Чураков Е.П. Оптимальные и адаптивные системы (1987) (1249286), страница 31
Текст из файла (страница 31)
д//ди, реверс исполнительного механизь(а о(бгце чйз. 'ств.(яется всякий раз при изменении знака этой прон'вод. *змч; ной Производную мо.ьпо определить методом синхрон((ого детектирования Ренератором пансковых ко:ебаиий ГИК ". (рнс. 68а) организуется поисковый сигнал би — -а з!п ыг, н ;:.' по принципу, ограниченному одномерным рассмотрением (ь( (см, спс. 62), вычисляют гралиент д//ди В завял(мости ,- оч сто знака РЭ занимает определенное состояние и вы г(ужгаст вращшься ИМ с положительной ско( ажыо, сели д!/ди:..О н управление и(!) меныпе экстремах„пыа зна :,,:" чення, и с отрнпательпой скоростью в другой возио.кной сигуа(ши. Если РЭ отсутствует, то будем инех(, клзсш«е ,.;,::.скую схему дни!кения к экстремуму по метогу граю(ента В этом случае оказ.знается возмои(ным (Зч) язьят(, пз ", структуры системы угредняющий фильтр Ф, (шсяш и з, пазлынапие в процедур> вычисления граггиег(та, и нсрсхо ложягь сга фун. цнональное назначение на ИА! который в силу своей пр»ро.
ы реализуе~ опера(.пю пптегр((р ж: нш ';"; и вследствие э(ого выполняет функции фильтря вы,окнл .г частот Анализ налог(генных принш(пов одномерна(о .с стре '„.мально о управления показьвает, что в процессе рабать( г87 влодной сигнал и(1) обьекта совершает периодическяе изменения относительно его экстремального значения.
Пусть и » и и „ — наименьшее и наибольшее внешняя входного сигнала, достигаемые в гроцессе этих колебаний, а Т,— период колебаний. Из-за периодических изменения сигнала и(г) относительно экстрема тьного значения вь1хотная величина объекта У не будет равна лгныичальнол~) значению. ! Качество работы экстремальной системы характеризуют тремя полазателяцн: наибольшии огклонснисм входного сип1ала от его экстремального значения, периодом колебаний входного си нала и средним знаю нием о.ьлонепгя выходного сигнала объекта гж е о лшннча.ъиого значения, называсл~ым потерями ни рыскпнье (поиск).
Рассмотрим методику оценивання качества экстрелгальпого )правления, ограничив для опрелеленности расслго»пенне управлением с дифференцированием (ряс. 6.7, 6 8,а) Отклонение входного сигнала и(Г) от экстремального значения определяется решением уравнения, опнсываюше~гл 4 условия реверса испо'пш тельного чехани ма У (и1ГВ л, ж где е — порог срабазывання РЗ (рнс.
68 а). Ыо Л 4 У . ---У вЂ” и, н данном случае и .: -.". с и поэтому услоди з! вне реверса Ий! приобретает внд ( с)д//ди- е Пус-ь критерий качества можно аппроьсямнровать квадратнчн.н зависнмосзъю У(и) —.-)ги-', где й — неко корми коэффициент. Слеповат;льни, пз условия реверса ИМ следует макси малы1ое отклонение сигнала и(Г) от его экстремал,ного значения, равного при квадратичная аппроксимации нулю. )и,-,„! =- е,'(2)гг) Перцов колебании Т„входного спгната и(!) наладится пз того условия, что зг время Т,, процесс и(1) догокен измениться от наибольшего аначения да нанл|енгшего и снова до наибольшего, которое в прсдполо;кенни 1и =[и .„! принимает иид Т»[й[= — 4)и»»,! н в даыпон! ситуации приво,гкг к резус ьгату Т,=2е/(йг') Потери на рысканье Уг .
