Учебник - ФОЭ (1267772), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Рассмотреть случай полубесконечного образца.В равновесном примесном полупроводнике ННЗ существуют всегда.Нулевая концентрация ННЗ на торце означает их экстракцию – стационарное вытягивание из образца. Физическая задача состоит в том, чтобыопределить пространственное распределение ННЗ в полупроводниковомобразце для условий их стационарного вытягивания с одного торца приравновесной концентрации на другом.Математическая сторона задачи сводится к решению уравнения(1.56) для граничных условий(1.73)pn ( x )| x = 0 = 0 ⇒ Δpn ( x)| x = 0 = − pn 0 , Δpn ( x)| x = ∞ = 0,отражающих заданные физические условия в полубесконечном образце.Общее решение (1.58) однородного уравнения (1.56) при постоянныхС1 = − pn 0 , C2 = 0, удовлетворяющих граничным условиям (1.73), будетравноΔpn ( x) = − pn 0 eLp ,прежде, чем достигнут другого торца.Для короткого образца, когда w L p ,(Например, если w = 0,1L p , AT(1.71)0,995.
Диффузионный поток неоснов-ных носителей заряда, инжектированных в полупроводник, размеры которого существенно меньше диффузионной длины, доходит до противоположного торца практически без потерь на рекомбинацию в объёме:AT → 1 ⇒ П p ( w)|w L p = AT П p (0) ≈ П p (0).(1.72)71)− pn0 D p L p epn00≈ 1 − ½ ( w L p )2 .− x Lp).(1.74)Вытягивание ННЗ создаёт градиент концентрации, вызывающийдиффузионный поток дырок из объёма в–Δpnстрону торца с пониженной концентрацией:n-SiП р ( x ) = − D p ∇ pn ( x ) =ch( w L p ) → ∞, AT = 0. Все инжектированные ННЗ прорекомбинируютLp(⇒ pn ( x) = pn0 1 − epn(x)В частности, для полубесконечного или длинного образца, когда wAT = ch −1 ( w L p ) = sch( w L p )|w− x LpLp− x Lp(рис.
1.42).Минус в выражении потока свидетельствует о том, что его направление противоположно направлению оси х. Наибольшее значение поток имеет в плоскостиэкстракции при x = 0. По мере удалениявглубь полупроводника поток уменьшаетсяи концентрация восстанавливается. В частности, при x = L p согласно определениюПр(х)xРис. 1. 42. Пространст‐венное распределение неосновных носителей при вытягивании из торца полупроводникового об‐разцадиффузионной длиныП p ( x)⎜x = LpП p ( x)⎜x = 0 = e −1 = 0,37.Однако стационарное вытягивание ННЗ нарушает электрическуюнейтральность полупроводника. Поэтому рассматривая физическую сто-72рону задачи, мы вправе (в качестве варианта) домыслить также существование противоположно направленного потока электронов, обеспечивающего электрическую нейтральность за счёт ухода ОНЗ из образца (рис.1.42 пунктирная стрелка).Двусторонняя инжекции\экстракция неосновных носителейЗ а д а ч а 1.3.
Определить распределение концентрации дырок в электронном полупроводниковом образце, если на одном его торце x = 0поддерживается стационарное значение избыточной неравновеснойконцентрации дырок, равное Δpn (0) = pn (0) − pn0 , а на другом – стационарное значение избыточной неравновесной концентрации дырок,равное Δpn ( w) = pn ( w) − pn0 . Рассмотреть случай образца конечныхразмеров w L p .()П p ( x)⎜x = 0 = D p ∇ ( Δpn ( x) )⎜x = 0 = D p L p cth( w L p ) ⋅ [ Δpn (0) − AT Δpn ( w) ]потока, инжектированного с торца x = 0 (уменьшаемое), и потока,перенесённого с торца x = w (вычитаемое), уменьшенного за счётрекомбинации.
