Андреев В.С. - Теория нелинейных электрических цепей (1982) (1266495), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Поэтому нередко задача получения изма с апрепеленной фазой ф и предотвращения перехода фазы к другому ее значению становится весьма важной. //лаем г у 1 а« 1 Рнс. 3.14 5.7. ФАЗОВАЯ АВТОПОДСТРОИКА ЧАСТОТЫ Система фазовой автоподстройки частоты ФАПЧ является системой автоматического регулирования, с помощью которой частота генератора может быть установлена равной эталонной частоте аз вспомогательного источника колебаний. В отличие от систем синхРонизации, основанных на непосредственном воздействии синхронизирующего сигнала на автогенератор, рассмотренных в предыдущем параграфе, система ФАПЧ, структурная схема которой приведена на рис.
5.15, содержит устройство (дискриминатор), выРабатывающее сигнал ошибки; этот сигнал воздействует на п- Р вляющий элемент (управитель частоты УЧ), корректирующий участоту подстраиваемого генератора шз. В качестве дискриминатора используется фазовый детектор ФД, напряжение иф на выходе которого зависит от разности фаз эталонного ЭГ ~и подстраи- 221 ваемого ПГ генераторов. Управителем частоты служит варикап или управляемый реактивный НЭ. В исходном состоянии частота ПГ ссс выбирается близкой к оъ. Напряжение иВ создает на выходе фильтра нижних частот ФНЧ, вводимого в схему для подавления нежелательных составляющих, управляющее напряжение и„, под действием которого управитель частоты вносит в контур ПГ корректирующую расстройку. При достаточной величине и происходит полная компенсация первоначальной расстройки генераторов н устанавливается стационарный режим, при котором частота ПГ оказывается равной частоте ь,.
Рис. 5.15 Рис. 6.16 Система ФАПЧ может использоваться для стабилизации частоты ПГ от высокостабильного ЭГ, в качестве узкополосного следящего усилителя ЧМ и ФМ колебаний, для деления и умножении частоты (если частоты о, и ссс различаются приблизительно в целое число раз) и т. п. Обратимся к более подробному рассмотрению системы ФАПЧ.
Будем считать, что в качестве дискриминатора используется баланоный ФД (рис. 3.50) с характеристикой, приведенной на рис. 3.516. Характеристику (3,110) такого ФД можно записать и~,=(1 Г(<р), (5.58)' где С вЂ” наибольшее значение выходного напряжения ФД, а максимальное значение г(ср)=1. Если одно из напряжений много меньше другого (например, (бич. 'Г1~), то из (3.109) ниии,жКи0~~1+ — соз<рр и, и,жКд(юг~1 — — созср), и согласно (3.110) и (5.58) можем записать С =Ки(1г и г (<р) = соз <р. (5.59) В качестве ФНЧ применяют ЯС-фильтры. В теории ФАПЧ в качестве характеристики фильтра используют операторный коэф- с фициент передачи К(р), получающийся заменой (сс на р= — в Ж выражении для комплексного коэффициента передачи К(1сэ) = =Ст1Св. Для широко используемого в системах ФАПЧ интегрирующего фильтра (рис. 5.16) О, = Сф1(1+1аСиг), а потому К(р) =1!(1+рГ), (5.50) где Т=йсС вЂ” постоянная времени фильтра.
Управитель частоты характеризуется модуляционной характеристикой, т. е. зависимостью создаваемой им корректирующей расстройки от напряжения и на его входе. Для линейной модуляционной характеристики с крутизной 5, а — во= стоит, (5.61) где а — текущая частота подстраиваемого генератора. Общее дифференциальное уравнение системы ФАПЧ запишем в операторной форме для текущей разности фаз а колебаний ПГ н ЭГ рф = Но/М = в,— со. Преобразуя это выражение ра=а,— ао — (а — ао) и используя соотношения и,=К(р)ив=(1 К(р)Р(~р) и (5.61), получаем дифференциальное уравнение ФАПЧ в операторной форме рср+йК(р)рй) =в,— ао, (5.62) в котором 0=5, (7 обозначает максимальную расстройку ПГ, которую могут осуществить ФД и УЧ.
Уравнение (5.62) означает, что текущая разность частот генераторов (во †) отличается от начальной их расстройки (во †) на величину расстройки ЯК(р)Р(ч~), вносимой в подстраиваемый гене атер системой ФАПЧ. еля все слагаемые (5.62) на 11 и обозначая относительную начальную расстройку генераторов через у=(а,— ао)/й, получаем дифференциальное уравнение системы ФАПЧ в безразмерной форме МЫ+К(р) РЫ =7. (5.63) Синхронным режимом системы ФАПЧ называется такой, при котором частота ПГ а=а„р=0 и ~р=фо=сопз1. В этом режиме на выходе ФД устанавливается постоянное напряжение (7е, в ФНЧ К(0) =1, а потому уравнение (5.63) примет вид РИ') =7.
(5.64) На рис. 5.17а построена левая [соответствует (5.59)1 и правая (линия на уровне у) части уравнения (5.64) м графически определены стационарные значения ~ро. На интервале — н: ~р~и получаем два решения: ~роь где производная Р'(фо)=~0, и фо, где ро( о) ~0 Исследование устойчивости этих решений можно вести аналитичесви, составив уравнение вариаций для нелинейного уравнения (5.63). Обратимся к простейшему случаю отсутствия ФНЧ, когда К(р) =1 и система согласно (5.63) описывается уравнением первого порядка ~.1. ~~ =у — г(т').
