Соловьев В.А., Лысенко Л.Н., Любинский В.Е. Управление космическими полетами. Часть 2 (2010) (1246993), страница 10
Текст из файла (страница 10)
д(гЦ гз „г 113.27) Частная производная по направлению увеличения угла широты выразится так: Л " ! ! " дг' — — ! 1+,Г, „1' Р, ! = —,Г,Г "", (13.28) илн, с учетом дГ, д1р дР„1 (13.29) д(г1р) д1р д(г1р) д'р получим д11к ~~Х "! '1 д1'„ д( г1р) " нсз а=а 113.30) Рассмотрим значение частной производной дл" 69 и свою очередь, и) Р (аш1р)т( — С„а1птХ+У„созтХ).
113.26) с>. ~г Глава ! 3. Выбор ра!(ионагьныл структур.иодечирования овижения дР„(яп!р) (н — т)! (2а+1)й сР„(яп!р) с!р (л+ т)! с<р 113.32 Воспользовавшись выражением для присоединенной функции Яе. т ~т жандра 113.10) Р„(яп!р) =(1 — япг!р)-' Р„(яп!р), полу. !г (51п !р) чим ее частную производную в виде дрнт (51П!Р) т = т(1 — Япг!Р) -' ( — 2)51П!Рсоз!Р Рн(51п!Р)+ ар 2 !!(яп!р) т-2 +(1 — япг!р) 2, Р„(яп!р)со5!рт !!(яп!р) =соз!р(1 — яп !р)2 -1 т!" Р„(яп!р) -тяп!р(1 — япг !р) + Н(яви) в! "Р„(яп!р) + а! (51П 1р) т т+! = сояр(1 — 51пг<р)2 2 х 113.33) ,—" !г' "Р.(яп!р) +(1-51пгр) г !2(ЯП!Р) ! =-т( "".",~н.
е (~- и~)!р-, ! т))= ) 1 — япг!р — т51П2<р СО51Р Рлт(5!п!р) + Рве+1(51П1р) 251пг!р " 1-5(пг !р 70 Из выражения для нормированной присоединенной фуикинв Лежандра 113.9) имеем гд К тгневненин овизеенин КА в нряиоугагьнык координонгок „. „, тк5рагом. г Р (япгр)+ РО 1-$!п' р 1- япг гр (13.341 сР (и — т)! (2и+1)lс дР„ Ьр (и+ т)! а р тяп <р сов грв 1- и!пг гр + Р,,~ (япгр). (13.35) (и — т)! (2и+ 1)lг совгр (и+ т)! 1- а1пг гр Учитывая следующие выкладки: (и-т)! (2и+ 1)Ф (и — т)(и+ т+ 1) (и+ т)! (и — т)1(2и+ 1) 1г — к4- К" (и+ т)! !13.36) око нчательно получим оР„тяпгрсоягр и нн !яп гр) + г3гр 1- япг ер 3отда выражение для нормированной присоединенной функ- „Лежандра будет иметь вид Глава 13.
Выбор рациональныл ен1руеньр.иоое1ированил двиисенив Подставим (13.37) в частную пронзводну1о для Г, тогда — Нз 51П 1Р СО5 ф— — (С„соз тХ + Б„зш тз. )) — Р(яп ф) + дф г/ ! — 51П ф Общее выражение для частной производной потенциала при. мет вид д77, ~М,'; ~"- дз„. д(гф) г' „, дф = — ~ ~~(н) (С,„со51нХ+5„ялта.) — Р„(51пф)+ 1 — япзф Рассчитав частные производные по выделенным выше направ. лениям, получим вектор ускорения, обусловленного влиянием пв.
ля тяготения в потенциальной СК: дП, д(гф) дП, (13.4й) а,= д(гХ) дЛ, дг Отсутствие минуса перед третьим компонентом вектора обуслов лено тем, что ось ОУ„направлена против радиуса-вектора. Для перехода к компонентам вектора ускорения в ннерциаФ' ной СК воспользуемся матрицей перехода от потенциальной " инерциальной прямоугольной СК: 72 Г Г а Зр~мвеаич Оиааеаив АА е оряноу "оаьимх коорЖиатат а=,а, ~=7п н.а„=Тп и а-„в 113.4!1 о Н захзючение отметим, что широко известная и часто применяем , я на практике модель ЕС1М96 ГПЗ, задана в связанной геопстприческои сферической СК.
