Учебник - ФОЭ (1267772), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Свободные носители заряда в полупроводнике создаются приразрыве ковалентных связей (ионизации) собственных атомов и внедрённых в решётку трёх- или пятивалентных атомов примеси10.Разрыв ковалентных связей собственных атомов решётки, т. е. уходэлектрона с общей орбиты, формирующей ковалентную связь, означаетосвобождение занятого энергетического уровня в валентной зоне и переход электрона в зону проводимости, где он становится СНЗ. Незанятоеэлектроном вакантное место – дырка – ведёт себя в кристалле как свободная виртуальная частица, имеющая элементарный положительный заряд.Электрическая проводимость осуществляется свободными зарядами обоих знаков, поэтому имеет биполярный характер.Пятивалентные атомы примеси, замещая четырёхвалентные атомы Siили Ge, имеют один «лишний» электрон, который не участвует в формировании ковалентных связей. Он легко отрывается от примесного атома и23переходит в зону проводимости.
При этом наряду со свободным отрицательным электроном образуется внедрённый в решётку неподвижный положительный ион атома донорной примеси. Условие электрической нейтральности соблюдается.При замещении четырёхвалентного собственного атома Si или Geтрёхвалентным атомом примеси для образования четырёх ковалентныхсвязей недостаёт одного электрона. Недостающий электрон восполняетсяза счёт разрыва ковалентной связи собственных атомов в объёме и присоединения электрона к атому примеси. Это означает переход электронаиз валентной зоны на примесный уровень. Образуется свободная положительная дырка в валентной зоне и внедрённый в решётку неподвижныйотрицательный ион атома акцепторной примеси.
Условие электрическойнейтральности сохраняется.4. Носители в полупроводниках образуются путём ионизации примесных и собственных атомов. Для ионизации примеси требуется значительно меньше энергии, чем для ионизации собственных атомов. Поэтомубольшинство носителей заряда имеет «примесное» происхождение, и типэлектрической проводимости определяется характером примеси. При донорной примеси преобладающими, т.е. основными носителями зарядаявляются электроны.
Преобладает электронная проводимость. При акцепторной примеси ОНЗ становятся дырки. Преобладающей является дырочная проводимость.5. Ионизация атомов, значит, и генерация СНЗ реализуется за счётэнергии тепловых колебаний решётки. Температурные и радиационныезависимости концентрации СНЗ являются принципиальной особенностьюполупроводниковых приборов.1.2. Свободные носители зарядаФункция распределения Ферми–ДиракаСвободные носители заряда – электроны, каждый из которых независимо от остальных принимает в твёрдом теле то или иное состояние, вусловиях теплового равновесия всё же имеют объективные меры, посредством которых описываются совокупные свойства всего ансамбля. К таким мерам относится функция распределения.Функция распределения в статистических системах показывает относительное число членов ансамбля, обладающих данным свойством.Конкретно в случае электронов она показывает, какую долю от общего числа свободных электронов составляют электроны с заданнойэнергией Е.
Как отмечалось максимальное число электронов, которыемогут иметь данную энергию, значит, число разрешённых состояний вединице объёма, приходящихся на единичный интервал энергии24n( E ) = nmax ( E ) f Ф-Д ( E ) ⎡⎣ см −3 Дж −1 ⎤⎦ .(1.6а)Если энергетический уровень заполнен не полностью, то n ( E ) < nmax ( E ) .Отсутствие электрона означает наличие дырки. Тогда число дырок наданном энергетическом уровне или распределение дырок в валентной зоне по энергиям есть разностьp( E ) = nmax ( E ) − n( E ) = nmax ( E ) ⎡⎣1 − f Ф-Д ( E ) ⎤⎦ ≡≡ nmax ( E ) f p ( E ),гдеf p ( E ) = ⎡⎣1 − f Ф-Д ( E ) ⎤⎦ =11 + e − ( E − EF ) κ Tn=∫ n( E ) dE = ∫ nmax ( E ) fФ-Д ( E ) dE,ECEC(1.7)∫ nmax ( E ) f p ( E ) dE ,(1.8)EV≈где интегрирование следует ограничить областью энергий зоны проводимости (для электронов) и валентной зоны (для дырок).Наконец, представляется возможным решать обратную задачу: знаяконцентрацию СНЗ, определять уровень Ферми EF, и по положениюуровня Ферми судить о свойствах полупроводника.График функции распределения Ферми−Дирака для обозначенныхтемператур приведён на рис.
1.14.• При температуре T = 0 K он предfФ-Д (E)ставляетсобой прямоугольник, плоT2>T1>T = 01,0щадью EF × 1 . При возрастании температуры освобождаемые площади0,5под кривой распределения в областиE < EF равны возникающим площа0дям в области E > EF. График функEFEции содержит три характерные облас~кTти:Рис. 1.14. Функция распределения Ферми−Дирака o область E < EF , где f Ф-Д ( E ) = 1;o область в районе E ≈ EF протяжённостью в несколько κ T , где функция испытывает резкий спад11 и при E = EF независимо от температуры равняется ½;o область E > EF , где «на хвосте» распределения при E − EF > 2κ Tфункцию Ферми−Дирака можно заменить функцией распределения Максвелла−Больцмана f М-Б ( E ) (рис. 1.15).
Действительно, пренебрегая единицей12 в знаменателе (1.5), получим13f ( E ) ≈ e − ( E − EF ) κ T = const × e− E κ T = f ( E ).(1.9)Ф-Д(1.6б)p=≈Аналитическое выражение функции распределения электронов, которое независимо друг от друга предложили итальянский физик ЭнрикоФерми и английский физик Поль Дирак, имеет вид1,f Ф-Д ( E ) =(1.5)1 + e ( E − EF ) κ Tгде параметр EF − уровень Ферми. Функция Ферми−Дирака, как элементуниверсального математического аппарата, не зависит от свойств той илииной конкретной системы, а зависит лишь от температуры.
