Андреев В.С. - Теория нелинейных электрических цепей (1982) (1266495), страница 44
Текст из файла (страница 44)
В результате получим уравнение вариаций, применяя к которому критерий Рауса — Гурвица приходим к условиям устойчивости [Фл(А %)+Ч'в(А Ч)1>0 (5.39) ! ) Ф,(А Р)1 О ) О. Чл(А, <р) Ч' (А, гс) ~ Здесь Ф'л, Ч"л, Ф',р и Ч"', — частные производные функций Ф(А, гр) и Ч" (А, ф) соответственно по А н ~р при стационарных значениях А и в.
Для рассматриваемого конкретного случая (5.34) условия устойчивости (5.39) оказываются х) 0,5 и хе+ +(у — 1) (Зу — 1))О. На рис. 5.9 области неустойчивых, т. е, нереализуемых, решений заштрихованы. Их границами являются горизонтальная линия, проведенная на уровне х=0,5, и эллипс хе+ +(у — 1) (Зу — 1) =0 с центром в точке х=О, у=2/3 'и вертикальной полуосью, равной 1/3. Можно показать, что в точках этого эллипса касательные к частотным характеристикам у(х) вертикальны. 5.5. СИНХРОНИЗАЦИЯ КОЛЕБАНИЙ ГЕНЕРАТОРА Синхронизация ('на основной частоте) или захватывание частоты имеет место тогда, когда на автогеиератор, работающий на частоте вы воздействует внешний сигнал с частотой в, близкой к ьь. Синхронизация заключается в изменении частоты колебаний генератора, в результате которо~о она становится равной частоте внешнего воздействия.
Синхронизация колебаний широко используется в разнообразных радиотехнических, связных и измерительных устройствах: для стабилизации частоты автогенераторов, усиления ЧМ колебаний и т. п. Без синхронизации невозможна работа осциллографов. Синхронизация свойственна всем автогенераторам и имеет место в некоторой полосе частот (2Ьв)„называемой полосой синхронизации, или полосой захватывания. За пределами полосы синхронизации в генераторе одновременно существуют автоколебания частоты генератора ы, н вынужденные колебания частоты ы; в Результате образуются биения с частотой Й=)0) ьь~. (5.40) На рис. 5.10 показана зависимость частоты колебаний генератора.от частоты воздействующего сигнала: внутри полосы синхронизации ь1,=ге н 1)=О, На рис. 5.9 были приведены амплитудно-частотные характеристики синхронизированного генератора на приборе с отрицательным сопротивлением.
Характеристики транзисторных и ламповых синхронизированных генераторов в основном аналогичны. Рнс. 5.11 Рнс. 5.10 Важнейшей характеристикой синхронизированного генератора является полоса синхронизации. При малых Р можно считать, что частотные характеристики пересекаются с эллипсом неустойчивости при у=( (см. рис. 5.9). Подставляя это значение в (5.37), получаем (х,)а,„=Р.
Отсюда с учетом (5.36) относительная полоса синхронизации П= (2бсо) с!соо=ЕаЯо. При больших Р на границах полосы синхронизации у=0,5 и из (537) (хэ,) „=2 — 025. Поэтому при 2РЪр025 ПтУ2Е!Ао. Следовательно, полоса синхронизации возрастает с увеличением амплитуды синхронизирующего сигнала н с уменьшением амплитуды А, собственных колебаний автогенератора. Величиной же Ас можно управлять изменением обратной связи и режима работы генератора: чем меньше обратная связь превосходит необходимую для самовозбуждения, тем больше полоса синхронизации. В синхронизированном генераторе устанавливается определенный сдвиг фаз 0~ между синхронизирующим сигналом и напряжением на контуре автогенератора„определяемый выражением (5.38) н зависящий от расстройки Ль=а — гоо. При малых Р на границах полосы синхронизации уж 1 и <рж + 90 .
При анализе синхронизированных генераторов СВЧ диапазона важное значение имеют частотные характеристики мощности (ЧХМ) первой гармоники 1Р,(х)), отдаваемой НЭ. На рис. 5.11 построены колебательная характеристика — 7,(А) и зависимость — Р| (А)', рассчитанные для НЭ (5.34) по выражениям ' ПРн амплитудах А<А,р — — ргй7йд мощность Р, 0,5!,А<0; это означает, что НЭ отдает эту мощность.
214 — ),(А) =а,А — — азАз, 3 (5.41) — Рх(А) = — )х(А) А = — ~ ах — аз Аз) Аз. 1 (5.42) 2 2 (, 4 Приравнивая нулю производную (5.41) по А, устанавливаем, 2 / —— что при А„= — "у аггаз достигается наибольшан амплитуда тока 3 2 1„„,„= — агА; для реализации такого режима необходимо, чтобы гт,=А )11 удовлетворяло соотношению ар)со=1,5.
Аналогично из (5.42) устанавливаем, что при А„„,= у'2а1/Зае достигается наи- 1 аох большая мощность ~Ро( „= — — ', и это имеет место при опти- 6 аз мальной нагрузке, определяемой соотношением аой,«„=2. Величина ) Р1 ~ — это наибольшая мощность, которую может отдавать НЭ при гармоническом напряжении как в автономном, так и неавтономном режиме.
На рис. 5.14 приведены и характеристики обратной связи (АЯ,) для аД„равного 1,5 и 2. Предположим, частота воздействия ог=гоо и ~у=0. Тогда амплитуда стационарных колебаний определяется согласно первому А уравнению (530) из условия — сг«р(А)А= — — )„т. е.
