Соловьев В.А., Лысенко Л.Н., Любинский В.Е. Управление космическими полетами. Часть 2 (2010) (1246993), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Так, случай; ные флюктуацин плотности атмосферы могут вызвать существен-' ные изменения траектории движения или орбиты КА (особенно нл~ длительных ннтервалах). В этих условиях для определения движу~ ния по результатам ИТНП, выполненных на достаточно большня; интервалах времени наблюдения, можно использовать модель ~, виде дифференциальных уравнений движения, содержащую слу-' чайные величины илн функции, называемую стохастической мо; делью движения [25).
Таким образом, если априори до статистической обработки нз-, мереннй принято, что движение КА совершается под действиеМ системы снл, нз которых хотя бы одна описывается завнснмостькч содержащей случайные величины илн функции, то для определения движения КА по результатам ИТНП должна нспользоватьсв стохастнческая модель ММД КА.
Стохастическая модель движения может быть представлена также уравнениями вида (13.1), но в этом случае параметры Хь ко' торые характеризуют действующие на КА силы, описываемые в стохастической модели случайными функциями, должны быть зв менены постоянными параметрами Хл определяющими этн функ цнн. Детермнннрованные н стохастические ММД делят на днна мнческне н конечные (аналитнческне). 1 ~ ~ 11 лнллиие и нлассифинтит .нате чати чеснш .неделей деиженш КА К динамическим относят модели, включающие дифференцнные уравнения, не допускаюшие в обшем случае получения атьн нтегратов в конечном виде.
Конечные аналитические модели заинте.'Р ,вают с помошью системы аналитических выражении, полупнсыв чаем мых в результате аналитического интегрирования системы 113.1): Ч(1) = Ю(б ци, )~) . (13.2) Примером конечных аналитических моделей служат модели ьептеровского движения. Задачи определения движения КА могут решаться в условиях известной или заданной и неизвестной структуры модели движения К определенным ММД относят обычно все рассмотренные выше модели.
Такие модели соответствуют случаю нормального движения КА. В нештатных ситуациях реальное движение может сильно отличаться от расчетного. Это происходит из-за отказа отдельных систем КА или выхода за допустимые пределы возмущающих факторов. В этих случаях ММД становится частично или полностью неопределенной. Неопределенные модели делят на формальные (с формальной структурой) и факторные (с факгорной структурой). Они записываются в виде аналитических соотношений, линейных по отношению к вектору неизвестных формальных коэффициентов нли вектору факторов, о котором заранее известно, что он распределен по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и елиничной ковариационной матрицей.
Перехол к формальным (факторным) моделям используют также когда заданная структура модели слишком сложна или нет необходимости привлечения динамической модели. Подобные случаи ~~тречаются обычно при предварительной обработке ИТНП с "ел'ю анализа ошибок или сглаживания результатов измерения. настояшее время наиболее употребительными в БНО управ- пения ия космическим полетом являются детерминированные динамичес веские модели движения, поэтому в дальнейшем, говоря о Мд будем иметь в виду именно их. атематические модели движения обычно должны: однозначным образом и с требуемым уровнем точности описывать ь денствительное движение КА (условие адекватности); — быть ыть достаточно простыми в вычислительном отношении. 57 Глава 1 3. Выбор рационавьныл смрукн ур моделирования движения Для выполнения указанных требований необходимо корректив подходить к выбору рациональных структур моделей, а также мвь тода их решения. !3.2.
КРИТЕРИИ И МЕТОДЫ СРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДВИЖЕНИЯ При выборе ММД для решения различных задач БНО главное- требуемая точность и оперативность определения движения КА, т, е, решение задачи, предполагающей следующую постановку. Существует математическая модель движения КА н заданы требования к точности и оперативности определения движения, т. е. заданы допустимые значения погрешностей расчета некото. рых параметров движения: ~й);~ < а , 1' = 1, 2, ...,Х, (13.3) а также временные ограничения на расчет параметров, необходимых для управления КА.
Требуется установить, является ли выбранная модель адекватной реальному движению. Под реальным движением будем понимать действительное движение центра масс КА, характеризуемое траекторными измерениями. Для решения задачи проведем предварительный анализ ММД, заключающийся в оценке невырожденности модели, затрат машинного времени на интегрирование СДУ, точностных характеристик, а также удобства применения модели. Невырожденными ММД обычно называют такие, которые до пускают определение полной системы параметров движения во всей области их возможных значений.
Нарушение этого свонства свидетельствует о том, что правые части хотя бы одного уравив ния терпят разрыв второго рода при некоторых значениях пара метров, и модель становится вырожденной по какому-либо паРв метру. Иными словами, ММД может считаться невырожденноЕ если существует единственное решение уравнений этой модели в области возможных значений параметров движения. Одним из наиболее сложных аспектов задачи выбора ММД Ко является оценка ее точностных характеристик, т.
