Учебник - ФОЭ (1267772), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Такова особенность равновесногосостояния полупроводников. Нижняя строчка этих равенств, раскрывающая произведение, зависит только от температуры и ширины запрещён32ной зоны. Поэтому соотношение (1.18а) остаётся справедливым как длясобственного, так и для примесного полупроводника независимо от концентрации носителей заряда и примесей17. Единственное налагаемое ограничение состоит в том, чтобы не нарушались условия, при которыхраспределение носителей может определяться статистикой Максвелла–Больцмана (1.9). Единицей в знаменателе формулы (1.5), можно пренебречь, если уровень Ферми находится в запрещённой зоне не ближе (2 ÷3)κТ от границ разрешённых зон.
Для комнатной температуры это порядка (50 ÷ 80)·10─3 эВ при ширине запрещённой зоны (0,7 ÷ 1,43) эВ у промышленно используемых полупроводников.Постоянство произведения концентраций носителей означает, чтоувеличение концентрации одних носителей с необходимостью сопровождается уменьшение концентрации носителей заряда другого знака.По аналогии с известным законом химических реакций уравнение(1.18а) названо законом действующих масс. Закон справедлив, когдаконцентрация носителей собственных и примесных полупроводников определяется только температурой.
В неравновесном состоянии концентрации носителей зависят от внешних воздействий, поэтому np ≠ ni2 .Таким образом, равновесное состояние в полупроводнике наступаетпри одновременном соблюдении двух взаимосвязных физических условий:9 условия динамического равновесия (1.18) или закона действующихмасс и9 условия электрической нейтральности (1.1), либо (1.2), (1.3).Равновесное состояние полупроводника можно образно характеризоватькак состояние электрического и динамического равновесия.Собственный полупроводникИз (1.18а) следует, что собственная концентрация, как параметр полупроводникового материала, при данной температуре зависит только отширины запрещённой зоны полупроводника:ni = N C NV e− Eg 2κ T= const × T 3 2 e− Eg 2κ T.(1.18б)Из (1.18а) видно также, что температурная (в данном случае экспоненциальная) зависимость параметров является принципиальной особенностьюполупроводников.
Стенная зависимость создаёт эффекты второго порядкапо сравнению с экспоненциальной.В собственном полупроводнике п = р. Положение уровня Ферми собственного полупроводника можно определить из равенства соотношений(1.16) и (1.17):33EF =m p EC + EVEC + EV κ T N C EC + EV 3ln+=+ κ T ln≈22242NVmnПоскольку mn ≈ m p (Таблица 1.3), приходим к выводу, что в собственномполупроводнике уровень Ферми находится примерно в середине запрещённой зоны.
Действительно, если Ei − энергетический уровень середины запрещённой зоны, то EC = Ei + ½ E g , EV = Ei − ½ Eg . Тогда½( EC + EV ) = Ei EF .(1.19)Уровень Ei принято называть собственным уровнем полупроводника18.Учитывая (1.19), из (1.16), (1.17) для собственной концентрации носителей получаем− E − E κTn = N e ( C i)= N e − ( Ei − EV ) κ T = p .iCViСобственный уровень и собственная концентрация являются параметрамиматериала.Добавляя ± Ei в показатели экспонент соотношений (1.16), (1.17),выразим концентрацию носителей через параметры полупроводника:n = ni e ( EF − Ei ) κ T ,(1.20а)p = ni e − ( EF − Ei ) κ T .(1.20б)В таком представлении концентрация носителей зависит только ототносительного расстояния уровня Ферми до середины запрещённой зоныполупроводника.
