Андреев В.С. - Теория нелинейных электрических цепей (1982) (1266495), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Примем сначала Яо„=О и У„=О. На рис. 6.22а приведена нечетная часть вольт-амперной характеристики ТД =Ф(Ьи) для 14=0,3 В, перенесенная с рис. 4.41а; на рис. 6.22з Рис. 6.22 построены графики (нч (т) для приведенных на рис. 6.22б напряжений и1(т). При малой амплитуде Е7'~ 1-я гармоника тока 1'нч(т) оказывается в противофазе с напряжением иь С увеличением (?~ амплитуда 1-й гармоники тока 1, сначала растет, затем уменьша- 256 ется до нуля при некоторой амплитуде (1"~=(1*~ (на рис.
6.22в), этому соответствует ток 1"„„в котором 1~=0, и, в основном, содержится 3-я гармоника 1з сов Зг. При еще большей амплитуде напряжения 11~=(1~'" 1-я гармоника тока оказывается синфазной с напряжением и,. При (1~=()*, величина 1~(11а, (1'ь (1„=0) =О, потребляемая 1 нелинейным элементом мощность входного сигнала Р~= — 1~(1'~= 2 =О, тогда как амплитуда 1„гармоники тока (например, -Хз на рис. 6.22) — значительна.
Если теперь ввести в цепь контур с небольшим Я , настроенный на л-ю гармонику, то в силу непрерывной зависимости амплитуд токов 1~ и 1 и от (1, и (1„также можно будет найти (/~", несколько отличное от 11'ь при котором снова 1~(()о, (lз"ь Ю. =1 Рт ) =0 и Р~ ††О, однако при этом на нагрузке 11 „ выделится напряжение и-й гармоники с амплитудой (1 =1 Р,,„, т. е. будет иметь место умножение частоты с коэффициентом преобразования 1(.
=~~Р.(Р ')= (6. 106) Практически достижимые коэффициенты преобразования по ряду причин будут меньшими, порядка 3 — 5 для п=2. Б режиме максимального коэффициента преобразования энергия л-й гармоники получается за счет преобразования энергии постоянного тока, причем входной сигнал, управляя этим преобразованием, энергию не расходует, поскольку ток 1~=0. Очевидно, такой режим невозможен в отсутствие смещения (при (1о=О), так как тогда и мощность постоянного тока Р,=О, Таким образом, в диодных умножителях частоты с отрицательными сопротивлениями возможно умножение частоты с усилением.
ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТЫ Простейшим параметрическим делателем частоты является однокоитурный параметрический генератор. Так как в нем возбуждаются колебания с частотой, вдвое меньшей частоты воздействия (накачки), он является делителем : частоты в 2 раза (а=2). Делитель частоты с большим коэффициентом деления :может быть построен по схеме двухконтурного рггенграгнэного параметричес,'. кого усилителя (см. рис. 6.21). Если увеличить мощность накачки Р часюты ы„ до значения, при кото. ром активное сопротивление во входном контуре, настроенном на частоту ынь станет отрицательным, в этом контуре возникнут колебания с частотой ын ,. блнзкой к сцг, а ва вспомогательном контуре, настроенном на ыю='ы — ыю, воз:. никнут колебания частоты ы,=ыз — юь В этих условиях параметрический уси.
литель, превращается в двухчастотный параметрический генератор, генерирую"ншй частоты ы~ и ыэ. В общем случае частоты ыг, ы~ и ыг являются некрат: ными. Ко~да амплитуды возникающих колебаний частот сэ, и гэг достаточно ''-велики, напряжение на нелинейном элементе содержит большое число гармоник ',и комбинационных частот вида агыь~Ьыг (6.107) ::причем те нз них, частоты которых близки к резонансным частотам контуров, создадут в последних значительные токи.
Если частоты югз мг(л, юг=гээ — он=(л 1)ыи(н (6.106) $:(Рис 6.23), генератор окажется параметрическим делителем частоты в и раз, 257 причем колебания поделенной частоты возникнут в контуре, настроенном на частоту мо в другом контуре получим из= (и — 1)юо На первый взглид вероятность возникновения колебаний с частотами, точно соответствукнцимн условиями (6.108), представляется ничтожной. На самом деле зто не так, если учесть явление захватывання частоты.
возникающее в схеме вследствие взаимодействия комбинационных частот вкда (6.107) на нейм Аа линейном элементе. При этом основную роль играют комбинационные частоты ! наименьшего порядка, образующие ча- стоты, близкие к см и гэз. ьс ц, ьь тэлэ эч аЦ ыз и Поясним физику процесса. Пуси П для осуществления деления частоты в а Рис. 6.23 раз контуры настраиваются на ча- стоты: мы ювlп, юзо (~ 1)хэхй- (6.109) При достаточной мощности ианачкн в схеме возникнут колебания с частотами ы', и гэ'*, близкими к определяемым (6.108) и показанными пунктирными линиями на ркс.
6.23: ю $=М1 — Лы, ы г=ози — ы 1=аз+вы, (6.110) Простейшими комбинационными частотами (6.107), близкими к ю'1 и ю'ь оказываются частоты (п — 1)-го порядка: м"~=а'~ .(и — 2)ю'~=из+(п —,1)бгэ, ю"з (и — !)ю'~=а~ (л — 1)Лгэ. (6..11!) Обе этн компоненты изображены на рис. 6.23. Если Ьы невелико, то контур, настроенный на ым, выделяет компоненты ю', и ю"ь а настроенный на юю — соответственно юзз и е"з. Разности )ю"1 — ш'1( и )м"~ — м'з( равны лбы.