Привязка кконкретной системе осуществляется через параметр EF, который показывает, как нужно располагать функцию Ферми−Дирака относительно энергетических уровней конкретной системы (см. ниже рис. 1.20, рис. 1.21,рис. 2.2).Функция распределения позволяет решать ряд важных задач, необходимых для анализа полупроводниковых приборов.Во-первых, представляется возможным определять распределениесвободных носителей заряда по энергиям. Распределение электронов впределах зоны проводимости получаем из (1.4):водимости и валентной зоны соответственно.
Концентрации электронов nи дырок p определяются интегралами≈nmax ( E ) [Дж −1 см −3 ], есть строго определённая для заданной энергии величина. Значит, функция распределения fФ-Д(Е) определяет отношениечисла электронов п(Е), реально занимающих энергетический уровень Е, кмаксимальному числу электронов, которые в принципе могут находитьсяна данном уровне:f Ф-Д ( E ) = n( E ) nmax ( E ).(1.4)М-Б• Соотношение (1.4) есть число электронов, приходящихся на одно разрешённое состояние.
Очевидно, что всегда n( E ) nmax ( E ) ≤ 1. Посколькуf Ф-Д ( E ) ≤ 1, то функцию Ферми−Дирака можно рассматривать как− функция распределения дырок.Во-вторых, пользуясь функцией распределения можно рассчитыватьконцентрации СНЗ, т.е. количество электронов или дырок в единице объёма, имеющих любое допустимое значение энергии в пределах зоны про-вероятность того, что энергетический уровень занят.
Тогда числоэлектронов на данном уровне (1.6а) равно произведению максимальнойплотности разрешённых состояний на вероятность того, что уровень занят. Функция распределения Ферми−Дирака определяет плотность вероятности занятости состояний с энергией от Е до Е + dE.2526Рис. 1.15. Сравнение функции Ферми−Дирака с экспонентой На хвосте распределения приx = ⎡⎣( E − EF ) κ T ⎤⎦ ≥ (2 ÷ 3) функция распределения Ферми−Дирака совпадает с функцией распределения Максвелла−Больцмана.fФ-Д (x)1,0е0,5׀–6׀–4׀–20׀2–x׀4x• Состояния занятого или свободного уровня являются противоположными событиями, сумма вероятностей которых равна 1 как вероятность достоверного события. Поэтому разноость 1 − f Ф-Д ( E ), дополняющая функцию Ферми−Дирака до единицы, есть вероятность того, чтоуровень занят дыркой (соотношение (1.7)).• Распределение дырок в валентной зоне (1.7) выражается такой жеформулой, что и распределение электронов (1.5) в зоне проводимости, нос противоположным знаком показателя экспоненты.
Это даёт основаниенаправлять ось отсчёта энергии дырок противоположно оси отсчёта энергии электронов (рис. 1.11, рис. 1.16). Тогда во встречно-вложенной системе координат распределение электронов и дырок изображается одной итой же кривой (рис.1.16).• С точки зрения теории вероятности уровень Ферми определяется какэнергетический уровень, вероятность заполнения которого равна точнополовине.С точки зрения термодинамики уровень (энергия) Ферми является (вприближении равенства эффективных масс электронов и дырок) химическим потенциалом14 (в расчёте на один электрон).
Химический потенциал используется, в частности, при анализе состояния равновесия в такихгетерогенных (разнородных) системах как, например, жидкость–пар.270≈00,5EFЭнергия •электрона≈0,5Энергия дырки•≈EfФ-Д (E)≈1,0потенциалов≈Равенство химическихравновесия.≈• При низких температурах функция Ферми−Дирака равна единицепрактически вплоть до энергии E ≈ EF , после чего она резко падает.
Извероятностного смысла функции Ферми−Дирака следует, что состояния сэнергиями ниже уровня Ферми заняты (вероятность равна 1), а состоянияс более высокими энергиями свободны. При повышении температурыопределённая часть электронов переходит на более высокие энергетические уровни, значительно (по сравнению с κ T ) отстоящие от уровняФерми, и в области «хвоста» подчиняются статистике Максвелла−Больцмана (1.9) (рис. 1.15). Этот факт является важным результатом,поскольку именно на этих уровнях находятся носители, формирующиетоки в полупроводниковых приборах.1,0Efp (E)служиткритериемфазовогоРис. 1.16. Функция Фер‐ми−Дирака во встречно‐вложенной системе коор‐динат Оси отсчёта энергии и ординат функций распределения электронов и дырокнаправлены в противоположные стороны. Тогда, исходя из термодинамического смысла уровня Ферми, условиемэлектронно-дырочного равновесия в разнородных системах (металлов,полупроводников) является равенство их уровней Ферми во всех частяхсистемы.
Единство и постоянство уровня Ферми является необходимым идостаточным условием равновесия электронно-дырочных систем.Сам уровень Ферми определяется из условия, что полное числоэлектронов в кристалле (системе) должно оставаться неизменным внезависимости от их распределения по энергетическим уровням (ранееупомянутая обратная задача).Максимальная плотность разрешённых состоянийДля вычисления концентрации СНЗ в полупроводниках (соотношения (1.8)) необходимо кроме функции Ферми–Дирака располагать аналитическим выражением максимального числа электронов, способных иметьданную энергию, т. е. знать зависимость плотности разрешённых состояний nmax ( E ) от энергии.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