ионная модель Земли ЕПМ96 представляюшая собой зьтат разложения травитационного потенциала Земли по сфе„р скан гармоническим функциям, имеет порядок и степень дана„х фушз апв равные 360. н содержит 130 3! 7 коэффициентов. чзя высокоточного определения и расчетов параметров орбит у!СЗ осузпествляемых прв решении задач исполнительной баллисчики. обычно рекомендуют 70 порядков и степень модели ЕбМ96.
На рис. 13.4 13.5 и ! 3.6 приведены графики проекций частных производных. соответствуюших компоненте ускорения от силы притяжения для высот полета КА по круговой орбите малого удаления от поверхности Земли (-300 км), рассчитанные с учетом 100 гармоник разложения. -8,92 $ -8.93 '! " — 8а4 ' -8яа1 1со 1оо 0 ж р — юо -зов 1 х,трал Рис. 13.4 Г в - Графическое изооражение частной производной потенциала с„, ™ия Земли ло направлению увеличения радиуса-вектора, расла тато., ной ой с учс юм 100 гармоник разложения.
удаление от поверхности Земли -300 км. Шаг сетки 1 Ревмм ю~™~ оротрачм и нровсление расчеюв осуюссталеиы инж. В.А. Фело- 73 Глава 73. Выбор рационспьныт стриавър чодетирования двилсвния 0,020 1- 0,015 О,О10 -$ о0,005 0 ~ -0,005 -О,О1О-- — 0,0!5 1- -О,О2О ы ' 100 200 о 100 -1ОО 7. грал 50 -50 гр, грал — 100 — 200 Рис. 135. Графическое изображение частнои производной потенциала поля тяготения Земли по направлению увеличения угла широты. рассчитанной с учетогв !00 гармоник разложения. Удаление от поверхности Земли -300 км. Шаг сетки ! ' 6 5 4 3 2 С о 1- — 2 — 3 — 4 100 74 гв, г1жл — 150 гоо 100 .- — ' - — """ 0 50 Л.' -'--='.-- --— -200 — 150 -100 -50 Х, грал Рис, 13.б. Графическое изображение частной производной потенциала' поля тяготения Земли по направлению увеличения угла долготы, рассчи'.
таиной с учетом 100 гармоник разложения. Удаление от поверхности Земли -300 км. Шаг сетки 1" 114. Зрааиеляя дяихсеяия К4 а прхиомозьныз координатш аг ,-Ф я 0:- ъ "„ 4 1 10О ' сх грал "~, ' .' " . ': ~-- 200 100 ~ .--"' -50 100 150 Ю ! Ч -200 Рис. 13.7. Графическое изображение разности частных производных потеншала поля тяготения Земли по направлению увеличения радиуса- вектора. рассчитанных с учетом !00 и двух гармоник разложения.
Удаление от поверхности Земли -300 км. Шаг сетки 1' х10 г а 0 -2, ~,'Р ч! 100 '"„ 80 — 200 Рафическое изображение разности частных производных по!'ие. 13.8. Г " рассчщ- а поля тяготения Земли по направлению увеличения угла широс'"'паниых с учетом 100 и двух гармоник разложения. удаление от поверхности Земли -300 км.
Шаг сетки 1 Глава 13. Выбор раааоваи вых сакчхе»р мооввировааив авквгввыв 10 ' 4 -50 ~~ ', '*, " '. '% 100 ПЮ ' -50 пю -.Ю~-~~- -200 'Зо Рис. 13.9. Графическое изображение разности частных производных позенциала поля тяготения Земли по направлению увеличения угла долге' ты, рассчитанных с учетом 100 н двух гармоник разложения. Удаление от гюверхности Земли -300 км. Шаг сетки 1 Соответственно на рис. 13.7, !3.8 и 13.9 показаны графики раз-, ности производных потенциала, отражающие изменения в картине воздействия силы тяготения ГПЗ при учете 100 гармоник разложе. ния потенциала ГПЗ по сравнению с разлсокением, учитывающим лишь две гармоники. 13,5.