Аналогично поток на торце x = w есть разность()П p ( x)⎜x = w = D p ∇ ( Δpn ( x) )⎜x = w = D p L p cth( w L p ) ⋅ [ AT Δpn (0) − Δpn ( w) ]потока, перенесённого с торца x = 0 (уменьшаемое), уменьшенного засчёт рекомбинации, и потока, инжектированного на торце x = w(вычитаемое).Для короткого образца с размером w L p , ограничиваясь первымчленом разложения cthz ≈ 1 z , отсюда получим:( D p w) [Δpn (0) − A Δpn (w)] ,П p ( x)⎜x = w = ( D p w ) [ A Δpn (0) − Δpn ( w) ] ,П p ( x)⎜x = 0 =T(1.77)Физическим содержанием задачи является определение распределения концентрации ННЗ при двусторонней инжекции в полупроводниковый образец конечных размеров. Такая задача возникает, например, приинжекции/экстракции неосновных носителей в базу биполярного транзистора со стороны эмиттера и коллектора.
Чтобы определить распределение инжектированных носителей, необходимо решить уравнение (1.56)при следующих граничных условиях(1.75)Δpn ( x)| x = 0 = Δpn (0), Δpn ( x)| x = w = Δpn ( w),З а д а ч а 1.3-1. В частности, если, например, на одном торце x = 0полупроводникового образца, размер которого w L p , реализуетсясоответствующих заданному состоянию полупроводника.Общее решение (1.58) однородного уравнения (1.56) при постоянныхинжекция ННЗ, а на другом конце x = w происходит их вытягивание, тоΔpn ( x)| x = 0 = Δpn (0), Δpn ( x)| x = w = − pn 0 ⇒ pn ( w) = 0.
В приближенииС1 = −Δpn ( w) − Δpn (0)e w L p,2sh( w L p )С2 =Δpn ( w) − Δpn (0)e− w L p,2sh( w L p )sh ⎡⎣( w − x ) L p ⎤⎦sh( x L p )+ Δpn ( w).sh( w L p )sh( w L p )(1.76)Первое слагаемое в (1.76) является частью распределения, управляемой сторца x = 0, путём изменения величины задаваемого значения неравновесной концентрации Δpn ( 0 ) . Управление вторым слагаемым производится с противоположного торца x = w задаваемым значениемнеравновесной концентрации Δpn ( w).Двусторонняя инжекция создаёт в образце встречно-направленныедиффузионные потоки, величина которых уменьшается из-за рекомбинации (при AT ≠ 1 ). Действительно, поток на торце x = 0 равен разности73(1.78)где коэффициент переноса АТ определяется соотношением (1.71).
Напротивоположном торце каждый из встречно инжектированных потоковуменьшается в АТ раз из-за рекомбинации в объёме.(1 − AT ) → 0соотношения (1.77), (1.78) принимают следующий вид33:П p ( x )⎜x = wDp⎡ pn (0) − pn0 (1 − AT ) ⎤⎦ ≈ D pw ⎣Dp=⎡ AT pn (0) + pn 0 (1 − AT ) ⎤⎦ ≈w ⎣П p ( x)⎜x = 0 =удовлетворяющих граничным условиям (1.75), будет равноΔpn ( x) = Δpn (0)Tpn (0)≡ D p tgϕ⎜x = 0 ,wAT pn (0)≡ D p tgϕ⎜x = w = AT D p tgϕ⎜x = 0 .wВ квадратных скобках этих соотношений стоят значения суммарнойконцентрации на торцах. Это позволяет выразить потоки зарядов черезтангенсы углов наклона касательных (градиенты распределений) на торцах и получить наглядный результат рекомбинации. Из-за рекомбинацииП p ( x)⎜x = w < П p ( x)⎜x = 0 , поэтому ϕ⎜x = l < ϕ⎜x = 0 , и распределение≈ Dpконцентрации ННЗ нелинейное (рис.
