Учебник - ФОЭ (1267772), страница 2
Текст из файла (страница 2)
1.4). Такую структуру имеютнанотрубки4, образованные атомами углерода. Правда, из 4-х валентныхэлектронов атома углерода в формировании ковалентных связей участвуют только 3. Четвертый – может быть свободным.Рис. 1.3. Схема ковален‐тных связей в структуре из двухвалентных ато‐мов Гипотетическая структура, состоящая из трёхдвухвалентных атомов,объединённых ковалентными связями, созданными двумя валентными электронами от каждого атомаРис. 1.4. Схема ко‐валентных связей в структуре из трёхва‐лентных атомов Рис. 1.5. Плоская дву‐мерная модель кова‐лентных связей в иде‐альной кристалличе‐ской решётке типа алмаза, состоящей из четырёхвалентных атомов кремния Объёмные твёрдотельные кристаллические решётки монокристалловчетырехвалентного кремния и германия образуются за счёт ковалентныхсвязей каждого атома с четырьмя ближайшими соседними атомами.
Двумерная (плоская) модель связей в решётке четырёхвалентных атомов, показана на рис. 1.5. В такой решётке вокруг каждого атома находится 8электронов. Консолидируясь в твёрдое тело, атомы дополняют своювнешнюю оболочку до 8 электронов, что соответствует полностью запол-14ненным (значит, устойчивым) s- и p-электронным уровням одиночногоатома (рис. 1.6).Связи реальных кристаллов имеютобъёмную пространственную структуру.GeGeПлоская модель не имеет визуального сход••ства с реальной.
Вместе с тем она правиль•но отражает главную особенность реальной•решётки – структура связей в ней такова,Geчто у каждого атома в кристалле имеется••четыре симметрично расположенных ближайших соседа. Они размещены в верши••GeGeнах правильного тетраэдра, в центре которого находится сам атом. ПространственнаяРис. 1.6. Полное заполне‐структура ковалентных связей атома германие s‐ и p‐электронных ния, соответствующая плоской модели рис.уровней при формировании идеальной кристалличес‐1.1, рис.
1.6, показана на рис. 1.7. Каждая изкой решётки типа алмаза четырех связей осуществляется двумя электронами. Чёрными кружками изображенысвои валентные электроны центрального атома. Светлыми кружками изображены четыре валентных электрона, которые принадлежат и соседниматомам.Характерная особенность ковалентнойсвязи состоит в том, что электронные оболочкидвух атомов частично перекрываются (например, на рис. 1.2а). Следствием такого взаимодействия является расщепление энергетического уровня электронов, формирующих ковалентную связь, на два подуровня – верхний инижний. При этом выполняется общий принРис. 1.7. Простран‐цип, согласно которому при сближении атомовственная структура полное число разрешённых состояний расщепковалентных связей атомов кремния и ляющегося уровня для каждого атома сохранягермания ется. В качестве конкретного примера на рис.1.8 показано расщепление 1s-уровня атомовводорода по мере их сближения при образовании молекулы.
Два атома,объединённые ковалентной связью, создали два подуровня разрешённыхсостояний; всего 2 × 2 = 4 состояния для двух атомов. Состояния электронов на каждом подуровне различаются спинами.Другая характерная особенность ковалентной связи заключается втом, что по мере увеличения числа атомов новые состояния появляютсявнутри крайних значений энергии расщеплённых уровней двух атомов ввиде тонкой дополнительной структуры. В качестве примера на рис. 1.9показана энергетическая диаграмма гипотетической (линейной) одномерной цепочки четырёх атомов, объединяемых ковалентными связями посредством электронов s-уровня при их сближении [1].Элементы IV группы кремний и германий формируют кристаллическую решётку за счёт ковалентных связей каждого атома с 4-мя ближайшими соседями.
Подобно уровням в молекуле водорода электронныеуровни пары атомов каждой ковалентной связи расщепляются на двауровня, которые объединяются с электронными уровнями других атомовв две полосы разрешённых состояний – верхнюю и нижнюю с характерным минимумом.На рис. 1.10 качественно показано, как энергетические уровни изолированных атомов кремния расщепляются в энергетические зоны разрешённых состояний при формировании твёрдого тела по мере сближенияатомов до действительных расстояний между ближайшими соседями вкристалле кремния [2].
Изолированный атом кремния содержит во внешней оболочке два 3s-электрона и два 2р-электрона (таблица 1.2). Присближении атомов каждый из этих уровней расширяется в верхнюю и1516ΕE••1s21s• •RRРис. 1.8. Расщепление 1s ‐уровня двух атомом водорода по мере их сближения и объ‐единения в молекулу Жирными стрелками показаны разрешённые состояния накаждом уровне.Рис. 1.9. Уровни энергии в зависи‐мости от расстояния R между яд‐рами линейной цепочки несколь‐ких атомов Образование полос разрешённыхсостояний при ковалентной связинескольких атомов.Распространяя этот принцип на трёхмерные структуры, заключаем,что в твёрдом теле у электронов имеются не дискретные уровни энергии,как у двух отдельных атомов, объединенных ковалентной связью, а полосы разрешённых состояний.
