Чураков Е.П. Оптимальные и адаптивные системы (1987) (1249286), страница 27
Текст из файла (страница 27)
сти слшсмы 11~ касаясь солержания ~еоремы, изл жчм сущее:во мето. а прлгенительно к адаптивнол снстече (см, рис, 44) Пусть объект унравгюния описывается уравнением В(Р)а(1) =с п(1), (5 22) ' Еде В(Р)-" — "Р" +5рл"' -' ... +ь .-~Р сгб, — линенный диф ферелцируюшил оператор; и(1) — )ч равнение ла входе объекга (коэффициенты Ь., г-. 1, л, н с; явлшотся переменными во времени, но в соответствли с гипотез Н о квафуээ'зисталионаРл, сти ла вРеменном ишеРнале, со: вс,ствУ- й'::;:,.;-'„:, 'ющем врем лл иерею ройки параметрон УУ, мы счл~агм их практически гни шслиыьГл, н ) лгизвестшзмн). (!!!',;::"" Пусть найденное на первом этапе проектирования алаптивлой системы (см. 5 В 4) )правляющее угтр: йство опи сывастся уравнением (5.23,' ~(1) . аьх 1) .. ~~а,зг!(1] где а., г =-О, л, - лас~раиваечье параметры Полагаем, чго э; алони я Гид эь имеет уравленве В.,(р)з,„(1) с х(1), (5,21) соответ.тв),опп желвсмол системс и гелер.кап!ее пзвестнын опс ~ гг р 1 (Р) Уравпслгл ч (522) и (5.23) ка основанкл лодх юов, из.
й ложен пгх во нвелспли, можно постав ггь в сов~не" стане урзвнешГя модели л объекта, записанных в терминах состояния, т. е ур '.внения состояния, составленные оэносительпо векторов состояш:я объекта У(1) -(з(1), г(1), , з'" л(1) )' н молелл У, (1) =- (з.,(1), з (1),, з, '""'(1)) ' Так как прп излол.элли с)чггестьа ме:ода но.кло обойглсь без этих уравнений,гж ле прлвозям. Д:э описания качества адаптации в рас тот(л пие неолит:, критерии вторичной оптимизации, например нида 7(Ц.:=Е (1) НЕ(1); Е(1):=.=У(1) .У [1), (525) где Н - лево.орая полоэкительн~ опргд; ленная квадрат!эагг матраца Пусть цель адаптации заключаетгя н обсслсчшгии условия 1)гпУ-эб, тогдз своре сш изменения критерия (525) 1(1,' —.
--- — '= .Ец() Н'У(1) У (1)Р (526) ди аг В методе скоростного грь: легла . ~ прог тг, нзмспс лГя настраиваемых параметров лезла ~аггея ьропоршголальной градиеяту по настраиваемыч . аралетрам ггг функции "й!-;.':,' ' (5.26), т г. А(1) = Г(тг С1(1, А), (5.27) А 167 где А== (аа, аь ..., ал)'--лектор иастраилаемых параметроя; à — некоторая положительно определенная матрица коэффициентов усиления, Втаб/(/, Л) . — /, — /..., - — 7) (5.28) А 'г диг да да„ вЂ” градиент по А функции /, т. с вектор чашных пронзволных В состав функции / н качестве аргументов лклгочилн н вектор А пабы подчеркнуть зависимость / от этога вектора.
Ес.ги вычислять часпгые произнодпые (5 28) ф>нкцнг (5 25) с учетом уравнений состояния объекта и Ашдгли, то прн гнгагоналышп матрице Г.= дгай(уо, у, ..., у ) [дг["', Т.,»0, как показано н [11, 44), придем к слелующим алгоритмам изменения настраиваемых параметров УУ: б а, г//: —.. Т, (: яп 5,.) б (/! г' (/), г' -: О. л - 1: г/а„г// — Т„(ч,рп Ь,! б (/) х (/),,5 29) гг" б(/)--!Уг/! У„;/)'НД,Д (0,0,,0,1Г Для организации (529) необходимо измерить лекторы состояния объекта и модели Практически чгто означает, что следуе~ измерить выходные процессы об.ьекта и модели и проигнодиые о; ннх до (л -1)-го порлдканключнтель но, затем входной сигнал х(/), а также необходимо знать знак параметра Ьг в урааненил объекта, для чего с„едует разработать соответствующий подход. Из вышеупомянутых теорем, гарантирующих достижение поставлепнон цели адан-ацнл, следует, по при настроике параметрггв л соот вегствггп с (529) поставленная цель б>дет доспшнута, и для этого помилш проведения указанных измерении надо знать только знак параметра Ьь В связи с широким нспользоланпелг ЭВМ а копгурах адаптивных систем управления параметры УУ настраивают дискретно.
Соответствующий алгоритм настройка, являющийся дискретным аналогом алгоргплга (527), имеет акд Л(/г-';-1! = Л (/) — Г пгаб/(/г, Л(/г)), (5.30) А где А(й+!) — лектор настраиваемых параметров в дискретньш момент /=/,, Градиент в составе (530) вычисляепя в точке А(д). След>ег обрати гь нпиманне иа одну важную деталь: прн разработке алгоритмов типа (5 27) и (5 30) необхо- !68 )г м ;дица принимать всяческие меры для того, чтобы правые :мйсти не содержали неизмеряемых параметров ОУ и внеш.,йих воздействий.