1.43).74В линейном приближении, полагая, что гиперболические синусыравны их аргументам, из (1.76) получим линейное распределение ННЗx⎞x⎛pn ( x ) = ⎜ 1 − ⎟ Δpn (0) + Δpn ( w) + pn 0 ,(1.79)w⎝ w⎠По условиям задачи на торце x = w происходит вытягивание носителей, pn ( w) = 0, и (1.79) принимает вид линейного распределенияpn ( x) = (1 − x w ) Δpn (0) − ( x w ) pn 0 + pn 0 ,(1.80)обеспечивающего односторонний поток зарядов через весь образец безпотерь на рекомбинацию (рис.
1.43). Действительно, в этом случаеgrad pn ( x) = − pn (0) w не зависит от х, что и обеспечивает постоянствопотока. Значит, при линейном распределении ННЗ рекомбинация вобъёме полупроводника отсутствует. В главе 4 мы увидим, что такиеРис. 1.43. Распределение концентра‐ции неосновных носителей при одно‐стороннем потоке через узкий образец AT ≤1+Δpnφ0Линейное распределениепри отсутствии рекомбинации (сплошная прямая).Нелинейное распределениепри учёте рекомбинации вобъёме (штриховая кривая).Градиент концентрации наторце x = 0 больше градиента концентрации на торцеx = w из-за рекомбинации вобъёме, φ0 > φw.–Δpnn–Sipn(0)•pn(x)w <<LpAT pп(0)•pn00φ0φwwxпроцессы происходят в узкой базе биполярного транзистора в активномрежиме работы при AT 1.Контрольные вопросы1.
Что такое дырка с точки зрения структуры кристаллической решётки собственного и примесного полупроводников, состава свободных носителей заряда?2. Напишите выражение электронной конфигурации атома германия.3. Почему в зонных моделях полупроводников дырка находится в валентнойзоне, а электрон в зоне проводимости?4.
Каковы механизмы образования СНЗ в кремниевых и германиевых полупроводниках?5. Что такое донорная/акцепторная примесь? Почему она так называется?6. В чём различие механизмов формирования СНЗ в полупроводниковых материалах элементов IV группы Si и Ge и углеродных нанотрубках или графенах?7. Каковы условия электрической нейтральности собственных и примесныхполупроводников?758. Каковы физические причины принципиально существующей температурнойзависимости электрических свойств и параметров полупроводниковых приборов?9.
Каков общефизический смысл функции распределения в статистическихсистемах?10. Почему считается, что функция распределения Ферми–Дирака показываетвероятность занятости энергетического уровня?11. Какие основные задачи теории полупроводниковых приборов решаются спомощью функции распределения Ферми–Дирака?12. Каковы свойства уровня Ферми?13. Как изменяется положение уровня (квазиуровня) Ферми при измененииконцентрации носителей заряда?14. Каков смысл закона действующих масс для равновесных и неравновесныхсостояний?15.
Что такое состояние примесного истощения? Охарактеризуйте температурную зависимость концентрации носителей заряда в примесном полупроводнике.16. Почему в примесных полупроводниках в принципе всегда существуют неосновные носители зарядов? Как можно изменять их концентрацию?17. Как зависит соотношение основных и неосновных носителей от количествалегирующей примеси?18. Каковы электрические и динамические условия равновесного состоянияполупроводника?19. О чём свидетельствует наклон/изгиб энергетических зон полупроводника?20. Почему поверхность полупроводника имеет заряд? Оцените его плотностьи знак?21. Какое направление имеют электронные и дырочные диффузионные токи,если соответствующие потоки совпадают или противоположны по направлению?22.
Как можно управлять диффузионным и дрейфовым токами полупроводника? Чем различается управление дрейфовым и диффузионным токами?23. Как изменятся диффузионный и дрейфовый токи проводимости и сама проводимость при изменении концентрации носителей, например, в 2 раза?24. Как ведёт себя сопротивление полупроводникового резистора при изменении температуры?25. Что такое абсолютный, относительный температурный коэффициент?26.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