ПЕРЕХОД ОТ ИНЕРЦИАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ К СИСТЕМЕ ОСКУЛИРУЮЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ При известных параметрах движения, определенных в инерциальной СК, переход к любой другой системе представляет собой несложную техническую задачу. Ее решение базируется на ис пользовании известных матриц направляющих косинусов, позво; ляюших осуществить операцию преобразования извеспюго некто' ра к заданной отсчетной базе. На практике чаше возникает необходимость в преобразований инерциальных параметров к системе оскулирующих элементов. 1 е 3 17ерекод от инерчиалиной СК н еиетече оенуэирующие элементов к = г(соки сок й — айпи ейп й сов 1); у = г(созисозй+ япиейпйсоз1); (13.42) г = гяпияп1.
д"Фференцируя соотношения (13.42) н подставив вместо Э и "выа Ряжения Э=Се з и и =Сер 'епл, где е — эксцентриситет 77 1;од оскулирующих элементов нашел широкое применение в „,ической баллистике для исследования возмущенного движе„осми Сущность метода заключается в том, что возмущенную орбн(, аекторию) рассматривают состоящей из последовательности ти( е иево ,змущенных траектории для каждого момента времени. В ито,аектория возмущенного движения в каждый момент времени ,прикасается с траекторией невозмушенного движения для этого мол1ента и представляет собой огибающую семейства невоз„ущенных траекторий. )и(аксимальная эффективносп применения этого метода достигается, когда возмущающие силы существенно меньше силы тяготения основного притягивающего центра. Поскольку движение КА является плоским, плоскость орбиты целесообразно рассматривать как основную, а вместо направляющих косинусов системы, привязанной к плоскости орбиты, ввести ие«оторые постоянные, выражаемые через эйлеровы углы, не зависимые один от другого.
В качестве таких углов применяют [34]: — долготу восходящего узла й — угол между положительным направлением оси ОХ„инерциальной СК и направлением линни узлов из центра координат в восходящий узел; — угловое расстояние перицентра ез — угол между положительным направлением линии узлов и направлением на перицентр; — наклонение орбиты 1 в угол между плоскостью земного экватора и плоскостью орбиты.
Если теперь ввести в рассмотрение дополнительный угол Э— Угол истинной аномалии, образуемый радиусом-вектором движущегосл КА и линией апсид, отсчитываемый против хода часовой стрелки, то получим и = Э + вз — аргумент широты (угол между радиусом-вектором КА и направлением из центра координат в восходящий узел). Тогда инерциальные координаты КА могут быть представлены в виде Глава 13. Выбор рациональнььт етр1ттур иоделироеание деижеиие .рб;; р — ф.
ж .р~ ° р; г-Д'- с7 гь — щуь постоянной площадей, найдем зависимоспь для составляющнл скорости: с х = — 1еяп 9(соя исозз1 — зши япз1соз1 ь Р +(1+ е сох 9)( — япи созй — созияпйсои)]: Сг у = — ~еяп 9(соя исозй+ яп исозйсоз1+ Р +(1+ е соя 9)( — япи зшх1+ соя и созйсоз))1; С й = — (еяп9япиз1п(~-(1+есозЭ)созияп1). Р (13.43) а9 г С(г т)' с (1+ е соя Э) (13.44) Указанные шесть постоянных носят название кеплеровых элементов невозмущенного движения. Они образуют три группы: 1) Й, ь оэ характеризуют положение орбиты в пространстве; 2) р, е харжтеризуют форму орбиты (в ряде случаев вместо р целесообразно использовать эквивалентную ей характеристику и — большую полуось орбиты); 3) т характеризует положение КА на орбите в начальный момент времени.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
