Андреев В.С. - Теория нелинейных электрических цепей (1982) (1266495), страница 43
Текст из файла (страница 43)
Явление частичной компенсации потерь в колебательной системе за счет положи- Иб тельной обратной связи или внесения отрицательного сопротивления называется регенерацией, а схемы, в которых оно имеет место, называются регенеративными. Все регенератнвные схемы склонны к самовозбуждению, возникающему при некотором увеличении обратной связи нли величины отрицательного сопротивления. Рис. 5.5 Рис. 5.4 На рис. 5.5 приведена схема регеиеративного усилителя, отличающаяся от схемы генератора рис.
4.6а прежде всего тем, что здесь М«М„,. Входным сигвалом будем считать ЗДС е= =Есозв1, выходным — напряжение на емкости С. Воспользуемся квазилинейным методом, и запишем уравнения, связывающие комплексные' амплитуды первых гармоник токов и напряжений. Комплексная амплитуда тока в контуре 1= (Е+ В„) ф+1(ы 1.— Л, (5.15) где Ос с=!ОМХв напряжение, вводимое в контур через цепь обратной связи. Активный элемент характеризуем средней крутизной Яср —— 1,/О„пренебрегая реакцией выходной цепи. Тогда 5~с.с = 1 саМЕср ~~в= (5.16)' С Подставляем (5.16) в (5.15) и решаем последнее относнтсльно1: 1 = Е ~~~ г — св +1(сий — Я. (5.17) Действие положительной обратной связи в схеме рис. 5.5 сказалось только на изменении общего активного сопротивления конту а: Гса,И=à — -та =Г+Гви, 'в сс (5.18) С т е.
схема рис. 5.5 эквивалентна рис. 5.4. Если в отсутствие регенерации (гви=О) добротность контура Я=Р1к, то прн регенерации (5.19) может быть увеличена во много раз путем приближения ~г ~ к г. Одновременно возрастает коэффициент усиления на резонансной частоте Кроо = (/в'(шо) /Е= Ор= ЯР где р=1/(1 — — ) — коэффициент регенерации, показываю)т:~ г ший, во сколько раз увеличивается добротность контура при регенерации. Регенерация нередко используется для увеличения усиления и избирательности усилителей. Обратимся к случаю аппроксимации нелинейной характеристики АЭ полиномом 1и=Еи, — ази'„ и будем характеризовать контур эквивалентным затуханием с(,=г,ещ/р= 1Яр. В пашем случае 3 Бор — — 5 — — аз(/зв.
Поэтому согласно (5.18) 4 с(, = 4)+ (у/4ото) (/з,, (5.20) Здесь |Ха=о( — МБгоо, г(=г/р„у=ЗазМшзс. С учетом (5.17) и введенных обозначений частотная характеристика коэффициента передачи контура К=(/,/Е х=1!гзчФе*. (5.21) Прн малых амплитудах колебаний (у/4гос)(/з„ск,с(о и регенератор можно считать линейным с о(,=с(с, его частотная характеристика не отличается от аналогичная для контура с затуханием Ис, а коэффициент передачи на резонансной частоте (е=0) равен добротности (,>р — — 1/о(о регенерированного контура. На рис.
5.5 приведены характеристики К/Кр — — Ф(Лш) для нерегенерированного контура с затуханием т( и регенерированных с различными эквивалентными затуханиями (до"'(г(ом(г('о). В нелинейном режиме, т. е. при больших амплитудах Е величина (у/4гоо)(/зв в (5.20) оказывается соизмеримой с о(о и ею пренебрегать нельзя. Коэффициент усиления регенератора на резонансной частоте описывается выражением Кр.,—— — = 1/(4+ У (/ ).
о(о 4що Он оказывается большим для меньших У„т. е. для входных сигналов с меньшей амплитудой Е. Следовательно, регенератор обладает лучшими чувствительностью и избирательностью для более слабых сигналов, что является его достоинством. Зависимость о(о от (/оо влияет и иа форму часготвой характеристики. Предположим, что при Лго=О, когда амплитуда У„иаибольшая, г(о=о('о, а при 0о=о По(о("о (см.