[! '(и,,, »,)! ] [У(г) .У(«)]ди где У(й) . экстремальное значенке критерия качества В пзучаемои ситуации потери на рыскапье Й:-- =--а»/(!2яс») Аналогичные результаты мох но полу н1ть я для остальных прина~поп экстремально:о управления [34]. 188 В ряде случаев при построении з.стрсмальных систем' эадаютсн периодом Тк колебаний входного сигнала, а скорость с исполнительного механизлга подбирают так, чтобы был обеспечен заданный период. Очевидно, в этих случаях следует потребовать с --.— )г 2» (УТ„), огда потери на поиск )т=еТч/24, т. е.
они определяютгя тюько порп~ем срабатывания релейного элемента и заданным периодом колебаний. Величина критерия качества в процессе поиска экстремума изменяется от минимального значения, равного в рассматриваемом случае нутю, до зпа'синя У вЂ” "- Ркс аэ дй(им,„)»=ждал/(4й»с») — - -еТ,/8 Дипазон изменения критерпя качества бУ==:еТ„/8 в отдельных случаял вазыва1от зоной поиски.
Тогда между потерями на поиск и золой поиска обнарулкивается очень простая связь: )т=-ЛУ, 3, т. е. потери на поиск составляют одну треть зоны попела Это соотношение справедливо и при иных принципах построения экстремальных систем [22, 27). Изложенные методы синтеза экстремальныт систем попользуются и прн управлевии инерционными объектами. Однако анализ этвгх систем сушествениа )ело.княется [!4, 34]. Более сложна структура системы. Прн инерционных объектах в их составе условно выделяют безынерционное нелинейное звено, характеризующее экстремальные своиства обьектов, и инерционные линейные звенья (ИЛЗ), отра.ьаюшие инерционные свойства объектов и кокаймляюшие» нелинейное звено.
Условное иозбралкеике по обного объекта приведено на рис, бхй Это представление строго не обязательно, и возможны ситуации, в которьж ограничиваются едннстпениым инерциопньш лннеиныч .пеном, или предшествуюшим нелинейному звену, илп слелуюшим за нил1 Ыо независимо от конкретной формы учета инерционных своиств объекта наличие иперц~ онпости сушественно влияет на процессы, происходшцие в экстремальной системе. Процесс 4(Г) на входе яелинейного звена инерционного объекта существенно отличается по форме о, процесса и(г) в идеальном безынерционном случае из эа инерционности на выходе объекта значение У буде~ значн1ельио от- 189 лп иться от значепкй, опрелеляемых характеристикой нелинейного звена обьекта.
Наблюлаел.ые деформации и вреченные запазиывания процессов могут пряности к на рушев/по условии устончиво:о понс~ а экстремума. Но даже если этв условия соблюдены, процесс двн нею~я кэьст;и: муму в системе с инерциокным объектном оказывается болес слои.пым г:о сравнению с безынерционным. Этот процесс характеризуют нека~армм условным графи/ ом — пунктир ная пипия на рис. 6.!О.
Для сопоставления на эгол1 рнсун. ке сплошнон линией пзобраи енс иьсй/ч] тремальная характеристика безьлнер. цнонного объекта, по которой происходит движение в идеальном случае. Из рисунка видно, что прн начальном с. положении, координируемом точкой Л, в писал, л ом случае выходная ве ли /ннь гбъекта должна п,мсн/ыься с > 9 терпсгкьоп Но псал/но пз за виляния инерционности, проявляюшс,ося в дефорл/сцин и аапаэдыванип происходя швх в системе процессов, она будет изменяться так, как отображено пунктирной лннпсй В пре.
деле система в олрешностн экстремальной то:а и будет совершать периодические петлеобразные движения. пе достигая мсстремалыюго тнгшепия критерия качества Соответствующую петлеобразну!о характеристику называют предельным циклом поиски ы л. пиннципнлиьнли схьмь мносомсиноя лислилмьиьноя системы Среди разнообразных принципов построения экстремальных систем управления многомерными объектами [19, 84] распространение получила схема, основанная на методе синхронного летект /рования как способе опрелеления градиента и ллетоде грасяента как средстве движения к экстремуму. На рнс 6 !1 изображена схема соответствующей м//агомерлюп эьстрсмальяой системы. Поисковые сигналы би,(/), би;(/), ,би„.(/) пз специального генератора пода/отея ~ а атал ОУ и на л//к/жители синхронных детскзоров.
