Чураков Е.П. Оптимальные и адаптивные системы (1987) (1249286), страница 29

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 29)

чения У(аг -б, а,, а, ), У(а: б, и„, а„,) н принимают дУ 1А) да, .- [Уги, -' б, ав, а ) У (а„-. б, а,,а„,)[,(2б). Затем осуществляют аналогичные измерении и вычисления по переменным ив, ав,,аа...,авв Для г-го компонента 17б (6 19) )[ в ряд и, вос1==-1, т, (6.22) .вектора А имеем дУ (А);да, — [У (аи..., аг н ав -"*, Б, аг ч „... .,ав) — У(аа...,а,, а, . б, а, . „..., а,Д, (2б). (6,16) Осуществив подобные вычисления при всех г — -1,т, .наидем все составляющие градиента. в,в г мвюд снимоннога двмвтнваввнив гт~.".';;.":: Метод весьма широко используется в практике синтеза ))э!";=:."!'„..СПС. Пусть имеется функция т перемещгых У(а, иь лзл',".'~'„.'сг[;,и ).

УТопустивг, что каждый ее ар умент получас лг при,ф~в;.. ращение ба,(1), 1=1, гн, где ба,(!) — некоторая ограничен:а!';.~';;( ная ел)ванная или детерминированная функция В резульгл![:."-;;,'~.,' тате вместо функции У(ан аг, ,а ) получим У[а;+ [в",-."";!;:"1 '-г-ба,(1),...,а,+ба (1)[. Улгногьилг эту функцию нв ~:.,:,-'"„З каждое нз приращении ба,(1), 1=-1, т В результате полуо,— У[а, ',.Ба,6йа, -бив(1)... , а„, ', . Б а„(! )[ б а, 0), г —. 1, пг . 4 Разложим функцию У [аг+баг(1),...,а +ба„(! Тейлора в окрестности точки А=- (аг, ав, , а, ) г 'р волг,зовавшись малостью приращении ба.(1), ограничим разложение квадратичными членами: ДЫЧ;,.-* У[а,+ба,г)), а, [ Бав(1) .

а„, --, 'ба (1)) У!'А;-'; '~фг.",)з. +~ 1 бог[1) + -- ~ -- — 1-! — Ба, 11) бав(г)г (6 20) в..г после подстановки в (6 19) получим о, = У гА)ба,(1) + в' — баг(У)ба,(У)+ бо — ба,)) бав (У) ба, (У), г .=. 1, т. (6.2! ) Найдем среднее значение величины о,. С этой целью , д;"""г =.процесс о,(У) можно подать на устройство, выполняющее операцию усредненкя г г,г,, ', о, =-(),т)~ (У)дУ, 'ь'Ц, -6234 177 где Т вЂ” время усреднения. Так как аргумент А является ,нензменным, то после поде! ановкн (6.21) и (622) получим г г ..: — ' [ ( ))ЧП ~Н-)" ,— ""' (,П,меча а Ютз ' Г(Л) ( дл (!)дп, !!)дп,(!)д! (626) 2 А а да,да;,! В качестве поисковых снгналов бп,(!), г=1,и, часто ныбнрают гармонпческне процессы вида 6 и, (1) = и юп м.

1, а,: (2! -,- 1 ) Гй П = = с| чж1, г =-. 1,т, (6.24) удовлетворяющне условням г г )" дп,(!)г(!.— О; ~ Ьгг,(!)Зп,(Папа(!!г(! — О; а и' 2 прн ! .- ! О щпгтср т д' а (6.25) даг аат За т ! ! ! ! ! Рве В2 а ) сд ' ! ! ! В результате нз (6 23) следует — дт(Л) а' о,: - --- —., г -1, и, !6.'-~6! т е среднее значепне пр~ цс; са:,(!) «кззывается пр л 1 цнонпльным ~ му коьп!г:нг ту граднснта Схема прппцнчз пг. газана на рпс. 6 2 Гарма ннчес!.пе снгнзлы ба,(!), —.. 1, и. обычно называет~ма понсьовымп, образук~тся гспг ра~орох! гарм: нп !ес~ нх ьо:е.

банан (на рнсунке отсутстню ет) н модулнруют аргументы ',.'функцнн Х, значение которой поступае- на входы многока- нального устройства, состоягцего пз умно!кителю), фнль'тров н лннейных устронств с ьозффнцненгамн пересачв :2!а'. На г.р)гне входы мгг.гьптелей подаюхся !юпсьовые согналы бо (!), ! —.1, и, с того же генератора Выходные ф;.-"»";,:;х:" сигналы умножителей по,'гаются на фпльтргя Ф, вып.ч!нгпо- '~-;','.„'~'.",';."ь щнс операции усрсднення (622) после нормнровья умно'!Та~.::".',.'- я еонем на 2(пг получаем вес к мпонен~ы ~радпенза Кажф:,"'„::::;я дьн канал хстрх.яства, с *стоящий нз умнсягптетей н сгл,:кнвающнх фильтров, называют гилх!Юнна!А дсггкто- '~;;;дт,ч ро.ч (Сх().

а,з. пОискОВые сАмОнАстРАиВАющиеся системы С НАСТРОИКОЙ ПО ВНЕШНИМ ВОЗДЕНСТВИЯМ $ Г!онсковые системы данного классз часто строят по замкнутой схеме, соответствующей рнс. 5 1,б, но вместо аналп1а ошнбьн а(!) мнннмпзнруют некоторый крнтернй :,~!",.:! вторнчнон оптнмнзацнн Х(е), завпсящнй от ошибки. Подобные системы нногда называют СПС с эк грелильнои настройкой УУ.

