Чураков Е.П. Оптимальные и адаптивные системы (1987) (1249286), страница 32
Текст из файла (страница 32)
6.11), в экстремальной системе .гаже в ситуации и,(1) ..и„г —. 1, ги, ве:,кчина / будет молебаться относгшельно ее экстремального значения /„ что обусловлено поисковыми колебаниями би. (Г], з=1, т, яспользуемымв в системе. Среднее значение разности аР./ч как и в одномерном случае, принято вазывать потеря,чи ма рыскамье (пог шк). Эти потери составляют Одив пз вагкных качествсзшых сш азатслсп экстре«зальной си- 999 степы г~ прибзюкепно определяются соопггшением 7" 7.,:.:06~ а,хи,', (6.36) где .г -среднее значение яели гиьы / в >становггвшсмся рог,, би,.-' — сре знее значение величин.г би,.'(Г) > равнения (6 31) оп(геле: яюг повсде шс эк грсзгальной свозе«гг,г в пре.
п едпо, о кении, ззо отде зызыс каналы сис смы вкл:о гагат в себя лзчпь зщеальные ннтсгрпрузошне г,ечеи ты и ье содержаз ппы«пнсрсаоииыз устроз ств Рез ьго нспо,пжельнгсе элементы ]передаточная функция йт(з)/з] ьзэзг юг «нм описанием. С учетом инерционных свойств кана:юв уравнения (6.3!) приобретают вид йп гО (рг(дг~ и, Чгг, ~] !к( 1,' (гг е,(гг, г:.1, гг; р 6 с(г. г(з>36) р ', Ха)заг.тсрззстззческое уравнеиг:с, опреде. яюшсс >ч тойчн вость сисземы, в это; случае записыяается так: ен —: З! (.з а,, е,,—, В'(',... ~...
0 (637) Ес. н корзги »того уравнения «левые», экогрезз, чг,кая система будет >стойчивои. Полезно озмепгш, шо фунг ции (Гг(т) .гол«,ньз удовзетворягь обзце игу т(гссгозазгизо метода г разшента дним сипя к эг огре«гуму: Я (0) "' при ". О п и поиске нпчузза н й (0) .мб прп поиске чакз имуьза ми Рассмотрснньп принцип гюстроешш мног м р трека.шноп сисгемь; является дэлезго не единственным В в нженерной практике шпроло применяют и другие способы определения градиента и организации,,звижения т ем>з >, лишь часзичпо рассмотренные в ланноп гл вс Очеиг разнообразны и математические ме г . з а льных систем.
лзшод фа:ювои плоскости, мсзод гармоническая липеаризацпн. метод Галеркгзна и др зла ча ана нз, существенно уел: "няется при учете нисрцион во ти ОУ. ко~да обьект представляют «ак последовагель 1;:;! нос с .едииенвс нне(щнониь,х б.пгков и безынерцнонного б„о«э со статической характеристгп.ои / [и, ((], и (1) ) ло«э с Полное пало кение теории жстрсчвмьных систем, ох а хватывагошен отмечепныс методы н особенности, содерх ится в [!О 34] ;;,:!3 -5334 !93 Раздел третий МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ И АДАПТИВНЫХ СИСТЕМ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ГЛАВА 7 МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ 7.1. ИСХОДНЫЕ ПОНЯТИЯ При рассмотрении принципов построения оппы7а«ИГых и самонастраивающихся систем управления неоднократно сталкивались с проблемои оценнааипн пзраметроа пнешних воздействии и ОУ.
Г!одобная проблема аозннкзет и при решении многих других задач как н техническая кибернетике, так и в ряде смежных областеа (статпстнче7 кая радиолокаиия, гидроакустика, сейсмология, геофизика, связь и др.). Ее решение базируется на лгетодах специальной теории, которая назыаае7ся теорией ого«магических ренении. Непосредственно проблеме оцен17вания посвящен раздел обплей теории, называемый теорией оценок.
В гл. 7 и 8 познакомимся с основнымц результатами п практщескимп 17етодзл7и теории оценок С формальпоп точки эрен! я считаем, жо скол.и.7ась СЛЕДУ7ОЩая СИтуання. Икнется процесс л(1), Ззписпл1ОСть его от времени изпестяа с точностью до (т+1) неизвестных парзь7етроа А= (аь аз,...,и;,,)" и В. ††(Ьь Ьз,...,Ь )', т. е, нзаестнз детермироваиная функциональная заансимость «(1, А, В), но параметры Л и В неизвестны. Такой пр77цссс часто назь7вают кс,азидтгржинироаинн71ж пли структурно дс7ерлГиниропанным. Чтобы процесс х(1, Л, В) можно был|о пспгльз вать а к, кнь то целях, необходимо знать параметры А инфорла.ивныт Параметры В песне интерес)чот нгиифоркиГивиыи (мешающие) Во чноГнх случаях антерес представляют все параметры, от которых зависят процесс «(1), и то:да все онн будут информативными и следует полагать, что процесс х(1) от В не зависит 194 )Ттмеет мотель «(1, А), определенную с точностью до некра'А.