На выходах филь~ров образуются компоненты вект~ ра градиента, /оторыс пос:е интегрирования подаются на вхоиы ОУ. Прп анализе экс ремам,ных систем управления возникают те .ке проб..соы, что и прп анализе обычных систем управления, -- проблема усы йчнвости и проблема качества !99 управления. Для оценки устойчивости можно составитьлинеаризовакпае в окресююигп экстремума фл шшпи Х(ил, иг, ,ии.) уравнение системы и исследовать с,о на угтаичивость /ювсстнымн методами линейноп теория правления, Предел авилл ф.
и (//. и,к) Г .\и,(/К / !ип, (6.28) где и,.(/) — з1 аченпе Рго вхолнога сигнала ОУ, соо.ветствующее эьстрсл|уму функции /; Ли,(/) — отк'.опснис л-н 2~~~/ координаты от экстремального значения д д.г Рчс 6 /1 При записи уравнений экстремальноп сне~сии необходимо н обшеч случае у ппываг ь что при с ро:ои рас. смотрении информация на выходе детекторов, вс. ю;пие градиента искажена различными помелами, в снтл чего имеем и, (/) —.-.
Т [д /, д и, [- ], (/)], /6,29) где [.(/] - приведенная к выходу синхронного детектора помеха. С учетом (6.28) разложим функцию дй/ди, в ряд Тейлора, ограниченный линейными членамн: д/(и, !. йи, и /. аои) д/(О), дл/(й) ди/ диг диг ~ 1 ди;ди, / ! где производные вычисляются в экстремальной топ.е. Из (6.29) следует й]й(/) - Т ~л и,/би,(/):= /],(/] "и,(/), —. 1,)гг, (631) / -/ а, —.— ся./ (())/(дь,ои,]. (6.32) !9! ' Скстема уравнений (6.31) определяет отклонения входмых «оординат ОУ от их экстремальных значений.
На основании эти« уравнений может быть исследована устойчн вость экстрсчальнои системы. Для мого в соответствии с методами оцениванпя устопчивости многомерных систем составляется характеристическое уравнение — - О. (6.ЗЗ) а„„ а„» ...а, Коряг! этого уравнения у усзойчявой сисгемы долгкны быть «левыми» В соответствии с теорией квадратичных форм можно доказать, что прн условии (6.32) корни уравнения (6.33) будут не ~олько «левымиж но и вещественными.
Поэтому при идеальной форме реализации метода гради ента экстремальная система будет обязательна устойчивой, причем, как следует пэ (6.31), она оказывается астазиче. 4КОи ОтНОситЕЛЬНО дрейфа полок:еиия экстРемума. Последнее означает, что при неизменном во времени положении экстремума (и, =онпз(; г:=.1,т) отклонения Ли,(Г), ~==1,пз, обусловленные на га зьнь.м отклонением входных сигналов от экстремальяых зп; ченнй, при отсутствии помех (,(1), г==-1 гп, стремятся к нулго (так как в этом случае и,=--.О) Этот результат след>ет и из обшил свойств метода градя.
ента, ранее обсуждавшихся в связи с алгоритмом (6.6). Для экстремаг ьных систем большое значение имеет нх быстродеггствпе, о~рсделягощее время достижения системой экстремума функции / при некоторых яачальных отклонениях Если отклонения от экстремума таковы, что правомочно представ.гение (6 30), то время дости.кевин экстремума г,== (3-34) /]з г, [, (6.34) аде з г; -. минимальный по модулю корень системы (6.33]. Через времи Т, отклонение от зкстремузза составит 2 — 6% начального отклонения [без учета ],(Г]]. Ка«следует из схемы (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
