Андреев В.С. - Теория нелинейных электрических цепей (1982) (1266495), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Используя тригонометрические формулы (3.9), получаем у (х) в виде полиномов Чебьппева Т„(к): у, =Т~(х) соз ф=х, у,= Тз(х) =~2 соек ф-1=2ха — 1. уз=Т*(к)-чсоззф — Зсозф-4к' — Зх, ух= Та(х) =8 оазл ф — 8 созз ф+1=8хл 8ха+1, (3.5о) Характеристики идеальных умножителей частоты (3.55) для «=2, 3 и 4 построены на рис. 338. Характеристики умножителей в четное и нечетное число раз являются соответственно четнымн и нечетными функциями входного сигнала. Следует заметить, что характеристики (3.55) соответствуют идеальным умножигелям частоты только в случае отсутствия влияния выходного напряжения на ток выходной цепи. Реальные умножители лишь приближенно удовлетворяют атому успеваю. Рис.
333 3.5. НЕЛИНЕР)НОЕ УСИЛЕНИЕ Усилители, т. е. устройства„увелнчиваюпгие мощность сигнала, относятся к числу наиболее распространенных устройств техники связи. Усилители сигналов малой амплитуды обычно бывают линейными. Усилители сигналов большой амплитуды также могут быть линейными. Однако, как показано ниже, используя нелиней.ные режимы, можно заметно улучшить их важнейшие характеристики. рассмотрим этот вопрос на примере резонансного усилителя, на вход которого подан гармонический сигнал и, =(7в созыв(.
Схема его отличается от схемы умножителя частоты (рис. 3.13) 75 только тем, что контур в выходной цепи настраивается на частоту гоо входного сигнала. Вольт-амперную характеристику активного элемента считаем кусочно-линейной (рис. 3.19) с крутизной наклонного участка Е, Линейное усиление имеет место тогда, когда входной сигнал и»» не выходит за пределы линейного участка характеристики 1„(ио,), как показано на рис. 3.19а, в результате выходной ток 1„(1) изменяется по тому же закону, что и и, (1). Ток в выходной цепи содержит постоянную составляющую 1о и переменную частоты во с амплитудой 1ь а) Рис. 339 Пренебрегая влиянием выходного напряжения на ток 1, получаем напряжение на контуре и„=У»созооо1, где 11„=М»У»», а 1г„— эквивалентное сопротивление контура.
Выбирая й,»1/Я, получим коэффициент усиления по напряжению К=11»/У *= =ЕЕ»»1. Мощность, расходуемая источником энергии, Ро=-1»Е, а полезная мощность переменного тока в нагрузке Р,=0,51,11 . ~(3.56) Коэффициент полезного действия усилителя т1=Р~1Ро с учетом (3.31) и (3.32) Ч= 11 1~» 1 71 17» (3.57) 2 1»Е„2 уо Е» В линейном режиме 1,(1о (рис. 3.19а) и амплитуда напряжения на контуре У„не может быть больше Е„. Принимая 11=1о и (1 =Е„, получим в самом благоприятном случае 7)=0,5. В нелинейном режиме усиления (рис.
3.19б)„т. е. при работе с углом отсечки 0<180; величина 1к|1о — — од(уо>1. Используя приведенную на рис. 3.8 зависимость у11уо от О, убеждаемся в том, что при 0=60 у~/уо=1,8, и если (1»=Е», КПД может быть увеличен до т)=0,8. Дальнейшее уменьшение 0 обычно не допускается, так как при этом значительно уменьшается ть а значит„и полезная мощность Р,. 76 Часть мощности источника Р=Р0 — Рь= (1 — п)Р0 не превращается в полезную колебательную мощность и бесполезно расходуется в приборе, вызывая его разогрев. Это обстоятельство является одной мз основных причин, ограничивающих возможность увеличения выходных мощностей транзисторных усилителей.
В связи с этим поиски режимов работы н схем, в которых могут быть получены ббльшие значения КПД, являются задачами весьма актуальными. Мощность Р может быть определена как среднее значение мгновенной мощноспн, выделяющейся в приборе: (3.58)' где и„и ~„— мгновенные значения напряжения на активном элементе н выходного тока.
Уменьшение этой мощности ведет к увеличению КПД. В последнее время в мощных ламповых и особенно транзисторных усилителях получают распространение нелинейные режимы, называемые ключевыми. Онн характеризуются тем, что ток через нелинейный элемент протекает, когда и„=О; когда же и чьО, ток '6. В результате в соответствии с (3.58) мощность Р=О, поэтомуР~ Р0ип 1. Таким образом, в нелинейных режимах усиления удается получать значительно большее КПД, чем в линейных. 3.6. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТЫ Под преобразованием частоты подразумевают перемещение спектра сигнала по шкале частот без изменения характера сигнала, т.
е. соотношений между компонентами спектра. Для модулированных колебаний это означает изменение (повышение или понижение) несущей частоты с сохранением вида модуляции н закона изменения модулируемого параметра. Преобразование частоты осуществляется в нелинейных или параметрических цепях. Рассмотрим преобразование частоты АМ колебания (3.59) и,=0~[1+тх(1)1соз е,1 с помощью вспомогательного сниусоидального напряжения п2= 112 соз 0~Ф (3.60) в параметрической цепи, ток в которой определяется выражением (=Апзпь (3.61) 77 Соотношению (3.61) соответствует схема рис. 3.20, содержащая параметрический резистивный элемент, проводимость которого д=Аии (3.62) изменяется пропорционально сигналу ив Подставляя (3.59) и (3,60) в (3.61), получаем ток 1=АУ~Ул11+тх(1) 1созинФсозаФ= — 4У,Уз11+ипх(1Ц Х 1 й Хсоз(со~+ми)1+ — АУ~Уз(1+тх(1))соз(в~ — сии)4 (363) 1 в виде суммы двух АМ колебаний, подобных входному сигналу (3.59).