Критерий вторнчпой онтнмнзацнн в зтнх снстемах обычно совпадает с критерием первнчпой оптнмнзацнн. Ках уже отмечалось, в СНС пснользую ся довольно разнообразные крнтернн точности 7(е) Расчрос.раненной являет я техппческн прохто агав~ слясмая вел *чона 7(1.. ~,.!а)., !6 27) Соогношенне (6,27) мо,ьно рассматривать ак уравнеь)гза ' нне, свгыываю!цее функ1гнн выхоха 7(в) н вхоза еа(!) не- которого устронства с нмпульсной хзрактсрпстяк: е /г(!) = Ф~':;:,: =-е ". Тогда (б 27) представляет сг:оон нн~е. Рал св.рткн. ~'„'.-.",;::, Но такую нмпулы.н)ю карачае),нсхяку пмсст апсрногнческое звено первого порядка с передаточной фупьцней 1/(Тз,' 1). Сле.

овательно, для вычнсхеппя ьрнтерня (6.27) ~~,:,.''~„:.*; — необходимо зна~енне ошнбкн возвестя в квадрат н подать ня вход аперп:днческого звена Выходная вслн ппа знена и буггет представлять значеппе ьрптсрпа птлхгнза а:::,'~х: цпн П)сть в составе УУ снстемы предусмотрена совок)п- ~,';; '::ность параметров о!, а„...,а ч предназначенных лля чп-",,Тл, йнмпзацнп велнчнны 7(е). Построение понсковоц СНС, ~-"",'„::;. мкннмнзнрующей критерий (6.27), должно базнроваться на '!"..' общих прннцнпах поисковой оптнмнзацнн, включая этап :,"„.',!Ег !79 ис. нии те- Рис ВЗ Рис 84 определения градиента критерия оптичалшюсти и последующни этап дви кения к экстремуму в соптветс.нпи с рсзультатамн первого этапа. Пусть градиент (6.3) опреде- ляется методом си>щронного детек.ирования, а дви ьеннс к экстремуму осуществ: яется непрерывным ментолом тра висита Структура поисковой системы гщображспа па ряс 63 Ошибка в(1) измеряется, возводится в квадра~ и подается иа вход апериодичсского звена На выходе зв.

на ус>а. вваливается величина, равная значению критерия качества з'(е). Параметры оь а„,а, управляющего устройс~ва подвергаются высокочастотным по сравнению с процессами в системе изменениям за счет поисковых гармони~еских сигна, ов 6а., 1---1, т, подаваемых с генератора гармонических колебаний (на рясунке отсутствует). Эти жс сигналы подаются пз умножители синхронных детекторов Па вьщо де фи: ьтров Ф синхронных детекторов, включающих в себе иормнруюшие устроиства с коэффициентами передачи "2/аэ (см. рнс. 6.2), образуются составлюошне вектора градиента В соотвстсюгнп с методом градиента (см рис 6 1) эти состэвляюпшс интегрируются Выхо, ы интегратор~ в н будут представлять гачения параметров УУ Очевидно, в правильно построснньи системе параметры аь а, , а буду.

изменяться до тех пор, пока входные сигналы интеграторов, т е ю мп.»и нты градиента. пе обратягся в нули, что соответств>ет экстремуму критерия. >80 '8,"'мы н являющейся следствием этапа первичной оптимиза- ции (см рис. 4 4), В рассмотрение вводится критерии вто- Ю рнчиой оптимизации )(д), представляющий собой функцно . г,',;::.::Ивл рассогласования д(Г) между функциями на выхс»гах д,,' модели и реальной системы. В цепи салюнастройки осуще;",;,::ствляезся юиск тра.щснта критерия з (йг) по параметрам : бь а„,,а УУ п организуется такое их изменение, кото .;ров приводит к минимуму вечичивы у(д), т. е к предел~но ,',.возможному в рамках используемого критерия оптималь ':;Гпости гриближению свойств эталонной моде ш и реальной -.'.

спстемы На рис. 64 представлена поисковая СНС с экстремаль .,;Йой пастроикой параметров УУ, использующая ме~од син'!:"дуронного детектирования для отыскания градисича критс„»рая оптимальности и ь.стол градиента для дв».кения :;к,экстремуму [19[. На вход эталонной молслн с переда>81 точной функцией )гтн(з) подается вхолкой сигнал е(1), представляющий собнсзй ошибку управления в осповнотг кон~уре системы.

Разтггость выходных сигналов модели н оспою ои системы возводится в квадрат, что приводят к фор;гированщо критерия оптимальности, в данном слу~ае пчеющего впд 1:-дт(1) С пггьющью системы синхронных дешшороа определяются коьщоненты градиента г' по параметрам и„а,,,ам, которые настраиваются по методу градиента, т е. параметры являются результатами пптш.- рпроввния состав тающих вектора граднеита Управляюпгее устроигтво системы.— это параллельгое соединение т цепей, каждая пз которых со сержит корректирующее усгроиство с передаточной функцией 11т,(х) и усгьнптель с настраиваемым козффнцяентом передачи и„ 1==1,ш Передаточные фуякции йг,(л) назначаются танич обратом, гтобы за счет изменения а,, с==1, ггг, ыои,но бы, о обеспечит: дгюгаточио точное приближение исредато ~ югг функции основной скпгемы и передаточной фуикцщ| хг дели в широком диапазоне изменения парамстров ОУ В (!91 пз этих соображений рекомендуется назначаю 1)т,(.)-.з' гй н(л);(зог,' 1,г ',г .

Характеристики

Список файлов книги