рис. 5.6). С увеличением расстройка (Лщ) сначала измеиеиие (1, происходит в соответствии с частотной характеристикой для о(о=о(оПри некоторой расстройке умеиьшается 0о и его зивчеиие будет определяться по характеристике для и' =и'"о; при еще больших расстройках по характеристике для по=о('"о и т. д. В результате получается частотная характеристика К(лсо) для о(о(У,), в большей степеии приближающаяся к идеальной — прямоугольиой, чем характеристика иерегеяерирова~ного ковтура. 208 Основным недостатком регенерации является уменьшение устойчивости работы усилителя. Так, если при О 100 использовать )г,а1=ИВ)С-0,99«, то коэффициент усиления Кр„возрастает от !00 до 10000. Однако теперь при уменьшении крутизны 8 (например, из-за изменения напряжения питания) всего на !«гр )г а) =0,98« н Кр„ уменьшится до 5000, т.
е. вдвое; таком же увеличении 3 )г,а1 =г, Кр««=«о, т. е. усилитель превратится в генератор. С целью предотврашения такой неустойчивости используемые значения коэффициента регенерации обычно не превышают р=5вь!О. Рно. 5.5 Рис. 5.7 5.4. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА МЕДЛЕННО МЕНЯЮЩИХСЯ АМПЛИТУД К АНАЛИЗУ НЕАВТОНОМНЫХ СИСТЕМ Будем рассматривать этот метод на примере схемы рис. 5.7, находящейся под воздействием тока 1,=7,созЫ. Схема представляет автогенератор, если НЭ при малых амплитудах колебаний обладаег отрицательной проводимостью 6 такой величины, что 6+ +6,<0, регенератор, если при 6<0 6+6а)0, нелинейный контур, если используется реактивный НЭ.
Согласно первому закону Кирхгофа С вЂ” +6 и+ — ~ий!+1=-! . ои ! г э ~ а Производя дифференцирование и деля все слагаемые на С. имеем + + — в з)пш! (5.22) «Иэ С «И 5С С «И С Переходя к безразмерной переменной т=Ы„как это сделано в з 45, обозначая шзо — — 1/ЕС и е=1 — а~о)ш~ получаем из (5.22) УРавнение (5.23) й+и=Г(и, и, т), в котором Г(и, й, т) = — — 'и+ни — — — — — з!пт. (5,24) Ср и юС ю С «!т «зС Уравнение (5.23) неавтономной системы отличается от (4.155) ~~тономной системы тем, что его правая часть является явной функцией времени, характеризующей внешнее воздействие. Как и в случае автономного генератора ищем решение уравнения (5.23) в виде и=Асов(т — «р) =Асов«р, и= — А з(п(т — «р) = — А яп«р, (525) считая А=А(т) и ф=ф(т) — медленно меняющимися функциями времени.
Далее, как и в $ 4.5, рассчитываем й(т), подставляем и, й и й в (5.23) и, решая зто уравнение совместно с (4.159), приходим к двум уравнениям, аналогичным (4Л6!) «1А — = — г'[Асов(т — «р)„— А яп(т — «р), т]з(п(т — «р), А — =У[Асов(т — «р), — А з(п(т — «р), т]соз(т — ф). йр Ат Предположение о медленном изменении А(т) и «р(т) позволяет заменить скорости изменения А и ф в пределах периода колебаний их средними значениями, что приводит к укороченным уравнениям — =Ф(А, «р), — Р =Ч'(А, «р), (5.26) «1т о«т в которых Ф(А, «р) = — — ~ Е[А соз«р, — А яп«р, «р+ор]з«п«ро(«р, 1 2л,~ Ч'(А, «р) = — ~ Г[А сов«р, — А яп«р, «р+ф]сов«р«Ьр. 1 1 2лА,] о (5.27) При использовании в схеме рис.
5.7 резистивного НЭ с произ- вольной вольт-амперной характеристикой ток, протекающий через НЭ под действием напряжения (5.25), можно записать как 1=1о+1«соз«р+1,соз2«р+1осоз3«р+..., а его производную как «((Фс= «ЕЫъ~= — (1«яп «р+21о зш 2ф+31о зш 3«р+...). (5 28), Учитывая (5.28), получаем из (5.23) — (5.27) укороченные урав- нения синхронизированного генератора: 2л '1, — — ] ~ — вА яп «р+ оА соз «р — — в яп («р+ «р) ~ яп «р«(«р— «1т 2л„] («оС мС о 1 — — ~ (1«зш«Р+21зып2«Р+...)вшей«(«= 2ло«С „) о СэА+11 '1в Со+Сов - 1в — соз «р = — А+ — соз «р, [5.29) 2о«С 2«оС 2о«С 2«оС йр 1в «1т 2лА,1 («оС вЂ” = — ( ( — ' А яп «р+ зА соз «р — — яп («р+ ф) + «о С о 1 — 'з1пф+ — 'з(п2ф+ ...1созфо(1р= — ' — ' з(пф, (5.29') ооС ооС 2 зооСА где 6ор=/ь/А — средняя проводимость НЭ аю первой гармонике.