На рис. 3.21а, б построены соответственно спектры входных напряжений и тока 1. Для получения АМ напряжения с несущей частотой сииэ —— =в~ аи достаточно ток 1 пропустить через параллельный колебательный контур, настроенный на эту частоту; его частотная ха/ й х рактеристика соответствует пунктирной линии на рис. 3.21б. Напряжение на таком контуре будет модулированным по амплитуде по тому же закону, что и входной сигРис. З.И нал (3.59): ии„= с1и„,(1+ тх (1) ]сов свив(, (3 64), т.
е. преобразование частоты произойдет без искажений. Аналогично производится преобразование частоты ЧМ (ФМ) сигналов (см. табл. 3.1). Рис. 3.21 Преобразование с выделением частоты в р — — си~ — еа осуществляется в радиоприемных устройствах (см. рис. В.б) и во входных частях ретрансляторов радиорелейных линий (РРЛ). В выходных йз Таблица 3.! айги' Вннннноа сигнал и[1+та(щ соа сонн1 Б соа(в н~+щ(0) ис1+тхтсоа ацс О сон (а11 ~+ч'(0] частях РРЛ производится восстановление входного сигнала и1(1) путем выделения суммарной частоты ы р+аа=аь В практических схемах преобразователей частоты используются нелинейные элементы (полупроводииковые диоды, транзисторы, лампы), работающие чаще всего в таких условиях (см. ф 2.6), когда они ведут себя как параметрические, управляемые сильным сигналом.
В качестве сильного сигнала используется вспомогательное гармоническое колебание (3.60), получаемое от отдельного генератора (гетероднна). Когда напряжения (3.59) и (3.60) действуют на нелинейный преобразователь частоты с квадратичной ВАХ, ток (=а,+а1(и1+ +иа) +па (иа~+2и1иа+иаа) имеет компоненту 2ааи1иа, подобную (3.61). Поэтому в числе других в токе содержатся такие же составляющие с частотами оп~+-сом что и в (3.63), обеспечивающие неискаженное преобразование частоты. В общем случае аппроксимации ВАХ полиномом и-й степени компоненты частот со1+ сон получаются нз членов ааиа с четными Й, что приводит к искажениям огибающей, если п)4. Так, из компоненты 4а4иа1иа, содержащейся в аа(и1+иа)4, получаются составляющие частот в1~соа с огибающей, пропорциональной не х(1), а (1+ах(1)1а.
3.7. з10ДУЛЯЦИЯ лмплитуднля модуляция Амплитудную модуляцию можно осуществлять в нелинейных и параметрических цепях. Ниже рассматриваются нелинейные модуляторы, имеющие более широкое распространение. На рис. 3.22а изображена схема нелинейного амплитудного модулятора, в котором в качестве нелинейного элемента применя- Рис. 3.22 ется диод Д На схему действуют дза напряжения: высокочастотное и!= асов во( я низкочастотное из=Босов Яй Вольт-амперную характеристику диода !=Ф(и) аппрокснмнруем полиномом второй степени ! = ао+ а, и+ аги'. (3.65) Пренебрегая влиянием выходного напряжения и на ток (что в данной схеме можно сделать, если эквивалентное сопротивление контура Я, значительно меньше дифференциального сопротивле- ния диода) „имеем и = и, + из= Г!! соз во!+ Босов йй (3.66) Подставляем (3.66) в (3.65).
! — по+а! (О! соз вв+ 02 соз 01) + а2 (У 1 соз во(+ +20!Г!осовев(созво(+ (I'осоз~ (11). Представляя это выражение в виде суммы гармонических коле- баний различных частот, строим спектр тока. В соответствии с об- щими правилами, сформулированными на с. 62„спектр тока (рис. 3.22б) содержит первые и вторые гармоники частот во н о! и комбинационные частоты второго порядка во-!-й. Для получения АМ колебания нужно из всего спектра выделить компоненты с частотами соо, во+1! и во — Й, что достигается пропусканием тока через колебательный контур, настроенный на частоту соо. Состав- ляющие тока с частотами, близкими к во, определяются как !„, =а!Б! созво1+2аоУ!УосозЫсозво1.
Если характеристика У,(в) контура такова, что для частот во, во+о) и во — о) У,=Л„ а для остальных компонент тока Х,(в)=0, то на контуре получаем АМ напряжение и =!,Я,=аФ,У!(1!+ — ~ соз Г11)соз во(, 2оз о которое можно записать в виде ивых= (!вых( 1+ /и соз М)(соз во( где У =аЯ,0!, т=2 — Г!,. оо а! Глубина модуляцон! оп напряжения тем больше, чем сильнее нелинейность характеристики, определяемая ао, и амплитуда мо- дулирующего сигнала Ув Изменение огибающей АМ колебания пропорционально модулирующему сигналу и,, поэтому модуляция оказывается неискаженной.
Если в той же схеме характеристику нелинейного элемента ап- проксимировать полиномом третьей степени г=ао+а!и+попо+аоио, то спектр тока при входном напряжении (3.66) будет содержать Уже по тРи гаРмоники частот во н ь) и комбинационные частоты втоРого и тРетьего поРЯдков (во~0, во-1-2й, 2во+.й). Этот спектР построен на рнс. 3.23а. для получения неискаженной модуляции нужно, как и прежде„поставить фильтр (например, контур), вы- 80 деляющи(~ из всего спектра тока только компоненты частот ссс и нс~й.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
