Чураков Е.П. Оптимальные и адаптивные системы (1987) (1249286), страница 34
Текст из файла (страница 34)
! О !з тг 1, !хе Рис 7 сннацшо осу~и етним так Прел аэим х(0)=-х(!к — 'гг), где тг.=! — 6. В оо*аетгташг с прелполгженнем о полиномиальной эппроксимаци» з ск).ес гвь тн та ки !. раалоасни н рэд Тейлора функцию 1 х(!1) —. х(!., — ч!) =х»т) — хт(!а)тг+ 7-х(гт ) !' 2 г, .! А; р„ ! О, 1. 2 ., М (гй ! Располагая ли:ьргчнгаин я шссесаячн (724), не можем таню у. а эагь праце с х(!), ка. араму,ни соотееггтауют, поэтому необходичо ао реэультн ам оаб назснни (724) но: занозить талой праце~с х(!) з форме парве:л (ш !)-гг парилка (рис ? 1), которыя будет .ан меньшим образом э, гыгле шзич«иы (7 Б) удален о наблюлен.н, Так тж благодаря используе шй чоцелн ароцегс х(1) одн:знак~ определен зектог и аараметроэ А, то оцы ка х(!) однозначна апреле. '*"' ' П ),' ( !Г'" (н* — 1) ~ Бис.ем з ра чс,рен.
дэа -мерных зек: р» ... ( Обт, ( !)" 'т, ''(п~ П!)'"; А .(х(1,), х(! ),..., х' -с(! )), из ка арык печа .:.. *героя, аредстанлснп и саэакуэностыа з.ачсннн сигьи ш х( ) и ( ч — !) е о начальн,ш прон.задних н момент -н извес~си Таста и лучаем х,. 1.,А, н и жзш нас зих данных приобретает анд (7.25) ~, ! (. ! - 1, А ) = О.
:-о Из э.ого )раанення «еи ь.ред.тасино следует к " (у) —.: ~ ~ 1,!! ~ Такнч образом, э он|нмальн,,й систсьге входной сигнал по у,'.„Т ся лн!ейшй,бра!а-ке па зак:ну (726) и сле,!стянем яз.:яшс ",",згт- А,(у). Пслстаэнн оптимальную оценку (726) э (7.!61, наход мепьисе значсане 1 „, кргперггя каче«сна 1. Псложие н (7 =1ПА, прелстааю 1- Х(с — 1 ' Цс! — А' 2" 1!('1 — 1!'4). Вшш э з ам эырагкенаи амеангь А на Л, то вторая гр ,,'.,')!,'!тгглемгзх з силу углоэия сптнмальнг тн оценки (725) абраги,с В окончательна с учетам (726) ныолнч л 1 Л. -з о:.. °, з Ин' ла резуль аг (7 26) удобнее предстаанть е белее к форне.
С этой тюлью заедем пря юугальную ()7 т-!) м *-ма ст(юкэчи ко~арен язхяштся нектары-стоаан 1гс ь=б«Ч С ес сонокупяа -ь измерении (7 24) кажем ггн ать адниьг мэ рича '!сгй;.:.'.у.нмм г аг тш пением бгм<*.- У вЂ” -РА'Р, где у и Р— эгк-оры нзмереюш а оюибск измерений '-"ф ' Т г. как ~!т!!' --. ЮР; ~11*, — - Р У, ~ * а ~гсг«ь (7 26) тч.)'1*!..ттйет зканэалентн! ю ф рлгу А,(У) =(Р'Р) «Г'У.
Вычитана спешу А,(У), можем дополнгаельно решгаь ,:;,,"1,.';.интересных задач, сел'анных с проблемой преобразования пр Какоторочу заданному зак.ну. Пусть сране:. х(!) нужно на )! .,"",~.;,Веяоторочу пэеапразаз аню с ~е», ч:сбы пол?ишь требуюг личину й. Тзк как пр~ цесс х(!) о. ш жанно определен нект| е«С (7. 26) лнерг аетя оцеака им мини 15) х,-.- уппа ела н э куль, (7. 27) чяак пои трнцу Е, пгв сшью о.аектар- (7 28) (7.29) елый ряд оцегса па дзергнуть цуюся эе.
