Андреев В.С. - Теория нелинейных электрических цепей (1982) (1266495), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Важное место в современной технике занимают и умиожвтелв частоты, использующие иелаиейиые емкости р-л.-переходов. 6.2. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ В ПАРАМЕТРИЧЕСКОМ КОНТУРЕ. УСЛОВИЯ САМОВОЗБУЖДЕНИЯ Параметрическое возбуждение (нарастание) колебаний, вызванное периодическим изменением индуктнвностн нлн емкости контура, может иметь место только в том случае, если изменение ь нлн С приводит к увеличению энергии колебаний, существующих в контуре. Предположим, что вследствие флуктуаций в контуре возникли слабые колебания, в результате которых напряжение и на емкости меняется приблизительно по сияусондальному закону и=Уз1пюй как показано на рнс. 6.2а.
Аналогично изменяется н заряд ту на пластинах: д=ф згп шй Возникает вопрос: в каине моменты н в каком направлении следует изменять емкость С для того, чтобы энергия в контуре возрастала? Допустим, что в качестве емкости используется плоский конденсатор, в котором можно менять расстояние между пластинами. Когда на пластина'>' конденсатора имеются заряды' гу Си, с онн притягиваются друг к другу. Если теперь раздвинуть пластн-~ ны,.то на преодоление снл притяжения будет затрачена энергия, которая преобразуется в единственно возможную иную форму— энергию электрического поля конденсатора.
Для введения таким способом наибольшей энергии щ контур нужно, во-первых, раздвигать пластины, т. е. уменьшать емкость, в моменты наибольшего ' Для рассматриваемых здесь колебаний малой амплитуды сг емкость С имеет смысл диффереицпальиой емкости. напряжения на пластинах, и во-вторых, делать это дважды за период колебаний Т,'как показано на рис. 6.26 (моменты /, и ~а). В момент скачкообразного уменьшения С заряд а сохранится неизменным (он не может меняться мгновенно, так как иначе =йд/И=со), а потому возрастет и. Энергия электрического поля )р= да/2С. (6.2) Ее производная ~Я7/г/С= — йэ/2Сз с учетом .(6.2) будет а)Г/аС= — В/С.
(6.3) Переписав (6.3) в виде сЩЯ7= — аС/С, (6.4) замечаем, что уменьшение емкости (г(С~О) ведет к увел1чению энергии электрического поля (гЛ7)0). ~~! 1 Рис. 6.2 Выше предполагалось, что уменьшение емкости связано с изменением расстояния между пластинами. Выражения (6:3) и (6.4) означают, что для увеличения энергии поля можно уменьшить емкость любым способом.
На практике для осушествления параметрического изменения емкости в контур вводят варикап и управляют величиной его емкости с помошью переменного напряжения. Напряжение и частоту этого воздействия называют соответственно напряжением и часюгой накачки. 227 Для осуществления периодического мзменения емкости требуется после каждого уменьшения восстанавливать ее исходное значение. Делать это лучше всего в те моменты гз и г4, когда напряжение и=О, нбо в противном случае уменьшение расстояния между пластинами нлн вообще увеличение С согласно выражению (6.4) сопровождается уменьшением энергии электрического поля. На рис. 6.2б сплошная ливия соответствует самому выгодному закону изменения емкости, прн котором в случае ~небольшого изменения емкости ЛС в контур дважды за период вносятся максимальные порции энергии, а восстановление исходного значения С расходом энергии не сопровождается.
Проведенное рассмотрение позволяет отметить следующие существенные особенности параметрического возбуждения колебаний в контуре: самым выгодным режимом параметрического возбуждении является такой, при котором изменение параметра происходит с частотой накачки а, вдвое большей частоты возбуждаемых колебаний; важное значение имеют фазовые соотношения между изменением емкости (накачкой) н напряжением на ~ней. Действительно, если сдвинуть моменты изменения емкости С на М по времени илн на 2еЛг по фазе (пунктнрная линия на рнс.
6.26), то уменьшение С будет происходить тогда, когда ~и~ сУ, что приведет к уменьшению вносимой в контур энергии; увеличение С будет совершаться прн иФО, а потому будет сопровождаться расходом энерпни контура. В целом энергия, вносимая в контур за период колебаний, уменьшится, и восстановление ее прежнего значения потребует увеличения глубины модуляции параметра. Если же сдвинуть моменты изменений С относительно наивыгоднейших на М=Т/4, то емкость будет уменьшаться, когда и=О, и увеличиваться, когда ~и~ =~К т.
е. энергия в контур вообще поступать не будет, а ее расход прн увеличении емкости С окажется наибольшим. Такое изменение С приведет к увеличению затухании контура. Для определения условий параметрического возбуждения колебаний нужно сопоставить энергию, вводимую в контур за счет изменения параметра, с расходуемой на его активном сопротивлении. Проведем эпн расчеты для наивыгоднейшего случан изменения С(Х). Заменяя в (6.4) дС и п%' на небольшие конечные величины ЛС и ЛВ' и обозначая согласно рис. 6.2б глубину модуляции параметра лг=ЬС/2С, подсчитаем величину энергии ЛК, вноаимой в контур в результате уменьшения емкостн в момент 1~.' ЛВ'= Я~А~С/С=апЯ'~/С. Энергия ЛК'т, вводимая в контур за период Т: ЬУУт=2А'К1=2тЯЧС.
(6.5) За это время в активном сопротивлении г контура расходуется энергия %7„= — ТзгТ. ! 2 (6.6) Ток в контуре (=г(д(М=вЯ~ сов ей Подставляя в (6.6) 1=вЯ, и Т=2п/а, получим 1Р'„= агаЯ'ь (6.71 Колебания в контуре будут возрастать, если МРт~ Уд„ что согласно (6.5) и (6.7) имеет место, когда глубина модуляции параметра превысит некоторое критическое значение ш) лт~р. (6.8) равное (6.9) Здесь с(=гоС вЂ” затухание контура.