Отсюда следует, что при формировании твёрдого тела дискретные уровни электронов, реализующих ковалентные связи, расщепляются на две полосы разрешённых состояний, разделённыхзоной запрещённых состояний (рис. 1.9).Модель энергетических зонЗапрещённаязонаEg = 1,12 эВEVЭнергияэлектронаE0ЗонапроводимостиECСвободные Заполненныесостояния состояниявень свободного электрона в вакууме (рис. 1.10). Глубина зоны проводимости E0 − EC = Ea называется энергией электронного сродства.Если ось пространственных координат х направить перпендикулярнорисунку 1.10, то получим энергетическую зонную диаграмму кремния/германия, показанную на рис.
1.11.E0Зона проводимости• EC–– – – –– – – – –3 состояния на атом3p63 состояния на атом1 состояние на атом23s1 состояние на атом••Валентнаязона•EV+ + + + + + + +Валентная зонаEa–EgЗапрещённая зонаЭнергиядыркиЭнергия электронанижнюю зону разрешенных состояний, которые при дальнейшем сближении атомов перекрываются.При расстоянии, равном фактическому значению постоянной решётки кристалла кремния R0, перекрывшиеся нижние зоны s- и p-уровней,образуют зону разрешённых состояний, которая называется валентнойзоной. Перекрывшиеся верхние зоны s- и p-уровней образуют зону разрёшенных состояний, которая называется зоной проводимости. Между ними находится запрещённая зона, шириной Eg = EC – EV.+Пространственная координатаРис. 1.11. Энергетическая зонная диаграмма Зона проводимости, содержащаясвободные электроны, и валентнаязона, содержащая свободные дырки, разделены запрещённой зоной.Разрыв ковалентной связи собственных атомов означает образование пары свободных носителейзаряда и изображается как переходэлектрона из валентной зоны взону проводимости.Аналогично строятся энергетические зоны германия и других элементов IV группы.
Однако ширина запрещённой зоны при температуре Т0= 300DК составляет величину порядка 7эВ = 270κТ0 у алмаза, 1,12эВ =Поскольку сближение атомов оставляет неизменным полное числоразрешённых состояний данного уровня, то в верхней и нижней зоне sуровня на каждый атом приходится по одному разрешённому состоянию.Аналогично, в верхней и нижней зоне p-уровня на каждый атом приходится по три разрешённых состояния.
Однако если зоны перекрываются,то уже невозможно отличить 3s- от 3p-состояний. Естественно поэтомусчитать, что в зоне проводимости и валентной зоне имеется по четыреразрешённых состояния на каждый атом.На вертикали энергий для R0 различают уровень EV – вершину валентной зоны5, уровень EC – дно зоны проводимости6, уровень E0 – уро-=42κТ0 – у кремния, 0,73эВ = 27κТ0 – у германия и около 0,2эВ = 7κТ0 усерого олова, где κ – постоянная Больцмана, κТ0 = 26мВ = 26·10–3 эВ. Исходя из ширины запрещённой зоны, алмаз относят к изоляторам, кремнийSi и германий Ge – к полупроводникам, олово – к металлам. Модель энергетических зон позволяет судить о состоянии носителей заряда в пространстве энергий.В валентной зоне и в зоне проводимости на каждый атом приходитсяпо четыре разрешённых состояния, а всего в атоме 4 валентных электрона. Значит, при низких температурах все 4 валентных электрона атомазанимают энергетически более выгодные состояния с меньшей энергией ввалентной зоне.
Поэтому валентная зона полностью заполнена, а зонапроводимости – пуста. Состояние заполненной валентной зоны и пустойзоны проводимости соответствует сохранённым (не разорванным) ковалентным связям, показанным на рис. 1.5. При таких условиях прохождение электрического тока проводимости в кристалле исключено. Свободные носители заряда (СНЗ) отсутствуют. Возможен только обмен электронами между атомами при суммарном импульсе, равном нулю.Однако у всех элементов рассматриваемой группы, кроме алмаза,ширина запрещённой зоны невелика, поэтому при комнатной температурековалентные связи могут разрываться за счёт энергии тепловых колеба-1718R0R•8246Расстояние между ближайшими соседними атомамиРис. 1.10. Схема образования энергетических зон в кремнии при умень‐шении расстояния между ближайшими соседними атомами По достижении значения R0 зоны перекрываются, образуя зону проводимости, запрещённую зону шириной Eg = 1,12 эВ и валентную зону.Германий имеет аналогичную схему энергетических зон, но Eg =0,72 эВ.ний решетки.
Разрыв ковалентных связей в пространстве координат означает уход электрона с общей для двух атомов орбиты, формирующей ковалентную связь (рис. 1.12). В пространстве энергий – это уход электронав зону проводимости с образованием пары свободных носителей заряда –положительной дырки в валентной зоне и отрицательного электрона взоне проводимости. Действительно, ушедшие электроны оставляют пустыми уровни у потолка валентной зоны и заполняют свободные состоянияу дна зоны проводимости. Пустой (не занятый электроном) уровень в валентной зоне называется дыркой. Дырка – это отсутствие электрона вковалентной связи двух соседних со бс тв енных атомов кристаллической решётки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