Рассмотрпч пока именно этот с77учай Чтобьг найти параметры А, бу77ем с помощшо некотоши' измер1ггельного устройства регистрировать процесс (1, А) а известные дискретные чочепты прсл1сни 1, 1„ ф-.:, з11„.,1:, так что следствием будут (Л + 1) измерении (иа6ттолге7777н). Любое измерительное устропстзо нс идеально, поэтому н момент 1 из нылоле измерителя булет нс х(1„ А) л (А] а зетячш7а (А) р,.
Е,Л: (7 1) где и,==.7.(1.,); р —.р(1,) - результат игГл.падения и ошибка измереннг а 1-й момент. Совг,купность наблюдений (7.1), 1' проведспяь1х а моменты 1,, 1ь,1., иазь;зают ало гери Орной а 7боркой, так кзк оиа получена в процессе проведения конкретных опы гон Если бы оп7ибок измерения не было, то для определенна ве 7ичин а„ал,, а,, было бы достаточно согсРшить т измерении н из т ураанепш1 с =л (А), 7=-!,т, найти интсрссующие нас параметры.
Однако ка.7.лое реальное наблюдение пз сос:ааа (7 1) полино нси' постных аслпчин и1, аъ, а,„содержит нензаесп7у7о ошибку измерения, поэтол17 око.п,ко бы измерен ш нн пропалили, ~очно апре делить параметры А невозможно Ио прн лос..аточно боль шом коли1естве измерении (ДГ-' ! ъ777) влияние оь1ибщ< путем рациональных опера,.ий над апостсрпорнычц .ланными (7!) можно уменьшить и найти по изчере7 ияч (7.1) ," 'НЕКОТОРЫЕ аЕЛПЧИНЫ а„йл..а.ь В ОПРЕДЕЛЕПНОЧ СК7»7СЛЕ блязкие к пстннныч значениям яарамстров аь аз,,а„,. Эти пелнчнны цазь1ваюг точ7*7ныл:и оценка чи параметроа А В связи с пашком оценок позн7:ка7от даа вопроса как формзлизоаать понятие блтыостн оценок А — (йь йл,, ак)' в оиенньаемь1« параметров А (в кз1.оч смысле понимать близосль) и как нзй7и оиенки, наилучшие с позиций уста иовлеиного смысла близости Ответ па псраь1й вопрос прн- 1, ''.
водит к пон,ти10 кри7;„, .'. есгва оцс„и.а.ил Отак, па яторои вопрос поэзо:яет определит, аычяс: и77льиые опе. рации, 1 оторые нужно пронести над рсзулшатамп измерений (7!), чтобы получпль наину пш7е а смысле этого ! кйнте(7пи оценкк как фУнкцпи ГзмеРенщ! а =-й,(лз.... и„,), г= — 1,т, т е получит7, алеиритл7 оптима 7ьио1о опениазцця. В злвискмостп от объема апрнсрнои инфорчац7ш о 1: ::":..'- свойствах оцепнваелгых паралгетрон и оишбок измерений ,' применяют тот или якой мелол оцеппаання. Информацию„ 1;7* 196 солсржащу>ося в вероятностных характеристиках параметровв и ошибок, которая может быть как известной, так и неизвестной до проведения измерений, называют априор. ной. Таь, может быть известна априорная совместная пложюсть вероятностей ю(Р) вектора ошпбо ° п>мерспнй Р-= (Рс, Рь,рз) '.
Вектор параметров А может классифицироваться ьак н> изв мгный ~>лп кзк ало>ааный В первом случае ов является неслучайн;>м, ио априорв о нем ничего не знаем и налагаем, что е о компоненты пряника. >от л>обыс значения в днапаюне от . о> до +со Во в~ором с.,учае с:п>тается, *>то в>ктор А г>рнии>>ает значения в соответсж>ии с априорной плотностью вероятностей о(А) В об>цси случае эта плотность исследовзте'ю можст быть и неи>всстна, яо объек~ивно сущесзвует Веизвестньи вектор А часто удобно интерпретировать как случайный с бесконечно балыками лиспсрсвями его компонент п иу.>евым средним значением Плоти»сти ш(Р) п о(А) устаиавтивают на основании и.