Поэтому полученные соотношения справедливы как длясобственных, так и для примесных полупроводников. ОтсюдаEF = Ei + κ T ln ( n ni ) ,(1.21а)EF = Ei − κ T ln ( p pi ) .(1.21б)Квазиуровни Ферми, произведение неравновесных концентрацийВ состоянии равновесия как собственный, так и примесный полупроводник будут иметь единый для электронов и дырок уровень Ферми. Однако в неравновесном состоянии электронно-дырочная система носителейзаряда полупроводника не может быть описана единым уровнем Ферми.Действительно, например, нагревание собственного полупроводника илипоглощение излучения с энергией квантов hν ≥ Eg приводит к увеличению числа разрывов ковалентных связей и повышает концентрацию какэлектронов, так и дырок. Но при увеличении концентрации электроновуровень Ферми согласно (1.21а) должен подниматься вверх, а при увеличении концентрации дырок он же согласно (1.21б) должен опускатьсявниз.
Выход (как это сделал Шокли) состоит в том, чтобы обобщить соот34ношения статистики на неравновесные состояния, если вместо единогоФерми формально ввести квазиуровень Ферми EFn для электронов и отдельный квазиуровень Ферми EFp для дырок. Тогда уже через квазиуровни Ферми соотношения (1.16), (1.17), (1.20) для неравновесных концентраций будут иметь такой же вид, как и в случае равновесия:n = n0 ± Δn = N C e− ( EC − EFn κ T= ni e( EFn − Ei κ T− ( EFp − EV ) κ T,(1.22а)− ( EFp − Ei ) κ Tp = p0 ± Δp = NV e= ni e,(1.22б)где через n0 , p0 обозначены равновесные концентрации, которые должныудовлетворять соотношению (1.18а).
Но теперь произведение концентраций np ≠ ni2 . Для неравновесного состояния, используя (1.22), получаемnp = N C NV e− Eg κ T e( EFn − EFp ) κ T = n0 p0 e( EFn − EFp ) κ T = ni2 e( EFn − EFp ) κ T . (1.23)В равновесном состоянии уровень Ферми единый EFn = EFp = EFСоотношения (1.18а), (1.23) совпадают. Единство и постоянствоdEF dx = 0 уровня Ферми является необходимым и достаточным условием состояния равновесия. Неравновесное состояние и, следовательно, конечная разность квазиуровней Ферми возникает вследствие внешних факторов, например, напряжения, приложенного к полупроводниковому прибору, или инжекции в полупроводник носителей заряда.Представления о параметрах некоторых широко используемых вэлектронике собственных полупроводников даёт таблица 1.3.Т а б л и ц а 1.3GeSiGaAsInSbE g , эВ0,721,121,430,18Ea , эВ4,04,054,074,59ni , см − 32,4·10131,5 10102 1062 1016NC , см−31,04·10192,8·10194,7·10174,2 1016NV , см−36,1·10181,02·10197,0·10177,3 1018mn0,22m0,33m0,072mmp0,31m0,56m0,5mm − масса изолированного электрона, Еа – электронное сродство.Примесный полупроводникПри определении концентрации ОНЗ в примесном (для определённости электронном) полупроводнике, необходимо исходить из того, что вравновесном состоянии одновременно должны выполняться два физических условия:• условие элекрической нетральности (1.2) nn0 = pn0 + N D• и закон действующих масс (1.18) –pn 0 nn 0 = ni2 .Индексы n и p в формулах обозначают электронный и дырочный типпроводимости сответственно, а индекс 0 показывает, что рассматриваетсяравновесная концентрация полупроводника.Подставив pn0 = ni2 nn 0 в (1.2), получим квадратичное уравнениеnn2 0 − nn0 N D − ni2 = 0.