Если условие параметрического возбуждения (6.8) выполняется, каждое уменьшение С вызывает в соответствии с (6.1) увеличйлие напряжения и на величину Ьи=и(ЛС/С) =2ти, в результате чего амплитуда напряжения возрастет по экспоненциальному закону, как показано на рис. 6.2а пунктирной ливией. В практических схемах изменение емкости производится не скачкообразно, а примерно по синусоидальному закону: С=Сз11+та(п(2ыГ+~р) ). (6.10) и подсчитаем мощность, расходуемую в правой части контура рис.
6.1, состоящей из г и С(1). Заряд на емкости равен. д(1) =~(й= — з(по1. 1 (6. 12):. Напряжение на ней согласно (6.10) и (6.12) определим как д(0 У зшвг с(г) мс~ !+тз1п(яву-).-~р) (6.13) .в ао Наивыгоднейшим является случай, показанный на рис. 6.2в, когда наиболее быстрое уменьшение емкости происходит при и= -=+-У, а наиболее быстрое возрастание — прн и=0. Этому соответствует ~р=0. Очевидно, при той же глубине модуляции параметра т при синусоидальном законе его изменения в контур'вносится меньшая энергия, чем при скачкообразном, вследствие того, что уменьшение емкости начинается и заканчивается при ~ и~ с,(7, а увеличение начинается и заканчивается при ичь0. Поэтому критическая глубина модуляции параметра тщ>, необходимая для возбуждения параметрических колебаний в случае сннусоидального ~изменения параметра, должна быть большей.
Для ее определения предположим, что в контуре рис. 6.1 протекает гармонический ток 1=.1 соз аГ, (6.11) Обозначим 1/ооСо=р и преобразуем (6.131, полагая, что тч" 1о иЩ =Ур з(п сот[1 — т з(п~(2Ы+ф] =1р з!п в(+ + — ароса(Зот+ор) — )р соз(ю(+~р). (6.14) 2 2 Средняя мощность, расходуемая в цепи за период Т=2яЫ или за любой достаточно длительный интервал времени, Р= — )ог+ — ои(сЫ. г (6.15) 2 Т,) Подставляя (6.14) и (6.11) в (6.15), получим Р= — Р г+ — з1п асов вЫг+ — ~сов(Зоо(+ф) соз вй11— (Гоо Гг . еп 2 Т Ц 2 з о т — — [соз(свГ+~р)поз вЖ 2 3 о Первые два интеграла обращаются в нули, поэтому 1 г и Р— Р(~г — — рсозор).
2 (, 2 Полученный результат означает, что мощность, выделяемая током ( в рассматриваемой цепи, отличается от расходуемой в сопротивлении г и в зависимости от знака созф т. е. от величины ой„может оказаться или меньшей или большей, чем 0,5Рг. А это может иметь место, когда изменение емкости сопровождается соответственно внесением энергии в рассматриваемую цепь нлн отбором энергии нз нее. Сказанное эквивалентно введению в цепь сопротивления г, = 0,5трсозф. (6.16) Выражение, определяющее г, встречается и в ином виде. Так, если вместо (6.12) и (6.10) принять д= — соз(оФ+~р) и С=' l =Со/(1+т сов 2оо(), то, проведя прежние расчеты, получим г = — 0,5тр з(п 2<р. (6.1'7) Эквивалентная 'схема контура с периодически изменяющейся С илн А может быть представлена в виде контура с постоянными величинами С и 1.
и активными элементами г н гоо, как показано на рис. 6.3. Вносимое сопротивление (6.16) является отрицательным, если соз$)О; его величина возрастает с увеличением т. Наибольшее значение отрицательного сопротивления г, = — 0,5тр (6.16) достигается, когда созор= 1 нли ~р=О, что соответствует осциллограммам и и С, построенным на рис. 6.2а и в. Когда созоР(0, г о положительно. 230 Для возбуждения колебаний в контуре нужно, чтобы выполнялось условие г+ге„(О.
(6.19) Для этого вносимое сопротивление должно быть отрицательным и достаточно большим. Подставляя (6.16) в (6.19), получаем условие самовозбуждення в виде (6.8), где глез — — 2гЧсоз Ф. (6.20), В самом благоприятном случае, когда соз Ф=1, гаер —— 2И. (6,21):. Сравнивая (6.21) с (6.9), убеждаемся в том, что замена скачкообразного изменения С на гармоническое приводит к увеличению глег. Рае. 6.3 Рие. 6А Если г, (О, но гл(гл|р, в контур вносится энергия, недостаточная для возбуждения колебаний. Такой режим используется в одноконтурном параметрическом усилителе, эквивалентная схема которого приведена па рис.
6.4. Если входной сигнал и =~Уаесозв(, величины А и С постоянны и контур настроен на частоту е, в нем можно осуществить усиление по напряжению, если снимать выходное напряжение с одного из реактивных элементов. Получающийся при этом коэффициент усиления К= 0вых/Увх= Я. (6.22) При этом, однако, увеличения мощности сигнала не происходит, ибо, кроме источника а,, е схеме нет никаких других источ.ников энергии. Между тем под параметрическими и другими усилителями слабых сигналов обычно подразумевают усилители мощности этих сигналов. В схеме рис. 6.4 усиление мощности достигачется периодическим изменением С или Ь, сопровождающимся вне.сением в контур энергии, за счет которой увеличивается энергия :имеющихся в контуре колебаний.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
