Чураков Е.П. Оптимальные и адаптивные системы (1987) (1249286), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Л), (7.72) л ' .. з х т. е. при чиннмакснои оценке максимум условного риска по А является п>таплыми и среди агсх лаксаирмоп при любых друп>л оцеикэх, что и определяет паэвнипе этого ме>'одя ояснияаипя ((рг>терни миннмакса на практике часто оказь>наелся неудоа>кгворкте.;ьным, гак как по сраппе»ию с лругимн мкнимаксная анен> а может дать аыигрыш э очень малой об»асти з>шчсний нектара А,; еальиые зна ин> я которого э. ой бласгп могут н ие принадлежать Дополни>стона иа путн пахождеаия лп>иит>аксяых оценок астре >а>отсн не всегда преодолимые аналит«ческис трушюг В теории статисжшеских решений доках,>виется; Рйшп>каленая ш!ш>ка сущссг>б.т и»рсзставляст со. бой бапесовскую оценку при > с«отороз> апр>юр>ю л распреде> енин о„(А) вектора А, >.оторос называется наи.п'нее благалрия>ньы> алриорнь> и рагпргд>л>н>и*т> П: о:гост>, п,,(А) является такой, что оптима>юная байссовская о>ге>гкв прн этап плотности хвраьтерпз) ется боль>иим средним 22( рискам, чем оптнмалыщя байесовсквя оценка при любой другой п..отностн а(А) н той же фупьцнв стопмостн.
Следовател, но, лпп1нмаксогая оценка дает наплучшпп резуль. тат в нанхудшнх условпях, которые, вообще говоря, могут и пе встретггться. 2 Если существует такая бан.савская о.еш а А,(У). прн катеров условнын рпсь (? 59) оказывается ьонстзнтон, не завпсягцеи от вектора А, то зта оценка будет мпннмаьсной А (о). Если .ке усдовн и раск обращается в константу прп пранзвольнон небанесовской оцеы е А, то юо ье означает, ыо А являешься мнннмаьспой Вторым свойс гном ш<огда >э;ается восоадьзоваю ся для нахов,дення нацменее бла:опрпятво*,о распределения а.,(А) Для зто.о баиесов~ к>ю опенку как ф>ньц1но записанной а общем вя.
е апрнорноп п,ютностн а(А) [напрн мер, форма (766) при > ва *грагнчноп функции стончос,п[ подстав..яют а условнып ряск (759) н пытаются напыг такую плотность а(А), прн которой условныч риск обращается в пе зависящую от А константу В случае >дачи соответствующая плотность а(А) явластся наиченес боа гопрнятпоп плотностью а„(А), прн которой бгпесова сцен. ка оказывается мвпнчакснон. Во чногнх случаях, в частноств прп лнпенноп зав! самости модели (7.1) наблюдепнй от ве~ тора А н ьвадратнчпон фун цнн стоиэ оста, на:пенес благоприятным распределечнем явля~тон рввноме)яке Т.г. СОПОСТАВЛЕНИЕ ОЦЕНОК, ЗФФЕКТИВНОСТЬ Рассмотреяные принципы оценпганпя по полшуют раз.
личный объем апрнорных ш еденнп о свовствах оненьваемых параметров и ошнбо! нзчсреш й В абшеч случае оцеякн, найденные по ра „шчн>ям критериям, отличаются друг от друга н обладают различной стевенью приб;в>кения к пстннным, но н.извес ным значенняч ш.енпваемых параметров. Сопоставив згрфеьтпвность океппвання раз. ЛИЧНЫНИ МвтагаМН ПРНМЕЯНТЕЛЬНО К ПРОСТЕйоцсп И.аЕЛВ начереппп а -1 р„! О, й,'; а я гу(О, о'„); р, Е йг (О, о",), (7.73) соответствующей за >аче оценнвапня скалярного параметра а по (??-1 1)-мерное выборке неравпоточных пзпереваи, линейно завнсюцпх от очага параметра Параьгстр а и ошибки нзмереппп являются случанпычп векоррелирован.
зее + 1)~ . а. Дпсгк:реня ошнбчп оц. нш,анна г 'г1((а, а)') . Л1 Рр,,(А'.ч..!) В=Х,'(72 Р1)'. (775) =-о Метод максимального правдоподобия. Р(з (74!) получаем алгоритм макснмально прав;оподобного оценнва!пэя (7.76) Оценка несмещенная. Из (7 42) дисперсия ошибка 1 М 1(а„ау):. ~ ~э о 17.77) Метод максимума апастернарной плотности. Из (7.51) получаем <7.73) .=о Оценьг несмещенная. На основани; (7.53) днсперсня ошибки к о 1тз..п -(, . 3.,") . (7.79) л нымн величинами с указанными в (7.73) всрогпностными свойс вамп Однако прн оценнванея разлп иьшн чстодамн Е-,".!" ' будем попользовать зту анрнорпую ннформа.,пю в объеме, предусчотрепнон сущестнач метода '',.Сс Модель (7.73) соютвстствует частному с 'у ~аю моделя (724), еслн положить [,=- 1, и.-=.1, поэтому моокгч восвользовв~ься ун.е нзвестнь,чи оошпнн р зультатамп и кане;,';т? крез ног~ровать пх.
