом успешное, но содержащее отдельные пробелы умение физически корректно ставить задачи механики жидкостей газа и плазмы и механики многофазных сред, выбирать методы их анализа и решения, представлять и интерпретировать полученные результаты, давать качественные заключения о поведении сложных механических систем, анализировать протекающие процессы | Сформированное умение физически корректно ставить задачи механики жидкостей газа и плазмы и механики многофазных сред, выбирать методы их анализа и решения, представлять и интерпретировать полученные результаты, давать качественные заключения о поведении сложных механических систем, анализировать протекающие процессы | Практические контрольные задания |
-
Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки результатов обучения, характеризующих этапы формирования компетенций:
-
Сформулировать замкнутую механическую модель для описания указанного явления
-
Указать, применима ли указанная механическая модель для описания заданного класса природных процессов
-
-
Методические материалы, определяющие процедуры оценивания результатов обучения:
Вопросы к экзамену
-
История вопроса. Вариационные принципы теоретической механики. Уравнения Эйлера. Условия на разрывах. Преобразования Галилея. Диссипация энергии. Связи.
-
Вариационные формы механики сплошной среды. Варьирование многомерных функционалов. Сильные и слабые разрывы, характеристики. Симметрии. Модели идеального газа и несжимаемой жидкости.
-
Принципы термодинамики. Вязкий теплопроводный газ. Пребразование Лежандра, термодинамические потенциалы. Неголономные вариационные уравнения. Базовое вариационное уравнение Л.И. Седова для необратимых процессов. Уравнение энергии в интегральной форме.
-
Элементы теории конечных и непрерывных групп. Операторы бесконечно малых преобразований, коммутаторы, алгебры Ли. Инвариантность функций и тензорных полей. Правильные многогранники, решетки и тела вращения.
-
Преобразования производных. Инвариантность дифференциальных уравнений. Симметрии уравнений газовой динамики. Инвариантные и частично-инвариантные решения. Основные классы инвариантных решений в гидромеханике. Потенциальность.
-
Инвариантность функционалов. Теорема Нетер. Автомодельные задачи газовой динамики, интеграл Л.И.Седова. Симметрии неголономных вариационных задач.
-
Общая методика построения простых моделей сплошных сред. Группы эйлеровых и лагранжевых симметрий. Классификация групп аффинной симметрии. Примеры идеального газа, нелинейной теории упругости и жидкокристаллических сред с вмороженной ориентацией.
-
Термодинамическая устойчивость как гиперболичность уравнений при отсутствии диссипативных процессов. Форма Грина и слабые разрывы. Связь с лагранжевой симметрией среды. Устойчивые типы ориентируемых жидкостей.
-
Введение ориентации молекул как внутренней степени свободы. Уточненные модели жидких кристаллов.
-
Классические интегральные неравенства, выпуклые функции. Связь с вариационными задачами. Оценки закона движения ударной волны в одномерных задачах газовой динамики. Задача о взрыве с противодавлением.
-
Гравитационное поле в ньютоновской механике. Интеграл действия. Уравнение Пуассона. Разрывы гравитационного поля. Тензор напряжений и плотность энергии.
-
Элементы электродинамики. Уравнения Максвелла. Силы Кулона и Лоренца. Напряжения Максвелла. Уравнение энергии поля.
-
Идеальная магнитная гидродинамика, вмороженность магнитного поля. Электрогидродинамика. Поляризующиеся и намагничивающиеся жидкости.
-
Преобразования Лоренца. Специальная теория относительности. Динамика материальной точки. Кинематика сплошной среды. Релятивистская гидродинамика. Тензор энергии-импульса идеального газа. Условия на разрыве.
-
Релятивистская форма электродинамики. Вариационный принцип, тензор энергии-импульса поля.
-
Гравитационное поле как геометрия пространства-времени. Общая теория относительности. Модель гравитирующего газа. Проблема определения тензора энергии-импульса гравитационного поля.
-
Термодинамическая устойчивость как гиперболичность уравнений при отсутствии диссипативных процессов. Форма Грина и слабые разрывы. Связь с лагранжевой симметрией среды. Устойчивые типы ориентируемых жидкостей.
-
Введение ориентации молекул как внутренней степени свободы. Уточненные модели жидких кристаллов.
-
Классические интегральные неравенства, выпуклые функции. Связь с вариационными задачами. Оценки закона движения ударной волны в одномерных задачах газовой динамики. Задача о взрыве с противодавлением.
-
Гравитационное поле в ньютоновской механике. Интеграл действия. Уравнение Пуассона. Разрывы гравитационного поля. Тензор напряжений и плотность энергии.
-
Элементы электродинамики. Уравнения Максвелла. Силы Кулона и Лоренца. Напряжения Максвелла. Уравнение энергии поля.
-
Идеальная магнитная гидродинамика, вмороженность магнитного поля. Электрогидродинамика. Поляризующиеся и намагничивающиеся жидкости.
-
Преобразования Лоренца. Специальная теория относительности. Динамика материальной точки. Кинематика сплошной среды. Релятивистская гидродинамика. Тензор энергии-импульса идеального газа. Условия на разрыве.
-
Релятивистская форма электродинамики. Вариационный принцип, тензор энергии-импульса поля.
-
Гравитационное поле как геометрия пространства-времени. Общая теория относительности. Модель гравитирующего газа. Проблема определения тензора энергии-импульса гравитационного поля.
12. Ресурсное обеспечение:
-
Перечень основной и дополнительной учебной литературы
-
Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1. – 528 с. Т. 2. – 560 с. — Наука, 1994.
-
Бердичевский В.Л. Вариационные принципы механики сплошной среды. — М.: Наука, 1983. — 448 с.
-
Голубятников А.Н. Аффинная симмерия сплошных сред. — М: Изд-во мех-мат. фак-та МГУ, 2001. — 94 с.
-
Куликовский А.Г., Любимов Г.А. Магнитная гидродинамика. — М.: Логос, 2005. — 328 с.
-
Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. — М.: Наука, 1981. — 448 с.
-
Харди Г.Г., Литлвуд Д.Е., Полиа Г. Неравенства. — М.: КомКнига, 2006. — 456 с.
-
Голубятников А.Н. Интегральные неравенства в задачах газовой динамики. — Аэромеханика и газовая динамика. 2001, № 1. С. 74–81.
-
-
Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети «Интернет»:
Электронная библиотека попечительского совета механико-математического факультета МГУ (lib.mexmat.ru)
-
Перечень используемых информационных технологий, используемых при осуществлении образовательного процесса, включая программное обеспечение, информационные справочные системы (при необходимости):
Мультимедийные средства представления информации (мультимедиа-проектор)
-
Описание материально-технической базы:
-
Мультимедийные средства представления информации (персональный компьютер, мультимедиа-проектор)
-
Традиционные средства представления информации (доска меловая; доска пластиковая)
13. Язык преподавания.
Русский
14. Преподаватель (преподаватели).
А.Н. Голубятников, профессор, д.ф.-м.н.
Характеристики
Тип файла документ
Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.
Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.
Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