и каких либо аналитических рас>став, или специально оргапнзованных экспериментов, прслществующих проведенн>о взмерений. 1(еззвиснмо от способа вычисления оценкп А(Ч) по реву> ьтатам измерен п) Ч-: (с, оь, г;)' с ней связывюот ряд определений: 1 Оценку А называют ус:ювной, если априорная информация, используемая при се вь>численин, ограничена условной плотнос>ью вероятностей наблюдений ЦЧ(Л), которая соотпетствует фикспрованныч значениям пара»отрав а>, аа,,а .
Условные оценки обычно применяют прк рен>енин задач с неслучайными парамеграми 2. Оценку А называют б>">условной. остп априорная информация, используемая прп се вычис,>енин, сводится к безус. авион совместной плотносги вероятностей р(Н, А) наблюден>сй н оцениваемых параметров. Безусловные оценки необхолимы при рещенин задач со случайными параметрачн, априорные снойства которых в объеме их совьгестной плотности вероязностей а(А) до,ъкны быть извес-яы Заме>ям, что условная оценка ле,нгет относиться и к случайному параметру, если априорная информация о неи нензя1с>на плн ие псгользустся нз-за су>цес>вениогз усложнения алтари>ма оценивапия Для ~акнх си>уапнп безуслов> ая оценка может быт>.
получена путем чсреднения условной оценки по все» ьозчожпыя значениям вектора параметров А. 196 ';;=г'"."!:>::::-3; Условную оценку А называют состоятельной, если ,";г:;.;.Здри пеограпи >сино» увеличении объема выборки 0Ч вЂ” >-оз) каждый се компонент схо:нтск по вероятности к соответ- ~~!."!'*,"~~'; ству>ошеяу лаппо:спту вектора А, т. е. сслп прн любом 1)п>Р()а а (. з' 0 > 1, а>.
Здесь Р-- верояжюсть соответствующего события 4. Безусловную оценку А называют сос>аяте: ю>ой, сс „>к при пеогрзниченнгщ увеличении обьема выборки каж дый ес компонент сходится по вероятности к среднему зяачеиию соответствую>це>о компонента вектора А, т е ес>ш прн любом з)0 1йпР)~а, >И(а,>(Л )-.О, > . 1 гп. 5 Условную оценку А иазываюг нгс ° сп>снвои, если среднее зна >ение этап оценки, полученное ее усрелиею>ем по возмоз.пым значениям вектора Ч прн фи> сированно» А, равно оисниваелюму параметру Л(у Л(А(Ч)) . ~А(Ч)й(Ч Л)ар =. Л Здесь Мчгл - с> мвол ус.:овиого усрсдеещщ; 0(Ч,'Л)— совместная ил>анас гь вероятяостси наблюдения Ч прн фиксированном векторе А 6 Безусловную оцен у А навивав~ нс>жса):ннои, если '!ь ,'.
среднее значение этой оценю>, полученное ее усреднением по возмоя ным значения>> вектора Ч грн всех возможных значениях параметров Л, равно среднему зпачеп>по оиепи й ': . вземыл параметров: > Л(ч(Л)ЧБ: ~ А(Ч)к(Н)йЧ 11(Л) Здесь к(Ч) сонмсстная безусловная плотность вероятностей компонента век сора Н В соотно>пениях пп.
5 п 6 ив>огра ю> пони»аюп я ьак многомерные Р йЧ= ~ ~г)с>,йс, 197 7. Условную оценку А, называют эффвкюшноц, если среднее значение квадрата отклонения каждого ее компонента от соответствуюшего компонента вектора А не больше предке.о квадрига отк. оиснпя для любой другои оценки: Мч,,д(,п,, а)") .А(ч д((а, ар),!: ! п~ Здесь усреднение осушесталяется прн фиксированном векторе А. 8 Бсзуслозяугз оцеяку А, иазь:зают эффективной, если среднее значение квадрата отклонения каждого се компонента от соответствую~пего компонента вектора А не больше среднего квадрата отклонеяин для любой другой оцен- Л)ч, Дп, и ).) .' Л(ч „.',(а, о)',', г ' (.
гн. гд Оценку называют достаточной, ес,ш. для ес аычнслеиня нет необходимости знать каждый элемент заборки гл, оь..., ь, а достаточно иметь оди> или несколько фуи~ пни от зыборкн, через которые и выражается оценка, Эти функции иазглвают достатогнмли сттыистшажи В настоягцее прсчя теория статистичссь, х решсгшн и математическая статистика рекомендуют много способов эы пкления оценок. Э"п способы отличаются объемом нс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