точкой оо пересечения колебательной характеристики и характеристики обратной связи, опущенной на величину Г, (пунктирная прямая). Из рис. 5.11 следует, что увеличение амплитуды )„ всегда вызывает увеличение амплитуды А. Характер же изменения мощности Ро(А) ( зависит от нагрузки: если аозт«~а,,йо.о, то с увеличением р мощность ~ Ро ~ УменьшаетсЯ; если аонгр(аог1«.оат, то сначала возрастает, а после достижения ~Рг„„,„— уменьшается. Ззвиснмость (5.42) с учетом (5.36) можно звписзть 1 о' 3 — Ро(А) = — ~ао — — а«А«оу) Аооу= — С р(у)Ю Рооу. 2 1 4 3 где Р~о Аоо)211« — пошлость автономного генераторе, 0«р(у)= — (ао — — аоАооу). Нортону мощность НЭ, нормированная отяосктелько Роо, Ро Ро!Роо 0«р(у)азу (5.48) Посколькт 0«р(А«) = — ао+(3)4)а«А«о= — 1Мс„ — ро'(у) =аое(«у — (аойо 1) у' при лообом аон имеет квадратичный характер.
Величина ( — ро) =аФ«о/4Х М(аойо — 1) достигается при у«р«=аоот«/2(ао)го — 1), Знзченне у,, соответствует А * (см. рнс. 5Л1), Переход от АЧХ к ЧХМ сводится н замене у нз — ро(у) прн тех же рвсстройквх к, Нз рис. 5Л2 приведена ЧХМ вЂ” р,(х) для Г=0„5, полученная в результате тзкого Рзсчегз длЯ аои„«о=х„когдз — Р,(У)=2У вЂ” Уо. Зависимость У(х) совпздзет с нормированной частотной характеристикой мощности в нзгрузке прн сопз1, тзк кзк у-Ао)Ао«=Р«)р,о=р«1 онз также построена нз рис.
5.12. В стационарном режиме Х р р, +рг+ра=о, где р, Ра!Рса — нормированная мощность, отдаваемая синхронизирующим сигналом. Поэтому ра[х) = — рс(х) — ра(х). (5.44) Из зависимости — р,(х), построенной на рис. 5.!2 согласно (544), видно, что по мере увеличения расстройни величина мощности Р .= — Р„ поступающей в генератор от источника синхрониэирующего сигнала, уменьшается, что является следствием ее зависимости от амплитуды А н сдвига фаз ср: Р.,=0,51,Асозср. При некоторых расстройнах у=! ср т90; согласно (6.38) в Раа=о, а врн еше больших расссроиках мощность Р, изменяет знак и источник синхронизирующего сигнала стааовится потребителем энергии.
В генераторах СВЧ, подкзючаемых к источнику синхронизирующего сигнала и нагрузке через циркулятор, мощность ра(х) в полосе син. хроннзации приблизительно постоянна. В таких условиях согласно (5.44) ЧХМ рз(х) — рс(х) †!аа подобны зависимостям — рс(х). синхронизация может осуществлнться колебаниями частот Рис. 522 В общем случае со.
для иоторых ва т (т(л) в нлн со гэ (л)т) ва, где т и л — небольшие целые числа. Механизм синхронизапди при лФт можно пояснить следующим образом: л при подаче синхронизирующего сигнала с частотой в — (ва+Ьв), для котова Рой Ав«сна, в напряжении и появляется комбинационная частота в'=тв (л 1)во=ма+пав, близкая и ва.
Начинается процесс синхронизации, сопровождающийся прибли- жением частоты в„ к в'. Этот процесс прекратится при таком значении в„ при котором номбинационная частота в' в„ илн ты †(л — 1)в, в„ т. е. когда т в = — в. г— л (6.46) ' Когда л 1, частота в приблизительно в т раз меньше частоты ва, в режиме синхронизации частота генерируемых колебаний в,=тв. Такой режим называется синхронизацией на гармонике и используется для умножения чосготас Когда т=1, частота в примерно в л раз больше частоты вь частота синхронизиРованных колебаний оса=в/л.
Такой Режим наэываетсЯ синхдониэачигй нэ србгпрмонике и используется для деления чистоты. Отметим, что во всех упомянутых случаях частота в„ генерируемых колебаний близка к ва Полосы синхронизаций обычно заметно уменьшаются с ростом т и л 5.6. ДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТЫ ДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТЫ ПУТЕМ СИНХРОНИЗА((ИИ НА СУБГАРМОНИКЕ Е конце 9 5.5 отмечалось, что деление частоты можно осуществить в неавтономном генераторе частоты во, если частота воздействующего колебания приблизительно в л раз болыпе частоты во: 216 в=п(во+гав), где Ав«во. На практике для этого чаше всего используют транзисторные автогенераторы, вводя синхронизируюший сигнал во входную цепь транзистора, например, как показано на рис.
5.5. Напряжение на входе НЭ в этом случае можно представить в виде по= и, +из= (7г соя во(+ (7г соя вй При полиномиальной аппроксимации характеристики НЭ 1(и„)=~~)' аои," основную роль в делении частоты в п раз имеет о слагаемое а„а", = а„(и, +из) ", содержащее составляющую па„иг гиг„ одна из компонент которой пропорциональна па О, Ч7гсоз(п — 1) во1созвй Разностная частота в'=в — 1(п — 1) во =во+пав (5.46) близка к во. При достаточной амплитуде колебание частоты в' осуществляет синхронизацию генератора: его частота во начинает приближаться к в', одновременно изменяется и со' согласно (5.46).