Учебник - ФОЭ (1267772), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Однако уровень ФермиEFp должен располагаться ниже собственного уровня Ei (см. рис. 1.20 исоотношение (1.28)).Уравнения токовПри наличии как электрического поля, так и градиента концентрацииносителей заряда ток проводимости будет содержать дрейфовую и диффузионную составляющие. При этом полный ток будет включать такжеток смещения, если электрическое поле переменное.С учётом соотношений (1.38), (1.41) плотность электронной составляющей тока проводимости есть суммаJ n = J n др + J n диф = qnμ n E + qDn grad n .(1.44)Плотность дырочной составляющей с учётом (1.37), (1.40) равна(1.45)J p = J p др + J p диф = qp μ p E − qD p grad p .Полный ток равен сумме токов проводимости и смещения∂E ⎞⎛I = S ⎜ J n + J p + ε ПП-к ε 0⎟,∂t ⎠⎝56Температурная зависимость тока, температурныйкоэффициентПодвижность, см2⁄(В·с)Как видно из (1.42), физиче106скими причинами температурнойN A , N D ≤ 1012 см−3зависимости дрейфового тока могут быть температурные изменения105концентрации носителей заряда4·1013n(T), p(T) и подвижности μ(T).1,3·1017Концентрация основных носителей410в области температур примесногоистощения практически не зависит2·1017от температуры (рис.
1.17). В этой103области температурная зависиSi (малые поля)мость тока определяется темпераμптурными изменениями подвижноμр210сти110102103μ (T ) = const × T −3 2Температура, °КC повышением температуры подРис. 1.35. Температурная зависи‐мость подвижности носителей заря‐вижность снижается (рис. 1.35) [4].да в кремнии Физическая природа темпераПараметр – концентрация примесей.турной зависимости подвижностиосновных и неосновных носителейодинакова.
С ростом температуры увеличивается амплитуда и частотатепловых колебаний решётки. Растёт число актов рассеяния носителей.Подвижность электронов и дырок, значит, и дрейфовый ток уменьшается57pn 0 (T )ni2 N D = ( N C NV N D ) e − Eg κ T ,n p 0 (T ) = ni2 N A = ( N C NV N A ) e− Eg κ T .Экспоненциальная зависимость собственной концентрации оттемпературы (рис. 1.36) приводит к сильной температурной зависимоститока ННЗ и влияет на температурную стабильность приборов, работакоторых основана на ННЗ.-7310151271500 1000 500 200 100 27 0 -20 ,ºС327 427,°СGe1018–3Из (1.44), (1.45) следует, что управление дрейфовыми токами сводится к управлению напряжённостью (потенциалом) электрического поля.
Вчастности, ниже будет показано, что управлять дрейфовым током приданном напряжении в конкретном полупроводниковом образце можнотакже посредством изменения его геометрических размеров.Управление диффузионным током сводится к управлению градиентами концентраций носителей заряда. Определение градиентов требуетзнания пространственного распределения концентрации носителей. Такимобразом, хотя оба тока являются токами проводимости, способы управления существенно различаются.
Правда, в конечном счёте, управлениеобоими токами производится с помощью напряжения, поскольку градиенты концентрации также зависят от приложенного напряжения.1013Собственная концентрация ni , смε ПП-к − относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника.Однако концентрация неосновных носителей (1.27) экспоненциальнорезко увеличивается при возрастании температуры, поскольку прямо пропорциональна квадрату собственной концентрации (1.18). Действительно,из (1.27), (1.18) следует, чтоСобственная концентрация пi, см-3где ε 0 − электрическая постоянная, зависящая от выбора системы единиц,1016Si1011GaAs109Ge141010121010710105200600 700400Абсолютная температура, °КSiGaAs1081060,52,51,53,53Обратная температура, 10 /Т, °К –1Рис. 1.36. Температурная зависимость собственной концентрации в Ge, Si и GaAs Собственная концентрация экспоненциально растёт при повышении температуры и уменьшении ширины запрещенной зоны.Такая многопараметрическая (концентрация, подвижность) и к томуже разнонаправленная температурная зависимость тока дополняется определяющим влиянием температурных зависимостей происходящих физических процессов.
В следующих главах мы увидим, что, например,дрейфовый ток основных носителей полупроводникового резистора (припостоянном напряжении) с повышением температуры уменьшается. В тоже время ток основных носителей диода Шоттки на контакте металл58полупроводник экспоненциально возрастает. Ток полевого транзистора синдуцированным каналом при возрастании температуры уменьшается также, как у резистора, а ток биполярного транзистора увеличивается.Величину и направление температурных изменений параметров полупроводниковых приборов принято оценивать посредством температурных коэффициентов. Температурный коэффициент определяется какпроизводная от температурной зависимости соответствующего параметра.Численно он равен изменению параметра при изменении температуры наодин градус шкалы Цельсия или Кельвина.
Например, температурныйкоэффициент прямого тока (ТКПТ) есть производнаяdI (T )ΔIТКПТ=|U = const ≈|= ΔI ⎡⎣ A C ⎤⎦ . (1.46а)dTΔT ΔT =1 CАбсолютный температурный коэффициент – размерная величина, в данном случае равная изменению тока в амперах при изменениитемпературы на 1DС.Согласно общематематическому смыслу произволной модуль температурного коэффициента характеризует величину и скорость измененияпараметра при изменении температуры.
Чем больше модуль, тем вышекрутизна (угол наклона касательной к температурной зависимости),сильнее и быстрее изменяется параметр. И наоборот, небольшой температурный коэфициент свидетельствует о незничительных и медленныхтемпературных изменениях параметра. Знак температурного коэффициента характеризует направление изменения параметра.