Рсн А, та 205 л)тйтся сценкой А А .тс юэ юц чн решение заза и .чазючаетгя поигке ацш ьи А, (и), шшимнзигугоь,ей (7 !5) *;У*;";:.„:,:,*.'!!: Нанлеч ал: г розг«ньшгк ленни от енин А, С .ной ь лью зачанин "„-",аа'л! иа Л, пол зажги хг (ГА э (7.!8П Получим на мно.нт слу:зяч Д одна жкчн«пыра*кается «ере«А лннейны о т ноюеннен З .Н А, з ко::рам нлеспшй нек: р Н апремляет к:нкрстнсн«харзк«ег тре: ум»сего«я прж Ога.анасня про«!оса х(1) — з««стаканал л (фо:,рги!ня), зк, трат»янат«нзге р " юнчик пфф.р" с«ч раж о«т ян:-"рл лячоя н т. и.
1иа»«.дн ~а по наклюденням (724);ы тк оценку д(ч) есличнны л Оченн за, сн,' емя грето.:кн дз и ь: рс. е«зст,ла ные тзлзчн з лзз зтепз нз .гн: еяннк яхсз ы«м н«х (724) па празнлз» (726) «лн (720) зычнс ~яе«»тн»алыою з, с, е МНК оцень! А, ее«."арз нензяс;"ю«х параметр, е А, зятем. о(уы.с тяня опер«ням ы зяярн:.о умножения Н'Ао ф«рмнрует нужную,елнч«п у Д вЂ”.Н А Вы.«лн» рн, г«юных;з яч. За «зчз фи ьтрз,.як. П»зтсп осень« ., -:ч«ння пр,,ес .". х(1) н мол~он«1 1. го наблюленьям (7.24).
Тнк «з*с ««" 1«*А, то рс юшне зздечн фильтрация скоднтся к укз зюкн дяу«,зз«гсй праиедуре, если наложи~я Н": 1 '.: (! О, О,, 0). З плаче зкстрапол««пнн (предскззання, прогнозе). По нзблюдетням (724) неосхаин«о оа~«тк аие ку Х(1„. т) прог назнронзнпао нз нремя т значенкя праце.са х(1). Предо«анни х(1, те)=Х((н)!СХ(1 ), Обт Х(1,) ..., Х'" 1(1,) Г -' (т-1)1-- Н:А,,ЛЕ Н*=-(1, т 0,5т',, т . '7(т !)1) Тогла сразу слелует х(Ы+т)— — Н'А„г,.е А .-сценка (726) нлн (72«).
Задача интерполяции По и блюле яям (724) несбходнмо язктн ои тку .«(1,— т) процес з «~1) е юмснт 1 1 — т. Очес«ндпа. рею«ае «нонн, я к преки!туп!ему, е<лн н азгарятме экстраполяция .амеюг;ь т не с Залзчз днффсрен«тнраезннн Незсходнмо «тй к о е»«у х««к П.~и:«:»стен»я «» р«ю "а «(1) е то «ент 0 по данн«г««(724). Ьчн«ыяан фн«няешн мысл ко»пане«поз вектора А, следу«о«цнн нз ао Ззлачя н. тегр грозно ня Па нзблюдез«~я«(724) неоаходнма нанте оцс ку з нею»ву 1 =- ~ «(')ю Г(ред.,г:ш «ОЗ . «(1 . П* — 1)) - «((з) «(1«) (1.
1) (- 05х(1я) (1,— 1)т ! ; ! - П" х ( )(1.— 1)- '7( . П! Сл«доня«ельне Ь Н'А, где 1ч н = ) (1, — ( л — 1). 05((н — 1Н, ... а ( — 1)ы '(1. — 11 1,(тл — !)~)01. 206 алучаем прежнее абобиюннос реюенне Л'=-Н'А„(Ч]. ' 'Аннлогкп ым абразаы решают:к н другне зздзчн — пропюз с днффпренцнр,каня«.м н,мерцал«шня с днфферен»ври»янке ч прогноз с лнтс- ««рсняняс» я т и „"сф';;:.г,.