Из решения этого уравнения1922nn 0 = ½ N D ⎢⎡1 + 1 + ( 2ni N D ) ⎥⎤ ≈ ½ N D ⎡1 + 1 + ½ ( 2ni N D ) ⎤⎣⎦⎣⎦N D , концентрация ОНЗзаключаем, что в области температур20, где niэлектронного полупроводника равна концентрации доноров21nn 0 ≈ N D .(1.24)Из решения аналогичного уравнения для дырочного полупроводникаN A , концентрация ОНЗопределим, что в области температур, где niдырок равна концентрации акцепторов(1.25)p p0 ≈ N A .Из (1.21), учитывая (1.24), (1.25), определим положение уровняФерми в электронном и дырочном полупроводнике соответственно:EFn = Ei + κ T ln ( nn 0 ni ) = Ei + κ T ln ( N D ni ) ,(1.26а)EFp = Ei − κ T ln p p 0 pi = Ei − κ T ln ( N A pi ) .(1.26б)()Значит, чем выше степень легирования, тем ближе уровень Ферми ко днузоны проводимости электронного полупроводника или к вершине валентной зоны дырочного полупроводника.В реальных условиях соотношения (1.24), (1.25) практически всегдавыполняются.
С учётом закона действующих масс (1.18) это означает, чточем выше концентрация примеси, тем выше концентрация ОНЗ и нижеконцетрация ННЗ:nn 0 pn 0 N D pn 0 = ni2 ⇒ pn 0 ni2 N D nn 0 ,(1.27а)p p0 np0N A n p 0 = ni2⇒ n p0ni2 N Ap p0 .(1.27б)Например, для кремния, легированного донорной примесью с концентрацией ND = 1015 см –3 при ni = 1010 см –3 концентрация ННЗ-дырок равна3536Температурная зависимость концентрации носителейПолученные в предыдущем разделе соотношения и сделанные выводы основаны на предположени, что концентрация примеси существеннопревышает собственную концентрацию полупроводника ni ( N D , N A ) .Однако сама собственная концентрация (1.18б) экспоненциально зависитот температуры. Поэтому естественно возникает вопрос о характеретемпературной зависимости концентрации носителей тока в примесномполупроводнике, ибо она определяет температурную зависимостьпараметров полупроводниковых приборов.В примесном полупроводнике свободные носители заряда образуютсяза счёт ионизации как примесных, так и собственных атомов (рис.
1.13).Однако для ионизации собственных атомов и перевода электрона извалентной зоны в зону проводимости требуется энергия, равная ширинезапрещённой зоны. В то время как для ионизации примесных атомов и,например, перевода электрона с примесного уровня в зону проводимоститребуется многократно меньшая энергия.
Поэтому при каждой даннойтемпературе вклад этих процессов в концентрацию носителей различен изависит от температуры.Экспериментальные зависимости концентрации электронов от температуры в кремнии и германии, легированных донорной примесью,приведены на рис. 1.17. Температурные зависимости имеют трихарактерные области.В области низких температур средняя энергия тепловых колебанийрешётки мала по сравнению с энергией ионизации донорной примеси.Доноры ионизированы лишь частично22. Концентрация свободных электронов незначительна, но экспоненциально растёт с увеличением температуры по мере ионизации доноров.
Основную роль играют переходыэлектронов в зону проводимости с примесных уровней.37С повышением температуры средняя энергия фононов сравниваетсяс энергией ионизации доноров, оставаясь, однако, значительно меньшеширины запрещённой зоны. В этой области температур практически всеатомы донорной примеси ионизированы, и их электроны находятся в зонепроводимости.
Вместе с тем средняя энергия тепловых колебаний ещёнедостаточна для того, чтобы перебрасывать электроны из валентной зоны в зону проводимости и повышать концентрацию носителей за счёт–173 –73 27 127 227 327 ºСКонцентрация п, 1016 см-3pn 0 = ni2 N D = 105 см −3 , что на 5 порядов ниже собственной концентрации кремния и 10 порядков ниже концентрации ОНЗ-электронов, равнойnn0 N D . Ясно что электрическая проводимость будет, в основном,электронной.В кубическом сантиметре твёрдого тела содержится приблизительно1022 атомов. Рассмотренный пример показывает, что внедрение толькоодного атома примеси на 1022/1015 = 107собственных атомов превращаетбиполярную проводимость собственного полупроводника практически вмонополярную проводимость примесного.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