е. проверка спра ведливости в некотором временном интервале неравенства (13.3): Критерии и методы сравнения математическая моделей двинсения ~бд, ~ < а,, г' =1, 2, ..., Ф. Прн этом под бц, понимается разность бд, тдя-,н, (13.4) ннт +б с (13.5) получения решения СДУ (13.!) обычно используют три 'руины и ~риближения методов интегрированна: аналитические, енные и комбинированные. ния, ос ервон группе относят методы аналитического интегрированованные на использовании метода Пикара либо метода где Ч, в ар — измеренные и расчетные значения параметров двиния соответственно. Под измеренными значениями параметров движения обычно понимают полученные в результате определения движения КА по ИТНП, В этом случае значения параметров дч содержат и погрешности определения движения по ИТНП Зд', в которые составной частью входят и погрешности модели.
Влияние этих погрешностей на точность определения движения будет рассмотрено ниже, здесь же отметим, что для корректного решения задачи необходимо оценить погрешности определения движения КА по ИТНП и вычесть ее из суммарной бд,'. Оценку погрешностей определения параметров движения по ИТНП можно провести с использованием, например, методик, изложенных в 117, 34, 84]. Под расчетными значениями параметров движения обычно понимают значения, полученные в результате интегрирования Сду КА. т. е. в результате прогнозирования движения центра масс КА.
В этом случае расчетные (прогнозируемые) значения параметров движения будут содержать погрешности метода интегрнроваиил балт и некорректного учета сил 84,', действующих на КА в полет . лете Таким образом, если исключить погрешности определения Яао — т нли пренебречь ими, можно записать Глава!3 Выбор раяионавьныл стр> тн>р,иодвлированил двиисвнии Пуанкаре.
Уменьшение методической погрешности сну, в зтояя случае связано, как правило, с увеличением числа приближений при ннтегрировании, что, в свою очередь, чрезвычайно ослояпгяет выражение для вычисления параметров движения особенно пры учете достаточно большого спектра возмущений. Это несколько затрудняет широкое применение аналитических методов. Для численного решения СДУ (13.1) применяют разные мего. ды, которые условно делят на основные подгруппы: явные одношаговые методы, использующие для вычнсленый очередного значения функции только одно ее значение в предыдущей точке.
Эти методы позволяют изменять шаг интегрирования в любой точке н имеют достаточно большую область устойчивости. Типичными для этой группы являются методы Рунге-Кутта, Бутчера и Булирша-Штера, шнроко распространенные на практике; неявные одношаговые методы (метод Эверхарта) — разновидность первой группы методов, — использующие разложения по степеням независимой переменной, не являющиеся рядом Тейлора, для построения алгоритма. В этих методах сходнмость вычислительной процедуры и точность вычислений определяются, в основном, выбором начального шага интегрирования; методы, использующне для вычислений значения функцнн н ее; пронзводной в нескольких предыдущих точках. Эти методы обладают пониженной устойчивостью.
Для начала процесса ннтегры-, рования посредством многоточечных методов значения функцнй ы~~ производных в предыдущих точках вычисляют одноточечными,' методами. Примером может служить метод Адамса„ «разгонное», начало которого обычно проводится методом Рунге-Кутта. Выбор того нли иного метода интегрирования может быть вы~ полнен сравнением результатов интегрирования с точным решении ем. Если точного решения не существует, то в качестве таковог'г, может быть принято полученное с помощью некоторого прове., ренного 1зталонного)метода. Суть третьей группы методов решения СДУ (13.1) заключаетсЫ в комбинации численного н аналитического решений.
Для вычис ления параметров двнження применяют достаточно простые ана, лнтическне зависимости, использующие первое приближение Пы-, кара, а уменьшение погрешности ба" достигается уточнениеМ 60 ! З.З. 1ребования к организации жодегировання движения иалитических расчетов численным решением в некоторые моменты врем~~~. уменьшение значения Ьд,' в выражении (13.5) связано, во„Рвых, с полнотой учета перечисленных возмущений и, ворых, зависит от точного знания составляющих (констант и за„симостей), описывающих эти возмущения.
Процесс выбора возмущающих факторов заключается в учете или иных возмущений и анализе выражения (13.5). Этому предшествует оценка погрешности Й)я 133, ТРЕБОВАНИЯ К ОРГАНИЗАЦИИ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ В КОМПЛЕКСЕ ПРОГРАММ СЛОЖНОЙ СТРУКТУРЫ На основании анализа общности и особенностей построения известных моделей движения современных и перспективных КА могут быть определены следующие требования к унифицированной численной математической модели движения: — гибкость, позволяющая легко организовать моделирование движения путем программной реализации только особенностей (если таковые имеются), присущих моделям конкретных аппаратов. Гибкость модели должна способствовать удобству и малой трудоемкости выбора состава учитываемых сил на заданном множестве и изменению его в процессе моделирования движения, а ~~кже расширению возможностей ММД без каких-либо изменений Разработанных ранее целевых программ комплекса БНО; интегрирование Сду, описывающей движение КА, выбранным пользователем методом на рассматриваемом множестве, обесп беспечивающем решение всех возлагаемых на комплекс задач, с заданным или автоматически выбираемым шагом; ~озможность выбора произвольного подмножества подлежаУчету факторов из заданного множества посредством органи"" ~ычислений значений правых частей СДУ; пользова доступность интерполирования вычислений по задаваемым зователем исходным данным решения задач целевой проФаммы; „- У бство формирования задания на расчет путем представлена списк исков признаков дифференцируемых величин и аргументов, 61 Глава !3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