В стационарном режиме НА/Ж=О и йр/дт=О и из уравнений (5,29) получаем (6э+ 6ор) А =/о сов ф, его СА =/, 31п ф. (5.30] Деля все слагаемые этих уравнений на 6о=1Яо и обозначая Ео=/ /7о, ао=~1/ооС/7 имеем (1+бор/6,)А=Е, сов ф, — А=Ео з1п ф. (5 31) (5.34) оо Аа1А /Ао 1)) А' +~ — ) \ о 3 или, обозначив 9=6,/ аоАоо=6,/(а1 — 6,) ='1/(ао(оо — 1), в виде л [( — ') ~- — ', [ — ", — 1) ~ -о1 (5.35) Вводя в (5.35) в качестве переменных, характеризующих расстройку, амплитуду колебаний и амплитуду внешнего воздействия соответственно ), „Е, оЕо /Ао (5.36) получаем уравнение АЧХ синхронизированного генератора у((у — 1) о+х'1 =Е, (5.37) а из (533) — уравнение ФЧХ генератора 1а р= —.
(5.38) у — 1 211 оо Исключая из (5.31) поочередно ф и А, получаем уравнения амплитудно- и фазо-частотных характеристик Ао~( о 'Р) +~ о ) ~=Ее~, (5.32) 1аф= (5.33) 1 + пор/Оо Рассмотрим подробнее синхронизацию генератора (рис. 5.7) на резистивном НЭ с вольт-амперной характеристикой 1= — а,и+азиз(а,)0, аз>О), 3 'длЯ котоРого 6,р(А) =/,/А= — а,+ — аоАо. Заметим, что в отсУт- 4 стане внешнего воздействия (! =О) амплитуда стационарных колебаний Ао определяется согласно первому уравнению (5.30) из 3 условия 6,+б,р(Ао) =0 или — 6,= — а1+ — аоАоо.
Поэтому урав- 4 пение (5.32) можно записать как Под АЧХ синхронизированного генератора обычно зависимость квадрата относительной амплитуды колебМ""и У от величины х, пропорциональной расстройке Лги; а под ФЧХ висимость ч~(х). Уравнение (5.37) является кубическими тельно у и квадратным относительно х. Поэтому удобно с"а "алз рассчитать х(у), преобразовав (5.37) к виду х — — (1 — у) и, Е у а затем построить обратную характеристику у(х), помеФЯв ~~~~~ ми оси координат.
На рис. 5.8а построены зависимосг" У/У дли двух значений Г (большого г", и малого ги) и (1 — у)' М, Фь Ли и Жз пересечения характеристик х=О. На рис- 5.85 по строены зависимости хи(у) для обоих значений Е с у4етом того* что х~ О. Извлекая квадратный корень из ординат этих завися мостей и меняя местами координатные оси, получаем характеристики рис. 5.9. у вв ув у в Рис. 5.9 Рис.
й.з Частотные характеристики генератора при снльнь1Х сигналах сходны с частотными характеристиками одФочно о "о„ лсбательного контура. При малых значениях г они Фею~ вид и оказываются неоднозначными: одному значениФ х соответ ствуют три значения у. Амплитуда А и фаза гр стационарных лебаний синхронизированного генератора определяютГЯ обшем случае из уравнений Ф (А,~В) =О и Ч'(А,<р) =О. Для исследования устойчивости стационарных режимов нужно предположить, что произошли небольшие отклонения амплитуды и фазы колебаний от стационарных значений А и ~р, подставить А+ЬА и ср+Аср в (5,29), разложить их правые части по степеням дА н Ач~ и ограничиться величинами первого порядка малости аналогично тому, как зто было сделано прн выводе (4.74).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
