В.Н. Васюков - Теория электрической связи (1266498), страница 17

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 17)

Что такое импульсная характеристика ЛИС-цепи? Можноли еѐ измерить точно? приближенно? Как это сделать?12. Что такое комплексная частотная характеристикаЛИС-цепи? Можно ли еѐ измерить (точно, приближенно)? Как этосделать?13. Что такое автокорреляционная функция детерминированного сигнала? Что она характеризует?14. Что такое взаимно корреляционная функция детерминированных сигналов? Что она характеризует?15. Как связаны ВКФ и скалярное произведение детерминированных сигналов?16. Как технически можно восстановить аналоговый сигнал попоследовательности его отсчетов?17. Почему при дискретизации аналогового сигнала, производимой путем стробирования, форма стробирующего импульса неиграет заметной роли, если импульс достаточно короток?18.

Что препятствует на практике точному восстановлениюаналогового сигнала по последовательности его отсчетов?19. В чем причина погрешности при реальном стробированиианалогового сигнала в устройстве выборки-хранения?Упражнения10320. Для чего частоту дискретизации на практике выбираютбольше удвоенной верхней частоты спектра сигнала?21. Для чего перед дискретизацией аналоговый сигнал подвергают НЧ-фильтрации?22.

Что такое аналитический сигнал? Как связаны вещественный сигнал и соответствующий ему аналитический сигнал?УПРАЖНЕНИЯ1. Выведите из (2.5) представление сигнала, отличного от нуля на всей вещественной оси.2. Докажите, что в линейном пространстве должно выполняться условие0  : x M : 0x  0 .3. Докажите линейную независимость функций, упомянутыхв примере 2.1.4. Рассчитайте первые 8 функций Уолша согласно рекуррентным выражениям примера 2.11 и постройте их графики (выполнитеэто задание для функций Уолша, заданных на интервалах (–0,5;0,5) и (0; 1)).

Сравните полученные результаты.5. Запишите обобщенную формулу Рэлея для пространств L2 и l2 .1.6. Докажите самосопряженность ядра Гильберта(s  t )7. Докажите свойство дуальности (2.48) преобразования Фурье.8. Объясните качественно присутствие -функции в выражении (2.51).9. Докажите свойство (2.54).10. Выведите формулу, приведенную в примере 2.20.11.

Докажите, что АКФ вещественного сигнала обладает свойством четности.12. Найдите выражение АКФ прямоугольного видеоимпульса(пример 2.22) на основании общего выражения (2.53)13. Убедитесь, что импульсная характеристика идеального интерполирующего фильтра с КЧХ (2.60) имеет вид h(t )   sin  t   t  . Td   Td 14. Часто в качестве моделей импульсных сигналов используют нефинитные функции, имеющие бесконечную длительность.1042. ОСНОВЫ ТЕОРИИ СИГНАЛОВВ таких случаях вводят эффективную длительность сигнала – временной интервал, на котором сосредоточена бόльшая часть егоэнергии.

Определите эффективную длительность экспоненциального импульса Ae t , t  0,s(t )  t 0 0,как интервал, на котором сосредоточено 95 % энергии.15. Многие модели сигналов, удобные в аналитическом отношении, характеризуются нефинитным спектром (или спектральнойплотностью). Для них вводят понятие эффективной ширины спектра – частотного интервала, содержащего заданную долю kэ энергии сигнала. Определите эффективную ширину спектра прямоугольного импульса при kэ  0.9664 .3. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫак отмечалось в разд.

1, все сигналы и помехиКявляются случайными, т. е. непредсказуемыми. Математическими моделями случайных сигналов и помех слу-жат случайные процессы. В терминах современной теории вероятностей всякий случайный процесс (СП) связан с некоторым воображаемым множеством, или пространством элементарныхсобытий    . Выбор одного из элементарных событий происходит некоторым способом, который наблюдателю не известен ипредставляется случайным, поэтому исход такого экспериментазаранее предсказать нельзя. Выбор конкретного элементаприводит к осуществлению вполне определенной реализации случайного процесса.