1.3. МЕГОД МАИСИМАПЬНОГО ПРАВДОПОДОВИЯ ',;,'Г(.":,; Этот метод широко распространен в н1ыкси1срной првк- ~~~~,:,;,,".,"тико и ис,ольз)ется в тех слу:аях, когда зпрнорн известны 'дт(:;;;~, вероятностные свопства ошибок нзь1среищт я СоСтавЕ ма- !4.'*,,"!~,*:;"'-:дели (7 )) в обьеме нх совместной плотности вероятностей ;,)«!;"":ю[рн, Гп,..., р«), з оцениваемые параметры классифнниру'3ё!~'4[)ю«тая* кпк неслучайные величины и аяа.чопшная информаь!е.:-.:;-;:з 'кия о них отсутствует или не существует. Введем )слоеную сов«!сотную пгоп ость вероятное;ей Х.[ц,, г, а;!п„пт,, а„,) всех измерений, проводимых й«с~"„-': нвд процессом х(1) при одних н тех жс влечениях е.о пзрвметрои Если в составе этой плотности аргументы о, заменять конкретными результатлзш излтсреиии, со[й«.!;.'[ прозождлющих нскоторыи экспсримент, то гол) н1м функ":ч:-,.;::т: цию, ззвисщдую только от параметров ан аз,, а н Я(;:;,":(:называемую г)!ринг(мей правдоподобия.
За неп ссжрапнм то 1~~~~'-'!"Нке обозначение, что н у условной плотности, но сыысловое К:„*-;. содср.канне у пих разлнчнос, тпк как у функции прпвдо- .'1","«".'-,=:::подобия величины аг, пь ,а« равны конкретным зндчс- '!«~";::с ниЯы. В качестве о,*,енок, оптималы1ых по метотУ мзксп- :,~~;'";! мального правдоподобия и называемых жакспнпльно прав'мтеаз"„',",.'. долог)обнглни опал«алис Аз. -[аы, п.з.. й т) ', принимают з~'.-:««т. такие значения параметров пь и„. „а«о при которых -"::;т(:,. ф)ны1«я правдополобня и,1н ло~арцфмь! ог нее (что дно ~~~~„""..Ти то „,е) даст! "азо: наибольшего зинчшп,я: (п[..а., о,, з и, о...... 0,,)— : п!ал )п[!0«.
и„, ггл а,, и,). [7 ..)П) к А)етод макспыалысого правдопо,собпя пе вывонится нз ~~,':;:.:,". квинт-либо строгих предпосылок, д является подхо,!Ом, 'м(гг)«",";,*:[) основанным на слсдУющем сУжденин. наиболее пРавдопо- ~~!~''; лоби!ум оказывается то з ачсние вектора А, при котором ,'„"~"-''-;"'сг болыней вероятностью будет наблюдаться ззрегистрироуг)»'.",'::,З ваннаЯ Реализзшш вектоРа Ч. Анялпти«!еское выражение функции правдоподобия прн (з; ° мололи (7 !) пахолнтся на основании извсспсой по уело;:«йс«Вня«1 ЗяднЧн ПЛОП1ОСтн ВЕРоятпостей ошибок измерений. !) 207 Так как ири фиксированвом (неизменном) А в составе (7.!) случайный фактор обусловлен только ошибкамн измерений, то плотноспз вероятиостеи векторов У и Р по структуре будут совпадатрь поэтому Еггй, и,, и, а,, а...., а„,) .(д„, р...
дз) (7 1) (лг ы -хг(А), . о... т. е. в составе совместной плотяости вероятностеи гяпгрбок измерений аргументы р, заменяются иа и,. х,(А), г=.=О,ДР, что приводит к условной плотиоств наблюдении. Макснмальио правдоподобные оценки находят из уело вия йгаб ЬгЕ(Ч А) ~ — !п)(У А))' -: 0 1732,' г д х ! которое называют уравнением праадодог)обил, Часто удобнее решение уравнения правдоподобия заменить эквивалентной с позиций конечного результата операцией ма~ симизации функции 1п Е(Ч/А), которая может быть проведеиа способами, используемыми при решении задач экстремальн;то управ. ения В частности, дискретньш лгечод градиента подобно (7.19) приводит к следующему правилу последовательного вычисления максимально правдоподобных оценок: А," '! .
Л М+уцгаг1Е(У;АЛ"'). 7)0; й —. О, 1 2, ..., х 7.33) где Ч=(и„, оь...,их) — вектор измерении. Градиент логарифлра функции правдоподобия вычисляется аналитически илп методом численного дифференцирования. Если сьоросп, сходимогти алгоритма (733) окажется недостаточной при оперативной обработ.е данных, то мож ио воспользоваться алгоритмом типа (7.21), хотя при эторр объем машинных операций возрастаел В рассматриваемом случае алгоритм приигчает вид Лсы ": Л,:"' ', (0гч) 'дгаР( )п Е(УРЛГРЧ); 0 - б)'К„.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