Положительныйзнак свидетельствует об увеличении параметра при увеличени температуры. Отрицательный – наоборот, об уменьшении параметра привозрастани температуры.Относительный температурный коэффициент характеризует относительное (относительно текущего значения параметра) изменение параметра при изменении температуры на один градус. Например, относительный ТКПТ есть отношениеТКПТ dI IΔI IΔI⎡ C−1 ⎤ .=|U = const ≈|ΔT =1 C =(1.46б)⎦ΔTI (T )dTI (T ) ⎣Относительные изменения нередко выражают в процентах.
Тогда относительный ТКПТ, равный ( ΔI I ) × 100[% ⋅ C−1 ], указывается в процентахd ln I (T ) 1 dI (T ) (TKПТ)⎡ C−1 ⎤ .==⎣⎦dTI dTI(1.46в)Сопротивление полупроводникаДля определения сопротивления полупроводника используем соотношение (1.42), представляющее собой дифференциальный (локальный)закон Ома. Если к полупроводниковому образцу с размерами h × b × l постоянного поперечного сечения S = h × b приложено напряжение U (рис.1.37), то дрейфовый ток I(x) в произвольном сечении 0 ≤ x ≤ l будет равенdϕI ( x) = SJ ( x) = Sσ 0 E ( x) = σ 0 bhE ( x) = − σ 0bh,dxгде напряжённость поля выражена через потенциал ϕ . Отсюда для токачерез весь образец получимlϕ (l )0ϕ (0)I ( x)dx = −σ 0 bh dϕ ⇒ I = ∫ I ( x )dx = −σ 0bh∫dϕ.По условию непрерывности тока проводимости29d J ( x)(1.47)= 0 ⇒ J ≠ J ( x)divJ ( x ) =dxток не зависит от координаты.
Тогда, продолжая интегрирование, имеем:I × l = −σ 0 bh [ϕ (l ) − ϕ (0) ] ⇒ I = −σ 0 ( bh l ) (−U ) = σ 0 ( bh l ) U ≡ σ U ≡≡ U R , где σ = σ 0 ( bh l ) [Ом −1 ] – прово-bh•E0•φ(0) = 0–+lUхдимость образца указанных размеров,R = σ −1 = σ 0−1 ( l bh ) ≡ ρ0 ( l bh ) [ Ом ] – сопротивление полупроводникового образца,ρ0 = σ 0−1 [ Ом ⋅ см ] – удельное сопротив-изменения параметра в диапазоне рабочих температур. Уточнения«абсолютный», «относительный» обычно опускают. О температурномкоэффициенте можно судить по размерности.Относительный температурный коэффициент равен логарифмической производной, т. е. производной от логарифма температурной зависимости.
Действительно, например, производная от логарифма тока равналение полупроводника, ϕ(l) = –U, ϕ(0) = 0.Законом Ома выражается прямаяпропорциональность между напряжением(напряжённостью поля) и током. Из проведённого вывода следует, чтопрямая пропорциональность соблюдается до тех пор, пока дрейфовая скорость пропорциональна напряжённости поля (1.39).Характер зависимость дрейфовой скорости от напряжённости поляопределяется физическими механизмами, посредством которых носителизаряда передают решётке избыточную энергию, приобретённую ими вэлектрическом поле. Фактическое сопротивление дрейфовому потоку носителей в полупроводнике определяется тем, насколько часто они теряютсвою энергию, испытывая столкновения с узлами кристаллической ре-5960Рис. 1.37. Определениесопротивления полупро‐водникового образцаРис. 1.38. Зависи‐мость дрейфовой скорости от напря‐жённости электриче‐ского поля в герма‐нии, кремнии и арсе‐ниде галлия Сплошные кривые –электроны, штриховая кривая – дырки[4].Дрейфовая скорость носителей, см/сшётки, дефектами периодической структуры, рассеяние на ионизированных атомах примеси30 и т.д.
Спецификой дрейфа обусловлен также характер зависимости самой дрейфовой скорости от напряжённости поля.Эксперименты показывают, что дрейфовая скорость в кремнии игермании прямо пропорциональна напряжённости внешнего электрического поля вплоть до полей порядка 5 ÷ 15 кВ/см (рис. 1.38). В линейнойобласти коэффициент пропорциональности (подвижность) не зависит отэлектрического поля. Рассеяние носителей происходит, в основном, наакустических (тепловых) колебаниях решётки.
Однако в более сильныхполях поток отбирает большую энергию от поля. Реализуются более энергоёмкие механизмы взаимодействия с решёткой, включая возбуждениеоптических колебаний и процессы ударной ионизации атомов. При этомподвижность уменьшается. Рост дрейфовой скорости замедляется вплотьдо насыщения скорости, когда дрейфовая скорость перестаёт зависеть отнапряжённости поля. Хотя напряжённость поля (напряжение) растёт,электрический ток при насыщении дрейфовой скорости не изменяется,потому что подвижность снижается и произведение μ E =υS = const остаётся постоянным.
Дрейфовая скорость насыщения большинства полупроводников составляет величину порядка 107 см/c.108107GeGаAs (электроны)Si106Т=300 К105104103102105106Напряжённость электрического поля E , В/смОбсуждаемые параметры некоторых собственных полупроводниковпри комнатной температуре Т = 300 К приведены в таблице 1.4.Т а б л и ц а 1.4ρ0 , Ом·смD р , см сDn , см 2 сμn , см 2 В·сμ p , см 2 В·с45479938001800133413005008500450GeSiGaAs2,3·1056,4·1072Соотношение ЭйнштейнаКак при диффузии, так и при дрейфе, процесс направленного переноса носителей заряда в твёрдом теле сопровождается одними и теми жефизическими явлениями.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