Важно подчеркнуть, что в основе теории вероятностей лежит допущение о возможности многократного повторенияслучайного эксперимента в одинаковых условиях и получениялюбого количества реализаций случайного события, случайной величины или случайного процесса. С пространствомсвязанафункция P :   , называемая вероятностной мерой (распределением вероятностей), в соответствии с которой элементарные события имеют бóльшие или меньшие шансы быть выбранными вконкретном опыте. Более точно, мера P ставит в соответствие любому подмножеству A множестванеотрицательное вещественное число, не превышающее единицы, называемое вероятностьюP ( A) случайного события A . При этом P( )  1 , т.

е. вероятностьдостоверного события равна 1. Невозможное событие, обозначаемое  , имеет вероятность P()  0 . Строго говоря, в современнойтеории вероятностей для полного задания вероятностного описания необходимо также определить систему измеримых подмножеств (подмножеств множества , для которых определена мера),замкнутую относительно операций объединения и пересечения иназываемую -алгеброй или -полем.3.

СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ106Теория случайных процессов представляет собой большой раздел теории вероятностей, который изучается в курсе математики,поэтому здесь приводится лишь краткое изложение основных понятий, необходимых для понимания изучаемых разделов теорииэлектрической связи. Для более полного изучения теории вероятностей и теории случайных процессов следует обратиться к специальным учебникам, например [6, 7].3.1. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫИ ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИСлучайной величиной (СВ) называется любая функция x() ,и принимающая вещественные знаопределенная на множествечения48. При фиксированном  значение x  x( ) также фиксировано; оно называется реализацией случайной величины x . Далее для краткости случайные величины обозначаются так же, как иих реализации, если это не приводит к двусмысленности.Полное описание случайной величины составляет кумулятивная функция распределения, определяемая выражениемF (a)  P  x  x( )  a , обозначает вероятность события, состоящего в том, чтогде P{}случайная величина принимает значение, не превосходящее заданного значения a .

Случайная величина, принимающая значения издискретного множества, называется дискретной. Функция распределения такой СВ имеет ступенчатый вид. Если функция распределения является непрерывной и дифференцируемой, то можно определить плотность распределения вероятностей (ПРВ),называемую также для краткости плотностью вероятности (а иногда просто плотностью)w( x) xdF ( x), при этом F ( x)   w( x)dx .dxОчевидно, функция распределения по определению должнабыть неотрицательной неубывающей функцией со свойствами48Комплексная случайная величина определяется парой вещественныхслучайных величин, рассматриваемых совместно и играющих роль вещественной и мнимой частей комплексной СВ.3.1. Случайные величины и их характеристики107F ()  0 , F ()  1 . Следовательно, плотность распределениядолжна быть неотрицательной функцией, удовлетворяющей условию нормировки  w( x)dx  1 .Иногда используется описание случайной величины характеристической функцией, которая определяется выражением(u )   w( x)e jux dx ,совпадающим с преобразованием Фурье плотности распределениявероятностей (с точностью до знака показателя экспоненты).Иногда нет необходимости использовать полное описание случайной величины и можно ограничиться ее числовыми характеристиками.

Чаще всего этими характеристиками служат так называемые моменты, определяемые следующими выражениями.Начальный момент k -го порядка ( k -й начальный момент)mk   x k w( x)dx  x k  E x k  , – символические обозначения ингде горизонтальная черта и E тегрального оператора усреднения по ансамблю49. Наиболее частоиспользуется первый начальный моментm  m1   xw( x)dx  x ,(3.1)называемый математическим ожиданием, или центром распределения50. Смысл этого понятия становится яснее из физической аналогии: если плотность распределения вероятностей рассматриватькак линейную плотность бесконечно тонкого стержня единичноймассы, расположенного вдоль оси абсцисс, то математическоеожидание будет равно координате центра масс этого стержня.49Под ансамблем понимается множество реализаций случайной величиныили процесса вместе с вероятностной мерой, заданной на этом множестве.50Часто употребляется также термин «среднее», например, типично выражение «случайный процесс с нулевым средним».3.

Характеристики

Список файлов книги