Универсальных рекомендаций дтя дости- жения этого результата нет, н в ка,ьдон частной задаче гл'9 с йриходится искать самостоятельные пути Если нх найти 6' А",:;.-,'/1";;;Не улаетса, то алгоРитмы оказываются практически нс Ре'изизуемь:мн ПОИСКОВЫЕ САМОНАСТРАИВАЮЩИЕСЯ СИСТЕМЫ 1,.":-'г.;; С ОПТИМИЗАЦИЕИ КАЧЕСТВА УПРАВЛЕНИЯ ал, гльднентныя методы понскл эистламумл МНОГОМЛРНЫХ ЮУНИЦНИ В пг ггсщвых СНС, ьаь рыке отмечалось, оптимизация критерия качества осуществляется п>тем использования специальныл поисковых снг палов„которые позволяют апре. делить направление изменения контролируемых параметров, соогветствующее приближению к экстремуму критерия б!!'., качесгаа.
В СНС зто:о класса необходимы методы поиска экстремума функции многих персменныл, поэтому прежде !-,.',:,'.г . чем рассматрьяать общие принципы построения, изучим методы поиска экстремума многолгерньгх и одномерных .фуш пни Проблеме поиска экстремума мпогомерных функций посвящен практически труднообозримый обьем научных публикации. Достатогно полное изложение соотаетсгвугощпх ме адов содсргкггтся н [33, 34[, вычислительные ас[!.":г.',; пекты методов, возникающие в связи с машинными формами поиска экстремума, излагаются в (28, 45[. Ограничимся краткимн сведениями, нсобходнмымн для пос.гсдугощего изложения существа поисковых СНС, ко~орые шнрогг:;-', г. ко используют соотвстстнуюгцие мет<гды Пусть имеется функция гп переменных /(аг, ам..., а ) .г::: 4[ "',' илн более лаконична /(А), Л= — (аг,..., а )', дифференцнруемая по всем аргументам Рассмотрим методы поиска такого значения А вектора А, которому соответствует экстреьгальное значение функции / (для определенности минимум) т е удовлетворяющего условию /(А)»/(Л) ! У/ (8.1) „'.„-' 'Хдл Š—.
обласль возможных ЗиаЧЕннй вектора А (допус'-;-".!-' Тймал область). !69 (6 о) Для упрощения ситуация полагаем, что процедура поиска экстремума не подвергается каким-лпбо допог1ните:ьпым ограничениям и в области Е функция / унимодальна, т. е. илееет единственный экстремум При таких предло сылках необходимое условие экстремума цгад.1 (А) 0 А Левая час:ь .:того соотя щения Вгъ(/(А~ .. (д/ да,, д/ даО, д/ да,1' А н представляет собой вектор, компоненты которого. — частные производные функции / по всем ее аргументам.
Вектор (63). каь уже отмечалось, называется гдадиенгоч фуныгнп / по вектору А. В эксзремальной точке Л все компоненты вектора градиента обращаются в нуль Условие (6.2) по воляез выявить те точки из Е, в которых функция / может достигать минимального значения Если при иекозором А условие (6.2) не выполнено, то в этои тоще ф1икция / явно не достигает минимума. Следова.
телы'о, невыполнение условия (6.2) в некотории точке является своеобразным индикатором отсутствкя экстреыума в этои точке. Отсюда вытекает общин замысел многих методов поиска минимума: при некотором А вычисляется градиент функции /; если ои не равен нулю, то величины ае, ае,,а изменяют в направлении, соответствующем уменьшению значения /, до тех пор, пока не будет достиг. путо условие (6.2). Если изменение А осуществляется на основании информации о граднег.:е функции /, то соответ ствующие методы поиска экстремуча называются гда >пгнтны.чи Итак, поиск экстремума градиентнь*,ми мстоламн включает в себя два этапа: определение градиента и организация движения ч экстремулеу в соответствии с информациеи о градиенте.
Рассмотрим вначале методы дни>кения к экс тремуму в предположении, его градиент вы 'ислен при любом А. Общая форма организации движении к экстремуму по гралиегщным ме~одам снодшся к такому изменению вектора параметров А, при котором его скорость измеиеш:я связана с градиентом функции / соотношением дд,д/ -= В(А) Ктвд/(А!, (6. Ц А где  — некоторая квадратная пе-матрица с зависящими в общем случае от А элементами. В зависимости от конкрет- 170 "„Вбго вида матрицы В получают тот или иной алгоритм :.': движения к экстремуму.
Познаколшлюя с наибо..ее раф / вростраи иными алгоритмами ечх В)г)ех ' е 1 1 меЕОд ЕР диенте В нас;оищее время это илии из наиболее распространенных методов градиентного поиска экстремума: вектор А изменяют так, что скорость его изменения оказывается пропорциональиол градиен;а по правилу г/А 16 у ягзг1/! А).
(6.5) А где у — некотории пос ояпиып коэффициент (у =-О при поиске ьеа~ опиума и у-. О прп поиске минимума функции) В ратверн>1о л виде а поритм (6 5) принимает вид д"'.1-(Вгад/>дд йгсс>/(А) д /(А). е 1, л!.,'66) Сушпос;ь мшода, следовате.,ьнс1, сводится к следую;ый щепу Задаются некоторыхе А и в Етой точке вычисля>от градиент, за~ем каждый компонент веещора Л изменяют со скоростью, пропорциональной составляющей градиента по атому компоненту 1радиент измеряют непрерывно в процессе изменения Л, так чэо в любой момент скорость изменения А пропорциональна градиееюу в этот момент, Очевидно, этот алгоритм следует из общего выражения (64), если положи~ь В=.ТЕ, где Е- единичная матрица.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