(5.65) м ~и Рассмотрим процесс на фазовой плоскости (рис. 5.176), приво нимая в качестве переменных <р и — —. Направление перемещей ~и ния изображающих точек по фазовой траекторвм согласно (5.65) таково: при Р(Ч) ~т др1Ж)0, т.
е. с увеличением времени фаз ~р возрастает; при г (~р) )у щр/пг -0 и фаза ~ уменьшается. Направления изменения ср(1) обозначены стрелками. В результате устанавливаем, что фаза барс~ определяет устойчивый стационарный режим, а фи соответствует неустойчивому режиму. Рис. 8.18 — Рис. 8.17 Стационарный синхронный режим системы (с фазой «рс~) возможен только при у~1 или ! в,— вс! ~й. Поэтому величину й называют полосой синхронизма ФАПЧ. За ее пределами наступаег режим биений„при котором напряжения ие и и изменяются с частотой, равной разности частот ЭГ и ПГ, с такой же частотой изменяется корректирующая расстройка ПГ, а значит, н его частота.
На рис. 5.18 показана зависимость стационарной разности частот е — сии от изменения начальной расстройки. Пунктирная линия соответствует размыканию системы ФАПЧ, сплошные — ее наличию. В пределах полосы синхронизма — 11 .Асс — саиной частота ПГ в=а,. График рис. 5.18 аналогичен рис. 5.10. Прн наличии ФНЧ повышается порядок дифференциального уравнения. В случае интегрирующего фильтра (рис. 5.16) из (5.63) и (5.60) имеем '(1+рТ) ~ ~ +"Ы=рТу+у- Г1 Подставляя р=с(/Ж, вводя безразмерные переменные т= =(~И~Т и 1Д' ЧТ=2Л и учитывая, что рТу=О, приходим к нелинейному дифференциальному уравнению второго порядка ~р+2Ьр+Р(ф) =у. (5.66); В стационарном режиме (5.66) снова сводится к (5.64), что приводит к прежним стационарным решениям: устойчивому срс, и 224 *устойчивому ~рв,.
Исследование (5.66) показывает существование эстерезисных областей на границах полосы синхронизма: устйовлеиме синхронного режима происходит при !у,! (1, т. е. полоса , схвати оказывается меньшей (и за~висящей от инерционности НЧ) полосы синхрониама (полосы удержания) у=1.
Глава 6 Параметрическое Возбуждение и усиление колебаний 6.1. ОСОБЕННОСТИ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ Прежде всего остановимся на специфике вопросов, изучаемых данной главе. Здесь следует отметить два момента. Во-первых, параметрическое возбуждение и усиление колеба- 'Ш происходят в результате периодического изменении энергоем~х параметров колебательной системы, определяющих ее часто- : в колебательном контуре — путем периодического изменения 1дуктивности Е или емкости С контура. Основное внимание в по;едующем будет уделено более распростра.нному случаю изменения емкости (рис.
6.1). В рассматривавшихся до сих пор автоге- .раторах и усилителях возбуждение и усн- ~ Ю ,,*.ние колебаний осуществлялись за счет энер- гн источника постоянного напряжения, обя- ательно присутствовавшего в составе соот- Рас. 6.1 ветствующего устройства. С энергетической тцики зрения рассмотренные усилители и генераторы являются 1реобразователями энергии постоянного напряжения (тока) в энергию переменного напряжения (тока). В параметрических генераторах и усилителях механизм пере'тчи энергии (или, как его называют, накачки) оказывается .Ным: энергия вводится в систему путем изменения с некоторой 'астотой реактивного параметра, на что какой-то источник затра(чвает энергию.
Поскольку параметр меняется с одной частотой, возбуждаемые илхг усиливаемые колебания в большинстве слу/в имеют другую частоту, параметрические устройства оказыеются преобразователями энергии переменного тока одной часто- 1'ы в энергию колебаний другой частоты. Во-вторых, процессы в параметрических устройствах описыва;Этся гараметрическими уравнениями. Для исследовамия этих уравнений ~наряду с ранее рассмотренными методами анализа лийейных и нелинейных цепей (комплексных амплитуд, квазилинейНого, медленно меняющихся амплитуд, фазовой плоскости и др.) 'применяются и некоторые новые. К их числу прежде всего отно1ятся методы решения дифференциальных уравнений Матье и Хилла и метод, основанный на использовании уравнений Мэнли и 92 226 Роу, рассматриваемые ниже.
Характеристики генераторов н усилителей обладают заметным своеобразием. Применяемые в современных параметрических генераторах, усилителях н некоторых других устройствах нелинейные реактивные элементы работают как параметрические только прн малых амплитудах колебаний. В общем же случае работу таких схем прнходнтси анализировать с учетом нх нелинейности, т. е. рассматривать их как нелннейно-параметрические нлн нелинейные. Параметрические явления в технике известны давно. Еще в прошлом веке их изучением занимались Мельде. и Рэлей.
Крупный шаг в развитии теории этих явлений был сделан в СССР в 30-х гг. академиками Л. И. Мандельштамом и Н. Д. Папалекси и их учениками, исследовавшими явления параметрического резоиапса и параметрического возбуждения колебаний в электрических цепях. С 1954 г. параметрические генераторы стали использоваться в вычислительных машинах. Спустя несколько лет началось бурное развитие параметрических усилителей, их применение позволяло во много раз увеличить чувст вителькость радиопрпемиых устройств. В настоящее время параметряческв« усилители являются одним из важных типов малошумящих входных устройств приемников, применяемых в радиолокацяп, радиоастрономии, космаческой радаосвяаи и т. и.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