Если пйш невелико, колебания комбинационных частот ы"1 и сэ"з осуществляют синхронизацию. В результате частота ю'1 начнет возрастать, подтягивансь к ю", а ю'з — уменьшаться, Одновременно во встречных направлениях согласно (6.111) будут изменяться синхронизирующие частоты. Этот процесс закончится установлением колебаний таких частот, при которых каждая пара близких компонент превратится в одну: когда (л — !)ы,=юэ Это соответствует выполнению условий (6.108) деления частоты. Следовательно, при настройке контуров согласно (6.109), параметрическое деление частотй имеет место в определенном диапазоне расстроек Лм.
С ростом и амплитуды синхроннзирующнх сигналов при прочих равных условиях уменьшаются. Поэтому и рассгройки Лш, в пределах которых производится деление частоты, также должны уменьшаться. Глава 7 Машинный анализ нелинейных цепей 7.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Рассматривавшиеся до сих пор преимущественно аналитические методы исследования нелинейных и параметрических цепей эффективны, если цепь достаточно проста, а нелинейные зависимости аппроксимируются относительно несложными выражениями.
Инженеру нередко приходится иметь дело с весьма сложными нелинейными цепями, например нелинейнымм интегральными цепями, содержащими многие .десятки и сотни транзисторов, диодов и конденсаторов. Кроме того, при упрощении аппроксимации характеристик нелинейных элементов, хотя и правильно качествен- но описываются явления в нелинейной цепи, но теряется возможность получения точных количественных соотношений. Пока цепь простая, это не очень существенно, так как неточно спроектированное устройство можно «довести» в процессе экспериментальной отладки.
Но еспи цепь сложная, то такая «доводка», например в случае нелинейных интегральных цепей, оказывается технически невозможной. В связи с этим наряду с аналитическими н графическими все более широкое распространение получают машинные методы исследования цепей, базирующиеся иа использовании современных ЭВМ.
Эти методы обеспечивают столь высокую точность„что делают излишней или редкой экспериментальную отладку рассчитанной цепи. Машинные методы анализа нелинейных цепей позволяют рассчитывать: матрицы, числа, функции, входящие в некоторую форму уравнений, принятую за стандартную, т, е. автоматически форлгировать уравнения нелинейной цепи; статический режим, т. е. токи и напряжения элементов цепи в отсутствие переменных напряжеяий на входе; стационарные диналгические (колебательные) резкииы в цепях автоколебательиого и неавтоколебательного типа (автогенераторах, умножителях частоты, нелинейных усилителях и т. д.); переходные процессы в тех же цепях (например, процесс установления синхронного режима в синхронизируемом а~втогеиераторе .
одержание данной главы предполагает знакомство читателей с основами машинных методов анализа цепей по курсу «Вычислительная техника в инженерных и эконом~ических расчетах», где изучается решение двух первых задач. Поэтому рассмотрение этих вопросов здесь опущено. 7.2. УРАВНЕНИЯ НЕЛИНЕИНЫХ ЦЕПЕИ", ИСПОЛЬЗУЕМЫХ В МАШИННОМ АНАЛИЗЕ Формы уравнений, базирующиеся на уравнениях состояниях Вводится вектор независимых переменных состояния, т. е. токов через индуктивяости и напряжений на конденсаторах нли соответственно потоков и зарядов нелинейной цепи: х=~ с1 (нлн х= ~ ~Ц.
(7.1) Внешние воздействия характеризуются вектором х«езяЩ, определяемым нодвекгорами источников токов 1 и напряжений Б: (7.2) Предполагается, что отклики цепи снимаются с т выходов (например, у 'четырехполюсника выход один, и и=1). Вводится вектор у((), представляю' чцнй собой совокупность функций времени, описывающих отклики цепи. ' Метод анапнза, опирающийся на использование этих уравнений, называется методом переменных состоянии. 259 Тогда для большого числа цепей их уравнения сводятся к двум векторным соотношениям. ох/Ж=![х(/), х,«ш(/), /]; у(1) =я[э(/), х«««д(/), 1), (73); (74» ппричем время 1 входит явно в функции 1 н и только в параметрических цепях, йсли переменных состояния п, то (7.3) распадается на л одномерных дифференциальных уравнений первого порядка; одномерных компонент уравнения (7.4) столько, сколько отиликов цепи. Функции ! и й предполагаются однозначными.
Во многих случаях (7.3) принимает вид 0х/г// =Ах+Р(х)+Ф(1), (7.5) где А — матрица, составленная нз постоянных величии; вектор-функция Г(х) характеризует нелинейные свойства цепи; Ф(Х) описывает внешнее воздействие. Иногда оперируют с более общим уравнением дх/<й=АГ(х) +Ф(1) . (7.6) Из приведенных уравнений видно, что отыскание откликов цепи на воздействие х«,х(1) распадается на два этапа: 1) интегрирование (7.3) с целью расчета хЩ; 2) вычисление по найденному х и известному х«««д вектора откликов у(Г).
В саучае параметрического воздействия следует учитывать зависимость правых частей (7.3) и (7.4) от явного времени Л Например, генератору иа ТД (см. рис. 4.17) отвечает следуюшая система уравнений: Е и г 31 ~ и ~ ! изых=гнг 0»(п)+ 1 С Первые два уравнения, вытекающие из одного векторного уравнения, совпадают с (4.78) и (4.77); в третьем принято, что отклик цепи есть напряжение иа нагрузке. В данном примере вектор состояния х= [„), вектор воздействия хв««х=Е и г — — — — 1 Ь Я =г н 1 1 С вЂ” — Ф (и) + — / С Формы уравнений, не разрешенные относительно производных первого по.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