Метод наилтеньшнх квадратов. Опгпча >ьг!ая оценка 51 следует нз общего реву. ь1ата (7.26) а., --.— ~." и, '(йг . !), Г7.74) нахо ются простым усрвднекнгм ап. стсрпорных данных и является нлмешенной, так как М(а) .= ТИ (~(а ' р ) (й?+ Р' д д' т и Н !п(. (Ч,,' А('л)' 0 ад (7 80) 224 Байесояская оценка. Соотзсзстзугоший алгоргпм и ега (7 79). характеристики (сч.
пример 7 4) совпала о (7 78) Из з сопоставления соотношении (775), (7.77) п (779) следует, что точность ацеиияания су.цестзенио зависит от объема априоркан иифорчашць неаб«озимой н процедурах оцеапваиия Наихулшие результат„, как и слсдоиа.. г тг. демонстрирует метод наимеиьп~пх каалрзтоа, це пс.
по. цгующпп априорные саелеппя вообще. 1!аи, учшпс результаты обиаружшзаются при применеина метала макси мума апостериорцои птотцостп аероятностеп и бг ~есина подхода. В зти«случаях ~ашуолее пблиы апрь р ~ ~с „а ~ ~ ые об сшиб ах игчерения и оцснпааеьп м па шм; трс 1»!е- ~ симальнога прая,ггшадабця занимает ~ ром л, ч нос пол г ожсние Так, есля л .я численно~о сопостаи ~спин эффск;изности мет.:гап отвлечен~ о па ~о ~ и.ь а'=: сг72 а,'. 0,1а'; Л/+1=-5, то сотношення (775), (777: п (779) привала~ соответственно к велячянач 3!а»/400, а /31, а»741, т. е й!1!К з 24 раза дает худшин резуть.аг по срааненшо с не~ассы правдоподобия и в 3 1В шза по сравнению с мета.,ам максимума апас»ерпьрпаи плат«ости н байссозыл~ полходом При умепьшениг а г, . и паисии нии:остовериости апрп:рпо( информации об оценив е» ом параметре, дисперсия ошлб«п с) цестпенио уменьшается.
Прн а„) — »О дисперсия ошибкг~ таки е ст е миг, я к нулю. В этом случае ал:оритм (7 78) практгг вски пе л;аеряет разу, ьтатам паб:юденип н по су..ес:ау испош,зует талька априорпь:с данные, физически отри ка з еш:лный фа~ т; при а» -0 априори точно знаем ие.:пипку опеч.ияаехго~о параиет!»»а и проводить измерения, ранна ьаь и осуществлять сача оьениванпе, ш иу киа Обцшм лля всех алгарптмон является значительное уменьшеппя лисперсни ашнб«и при аозрастънип объема оыборли Таким образом, большая объем апрьарнаи инфо 4; о ие оятпос~ ь р и ны.
своистиах оцениваемых параметров и ошибок измерении прнаошгг л поаыпкн па точности оцеиииа ниь. начптельно это проявляется при кегауссояслих распределеш'ях, хотя структура соотпе с:нующи«алгоритмоп становится бо !ее с .оя пои а отпал,епип каь ее выяя,синя, та«ц реализации, поэтому пр го«тросики в' со~огачпьх сисшч обработки лаиных ири, аетгя большое зппмапие вопросам получения этой информации как на этапе предааршельнаго ана.цгиа, таь и н процессе функцгонпров оваш:я т.а, якнуяяяитиыя дпгояитмы оцеиивдиия Хара~ териой особенностью вгех рассмот)шнпгзх алго' !ппмав пг:ис~ а ацсна являя~со то, что оценка после ~ по' ведения з ел (йгзг)) измерений:9, сь,гы пггге~ся по результа~ ам асех эти«нз«герщшй Такие методы оценива.
ния часто иазь;вают регрлирньыги илп лош шь..«и С практпчсслоп' точки зрения более интересны иные формы ны. чпслепия ацеяак, прн которых сценка паоле проведения (л+ 1) измерений выражаешься через оценку после и ьзче. ренпп и некоторую попрапк), опрелеляемую (л-! !)-ч измерением Подобные алгоритчь. прина.о называть ре. курркитиы»п» Г!рн рекуррецтпоп форме опенинання иет необходимости чпомни~ь» есе результаты измерений п становится более оператнзцым процесс аылачп оценок погреби, ел ю. Таь как а прим'алнык задачах значительное распространение по:учи, и максимальна праздг;подобные оценки, то построим рекуррептиую схему пх вычисления Обозначим символом А(л) (индекс опустим) максимально правдоподобную аггею.у гзеьтора А, иаадеин>ю по (л+!) измерени' ям с„гь..., „. Ее следует игл~жать от оценки А,'"' пря исполгыавапил (7 ЗЗ): оценка Ау а представляет собой л-е ~ риблпг.еипе ь оцг яке Аг, соответствующей измерениям,л» .
о,, на л-и шаге птератизпо о а.,гори«ма (7 ЗЗ); оцош а А(л) есзь аналог оценки Ат, соотнетстнующеи измерениям сс,, о,, п найдена по рекуррситцоп схеме. Максима.шпо праалопадобиую оценку, иагщениую по изь~еренигп~ сс., », л, абозпачп«4 символом А(п---!), выборку . „., о» вЂ” как Ч,,', соотпезс:ионна выборку , о» --- иак Ч, Построение рек)ррентнои схемы аычислгчпя опеиок ощ;оаь пается на следу~аяша наложении«. Запишем уравпенис ьгзьспьшл»наго праадоподобпя оцгн~ и А(л), соат.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
