Чураков Е.П. Оптимальные и адаптивные системы (1987) (1249286), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Для устранения алия Еня ВИЕШИПх ваЗДЕйсеяин на свОйства систеьхы с нестсционарным ОУ осуществляют дополнитещ,пое изменение параметров УУ так, чтобы при любом состоянии ОУ передаточная функция системы по возмущению, строящейся в этом случае в соответствии с прппцппа.,-. Кн тгс рип ииэприоиткасти, была равной нулю. В результаге пол)чают инвариантную относительно некоторых впсшпгх воздействий СНС.
Прп непользавашщ эталонной молюЕи друг с прутом сравнипа 1т пе параметры или характеристики контура ОУ--УУ и м хзеля, я выходные сигналы основного контура системы н модели. Самонастройка по характерис~икам ОУ может совмещаться с адаптацией к внешним ваздействи:,; ям, например путем подстройки модели Рассхп1ТРПИ более детально получнвшии широкое рас'пространЕние принцип самонастройки с зталопнои ма".(тс дслыс Вму соответствует представленная па ряс.
4.4 ", стру»ьтура Как и в случае СИС со стабилизациси качества ' 11 — 523! 1б( управления, модель системы является носителем ннформапии о желаемых свойствах системы н устапавливаг юя в процессе первичной оптимизации. При безыдентиф .каппщ.- пом подходе к пос.роенику С!!С цепь самопастр~лгжя сюь тсзируется следующим образом. Прсжгле всего на оснг.ваши сигнала рассогласовавия п(1) между выхоламп модели и реальной системы в ЦС формируется кр;череп вторн щой оптимизации.
Наиболес часто зто зависимости н ~да 1 - Сд(1)г(1; 1-.~1[9(ЕН!дг; Е=а (1); О 0 1: —.. ~ '(1) Е 1- и др. [39[. Велнчяна критерия качес:ва служит мерой ариближснии характеристик реал~ ной системы и модели. Далее а ЦС пспрерывпо рассчитываются параметры УУ, тлин«мизирующие критерии вторичной оптимизации, н по результатам расчетов изменяются реальные параметры с целью приближения к расчетным значсниялл.
Наиболее ращ ространенной формой реализации заложенных в основу ЦС принципов в настоящее время является градиентный метод. Для иллюстрации мегиона введем следующие до ~ущенщ Зависимость между выходом и входам реальной системы в обгдем случае можно описать соотношением (см. рис 4.4) г(1)==Ф (р, А(1), В(1))х(1), р=.д/дг, (59) где Фл, оператор системы; А(1) — вектор настраиваемых параметров УУ, обеспечивающих оптимизацию качества самонастройки, В (11 — совокупность неконтролируемых взхленяющнтся параметров ОУ.
Пусть э:аго«ная модель «насыпается уравнением г„(1) =«Ф л, Еу) х (1), (5.!О) где Ф„. оператор модели, п~ форме совпадающяй с цл, Плеть. лалсс, выбран конкретный критерий кащ с~ на 1(п) Введем а рассмотрение вектор йгзб1 . (а1 дс„дЕ,ол„, д1 да,,)", (5Л 1) А комю«цютаып которого являют«я частные производные критерия 1 по составляк щпм а, аг, , а„, вектора настра. )бз репнсать в виде с Ф,„"- -- Убл Ф„(! — Ф,„) йгг. ла~ (5 !5) !63 йпаемых параметров А. Этот вектор называют градаенгол йрлитерия / по нектару А, Метод градиента закюочается в тайоч изменении настраиваемых параметров, нри котором лп! скорости оказываются пропорциональнымн соотвслсзау !ощип ~ «мпопе 'там вг ктора (5 11) (более подробно мг гол градиента обсуждагт,я в гл б), т.
е дадгр —. у д)(да., у, - сонь!)0, г:: 1, щ (5 !2) Тах как 1 является функцией п=г,г..г, т. е. функпиеи д, то уг,~овне (5,!2) с уч;юм независимости г„от А при об«стает впд зал бт дг 13 ю ' сй д,'' В (:~.!3) сомножитсль д1/дй и!зи заданном кри с! пч /(9) является навесу ным Для опрелелен к соч«ожитетя дз'да используе~си ллетод вгпол лгительного оператор« На основании (5.9) имеем дг д — - = — Фг„х(1), ~ - - 1, га (5 ! ч) даг дал Частную производную дф„„/да, называют аспомогательнылг операгоролл [46). В соответствии со схслцщ системы (рис.
4.4] ег оператор Ф,„выражается через о«ераторы объектв управления йу«(р, В(1) ) и управляющего устройства )кл (р. А(1) ) в с«ответствин с выражением бллл(Р, А(1), В(1) ) =-=1рг(Р, А(1) йгл(Р, В(1) )/[1 л +)ул„(р, А(1))йу (р, В(Е))Я, (51б) !г ! „. прн записи которою над операторами формально по«ущено проведение преобразований, подобных преобразованиям, проводимым пад передаточными функциями Продиффереугцировав (5.!о) по л-й ком~ оненте ал вектора А, найдем дпл, да, дал и;чп' ' Дополнительно из (5.15) легко установить )улч=фгк/ Е::.=', (пу(1 — Ф ), что позволяет вспомогательный оператор пе- Так как Ф х=а, то, подставив (5.16) в (5.14), получим дз дгп ! — Ф „ 15! 7) Тогда на основании (5 !3) имеем да, дз д»т, ! Ф, (5.!8) тл ' дт' дат Г[ Это соотношение представляет собой алгоритм работы некоторого вычислителя в составе ЦС, который должен нахолить параметры А(1) УУ'.
Чтобы этот вычислитель можно было реализовать, необходимо подлостью определить правую часть (5.!8), которая в своем составе содержит Рнс 5» неизвестные параметры А(1) и В(1). Парачетры А(1) вычислителю можно задавать по принципу обратной связи, подавая пх с ныхода вычислителя на вход. Что же касается неконтролируемых парам:,ров В(1), то в (518) они содержатся только в Ф,, Целью самонастройки является приближение оператора Ф„реальной системы к опера~ору эталонное мололи Ф,. Это позволяет заменить в составе (5.!8) Ф„на Фм и тем самым устранить необходимость вычисления В(1).
В резулыате получаем окончательный алторптм цепи самонастройки гм о»г. ! Ф„ а,(1) - ҄— — — — " (1), р дя дв, П' (5.19) где 1 тр - — оператор интегрирования. С ру.ктура олното кана: а вычислителя в составе ЦС прт обретает вид, представленнып на рис. 5.2. Всего будет тп такит взаимогвязанных каналов, так как каждый нз пих использует информацию о параметрах, опрелеляечьж Остальшзми каналами Замела оператора Ф„ реальлой системы оп, ратором тр„ мо.ели требует определенных обоснований.
Аналитическое провгденнс соответствуюшего анализа сложно, поэтохт на практике целесообразно ориентироваться на ре!бв ' тэультаты предварительного моделированйя алгоритмов, ь: проводив!ого, например, с помошыо вычислительных ма;: шнп. т т з мзмтнвмнв паввмпвов в Чвпн овытноя сввзн системы В ряде практических задач лля компенсации изменяю- шихся параметров ОУ используют устроистпа, располо,.'!::-':;,',.':::; женные в цепи обратнон связи системьь В эти . с: !чаях Ф .— -(Р,У(1+Вт(Р',); Вв==ф„(1.-Ф, (Рт) ттп", з тЖ, Следовательно, — д Ф,„ — — =-Ф,. В резулыате алгоритм изменения параметров в цеди обратной связи сишемы приобретает внд да; дз — В - — — Ф,,л(1), т 1, ш.
д) " ' дь ди, Так как по-прежнему бт, .х(1) =:.а(1), то:асле замены Фт, на Фв окончательно получаем для самонастройки в це пи обратной связи дт айт (5.20) В качттствс иллюстрирующего при нера рассмотрим частную задачу. Пус.ь обьекту управления соответствует оператор 1Р.
(р) =11[р-,- Ь(1) ), "2 где Ь(1) — измсняюшиися по времени параметр Для кохт пенсацвн последстняп изменения этого параметр, в цели обратной связи (рис. 5.3) предусмотрен элсьбет.т с коэффициентом передачи а(1), т. е. »т, =ма(1). Оператор замкнутой сис!емы т!т„=м1т[р+Ь(1) т а(1)[, ш ератор эталон ной модели Фмм=11(р ГЬ,.-Ьав). Здесь Ь,, ат — некоторые жетаемые параметры Пусть критерий качестна 1==.8з(1) Тогда в соо-вет твин с (5.20) вытисляеьт 811дд=-28; д1»ттгда — -.1, что приводит к следутошему алгоритму вычисления параметра а(1): г(а(т(1= — — уд(1)с!т (р)г(1) (5 21) Структура соответствующеи СПС изобра>ке!та на рис !"'::,!Ь "54.
Изложшшая методика синтеза СНС [39[ справедлива с лри выполнении условий а) гнестся вь.можность пара метры А измеит::ь со сьоростямн, прт'вышттющнхтн скорости х:„;;",, - ' ттзмс!теттия параметров В, б) сю,ртк:и изменения некоит. 155 Ряс ЭЗ Рлс Ьч рол'11 мых параметров В пельше скоростей пр: т~ калия пере'олпых процес~он в основноч контуре системы ! эталонной вошли, в) гкорпсти и;мслсвня на* траиваемыт ларамг~(х в А(1) долж.
ы превышать скорост нзмгнсння кри.,рля 7(п) вслед~твнс нзмснслня рассо, эасования я(1) под влиянием входлогс сш лала т(1) з.з. Адаптация ил основе Апгояитмл скояостиого ГРАДИЕНТА Нелостатком нзложенно,о в 5 52 алгоритма помимо его ол,вл,л ой сложи:сги в реализации явл ется рудло~ гь ощ,снования работоспособны ~н глггех',ы в целом в связи с замглол о шратора;к*алькой гшстеиы Ф,к ш оператор моделя Ф„. В лослелние годы значительное вннмагл е в лнтерафре )делается алгоритмам самонастройки склепаннымм ш мс-ош* гьоростного градиента (11, 14).
В этих алгор ~ткал излечи ние настраиваемых параметров проводится в направлении, противопг ложном пе градиенту функциона ~а, аракцризующ:то качество первичной или вто. рпчлол опгилизацин (как, например, в (б.!2)), а градиент) сл рог:и изменения этого функционала. Для алгорвтмов г лмонаг тройки, ослона ~ных на методе скоростного градиента, сформу.":ированы и доказаны теоремы (! 1, 44), содержащие условия, при выполнении которьгхдостигаетсн це , адаптации Хотя при этом проблема реализации не слимас:ся, но появляемся убежденшошь в работоспособно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
